Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: José Roberto Nogueira / Banca: Luciano Barbanti / Resumo: Neste trabalho estudamos as propriedades de algumas classes de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos como, por exemplo, os ortogonais, que já foram muito bem explorados, e os para-ortogonais, cuja nomenclatura tem relação com as deficiências em suas propriedades de ortogonalidade. Foram apresentados resultados sobre o comportamento dos zeros de tais de polinômios, além de alguns exemplos como aplicações / Abstract: In this work we studied the properties of some classes of polynomials wich satisfy a three term recurrence relation as, for example, the orthogonals, that has already been well explored, and the para-orthogonals, whose name is related to the de ciences in their properties of ortogonality. Results about the behavior of the zeros of these polynomials was shown, besides some examples as aplications / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Jorge Manuel Vieira Capela / Resumo: Neste trabalho estudamos uma construção dos polinômios ortogonais usando uma abordagem matricial. Para isto, consideramos algumas propriedades de uma determinada classe de matrizes infinitas que possuem papel importante na determinação e representação de certas sequências polinomiais. Tais propriedades permitem a obtenção de alguns resultados clássicos da teoria de polinômios ortogonais. Usando a mesma abordagem, discutimos algumas caracterizações dos polinômios ortogonais clássicos / Abstract: In this work we study a construction of orthogonal polynomials using a matrix approach. For this purpose, we consider properties of a certain class of infinite matrices that play an important role in determination and representation of some polynomial sequences. These properties are useful to obtain some classical results in the theory of orthogonal polynomials. Using the same approach, we discuss some characterizations of classical orthogonal polynomials / Mestre

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Peres Vieira / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Neste trabalho faremos uma exposição, muitas vezes intuitiva, da teoria de nós, baseada no livro de Derek Hacon (Introdução á Teoria dos Nós em R3) com o objetivo de apresentar os invariantes de isotopia: o determinante e o polinômio de Alexander de um nó. O grupo fundamental do complementar de um nó é um invariante de isotopia de nós mais poderoso do que os dois acima mencionados, porém muito difícil de ser calculado. Faremos uma breve apresentação dele / Abstract:In this work we present an intuitive approach of the Knot Theory, based on the book "Introdução á Teoria dos Nós em R3", of Derek Hacon. The main purpose of this work is to present two invariants of isotopy of knots: the determinant and the Alexander's polynomial of a knot. The fundamental group of the complement of a knot in R3 is an isotopy invariant stronger than the two above mentioned invariants, but hard to calculate. We will present some basics features of that group / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Behrooz Mirzaii / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Neste trabalho definimos o polinômio de Hilbert-Samuel cuja descrição desse polinômio aparecem o foco principal do nosso estudo os coeficientes normalizados de Hilbert. A princípio vamos estudar, sobre determinadas condições iniciais, os sinais dos coeficientes que denotaremos por e0(q,M), e1(q,M) e e2(q,M). Teremos ao final desse trabalho, em formato de comentário, uma condição necessária e suficiente para que todos os coeficientes normalizados de Hilbert sejam nulos / Abstract: In this work we define the Hilbert-Samuel polynomial whose description of this polynomial appear the main focus of our study the normalized Hilbert coefficients. At first, we will study, on certain initial conditions, the signals of the coefficients that we denote by e1 (q, M) e e2 (q, M). We will have at the end of this work, in a comment format, a necessary and sufficient condition so that all normalized Hilbert coefficients are null / Mestre

