Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Gilcilene Sanchez de Paulo / Resumo: Utilizando os conceitos da representação hipergeométrica dos polinômios ortogonais em uma variável, da fórmula de Rodrigues e da função geratriz, pode-se obter polinômios em várias variáveis. Neste trabalho, detalhamos, especificamente, os polinômios de Jacobi em duas variáveis, os polinômios de Legendre e de Gegenbauer em várias variáveis, mostrando suas representações como função hipergeométrica, as fórmulas de Rodrigues, as relações de recorrência, a ortogonalidade, entre outras propriedades. Estes resultados são obtidos generalizando-se os conceitos e propriedades dos polinômios ortogonais em uma variável / Abstract: By using the concepts about hypergeometric representation of orthogonal polynomials in one variable, Rodrigues formula and generating function, one can obtain orthogonal polynomials of several variables. In this work, we detail, speci cally, the Jacobi polynomials in two variables, the Legendre and Gegenbauer polynomials in several variables, by presenting their representations in terms of hypergeometric functions, by Rodrigues formulae, recurrence relations, orthogonality, among many others. These results are obtained by generalizing the concepts and properties of orthogonal polynomials in one variable / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Banca: José Alberto Cuminato / Banca: Andrei Martínez Finkelshtein / Resumo: Dado um par de sequências reais, sendo uma delas sequência encadeada positiva, podemos considerar uma sequência de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, de tal modo que os zeros destes polinômios sejam simples e estejam sobre o círculo unitário. Neste trabalho mostramos que é possível obter, a partir dessa fórmula de recorrência, uma única medida não trivial no círculo unitário. Provamos também que a sequência de polinômios gerados por essa relação de recorrência é uma sequência de polinômios para-ortogonais associados à medida obtida. Além disso, obtemos limitantes para os zeros extremos de tais polinômios e fornecemos estimativas para o suporte da medida associada / Abstract: Given a pair of real sequences, where one of them is a positive chain sequence, we can associate a sequence of polynomials which satisfy a three term recurrence formula and such that the zeros of these polynomials are simple and lie on the unit circle. In this manuscript, we show that, starting from this three term recurrence formula, it is always possible to obtain a unique nontrivial measure on the unit circle. We also prove that the generated sequence of polynomials is a sequence of para-orthogonal polynomials associated with this measure. Furthermore, we obtain bounds for the extreme zeros of these polynomials and also provide estimates for the support of the associated measure / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-04-20Bitstream added on 2014-06-13T21:01:08Z : No. of bitstreams: 1 costa_ms_dr_sjrp.pdf: 483356 bytes, checksum: 419685de4f1e8815285a084ae4cecf61 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho são obtidos diversos resultados sobre duas classes distintas de po-linômios ortogonais de Laurent, uma delas definida na reta real, chamados de polinômios L-ortogonais, e a outra definida no círculo unitário. Primeiramente, analisamos a conexão existente entre duas sequências de polinômios L-ortogonais {Q (0) n } e {Q (1) n } associados a duas medidas positivas fortes dψ0 e dψ1 definidas em [a,b] e relacionadas por (t −κ)dψ1 = γdψ0 , onde (t −κ)/γ é positivo para t ∈(a,b). Nossos estudos podem ser aplicados à geração de novos exemplos de polinômios L-ortogonais. Dentre os resultados obtidos, temos também a monotonicidade dos zeros dos polinômios {Q (1) n }. Em seguida, consideramos a classe de polinômios ortogonais de Laurent no cír-culo unitário {2 Φ1 ( q−n ,qb+1 ; q−c + b− n ; q,q− c+ d −1 z)}∞ n=0 , definidos a partir de funções q-hip ergeométricas, onde 0 < q < 1 e os parâmetros complexos b,c e d são tais que b ̸= −1,−2 ,..., c −b + 1 ̸= −1,−2,..., Re( d) > 0 e Re(c −d + 2) > 0. Obtivemos várias propriedades desses polinômios, dentre elas expressões explícitas para os co eficien-tes da relação de recorrência, momentos e ortogonalidade, além de seu comportamento assintótico. Fazendo uma escolha... / Several results concerning two different classes of orthogonal Laurent polynomials are obtained, one defined on the real line, called L-orthogonal p olynomials, and another class defined on the unit circle. First, we lo ok at the connection b etween two sequences of L-orthogonal p olynomials {Q (0) n } and {Q (1) n } asso ciated with two strong p ositive measures dψ0 and dψ1 defined on [a,b] and related to each other by ( t −κ)dψ1 = γdψ0 , where ( t −κ)/γ is p ositive when t ∈(a,b). As applications of our study, numerical generation of new L-orthogonal p olynomials and monotonicity prop erties of the zeros of the p olynomials {Q (1) n }are lo oked at. Then, we consider the class of orthogonal Laurent p olynomials on the unit circle {2 Φ 1 (q− n ,qb+1 ; q− c +b− n ; q,q− c +d − 1 z)}∞ n=0 , defined from q-hyp ergeometric functions, where 0 < q < 1 and the complex parameters b,c and d are such that b ̸= −1,−2 ,..., c−b+ 1 ̸= −1,−2 ,..., Re( d) > 0 e Re(c−d+ 2) > 0. Several prop erties of these p olynomi-als are given, like explicit expressions for recurrence co efficients, moments, orthogonality and also asymptotics. By sp ecial choice of... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-25Bitstream added on 2014-06-13T18:07:00Z : No. of bitstreams: 1 martins_as_me_sjrp.pdf: 695393 bytes, checksum: abbd8a0e71a38c139382646baf4d9850 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O principal objetivo deste trabalho é estudar um problema de eletrostática geral que envolve ambos, um campo externo e restrições sobre cargas livres. Foram fornecidas condições necessárias e suficientes para o mínimo da energia em termos de soluções polinomiais de uma equação diferencial de Lamé modificada. Além disso, foram dadas novas demonstrações, mais simples, de resultados clássicos de Stieltjes e Szego. Finalmente, foi obtida uma interpretação eletrostática para os zeros dos polinômios comumente chamados de Hermite-Laurent. / A general electrostatic problem which involves both an external field and restrictions on the free charges is studied. Necessary and sufficient conditions for the minimum of the energy are furnished in terms of polynomial solutions of a modified Lamé differential equation. New simplified proofs of classical results of Sitieltjes and Szego are given. An electrostatic interpretation of the so-called Hermite-Laurent polynomials is obtained.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-02-16Bitstream added on 2014-06-13T19:34:53Z : No. of bitstreams: 1 rafaeli_fr_me_sjrp.pdf: 475737 bytes, checksum: dae8459d8e40a6b31ed9a1e30e8ab905 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos o Teorema de Sturm para zeros de soluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem e suas extensões. Estes resultados clássicos são aplicados para análise de monotonicidade e convexidade de zeros de polinômios ortogonais clássicos. / We study Sturm's theorem on zeros of solution of linear second-order differential equations as well as its extension. These classical results are applied to analyze monotonicity and convexity of zeros of classical orthogonal polynomials.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-21Bitstream added on 2014-06-13T19:06:49Z : No. of bitstreams: 1 tambarussi_t_me_prud.pdf: 508200 bytes, checksum: 6a56fa846182412e5629cbc8ac0a9ca9 (MD5) / Este trabalho apresenta um estudo sobre famílias de polinômios ortogonais geradas por medidas perturbadas por polinômios de graus um e dois e, também, pela função delta de Dirac. Um destaque especial foi dado ao estudo do comportamento dos zeros desses polinômios. Para finalizar apresentamos exemplos envolvendo as medidas clássicas relacionadas com os polinômios de Jacobi e Laguerre / This work presents a study of families of orthogonal polynomials generated by measures perturbed by polynomials of degree one and two, and also by the Dirac delta functional. A special emphasis was given to the study of the behavior of the zeros of these polynomials. We also furnish examples involving the classic Jacobi and Laguerre measures

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-04-03Bitstream added on 2014-06-13T19:06:50Z : No. of bitstreams: 1 marques_lf_me_prud.pdf: 689241 bytes, checksum: 1fa93b7fd9d4d54d548af00d96f74e9f (MD5) / Este trabalho consiste em apresentar um estudo de um resultado publicado recentemente, relacionado ao comportamento de zeros de polinômios perturbados. Utilizando os métodos numéricos para a solução de equações diferenciais ordinárias, os métodos (K, L) de Brown e os métodos de Radau (Radau I e Radau II), exemplificamos tal resultado, mostrando a sua validade para alguns polinômios característicos dos métodos citados. Além disso, obtivemos uma extensão deste resultado para uma classe de polinômios palindrômicos, estabelecendo o comportamento de seus zeros em relação ao disco unitário / This work presents a study of a result published recently, related to the behavior of zeros of perturbed polynomials. Through numerical methods for the solution of ordinary differential equations, Brown (K, L) methods and Radau methods ( Radau I and Radau II), we exemplify this result, showing its validity for some characteristic polynomials of the mentioned methods. Furthermore, we obtained an extension of this result to a class of palindromic polynomials, establishing the behavior their zeros of polynomials with respect to the unit disk

