[pt] A falta de recursos e a questão ecológica tem limitado a expansão do sistema de transmissão. Esta realidade, em conjunto com o crescimento da carga, faz com que os sistemas elétricos trabalhem bastante carregados. Esta nova condição pode levar a situações de colapso de tensão. O desenvolvimento de métodos para a avaliação do carregamento da rede de transmissão tornou-se necessário e imprescindível para que se possa entender o funcionamento do sistema nestas condições e possibilitar a sua operação de modo correto. O carregamento da rede de transmissão pode ser avaliado por condições nodais associadas ao máximo fluxo de potência ativa e reativa que pode ser transmitida dos geradores para as cargas. Estas condições nodais são avaliadas por uma ferramenta analítica com base em modelo matemático, simples mas poderoso, de uma direta interpretação física do fenômeno. Índices abrangentes e significativos são obtidos a partir da matriz Jacobiano do sistema. Eles indicam a região de operação na curva V x P, Q a margem em MVA para o máximo carregamento, a importância relativa entre as barras, e uma medida de dificuldade de transmissão. O controle de tensão influi diretamente nas condições de operação e portanto, deve ser incluído na modelagem do problema. Usualmente são: controle de tensão por ajuste de tap de LTCs e controle de tensão (local e remota) por injeção de potência reativa. O controle é restrito pelos limites dos taps de transformadores, limites de injeção de potência reativa e limites de tensão. Neste trabalho é mostrada a forma como se deve incluir os controles e limites relacionados com a tensão, na ferramenta analítica de avaliação do carregamento da rede de transmissão. O índice calculado apropriadamente é nulo no ponto de máxima transferência de potência. É mostrado que os controles e limites de tensão do sistema podem e devem ser representados na matriz Jacobiano do sistema linearizado de equações que modelam o sistema, exceto os da barra em análise, mesmo se esta tiver sua tensão controlada. / [en] The lack of investiments and the ecological matter have limited the expansion of the transmission system. This reality, together with the growth of the load, makes the electric systems to work heavy loaded. This new condition can lead to situations of voltage collapse. The development of methods for evaluation the loading of the transmission network became necessary and indispensable in understanding the performance of the system under these conditions and in making possible the operating in a correct way. The transmission system loading can be evaluated by nodal conditions associated to the maximum active and reactive power flow that can be transmitted from generators to loads. These nodal conditions are assessed by an analytic tool based on a a mathematical model. Simple but powerful, derived directly from a physical interpretation of the phenomenon. Meaningful and comprehensive indexes are obtained from a partition of the jacobian matrix of the system. They indicate the operation area in the V x P, Q curve, the margin in MVA for the maximu loading, the relative importance among the busbars, and a measure of transmission difficulty. The voltage control is of paramount importance on operating consitions and therefore should be included in the problem modeling. Usually they are voltage control by tap adjstment of LTCs and voltage control (local and remote) by injection of reactive power. The control is constrained by limits on the taps of transformers, on reactive power injection and on voltage magnitudes. In this work it is shown how the controls and limits related with the voltage should be include in the analytical tool for the evaluation of the transmission system loading. The index calculated adequately is null in the point of maximum power transfer, positive in the upper half and negative in the lower half of the V x P, Q curve. It is shown that the voltage controls and limits of the system can and should be represented in the Jacobian matrix of the linearised system of equations, except on bus under analysis, even if it is a voltage controlled bus.