Nesta tese de doutorado estudamos polinômios multivariados. Começamos fazendo uma revisão bibliográfica sobre o teorema da irredutibilidade de Hilbert. Abordamos com detalhes as demonstrações da versão clássica feita pelo próprio Hilbert e das versões efetivas feitas por Erich Kaltofen e Shuhong Gao. Desenvolvemos um novo algoritmo para fatoração de polinômios multivariados inteiros usando logaritmo discreto. Nosso método é baseado em novos tipos de reduções de polinômios multivariados para polinômios bivariados, as quais têm como principal característica manter a esparsidade do polinômio. Nosso método mostrou-se eficiente quando usado para fatorar polinômios multivariados que possuem apenas fatores esparsos e quando usado para extrair fatores esparsos de polinômios multivariados que têm fatores esparsos e densos. Terminamos essa tese trabalhando com o máximo divisor comum (mdc) de polinômios. Estudamos critérios geométricos de politopos para determinar coprimalidade entre polinômios multivariados. Desenvolvemos um novo algoritmo que trabalha em tempo polinomial (sobre o número de monômios) para detectar coprimalidade entre polinômios multivariados usando seus politopos de Newton associados. Esse método geométrico tem a vantagem de determinar a coprimalidade entre famílias de polinômios, pois podemos mudar arbitrariamente os coeficientes dos polinômios desde que certos coeficientes permaneçam não nulos. Além disso, os polinômios permanecerão coprimos sobre qualquer corpo. Terminamos mostrando como construir o mdc entre dois polinômios bivariados usando seus polígonos de Newton associados. / In this dissertation we study multivariate polynomials. We begin with a bibliographical review on the Hilbert irreducibility theorem. We cover in detail the demonstrations of the classic version due to Hilbert himself and effective versions due to Erich Kaltofen and Shuhong Gao. We developed a new algorithm for factoring multivariate integral polynomials using discrete logarithm. Our method is based on new types of reductions, from multivariate polynomias to bivariate polynomials, whose main feature is to maintain the sparsity of the polynomial. Our method has proved to be eficient when used for factoring multivariate polynomials that have only sparse factors and when used to extract sparse factors of multivariate polynomials that have sparse and dense factors. We finish this dissertation studying the greatest common divisor (gcd) of polynomials. We study geometric criteria of polytopes to determine coprimality between multivariate polynomials. We developed a new algorithm that works in polynomial time (on the number of monomials) to detect coprimality between multivariate polynomials using their associated Newton polytopes. This geometric method has the advantage of determining the coprimality between families of polynomials, since we can arbitrarily change the polynomial coeficients as long as some coeficients remain nonzero. Moreover, the coprime polynomials shall remain coprime on anyfield. We ended up showing how to build the gcd between two bivariate polynomials using their associated Newton polygons.

Nesta tese de doutorado estudamos polinômios multivariados. Começamos fazendo uma revisão bibliográfica sobre o teorema da irredutibilidade de Hilbert. Abordamos com detalhes as demonstrações da versão clássica feita pelo próprio Hilbert e das versões efetivas feitas por Erich Kaltofen e Shuhong Gao. Desenvolvemos um novo algoritmo para fatoração de polinômios multivariados inteiros usando logaritmo discreto. Nosso método é baseado em novos tipos de reduções de polinômios multivariados para polinômios bivariados, as quais têm como principal característica manter a esparsidade do polinômio. Nosso método mostrou-se eficiente quando usado para fatorar polinômios multivariados que possuem apenas fatores esparsos e quando usado para extrair fatores esparsos de polinômios multivariados que têm fatores esparsos e densos. Terminamos essa tese trabalhando com o máximo divisor comum (mdc) de polinômios. Estudamos critérios geométricos de politopos para determinar coprimalidade entre polinômios multivariados. Desenvolvemos um novo algoritmo que trabalha em tempo polinomial (sobre o número de monômios) para detectar coprimalidade entre polinômios multivariados usando seus politopos de Newton associados. Esse método geométrico tem a vantagem de determinar a coprimalidade entre famílias de polinômios, pois podemos mudar arbitrariamente os coeficientes dos polinômios desde que certos coeficientes permaneçam não nulos. Além disso, os polinômios permanecerão coprimos sobre qualquer corpo. Terminamos mostrando como construir o mdc entre dois polinômios bivariados usando seus polígonos de Newton associados. / In this dissertation we study multivariate polynomials. We begin with a bibliographical review on the Hilbert irreducibility theorem. We cover in detail the demonstrations of the classic version due to Hilbert himself and effective versions due to Erich Kaltofen and Shuhong Gao. We developed a new algorithm for factoring multivariate integral polynomials using discrete logarithm. Our method is based on new types of reductions, from multivariate polynomias to bivariate polynomials, whose main feature is to maintain the sparsity of the polynomial. Our method has proved to be eficient when used for factoring multivariate polynomials that have only sparse factors and when used to extract sparse factors of multivariate polynomials that have sparse and dense factors. We finish this dissertation studying the greatest common divisor (gcd) of polynomials. We study geometric criteria of polytopes to determine coprimality between multivariate polynomials. We developed a new algorithm that works in polynomial time (on the number of monomials) to detect coprimality between multivariate polynomials using their associated Newton polytopes. This geometric method has the advantage of determining the coprimality between families of polynomials, since we can arbitrarily change the polynomial coeficients as long as some coeficients remain nonzero. Moreover, the coprime polynomials shall remain coprime on anyfield. We ended up showing how to build the gcd between two bivariate polynomials using their associated Newton polygons.