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:06Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-07-21Bitstream added on 2015-04-09T12:48:24Z : No. of bitstreams: 1 000817574_20240721.pdf: 36028 bytes, checksum: 19721eaac920e48809f0b631ec0b5e46 (MD5) / O objetivo deste estudo foi verificar a existência da interação genótipo ambiente(IGA) para características de importância econômica em bubalinos leiteiros do Brasil e Colômbia. No primeiro capitulo é apresentada uma descrição dos problemas e consequências do efeito da IGA, e seus efeitos sobre os parâmetros genéticos em bovinos leiteiros. Alem disso, são revisados as formas de se avaliar o efeito da IGA, e sua relevância na genética quantitativa. No segundo capitulo foi verificada a existência de heterogeneidade de variâncias(Hv) para a produção de leite(PL), gordura(PG) e proteína(PP) até 270 dias da lactação(P270) em rebanhos do Brasil e Colômbia. Na análise da norma de reação, os componentes de variâncias foram regredidos sobre a média da PL, PG e PP, ajustada para cada classe dos descritores ambientais (ED) em análises uni-características em modelos animais. As estimativas médias das distribuições das funções de densidade a posteriori dos componentes de variância e estimativas de correlação genética (CG) e herdabilidade das P270, tenderam a aumentar conforme maior o desvio-padrão fenotípico, e evidenciaram efeito de escala. As estimativas de CG, indicaram a existência de IGA para PL e PP. Entretanto, as CG para PG não evidenciaram IGA. Com base nos valores genéticos preditos foi observado minima alteração na reclassificação dos reprodutores em comum. Como conclusão sugerese que no momento da seleção dos animais de forma conjunta é necessário levar em conta a Hv residual devido a sua influencia sobre os componentes de variância. No terceiro capitulo foi verificado o efeito de IGA para a produção de leite no dia do controle(PLDC) mediante análises multi-característicos em modelos animais. Na análise dos modelos de regressão aleatória(RRM), os componentes de variância das PLDC, foram regredidos sobre a média da produção de leite até 270 dias da lac- tação (PL270) ... / The aim of this study was verified the existence of genotype environment interaction (GxE) for traits of economic importance for dairy buffaloes in Brazil and Colombia. A description the problem and the consequences of GxE, and their effect on the genetic parameters in dairy cattle is presented in the first chapter. Moreover, the forms are reviewed to evaluate the effect of GxE, and its relevance to quantitative genetics. In the second chapter was verified the existence of heterogeneity of variances (Hv) for milk yield (MY), fat (FY) and protein (PY) to 270 days of lactation (Y270) in herds in Brazil and Colombia. In analyses reaction norm, the variance components were regressed on the average of MY, FY and PY, adjusted for each class of environmental descriptors (ED) in univariate-traits in animal models. The median estimates of the distributions functions posterior density of variance components and corresponding estimates of heritability and genetic correlations (GC) of Y270, tended to increase as a greater phenotypic standard deviation, and show a scale effect. Estimates of CG, suggested the existence of GxE for MY and PY. However, the GC showed no FY for GxE. Based on the genetic predicted values minimal change was observed in the reclassification of common sires. In conclusion, it is suggested that at the time of selection of animals jointly is necessary to take into account the residual Hv due to its influence on the variance components. In the third chapter was verified the GxE for test-day milk yield (TDMY) for multi-trait analysis in animal models. In the analysis of random regression models (RRM), the variance components of TDMY were regressed to the mean of milk yield to 270 days (MY270) adjusted for each class of ED (high and low level of MY270). The estimated Variance components and heritability for TDMY, were heterogeneous depending of levels MY270. The GC between TDMY were high and positive for adjacent test-days and ...