Orientador: José Roberto Sanches Mantovani / Co-orientador: Javier Contreras Sanz / Banca: Antonio Padilha Feltrin / Banca: Edison Righeto / Banca: Fabricio Carlos Pinheiro de Oliveira / Banca: Aurélio Ribeiro Leite de Oliveira / Resumo: Neste trabalho, o problema de planejamento ótimo de reativos é formulado e resolvido como um problema de otimização convexo multi-período estocástico de dois estágios para sistemas elé- tricos de potência multi-área. O modelo clássico de planejamento de reativos não linear inteiro misto é reformulado como um modelo cônico convexo inteiro misto multi-período conside- rando os taps dos transformadores com controle de taps como variáveis inteiras. No contexto dos sistemas multi-área, o problema é resolvido de forma descentralizada através de relaxação lagrangiana, dividindo o problema multi-área em subproblemas associados a cada área. Os operadores dos sistemas de transmissão de cada área resolvem os seus subproblemas de forma coordenada com as áreas adjacentes mantendo a confidencialidade dos dados dos seus sistemas, trocando apenas informações das barras de fronteiras. Na formulação estocástica, a demanda em cada área é considerada como parâmetro aleatório através de uma função de distribuição Normal, e os cenários são gerados para cada período através da técnica de amostragem Latin Hypercube. A quantificação da presença das incertezas no sistema elétrico é realizada atra- vés do cálculo dos valores característicos dos parâmetros incertos. Além disso, o problema de planejamento de reativos estocástico é formulado também como um problema de programação multiobjetivo que otimiza a função de custos totais de expansão e a função de risco de corte de carga que é modelada através do regret, considerando limites nos investimentos relacionados com os custos fixos de alocação de novas fontes. A metodologia baseada na restrição- ε é uti- lizada para a solução do problema multiobjetivo. Finalmente o trabalho proposto é analisado e avaliado através de testes e simulações usando o sistema de potência real Sul Sudeste Brasileiro e o sistema de ... / Abstract: In this work, the reactive power planning problem is modeled and solved as a two stage sto- chastic multi-period convex optimization problem in multi-area power systems. The classical mixed integer reative power planning model is reformulated as a multi-period conic convex mi- xed integer model considering the taps of transformers as integer variables. In the multi-area power system context the problem is decentralized by lagrangian relaxation, decomposing the multi-area problem in subproblems associated with each area. The transmission system opera- tors in each area solve their subproblems in coordination with adjacent areas while maintaining the confidentiality of their power system data, only exchanging boundary buses information. In the stochastic formulation, demand uncertainty in each area is considered by a Normal distribu- tion function, and the scenario generation in each period is made through the efficient technique Latin Hypercube sampling. The uncertainty presence at the problem is analyzed by computing the values that quantify the importance of that parameters. Moreover, the stochastic reactive power planning problem is formulated as a multiobjective mathematical programming problem optimizing the expansion costs function and load shedding risk function that is modeled by regret, considering the fix cost budget limit. A ε -constraint methodology is used to solve the multiobjective mathematical programming problem. Finally the obtained solutions from propo- sed problem are analyzed using the real equivalent South and Southeast Brazilian power system and the IEEE-118 test power system / Doutor

Orientador: Edméa Cássia Baptista / Banca: Geraldo Roberto Martins da Costa / Banca: Edilaine Martins Soler / Resumo: Este trabalho propõe uma abordagem que utiliza uma combinação de métodos baseados na função barreira logarítmica e barreira logarítmica modificada para a resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Na abordagem proposta as restrições de desigualdade são transformadas em igualdade introduzindo as variáveis de folga, as quais são tratadas pela função barreira logarítmica ou pela função barreira logarítmica modificada e as restrições de igualdade são tratadas pelos multiplicadores de Lagrange. Estes métodos são utilizados em duas etapas. Inicialmente aplica-se o método baseado na função barreira logarítmica até que um critério de transição seja satisfeita. Depois aplica-se o método baseado na função barreira logarítmica modificada até que a condição de convergência seja satisfeita. Testes numéricos utilizando os sistemas elétricos de 3 barras e IEEE 14, 30, 57 e 118 barras indicam que o método é eficiente na resolução do problema Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Uma comparação dos resultados obtidos pela abordagem proposta com os dos métodos de barreira logarítmica e de barreira logarítmica modificada separadamente é realizada. / Abstract: This work proposes an approach that uses a combination of methods based on loga-rithmic barrier function and modi˝ed logarithmic barrier function for the resolution of the reactive optimal power ˛ow problem. In this proposed approach the inequality cons-traints are transformed into equalities by adding the slack