Cette thèse est consacré à l'analyse de modèles de croissance et de mouvement intervenant en biologie et en écologie. Nous regardons en particulier deux types de modèles: des équations de dynamique de populations structurées et des modèles de diffusion croisée. Dans une première partie consacrée au travail sur les populations structurées, nous étudions d'abord des modèles linéaires de croissance en environnement périodique en temps. Ces modèles sont caractérisés par l'existence d'un exposant de croissance, appelé valeur propre de Floquet, dont nous comparons les propriétés avec celui qui apparaît en environnement stationnaire. Nous mettons en évidence grâce à un contre exemple le fait qu'il n'y a pas de comparaison générale possible entre l'exposant de croissance en milieu périodique et celui associé à un milieu moyenné. Les résultats de convexité de Kingman sur le rayon spectral des matrices positives sont étendus à la valeur propre de Floquet. Nous étudions également le comportement de cette valeur propre dans des cas dégénérés, où certains paramètres peuvent s'annuler ou exploser. Dans cette partie est également exposé une justification de la dérivation d'un modèle d'équations aux dérivées partielles pour la réplication du prion. Ce modèle est vu comme approximation d'un système infini d'équation différentielles ordinaires. Ceci se fait grâce à des résultats de compacité faible et la preuve permet de proposer des pistes pour un modèle plus complet. La deuxième partie est consacrée à l'étude de modèles de diffusion croisée. Nous nous plaçons dans le cas d'un domaine bornée et en absence de termes de réactions. Le but est de questionner la stabilité de l'équilibre homogène. L'application de techniques de dualité utilisées pour les système de réaction-diffusion permettent d'obtenir des bornes qui servent elles-même ensuite, combinées à la régularité elliptique à obtenir l'existence globale pour une version régularisée du système. Ladite régularisation est dépendante d'un paramètre dont les valeurs déterminent la stabilité ou l'instabilité linéaire de l'équilibre homogène. La valeur critique du paramètre de régularisation est d'ailleurs une valeur de bifurcation pour les équilibres.

La compétition par interférence et ses effets sur la dynamique des populations suscitent un intérêt croissant. La température a aussi un fort effet sur la physiologie et les comportements individuels ainsi que sur les dynamiques des populations. Face au changement climatique, comprendre les interactions compétition-température-dynamique des populations est un enjeu majeur en biologie des populations. Les interactions entre individus sont liées à leur taille corporelle. La structure en taille de populations de deux clones du collembole Folsomia candida a été suivie pendant 2 à 4 ans à 4 températures. L'analyse des séries temporelles de leur structure à 21°C a révélé une dépendance de la dynamique aux conditions individuelles d¿accès à la ressource, liées aux plus grands individus. Nous avons modifié la structure de populations à 21°C et observé leur retour à l'équilibre, puis observé le comportement d'accès à la ressource. Cela a démontré le rôle des grands adultes dans la régulation des populations, en interférant avec les plus petits pour l'accès aux ressources. Grâce à un modèle de populations structurées intégrant l'interférence, nous avons montré que son intensité croissante cause : l'amortissement des cycles de générations, la survie de grands individus, des cycles induits par l'interférence. Nous avons enfin comparé les normes de réactions à la température sur des individus isolés et dans des populations afin de comprendre les interactions compétition-température dans la régulation des populations. Plusieurs niveaux de complexité permettent de comprendre l'effet des changements environnementaux sur les populations. / Interference competition and its effects on population dynamics are of growing interest. Temperature also plays an important role on the physiology and individual behavior as well as on population dynamics populations. In the context of climate change, understanding the effect of interactions between individuals on population dynamics and their interactions with temperature is an important issue for population biology. Interactions between individuals are related to their body size. The size structure of several populations of two clones of Collembola Folsomia candida was monitored for 2-4 years at four temperatures from 11 ° C to 26 ° C. The time series analysis of their structure at 21 ° C revealed a dependence of the dynamics on individual access to the resource related to the presence of large individuals. We then changed some population structures at 21 ° C and observed their return to equilibrium. We observed real-time access to the resource behavior. These studies have shown the role of large adults in population control by interfering with smaller individuals for access to resources. Through a structured model incorporating interference competition, we have shown that its intensity may have different effects on the dynamics of structured populations: damping single generation cycles, allowing the survival of large individuals, and causing interference induced cycles. Finally, we compared the reaction norms to temperature on isolated individuals and populations in order to understand the competition-temperature interactions in regulating populations. Several levels of complexity allow us to understand the effect of environmental change on populations

