Les logiques hybrides accroissent les logiques modales avec des éléments pour décrire et raisonner à propos de l'identité, ce qui est crucial dans certaines situations. Les logiques modales que l'on connaît comme ``hybrides'' aujourd'hui remontent au travaux de Prior dans les années 1960, mais leur étude systématique n'a commencé qu'au bout des années 1990. Elles sont intéressantes en grande partie car elles comblent un manque en matière d'expressivité dans les logiques modales. D'ailleurs, elles sont connues parfois comme des ``logiques modales avec égalité''. L'un des thèmes centraux de cette thèse est le problème de la satisfiabilité pour celle qui est probablement la mieux connue des logiques hybrides: le système H(@,dwn), et pour certaines de ses sous-logiques. La satisfiabilité est le problème fondamental en raisonnement automatique. Dans le cas des logiques hybrides, elle a été étudiée essentiellement par la méthode des tableaux. Dans cette thèse, nous essayons de compléter le panorama en explorant la satisfiabilité des logiques hybrides par d'autres méthodes: la résolution du premier ordre et des variantes de calcul de résolution qui manipulent directement des formules hybrides. Nous présentons un certain nombre de traductions en temps linéaire de H(@,dwn) à la logique de premier ordre qui préservent la satisfiabilité. Elles sont conçues de façon telle qu'elles réduisent l'espace de recherche. Ensuite nous dirigeons notre attention vers les calculs qui manipulent directement des formules hybrides. En particulier, nous considérons le calcul de résolution directe. Inspirés par la résolution du premier ordre, nous transformons ce calcul en un calcul de résolution ordonnée avec des fonctions de sélection, et nous prouvons qu'il a la propriété de réduction des contre-exemples. Nous concluons ainsi qu'il est réfutationnellement complet et qu'il est compatible avec le fameux critère standard de redondance. Nous montrons également qu'une version raffinée de ce calcul constitue un procédure de décision pour H(@), un fragment décidable de H(@,dwn). Dans la dernière partie de cette thèse, nous explorons certaines formes normales des logiques hybrides et d'autres logiques modales étendues. Nous nous intéressons aux formes normales où certaines modalités ne sont jamais présentes dans la portée d'autres opérateurs modaux. Nous montrons qu'il est possible de profiter de ce type de transformations sous la forme d'un prétraitement, dans le but de réduire le nombre d'inférences nécessaires pour un prouveur modal. En nous efforçant de formuler ces résultats en tenant compte d'autres logiques modales étendues, nous arrivons à une formulation de la sémantique modale par un nouveau type de modèles définis de façon coinductif. Plusieurs logiques modales étendues (dont les logiques hybrides) peuvent être définies par des classes de modèles coinductifs. Ainsi, des résultats qui étaient habituellement prouvés séparément pour chaque langage (mais dont la preuve n'était souvent que de routine) peuvent être démontrés d'une façon générale. / Hybrid logics augment classical modal logics with machinery for describing and reasoning about identity, which is crucial in many settings. Although modal logics we would today call ``hybrid'' can be traced back to the work of Prior in the 1960's, their systematic study only began in the late 1990's. Part of their interest comes from the fact they fill an important expressivity gap in modal logics. In fact, they are sometimes referred to as ``modal logics with equality''. One of the unifying themes of this thesis is the satisfiability problem for the arguably best-known hybrid logic, H(@,dwn), and some of its sublogics. Satisfiability is the basic problem in automated reasoning. In the case of hybrid logics it has been studied fundamentally using the tableaux method. In this thesis we attempt to complete the picture by investigating satisfiability for hybrid logics using first-order resolution (via translations) and variations of a resolution calculus that operates directly on hybrid formulas. We present firstly several satisfiability-preserving, linear-time translations from H(@,dwn) to first-order logic. These are conceived in a way such that they tend to reduce the search space of a resolution-based theorem prover for first-order logic. We then move our attention to resolution-based calculi that work directly on hybrid formulas. In particular, we will consider the so-called direct resolution calculus. Inspired by first-order logic resolution, we turn this calculus into a calculus of ordered resolution with selection functions and prove that it possesses the reduction property for counterexamples from which it follows its completeness and that it is compatible with the well-known standard redundancy criterion. We also show that certain refinement of this calculus constitutes a decision procedure for H(@), a decidable fragment of H(@,dwn). In the last part of this thesis we investigate certain normal forms for hybrid logics and other extended modal logics. We are interested in normal forms where certain modalities can be guaranteed not to occur under the scope of other modal operators. We will see that these kind of transformations can be exploited in a pre-processing step in order to reduce the number of inferences required by a modal prover. In an attempt to formulate these results in a way that encompasses also other extended modal logics, we arrived at a formulation of modal semantics in terms of a novel type of models that are coinductively defined. Many extended modal logics (such as hybrid logics) can be defined in terms of classes of coinductive models. This way, results that had to be proved separately for each different language (but whose proofs were known to be mere routine) now can be proved in a general way.