variables, which are handled by logarithmic barrier function or modified logarithmic barrier function, and the equality constraints are handled by means of Lagrange multipliers. These methods are used in two steps. Initially, the method based on the logarithmic barrier function is applied until the stop condition is satisfied. After the method based on modified logarithmic barrier function is used until the convergence condition is satisfied. Numerical tests carried out with the 3 bus, IEEE 14, 30, 57 and 118 bus electrical systems indicate that the proposed approach is efficient in the resolution of the reactive optimal power flow problem. The results obtained by the proposed approach were compared with the logarithmic barrier method and the logarithmic barrier method modified, separately. / Mestre

[pt] O problema geral de minimizar os custos operativos de um sistema de potência mediante escolha acertada de geração ativa e reativa, é formulado como um problema matemático de programação não linear. O problema geral é particularizado para o de minimização das perdas ativas em transmissão, com decisões judiciosas quanto a geração de potência reativa e posicionamento de taps de transformadores. Rotinas computacionais eficientes baseadas na resolução do fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson e nas variáveis duais (lagrangeanas) do teorema de Kuhn-Tucker são discutidas. As possibilidades de se estender o fluxo de potência com otimização de reativo para a potência ativa são também discutidas. Verifica-se que o trabalho adicional envolvido é bastante simples, resultando no problema economicamente mais importante do despacho otimizado da potência ativa e reativa. / [en] The general problem of minimizing the operating cost of a power system by proper selection of active and reactive productions is formulated as a nonlinear programming problem. The general problem is particularized to the minimization of transmission line losses by suitable selection of the reactive productions and tranformer tap settings. An efficient computational producedure based on the Newton- Raphson method for solving the power flow equations ando n the dual (lagranggian) variables of the Kuhn and Tucker theorem is discussed. The possibilities of extending the optimum reactive power flow to consider the real power are also discussed. The extra work to be done is very simple, resulting in the economically more important problem of combined active and reactive dispatch optimication.

Orientador: Fernando Pinhabel Marafão / Banca: Ricardo Quadros Machado / Banca: Paulo José Amaral Serni / Resumo: As discussões recentes na área de condicionamento de energia elétrica têm como objetivo integrar as tecnologias de compensação convencionais às tendências do setor elétrico, às quais apontam para a distribuição da geração e do condicionamento de energia ao longo da rede, contribuindo para a configuração da chamada rede inteligente. Visando contribuir com tais discussões este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma metodologia de projeto e controle de sistemas de condicionamento de energia, nos quais diversas tecnologias de compensadores sejam capazes de operar cooperativamente. As definições matemáticas desta metodologia são embasadas na teoria de potência conservativa, uma modelagem matemática recente que associa características de circuitos elétricos à parcelas de corrente e potência. As tecnologias de compensadores utilizadas são os compensadores estáticos de reativos, filtros passivos e filtros ativos. Os compensadores projetados e controlados de acordo com a metodologia proposa foram testadas em simulação para atuar em redes com alta e baixa impedância de linha, na presença de cargas lineares e não lineares e em configurações fixas e variáveis ao longo do tempo de simulação. Em todos os casos, a compensação atenuou significativamente distúrbios de corrente relacionados com reativos, desequilíbrio e não linearidades entre tensões e correntes da carga. Uma rede com cargas distribuídas também foi simulada para avaliar a cooperação entre os compensadores, quando estavam conectados em diferentes pontos desta rede, bem como para discutir os possíveis critérios de projeto e controle da compensação distribuída / Abstract: Recent discussions in power conditioning aim to integrate traditional compensation technologies to new trends in electrical system, which has been pointing to the characterization of the smart grid concept. In order to contribute to those discussions, this dissertation presents a methodology to design and control different technologies of power conditioners for cooperative compensation. The mathematical definitions used in the methodology came from conservative power theory, a recent mathematical modeling that offers power and current decompositions associated to some characteristics of electrical circuits. Thus, static var compensators, passive filters and active filters were designed according to the proposed methodology and tested in simulation with three-phase linear and loads connected to two typical grids, with and low line impedances. Results show effective compensation of reactive current, load unbalance and non linearities between voltage and current. Moreover, preliminary studies in distributed compensation are presented too, with simulations of a 13-node distribution