Les polychlorobiphényles (PCB) et les polybromodiphényléthers (PBDE) sont deux familles de composés hydrophobes partageant certaines propriétés physico-chimiques. Des travaux antérieurs ont montré que ces composés pouvaient affecter les traits d’histoire de vie des poissons. Il s’avère cependant que les études approchant des situations environnementales sont rares. Cette thèse se divise en trois parties. La première partie s’est attachée à évaluer les effets d’une exposition à un mélange réaliste de PCB et de PBDE sur les traits d’histoire de vie du poisson-zèbre. Les résultats ont montré une taille asymptotique plus élevée, une probabilité de ponte retardée chez les individus exposés et une faible survie des larves F1 en situation de jeûne issues des pontes précoces des individus exposés. La seconde partie a cherché à identifier, sur la base d’un modèle bioénergétique (DEB), les modes d’action physiologique (PMoA) de PCB et PBDE. Deux PMoAs probables ont été révélés: le premier est lié à l’augmentation de la fraction d’énergie allouée à la maintenance et la croissance somatique et le deuxième est lié à l’augmentation des coûts de production d’un œuf. La troisième partie de la thèse s’est intéressée à évaluer les conséquences de la contamination sur la dynamique de population de poissons. Les résultats ont montré une réduction de l’abondance numérique, une augmentation de la biomasse et un grand risque de surexploitation chez la population exposée, Les résultats de cette thèse pourraient constituer un outil d’aide à une gestion durable des stocks halieutiques qui prennent en compte les effets de multiples contaminations qui se surajoutent à la pression de pêche. / Polychlorinated biphenyls (PCBs) and polybrominated diphenyl ethers (PBDEs) are two families of hydrophobic compounds sharing some similar environmental properties. Previous studies have demonstrated that these compounds could affect fish life-history traits. However, few studies have focused on environmental situations. This thesis is divided into three parts. The first part aimed to evaluate the effects of a realistic mixture of PCBs and PBDEs on the life-history traits of zebrafish. The results showed a slower growth, but to a larger asymptotic length, and delayed spawning probability in exposed fish. In addition, offspring issued from early spawning events of exposed fish exhibited a lower larval survival under starvation condition. The second part aimed to identify, on the basis of a bioenergetic model (DEB), the physiological modes of action (PMoA) of PCBs and PBDEs. Two potential PMoAs have been revealed: the first one was through an increase of the fraction of energy allocated to somatic maintenance and growth and the second one was through an increase of the cost of production of an egg. The third part focused on the population dynamical consequences of the individual life-history effects of PCBs and PBDEs. The results showed a lower abundance, a higher biomass and a higher risk of overexploitation in exposed population compared to control population. The results of this thesis could be a helpful tool for sustainable management of fish stocks that take into account the effects of multiple contaminations that are added to the fishing pressure.

Nous introduisons un modèle mathématique d'évolution d'une maladie cancéreuse à l'échelle de l'organisme, prenant en compte les métastases ainsi que leur taille et permettant de simuler l'action de plusieurs thérapies telles que la chirurgie, la chimiothérapie ou les traitements anti-angiogéniques. Le problème mathématique est une équation de renouvellement structurée en dimension deux. Son analyse mathématique ainsi que l'analyse fonctionnelle d'un espace de Sobolev sous-jacent sont effectuées. Existence, unicité, régularité et comportement asymptotique des solutions sont établis dans le cas autonome. Un schéma numérique lagrangien est introduit et analysé, permettant de prouver l'existence de solutions dans le cas non-autonome. L'effet de la concentration de la donnée au bord en une masse de Dirac est aussi envisagé.Le potentiel du modèle est ensuite illustré pour des problématiques cliniques telles que l'échec des anti-angiogéniques, les protocoles temporels d'administration pour la combinaison d'une chimiothérapie et d'un anti-angiogénique et les chimiothérapies métronomiques. Pour tenter d'apporter des réponses mathématiques à ces problèmes cliniques, un problème de contrôle optimal est formulé, analysé et simulé. / We introduce a mathematical model for the evolution of a cancer disease at the organism scale, taking into account for the metastases and their sizes as well as action of several therapies such as primary tumor surgery, chemotherapy and anti-angiogenic therapy. The mathematical problem is a renewal equation with bi-dimensional structuring variable. Mathematical analysis and functional analysis of an underlying Sobolev space are performed. Existence, uniqueness, regularity and asymptotic behavior of the solutions are proven in the autonomous case. A lagrangian numerical scheme is introduced and analyzed. Convergence of this scheme proves existence in the non-autonomous case. The effect of concentration of the boundary data into a Dirac mass is also investigated.Possible applications of the model are numerically illustrated for clinical issues such as the failure of anti-angiogenic monotherapies, scheduling of combined cytotoxic and anti-angiogenic therapies and metronomic chemotherapies. In order to give mathematical answers to these clinical problems an optimal control problem is formulated, analyzed and simulated.