Cette recherche concerne le développement professionnel des enseignants du premier degré. Elle vise à appréhender l’effet de la formation sur l’évolution de la professionnalité des enseignants, via les activités et les accompagnements disponibles dans leur environnement quotidien. Après avoir mis au jour les caractéristiques du processus de développement professionnel et le rôle joué par les différentes ressources du milieu professionnel – dont l’implication de l’inspecteur de circonscription –, nous avons utilisé la construction de savoirs comme indicateur de modification des composantes de la professionnalité de l’enseignant.Le corpus a été composé de questionnaires et d’entretiens. Dans la première partie du corpus, les questionnaires ont donné lieu à une approche quantitative ; celle-ci a été complétée par une approche qualitative. En effet, la seconde partie du corpus, constituée d’entretiens d’enseignants et d’inspecteurs de l’Éducation nationale, a permis des confrontations de points de vue de ces différents acteurs de l’enseignement et de la formation sur leurs interactions, afin d’identifier des variables susceptibles de favoriser le développement professionnel des enseignants. Cette analyse se fonde principalement sur le modèle d’analyse de l’activité de Goigoux (2007) et l’approche du développement professionnel de l’enseignant selon Jorro (2011). Nos résultats indiquent que l’enseignant fait évoluer les caractéristiques de sa professionnalité par la mobilisation systémique des ressources de son environnement, lesquelles sont sollicitées de façon inégale selon le contexte, et à des moments spécifiques, pour être mises en relation et entrer en synergie.Des caractéristiques particulières des différentes ressources peuvent favoriser le développement de nouvelles compétences professionnelles : la modification des conditions de travail, le développement de collectifs de travail entre enseignants du même niveau de classe, des modalités de formation adaptées aux attentes des enseignants, une relation inspecteur/enseignant explicite et bienveillante, et des modalités cohérentes directes de travail de l’inspecteur. / This research concerns professional development of primary school teachers. It aims at measuring the effects of training on teacher’s professionalism development via activity and support available in their daily environment. After exposing features of professional development and the role of various resources in the work environment – among district inspector involvement –, we used knowledge construction process as teacher’s professionalism indicator.The corpus was composed with questionnaires and interviews. In the first part of the corpus, questionnaires were given rise to quantitative analysis; this one was completed with a qualitative analysis. In fact, the second part of the corpus, constituted by inspector of education and teachers’ interviews, brought us to confront some points of view of this education and training actors on their interactions in order to identify variables in order further to favor professional development of teachers. This analysis relies on Goigoux scientific model of activity (2007) and on Jorro professional development of teachers (2011).    Our results show how teachers evolve their professionality by systemic mobilization of daily resources, which are requested in an uneven way according to the context, and at specific moments, to be got in touch and in synergy.  Particular features of the various resources could favor change in professionalism: modification of working conditions, development of working groups between same level of class teachers, training procedures adapted to teachers’ expectations, explicit and benevolent relationships between inspectors and teachers, and coherent and direct actions of the inspector.

Les objets électromagnétiques sont conçus en considérant des matériaux aux propriétés radio-électriques (permittivité, perméabilité) homogènes. Néanmoins, lors de leur réalisation les matériaux réels peuvent présenter des fluctuations de ces propriétés. Ce travail porte sur la mise au point d'outils capables d'estimer le champ diffusé produit par les fluctuations. Trois méthodes ont été mises au point : EMFORS, ABE et RECY pour la détermination du champ diffusé par des fluctuations de permittivité et de perméabilité. La modélisation de la contribution des fluctuations de perméabilité est une avancée significative. En effet, il n'existait pas d'outil traitant ce problème dans toute sa généralité pour estimer le champ diffusé par cette fluctuation. L'absence de magnétisme aux fréquences des ondes optiques en est la principale raison.La méthode RECY est une méthode qui permet d'estimer à l'aide du principe de réciprocité le champ diffusé dans un objet quelconque à partir de la simple connaissance du champ dans l'objet sans défaut et de la fluctuation. Cette méthode permet une fois le calcul du champ idéal effectué par une méthode quelconque (analytique ou numérique) de calculer le champ diffusé de n'importe quelle forme de fluctuation. Nous avons appliqué RECY à des structures comme un réseau simple, une structure industrielle et aux cristaux photoniques. / Electromagnetic objects are designed by considering homogeneous materials properties (permittivity, permeability). However, during their realization real materials may present fluctuations of their properties. This work focuses on the development of tools able to estimate scattered fields produced by fluctuations. Three methods have been developed: EMFORS, ABE and RECY for the determination of the scattered field by fluctuations of permittivity and permeability. Taking into account permeability fluctuations is a significant advance. Indeed, there was no tool to estimate the scattered field by such a fluctuation, due to the absence of magnetic properties at optical frequencies.The RECY method is a method which allows to estimate the field in an object using the principle of reciprocity from the knowledge of the field in the object without defect and of the fluctuation function. This method allows, once the ideal field calculated by any method (analytic or digital), to obtain the scattered field from any structure.We applied RECY for structures such as elementary gratings, an industrial structure and photonic crystals.