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Ana Paula Peron / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Resumo: Nesta dissertação estudamos a conjectura de Smale junto com a maioria dos resultados sobre este assunto e sua interpretação eletrostática. Mostramos alguns testes numéricos sobre a citada conjectura, para podermos analisar sua interpretação eletrostática. / Abstract: In this dissertation we study a conjecture of smale together with majority of results about this topic and its electrostatic interpretation. We show some numerical tests concerning the conjecture in order to analise its electrostatic interpretation. / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Sérgio Antonio Tozoni / Banca: Dimitar Kolev Dimitrov / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é estudar um problema de eletrostática geral que envolve ambos, um campo externo e restrições sobre cargas livres. Foram fornecidas condições necessárias e suficientes para o mínimo da energia em termos de soluções polinomiais de uma equação diferencial de Lamé modificada. Além disso, foram dadas novas demonstrações, mais simples, de resultados clássicos de Stieltjes e Szego. Finalmente, foi obtida uma interpretação eletrostática para os zeros dos polinômios comumente chamados de Hermite-Laurent. / Abstract: A general electrostatic problem which involves both an external field and restrictions on the free charges is studied. Necessary and sufficient conditions for the minimum of the energy are furnished in terms of polynomial solutions of a modified Lamé differential equation. New simplified proofs of classical results of Sitieltjes and Szego are given. An electrostatic interpretation of the so-called Hermite-Laurent polynomials is obtained. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-04-11Bitstream added on 2014-06-13T19:19:04Z : No. of bitstreams: 1 munsignattijunior_m_me_rcla.pdf: 801821 bytes, checksum: 268f125c87d2b4019a3defd01b602755 (MD5) / Neste trabalho faremos uma exposição, muitas vezes intuitiva, da teoria de nós, baseada no livro de Derek Hacon (Introdução á Teoria dos Nós em R3) com o objetivo de apresentar os invariantes de isotopia: o determinante e o polinômio de Alexander de um nó. O grupo fundamental do complementar de um nó é um invariante de isotopia de nós mais poderoso do que os dois acima mencionados, porém muito difícil de ser calculado. Faremos uma breve apresentação dele / In this work we present an intuitive approach of the Knot Theory, based on the book Introdução á Teoria dos Nós em R3, of Derek Hacon. The main purpose of this work is to present two invariants of isotopy of knots: the determinant and the Alexander’s polynomial of a knot. The fundamental group of the complement of a knot in R3 is an isotopy invariant stronger than the two above mentioned invariants, but hard to calculate. We will present some basics features of that group

Nesta tese de doutorado estudamos polinômios multivariados. Começamos fazendo uma revisão bibliográfica sobre o teorema da irredutibilidade de Hilbert. Abordamos com detalhes as demonstrações da versão clássica feita pelo próprio Hilbert e das versões efetivas feitas por Erich Kaltofen e Shuhong Gao. Desenvolvemos um novo algoritmo para fatoração de polinômios multivariados inteiros usando logaritmo discreto. Nosso método é baseado em novos tipos de reduções de polinômios multivariados para polinômios bivariados, as quais têm como principal característica manter a esparsidade do polinômio. Nosso método mostrou-se eficiente quando usado para fatorar polinômios multivariados que possuem apenas fatores esparsos e quando usado para extrair fatores esparsos de polinômios multivariados que têm fatores esparsos e densos. Terminamos essa tese trabalhando com o máximo divisor comum (mdc) de polinômios. Estudamos critérios geométricos de politopos para determinar coprimalidade entre polinômios multivariados. Desenvolvemos um novo algoritmo que trabalha em tempo polinomial (sobre o número de monômios) para detectar coprimalidade entre polinômios multivariados usando seus politopos de Newton associados. Esse método geométrico tem a vantagem de determinar a coprimalidade entre famílias de polinômios, pois podemos mudar arbitrariamente os coeficientes dos polinômios desde que certos coeficientes permaneçam não nulos. Além disso, os polinômios permanecerão coprimos sobre qualquer corpo. Terminamos mostrando como construir o mdc entre dois polinômios bivariados usando seus polígonos de Newton associados. / In this dissertation we study multivariate polynomials. We begin with a bibliographical review on the Hilbert irreducibility theorem. We cover in detail the demonstrations of the classic version due to Hilbert himself and effective versions due to Erich Kaltofen and Shuhong Gao. We developed a new algorithm for factoring multivariate integral polynomials using discrete logarithm. Our method is based on new types of reductions, from multivariate polynomias to bivariate polynomials, whose main feature is to maintain the sparsity of the polynomial. Our method has proved to be eficient when used for factoring multivariate polynomials that have only sparse factors and when used to extract sparse factors of multivariate polynomials that have sparse and dense factors. We finish this dissertation studying the greatest common divisor (gcd) of polynomials. We study geometric criteria of polytopes to determine coprimality between multivariate polynomials. We developed a new algorithm that works in polynomial time (on the number of monomials) to detect coprimality between multivariate polynomials using their associated Newton polytopes. This geometric method has the advantage of determining the coprimality between families of polynomials, since we can arbitrarily change the polynomial coeficients as long as some coeficients remain nonzero. Moreover, the coprime polynomials shall remain coprime on anyfield. We ended up showing how to build the gcd between two bivariate polynomials using their associated Newton polygons.