La compétition par interférence et ses effets sur la dynamique des populations suscitent un intérêt croissant. La température a aussi un fort effet sur la physiologie et les comportements individuels ainsi que sur les dynamiques des populations. Face au changement climatique, comprendre les interactions compétition-température-dynamique des populations est un enjeu majeur en biologie des populations. Les interactions entre individus sont liées à leur taille corporelle. La structure en taille de populations de deux clones du collembole Folsomia candida a été suivie pendant 2 à 4 ans à 4 températures. L'analyse des séries temporelles de leur structure à 21°C a révélé une dépendance de la dynamique aux conditions individuelles d¿accès à la ressource, liées aux plus grands individus. Nous avons modifié la structure de populations à 21°C et observé leur retour à l'équilibre, puis observé le comportement d'accès à la ressource. Cela a démontré le rôle des grands adultes dans la régulation des populations, en interférant avec les plus petits pour l'accès aux ressources. Grâce à un modèle de populations structurées intégrant l'interférence, nous avons montré que son intensité croissante cause : l'amortissement des cycles de générations, la survie de grands individus, des cycles induits par l'interférence. Nous avons enfin comparé les normes de réactions à la température sur des individus isolés et dans des populations afin de comprendre les interactions compétition-température dans la régulation des populations. Plusieurs niveaux de complexité permettent de comprendre l'effet des changements environnementaux sur les populations.

La présente thèse est divisée en deux parties. La première partie concerne l'analyse mathématique et la contrôlabilité exacte à zéro pour une catégorie de systèmes structurés décrivant la dynamique d'une population d'insectes. La seconde partie est consacrée à l'étude de la stabilité de la conductivité d'un système de réaction diffusion modélisant l'activité électrique du coeur.Dans le chapitre 2, on considère que la population d'adultes se diffuse dans la vignoble,la fonction de la croissance des individus à chaque stade dépend des variations climatiques et de la variété des raisins. En utilisant la méthode de point fixe, on obtient l'existence et l'unicité des solutions du modèle. On démontre ensuite l'existence d'un attracteur global pour le système dynamique. Enfin, on utilise la théorie des opérateurs compacts et le théorème de point fixe de Krasnoselskii pour prouver l'existence des états stationnaires.Dans le chapitre 3, on traite le problème de contrôlabilité exacte du modèle de Lobesia Botrana, lorsque la fonction de croissance est égale à 1. On suppose que les quatre sous-catégories de ce système sont dans une phase statique. On obtient que la population d'oeufs peut être contrôlée à zéro. Ce résultat est basé sur des estimations à priori combinées avec un théorème de point fixe.Lorsque les papillons adultes se dispersent spatialement, on introduit un contrôle sur la population d'oeufs, de larves et de femelles dans une petite région du vignoble. On montre alors la contrôlabilité exacte à zéro pour les femelles.Dans la deuxième partie de cette thèse, on analyse la stabilité des coefficients de diffusion d'un système parabolique qui modélise l'activité électrique du coeur. On établit une estimation de Carleman pour le système de réaction-diffusion. En combinant cette estimation avec des estimations d'énergie avec poids on obtient le résultat de stabilité. / This thesis is divided into two parts.One is mainly devoted to make a qualitative analysis and exact null controlfor a class of structured population dynamical systems, and the other concernsstability of conductivities in an inverse problem of a reaction-diffusion systemarising in electrocardiology.In the first part, we study the dynamics ofEuropean grape moth, which has caused serious damages on thevineyards in Europe,North Africa, and even some Asian countries.To model this grapevine insect, physiologically structured multistage population systems are proposed.These systemshave nonlocal boundary conditions arising in nonlocal transition processes in ecosystem.We consider the questions of spatial spread of the populationunder physiological age and stage structures,and show global dynamical properties for the model.Furthermore, we investigate the control problem for this Lobesia botrana modelwhen the growth function is equal to $1$.For the case that four subclasses of this system are all in static station,we conclude that the population of eggs can be controlled to zero at acertain moment by acting on eggs.While the adult moths can disperse,we describe a control by a removal of egg and larvapopulation, and also on female moths in a small region of the vineyard.Then the null controllability for female mothsin a nonempty open sub-domain at a given time is obtained.In the second part, a reaction-diffusion system approximating a parabolic-elliptic systemwas proposed tomodel electrical activity in the heart. We are interested inthe stability analysis of an inverse problem for this model.Then we use the method of Carleman estimates and certain weight energyestimatesfor the identification of diffusion coefficients for the parabolicsystem to draw the conclusion.

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