L'enquête porte sur l'Italie et les premiers temps du monde étrusque. Elle s'intéresse plus particulièrement à la période comprise entre un moment avancé du Premier âge du Fer et de la fin de l'Orientalisant (800-580 av. n.è.). Cette période charnière est celle du passage de la culture villanovienne à la culture étrusque. Les découpages chronologiques traditionnels ont entravé la lecture dans la diachronie de la documentation archéologique, et donc des transformations en œuvre dans la société étrusque. Dans ce travail, je me suis appuyée sur un corpus funéraire totalisant 771 tombes et plus de 10 000 objets provenant de trois sites parmi les mieux documentés de la Péninsule (Veio, Pontecagnano et Verucchio) pour reconstruire un cadre de développement chrono-culturel qui embrasse ces deux périodes traditionnellement disjointes. Ces analyses chronologiques étaient un préalable nécessaire à l'étude de dynamiques culturelles plus complexes qui ont amené à cette époque, les élites (proto) -étrusques à s'insérer dans ce grand courant méditerranéen que fut le phénomène orientalisant, et à s'attacher dans leurs tombes des biens et matières provenant d'Orient. La mise à plat de la documentation, ainsi que la périodisation élaborée dans ce travail permettent désormais de suivre dans une séquence continue et plus longue l'adoption des différents éléments orientaux par les communautés étrusques. / The present investigation deals with Italic peoples and the early days of the Etruscan world. It focuses more particularly on a period from the Early Iron Age to the end of the orientalizing period (800-580 B.C.). This crucial time shows the transition from Villanovian culture to Etruscan culture. The traditional chronological cuts have hindered the diachronical analysis of the archaeological documentation and, therefore, the ongoing social mutation of the Etruscan society. ln this research, I have used three major and well known funerary contexts (of Veio, Pontecagnano and Verucchio), totalizing 771 tombs and more than 10 000 artefacts, in order to reshape a precise chrono-cultural sequence which embraces those two periods, traditionally studied as separated chronological phases. My chronological analysis was a necessary precursor to the study of more complex cultural dynamics that occurred at this time in the Mediterranean Basin: the Orientalizing Phenomenon in which (proto)-Etruscan elites played an active role in using, as new identification criteria in their tombs, goods and raw materials coming from the Orient. The blank creation of the archaeological documentation and the new periodization created in this thesis work now allows us to follow, through a continuous and a longer sequence the adoption, by the Etruscan communities, of various oriental elements.