grid based on IEEE 13-node test feeder, and the results of these simulations offer relevant considerations to extend the methodology to distributed compensators / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:51Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-16Bitstream added on 2014-06-13T19:19:31Z : No. of bitstreams: 1 sampaio_lp_dr_ilha.pdf: 5024543 bytes, checksum: 5c05eda31a0216dcb9e46269873a29e3 (MD5) / Considerando a necessidade do controle de fluxo de energia elétrica nos cenários futuros de Geração Distribuída (GD), local e/ou regionalizado, este trabalho de doutorado propõe uma metodologia de controle do fluxo de potências ativa e reativa, aplicada para inversores monofásicos e trifásicos conectados à rede de distribuição em baixa tensão, utilizando as técnicas de controles baseadas nas desigualdades matriciais lineares (LMI) em conjunto com conceitos da Ɗ-Estabilidade e realimentação de estados como critério de linearização dos sistemas. O controle do fluxo de potências é baseado nas curvas de transferência de potências P-ω e Q-V (análogas a P-f (Potência Ativa-Frequência) e Q-V (Potência Reativa-Tensão)), num sistema de controle multimalhas. A metodologia multimalhas empregada no trabalho utiliza a técnica de realimentações de estados, melhorando o desempenho do controlador e atenuando possíveis distúrbios e perturbações que venham a ocorrer no sistema. Além disso, a metodologia proposta tem o objetivo de obter o melhor controlador com o menor ganho dentro da região esquerda do plano-s especificada durante o projeto, apresentando respostas rápidas com oscilações mínimas. O trabalho apresenta resultados de simulações e experimentais considerando um protótipo monofásico com uma potência nominal de 1000VA e um protótipo trifásico com uma potência nominal de 3000VA, com a finalidade de demonstrar e analisar o funcionamento das técnicas de controle propostas. / Considering the necessity of local and/or regionalized electric energy control flow in the future scenario of Distributed Generation (DG), this doctorate work proposes a methodology of control for active and reactive electric powers, applied to single and three-phase grid-tie inverters at low-voltage electrical distribution networks, using the techniques of control based on Linear Matrix Inequalities (LMI) along with the concepts of Ɗ-stability and feedback state as a criterion of linearization systems. The power flow control is based on power transfer curves P-ω and Q-V (similar to P-f (Active Power - Frequency) and Q-V (Reactive Power - Voltage)), in a multi-loop control system. The multi-loop control applied in this work uses the technique of feedback states in order to improve the performance of controller and to attenuate possible disturbs and perturbations that could happen in the system. Moreover, the proposed methodology has the objective to obtain the best controller with the lowest gain in the left-half s-plane region specified during the design, showing fast responses with minimal oscillations. This work presents the simulation and experimental results considering a single-phase prototype with 1000VA rated power and a three-phase prototype with 3000VA rated power, in order to demonstrate and analyze the proposed control operation.

Orientador: Leonardo Nepomuceno / Banca: Edilaine Martins Soler / Banca: Guilherme Guimarães Lage / Resumo: O problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR) tem como objetivo otimizar um critério associado a potência reativa do sistema elétrico, levando em conta os limites físicos e técnicos-operacionais do mesmo. O problema de FPOR é formulado como um problema de programação não-linear com variáveis contínuas e discretas. Em muitos trabalhos da literatura, as variáveis discretas do problema de FPOR são consideradas como contínuas e a solução obtida é ajustada para o valor discreto mais próximo do conjunto de valores discretos pré-estabelecidos. Tal abordagem descaracteriza a representação real do problema associado ao sistema elétrico, além de resultar em soluções não ótimas ou até mesmo em soluções infactíveis. Este trabalho propõe uma abordagem de solução para tratar as variáveis discretas do problema de FPOR. Utiliza-se uma função penalidade senoidal que penaliza as variáveis discretas quando estas assumem valores que não pertencem ao conjunto discreto pré-estabelecido. A metodologia geral de solução proposta, utiliza métodos de pontos interiores e exteriores em conjunto com o método de penalidade para o tratamento das variáveis discretas. Mostra-se que a função penalidade senoidal introduz dificuldades para a convergência do método de pontos interiores e exteriores para pontos de mínimos. Para a correção deste problema, propõe-se uma estratégia de correção de inércia de modo a garantir a obtenção de mínimos locais do problema penalizado. O método de soluçã... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The Reactive Optimal Power Flow (FPOR) has the objective of optimizing a criterion associated with the reactive power if the electric system, taking into account the physical and technical-operational limits of the same. The FPOR problem is formulated as a nonlinear programming problem with continuous and discrete variables. In many works of the literature, the discrete variables of the FPOR problem are considered to be continuous and the solution obtained is adjusted to the nearest discrete value of the set of preset discrete values. Such an approach de-characterizes the actual representations of the problem associated with the electrical system, as well as resulting in non-optimal solutions or even infeasible solutions. This work proposes a solution approach to treat the discrete variables of the FPOR problem. A sinusoildal penalty function is used that penalizes the discrete variables when they assume values that do not belong to the pre-established discrete set. The proposed general solution methodology uses interior and exterior point methods in conjunction with the penalty method for the treatment of discrete variables. It is shown that the sinusoidal penalty function introduces difficulties for the convergence of the method to mininum points. In order to correct this problem, a strategy of correction of inertia is proposed in order to guarantee the obtaining of local minimum of the peanlized problem. The proposed solution method was implemented in Matlab and applied to IEEE 14,30, 57 and 118 buses. The results obtained evidenced the efficiency of the proposed approach / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:28:07Z : No. of bitstreams: 1 liberado_ev_me_bauru.pdf: 1524353 bytes, checksum: 5a5ec88c9ac35fcba41e0a65ff12ce49 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / As discussões recentes na área de condicionamento de energia elétrica têm como objetivo integrar as tecnologias de compensação convencionais às tendências do setor elétrico, às quais apontam para a distribuição da geração e do condicionamento de energia ao longo da rede, contribuindo para a configuração da chamada rede inteligente. Visando contribuir com tais discussões este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma metodologia de projeto e controle de sistemas de condicionamento de energia, nos quais diversas tecnologias de compensadores sejam capazes de operar cooperativamente. As definições matemáticas desta metodologia são embasadas na teoria de potência conservativa, uma modelagem matemática recente que associa características de circuitos elétricos à parcelas de corrente e potência. As tecnologias de compensadores utilizadas são os compensadores estáticos de reativos, filtros passivos e filtros ativos. Os compensadores projetados e controlados de acordo com a metodologia proposa foram testadas em simulação para atuar em redes com alta e baixa impedância de linha, na presença de cargas lineares e não lineares e em configurações fixas e variáveis ao longo do tempo de simulação. Em todos os casos, a compensação atenuou significativamente distúrbios de corrente relacionados com reativos, desequilíbrio e não linearidades entre tensões e correntes da carga. Uma rede com cargas distribuídas também foi simulada para avaliar a cooperação entre os compensadores, quando estavam conectados em diferentes pontos desta rede, bem como para discutir os possíveis critérios de projeto e controle da compensação distribuída / Recent discussions in power conditioning aim to integrate traditional compensation technologies to new trends in electrical system, which has been pointing to the characterization of the smart grid concept. In order to contribute to those discussions, this dissertation presents a methodology to design and control different technologies of power conditioners for cooperative compensation. The mathematical definitions used in the methodology came from conservative power theory, a recent mathematical modeling that offers power and current decompositions associated to some characteristics of electrical circuits. Thus, static var compensators, passive filters and active filters were designed according to the proposed methodology and tested in simulation with three-phase linear and loads connected to two typical grids, with and low line impedances. Results show effective compensation of reactive current, load unbalance and non linearities between voltage and current. Moreover, preliminary studies in distributed compensation are presented too, with simulations of a 13-node distribution grid based on IEEE 13-node test feeder, and the results of these simulations offer relevant considerations to extend the methodology to distributed compensators

Orientador: Carlos Alberto Canesin / Banca: Jean Marcos de Souza Ribeiro / Banca: Guilherme de Azevedo e Melo / Banca: Antonio Marcus Nogueira Lima / Banca: Azauri Albano e Oliveira Junior / Resumo: Considerando a necessidade do controle de fluxo de energia elétrica nos cenários futuros de Geração Distribuída (GD), local e/ou regionalizado, este trabalho de doutorado propõe uma metodologia de controle do fluxo de potências ativa e reativa, aplicada para inversores monofásicos e trifásicos conectados à rede de distribuição em baixa tensão, utilizando as técnicas de controles baseadas nas desigualdades matriciais lineares (LMI) em conjunto com conceitos da Ɗ-Estabilidade e realimentação de estados como critério de linearização dos sistemas. O controle do fluxo de potências é baseado nas curvas de transferência de potências P-ω e Q-V (análogas a P-f (Potência Ativa-Frequência) e Q-V (Potência Reativa-Tensão)), num sistema de controle multimalhas. A metodologia multimalhas empregada no trabalho utiliza a técnica de realimentações de estados, melhorando o desempenho