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Heron Martins Félix / Resumo: O objetivo desta dissertação é estudar os chamados polinômios q-ortogonais. Com esse objetivo, analisamos algumas das igualdades envolvendo q-fatoriais, séries q-hipergeométricas e suas aplicações em certos polinômios q-ortogonais. Os resultados estão associados a quatro casos particulares de polinômios q-ortogonais, q-Hermite, q-Ultra-esféricos, Al-Salam-Chihara e Askey-Wilson, os quais são bastante explorados / Abstract: The objective of this dissertation is to consider a study of the so-called q-orthogonal polynomials. With this objective we look at some of the equalities involving qfatorials,q-hypergeometric series and their applications towards certain q-orthogonal polynomials. Results are associated with four particular cases of q-orthogonal polynomials,namely: theq-Hermite, q-Ultraespherical, Al-Salam-Chihara and the AskeyWilson, which thouroughly explored / Mestre

A presente dissertação aborda pesquisas recentes sobre dois tópicos distintos da Matemática. Não é a primeira vez que as conexões entre geometria e álgebra são frutíferas, mas é somente agora que as idéias geométricas estão sendo aplicadas efetivamente na fatoração de polinômios, um tema puramente algébrico. Mais especificamente, estudamos a decomposição de politopos e suas aplicações na fatoração de polinômios. Começamos apresentando construções de politopos integralmente indecomponíveis que levam a critérios de irredutibilidade de polinômios. Estudamos detalhadamente algoritmos para a decomposição de politopos, sempre ilustrados com exemplos e comentários sobre suas aplicações. Terminamos apresentando um algoritmo desenvolvido por Fatima Salem, Shuhong Gao e Alan Lauder, que fatora polinômios bivariados a partir da decomposição do seu politopo de Newton associado. Esse algoritmo é um marco nessa área já que traduz, pela primeira vez, de forma eficiente, idéias geométricas para a fatoração polinomial, usando uma técnica similar ao levantamento de Hensel. / The present work deals with recent research about two distinct mathematical topics. It is not the first time that connections between geometry and algebra are fruitful, but it is only now that geometric ideas are being applied effectively in polynomial factorization, a purely algebraic theme. More specifically we study the decomposition of polytopes and their applications on polynomial factorization. We begin studying construction of indecomposable polytopes which give many irreducibility criteria polynomial. We study thoroughly algorithms for decomposition of polytopes, always illustrated with examples and comments about their applications. We finish presenting an algorithm developed by Fatima Salem, Shuhong Gao and Alan Lauder for factoring bivariate polynomials from the decomposition of the Newton polytope associated. This algorithm is a mark land in the field since it translate, for the first time, effectivelly, geometric ideas for polynomial factorization using a technic similar to Hensel lifting.