Cette thèse cherche à quantifier le temps de premier passage (FPT) d'un marcheur non-markovien sur une cible. La première partie est consacrée au calcul du temps moyen de premier passage (MFPT) pour différents processus non-markoviens confinés, pour lesquels les variables cachées sont connues. Notre méthode, qui adapte un formalisme existant, repose sur la détermination de la distribution des variables cachées au moment du FPT. Nous étendons ensuite ces idées à processus non-markoviens confinés généraux, sans introduire les variables cachées - en général inconnues. Nous montrons que le MFPT est entièrement déterminé par la position du marcheur dans le futur du FPT. Pour des processus gaussiens à incréments stationnaires, cette position est très proche d'une processus gaussien, hypothèse qui permet de déterminer ce processus de manière auto-cohérente, et donc de calculer le MFPT. Nous appliquons cette théorie à différents exemples en dimension variée, obtenant des résultats très précis quantitativement. Nous montrons également que notre théorie est exacte perturbativement autour d'une marche markovienne. Dans une troisième partie, nous explorons l'influence du vieillissement sur le FPT en confinement, et prédisons la dépendance en les paramètres géométriques de la distribution de ce FPT, prédictions vérifiées sur maints exemples. Nous montrons en particulier qu'une non-linéarité du MFPT avec le volume confinant est une caractéristique d'un processus vieillissant. Enfin, nous étudions les liens entre les problèmes avec et sans confinement. Notre travail permet entre autre de d'estimer l'exposant de persistance associé à des processus gaussiens non-markoviens vieillissant. / The aim of this thesis is the evaluation of the first-passage time (FPT) of a non-markovian walker over a target. The first part is devoted to the computation of the mean first-passage time (MFPT) for different non-markovien confined processes, for which hidden variables are explicitly known. Our methodology, which adapts an existing formalism, relies on the determination of the distribution of the hidden variables at the instant of FPT. Then, we extend these ideas to the case of general non-markovian confined processes, without introducing the -often unkown- hidden variables. We show that the MFPT is entirely determined by the position of the walker in the future of the FPT. For gaussian walks with stationary increments, this position can be accurately described by a gaussian process, which enable to determine it self-consistently, and thus to find the MFPT. We apply this theory on many examples, in various dimensions. We show moreover that this theory is exact perturbatively around markovian processes. In the third part, we explore the influence of aging properties on the the FPT in confinement, and we predict the dependence of its statistic on geometric parameters. We verify these predictions on many examples. We show in particular that the non-linearity of the MFPT with the confinement is a hallmark of aging. Finally, we study some links between confined and unconfined problems. Our work suggests a promising way to evaluate the persistence exponent of non-markovian gaussian aging processes.

Jusque dans les années 1980, le premier âge du Fer en Bourgogne orientale était connu essentiellement par les fouilles des nécropoles tumulaires et des habitats de hauteur. Les travaux sur les habitats de plaine étaient très lacunaires et reposaient très largement sur des observations réalisées lors de découvertes fortuites. Depuis une vingtaine d’années, le développement de l’archéologie préventive lié aux différents travaux d’aménagement du territoire a permis d’effectuer de nombreux décapages de grande envergure. Grâce à ces chantiers, nos connaissances sur les habitats de plaine se sont développées et ont été réactualisées. Pour aborder ces sites le choix s’est fondé sur les plus caractéristiques soit en raison de leur surface ou soit en fonction du mobilier archéologique recueilli. Le corpus se compose de 110 habitats dont 98 ont été découverts lors d’opérations d’archéologie préventive. Comme beaucoup de ces sites ne sont pas publiés, les volumes 2 et 3 présentent la documentation des sites, les études et les planches de mobilier qui ont servi d’outils de référence à l’étude. Ce sont donc 250 ensembles clos découverts sur ces habitats de plaine du premier âge du Fer qui permettent de proposer une sériation du mobilier, associant céramique et métal, pour aboutir à une typologie précise de cette période pour la région. En complément, l’étude des structures présentes sur ces différents habitats propose une hiérarchisation des sites dont le nombre augmente fortement au premier âge du Fer et témoigne de la spécificité de ce territoire rural, principalement liée à une activité agro-pastorale. / Up until the 1980s the excavation of monumental cemeteries and hilltop settlements provided most of the information on the Early Iron Age in Eastern Burgundy. Studies of lowland settlements were few and far between and consisted mainly of observations from fortuitous discoveries. During the last 20 years the rise of development led archaeology carried out prior to various building developments has provided the opportunity of large scale excavations. These works have developed and renewed our knowledge of lowland settlements. This approach has focused on the most characteristic sites either because of their large surface area or because of their finds. The corpus includes 110 settlements, 98 of which were discovered through development led archaeology. As many of the sites remain unpublished, the volumes n° 2 and 3 present the site documentation, the specialised studies and the drawings of the objects that are the references for this study. The 250 assemblages discovered on the lowland settlements of the Early Iron Age form the basis of a seriation of the finds that associates pottery and metal to establish a precise typology for this period and for the area. Also, the study of the features themselves proposes a hierarchy of the settlements the number of which greatly increases during the Early Iron Age and bears witness to the specificity of this rural territory mainly linked to mixed farming.