do controlador e atenuando possíveis distúrbios e perturbações que venham a ocorrer no sistema. Além disso, a metodologia proposta tem o objetivo de obter o melhor controlador com o menor ganho dentro da região esquerda do plano-s especificada durante o projeto, apresentando respostas rápidas com oscilações mínimas. O trabalho apresenta resultados de simulações e experimentais considerando um protótipo monofásico com uma potência nominal de 1000VA e um protótipo trifásico com uma potência nominal de 3000VA, com a finalidade de demonstrar e analisar o funcionamento das técnicas de controle propostas. / Abstract: Considering the necessity of local and/or regionalized electric energy control flow in the future scenario of Distributed Generation (DG), this doctorate work proposes a methodology of control for active and reactive electric powers, applied to single and three-phase grid-tie inverters at low-voltage electrical distribution networks, using the techniques of control based on Linear Matrix Inequalities (LMI) along with the concepts of Ɗ-stability and feedback state as a criterion of linearization systems. The power flow control is based on power transfer curves P-ω and Q-V (similar to P-f (Active Power - Frequency) and Q-V (Reactive Power - Voltage)), in a multi-loop control system. The multi-loop control applied in this work uses the technique of feedback states in order to improve the performance of controller and to attenuate possible disturbs and perturbations that could happen in the system. Moreover, the proposed methodology has the objective to obtain the best controller with the lowest gain in the left-half s-plane region specified during the design, showing fast responses with minimal oscillations. This work presents the simulation and experimental results considering a single-phase prototype with 1000VA rated power and a three-phase prototype with 3000VA rated power, in order to demonstrate and analyze the proposed control operation. / Doutor

[pt] No atual modelo econômico do setor elétrico, é necessário identificar os agentes beneficiados pelos serviços ancilares à transmissão de potência de forma a alocar adequadamente os custos de investimento, de operação e manutenção do equipamento necessário para a prestação do serviço. Entre os serviços ancilares, destaca-se o suporte de potência reativa para a regulação de tensão. Este trabalho apresenta um método baseado nos multiplicadores de Lagrange de um problema de otimização associado ao cálculo das medidas corretivas necessárias para lidar com níveis de tensão inadequados. Dois critérios de otimização são definidos: mínimo corte de carga e mínima alocação de potência reativa. Os multiplicadores de Lagrange definem a responsabilidade de cada barra quando ocorrem violações de tensão no sistema. O método permite não só identificar as barras beneficiadas pelo equipamento de compensação de potência reativa como também alocar os custos entre elas. É priorizada a confiabilidade do sistema, analisando as contingências possíveis e considerando suas respectivas probabilidades de ocorrência. O programa computacional NH2, desenvolvido pelo CEPEL, é a ferramenta básica para o desenvolvimento deste trabalho. O método é aplicado, a título de ilustração, ao sistema IEEE - RTS de 24 barras e ao sistema da Área Rio. Os resultados obtidos são comparados com um método já existente, que define fatores de alocação de custos medindo os benefícios às barras devido ao suporte de potência reativa. Esta comparação, benefício x responsabilidade, e a própria teoria dos dois métodos, mostram que o método proposto identifica mais adequadamente as barras e os respectivos fatores para a repartição dos custos. / [en] It is important to identify the agents that take advantage of the ancillary services for system operation in the nowadays electricity market. The actual economic design requires that the costs of investment, operation and maintenance of the necessary equipment should be properly allocated between these agents. Among the ancillary services, the reactive power support for voltage regulation is quite important. It is presented a method that identifies the buses that take advantage of the reactive power equipment and allocates the costs between each one of them. The power system reliability is taken into account. The analysis considers possible contingencies and their respective probability of occurrence. The computer program NH2, developed by CEPEL, is the main tool for the development of this work. The method is based on the Lagrangian multipliers of an optimal power flow problem (OPF) associated to corrective measures necessary to deal with voltage violations. Two different objective functions are used: minimum load shedding and minimum reactive power injection. The Lagrangian multipliers define the responsibility of each bus when system voltage violations occur. For the purpose of illustration, the method is applied on the 24 bus IEEE Reliability Test System and on Área Rio system. Results are compared with those produced by other existing method that defines cost allocation factors measuring the benefit due the reactive support. This comparison, benefit x responsibility, and the theory used by both methods, show that the proposed method identifies more appropriately the buses and the corresponding factors to allocate the costs.