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Le Big Data est maintenant la nouvelle ressource naturelle. Les architectures actuelles des environnements d'analyse des données massives sont constituées de trois couches: les flux de données sont acquis par la couche d’ingestion (e.g., Kafka) pour ensuite circuler à travers la couche de traitement (e.g., Flink) qui s’appuie sur la couche de stockage (e.g., HDFS) pour stocker des données agrégées ou pour archiver les flux pour un traitement ultérieur. Malheureusement, malgré les bénéfices potentiels apportés par les couches spécialisées (e.g., une mise en oeuvre simplifiée), déplacer des quantités importantes de données à travers ces couches spécialisées s’avère peu efficace: les données devraient être acquises, traitées et stockées en minimisant le nombre de copies. Cette thèse propose la conception et la mise en oeuvre d’une architecture unifiée pour l’ingestion et le stockage de flux de données, capable d'améliorer le traitement des applications Big Data. Cette approche minimise le déplacement des données à travers l’architecture d'analyse, menant ainsi à une amélioration de l’utilisation des ressources. Nous identifions un ensemble de critères de qualité pour un moteur dédié d’ingestion des flux et stockage. Nous expliquons l’impact des différents choix architecturaux Big Data sur la performance de bout en bout. Nous proposons un ensemble de principes de conception d’une architecture unifiée et efficace pour l’ingestion et le stockage des données. Nous mettons en oeuvre et évaluons le prototype KerA dans le but de gérer efficacement divers modèles d’accès: accès à latence faible aux flux et/ou accès à débit élevé aux flux et/ou objets. / Big Data is now the new natural resource. Current state-of-the-art Big Data analytics architectures are built on top of a three layer stack:data streams are first acquired by the ingestion layer (e.g., Kafka) and then they flow through the processing layer (e.g., Flink) which relies on the storage layer (e.g., HDFS) for storing aggregated data or for archiving streams for later processing. Unfortunately, in spite of potential benefits brought by specialized layers (e.g., simplified implementation), moving large quantities of data through specialized layers is not efficient: instead, data should be acquired, processed and stored while minimizing the number of copies. This dissertation argues that a plausible path to follow to alleviate from previous limitations is the careful design and implementation of a unified architecture for stream ingestion and storage, which can lead to the optimization of the processing of Big Data applications. This approach minimizes data movement within the analytics architecture, finally leading to better utilized resources. We identify a set of requirements for a dedicated stream ingestion/storage engine. We explain the impact of the different Big Data architectural choices on end-to-end performance. We propose a set of design principles for a scalable, unified architecture for data ingestion and storage. We implement and evaluate the KerA prototype with the goal of efficiently handling diverse access patterns: low-latency access to streams and/or high throughput access to streams and/or objects.

Cette thèse se décompose en deux parties.Dans la première, nous nous intéressons au premier champ critique, Hc1, du titanate de strontium, que nous mesurons à l’aide d’un réseau de microsondes de Hall taillées dans un gaz bidimensionnel. La valeur du premier champ critique nous permet alors d’évaluer la densité superfluide à six différents dopages couvrant l’ensemble du dôme supraconducteur. À bas dopage, nous trouvons que celle-ci correspond à la densité de porteurs dans l’état normal tandis qu’au-delà du dopage optimal, celle-ci chute drastiquement. En plaçant nos résultats dans le contexte de la loi de Homes, nous voyons que cette chute s’explique par l’entrée dans la limite sale. Un fit multibande de Hc1(T), dans ce contexte semble également indiquer que la supraconductivité émerge de la bande la plus basse et est seulement induite dans les deux autres bandes.Dans la seconde partie, nous regardons l’évolution de la densité de porteurs, n, du cuprate Nd-LSCO. Nous mesurons ainsi six échantillons de dopages proches du point critique pseudogap, p*, via trois sondes de transport : effet Hall, résistivité et effet Seebeck. Nous trouvons que n chute de 1+p à p à l’entrée dans la phase pseudogap. En comparant les différentes sondes, nous montrons que cette chute est due à une reconstruction de la surface de Fermi et qu’il existe sûrement des poches d’électrons et de trous juste en dessous de p*. Ceci est en accord, entre autres, avec un scénario antiferromagnétique. Finalement, nous trouvons que la mobilité est inchangée à l’entrée dans la phase pseudogap et que les mesures de transports semblent insensibles à la divergence de la masse effective vue par chaleur spécifique. / This thesis consists of two parts.The first one is about the lower critical field of strontium titanate, measured thanks to an array of Hall micro-probes tailored in a 2D electron gas. The value of the lower critical field allows us to quantify superfluid density at six different dopings spreading all along the superconducting dome. At low doping, we find that it follows the normal state carrier density while it dramatically falls above optimal doping. Analyzing our results in the context of the Homes law, we understand that this drop is due to the entering into the dirty limit. A multiband fit Hc1(T) in this context seems to indicate that superconductivity is born in the lowest band and only induced in the two others.In the second part, we focus on the carrier density, n, of the cuprate Nd-LSCO. We measure six samples with doping close to the pseudogap critical point p*, thanks to three different transport probes : Hall effect, resistivity and Seebeck effect. We find that entering the pseudogap phase induces a drop in n from 1+p to p. The comparison of the different probes shows that this drop is due to a Fermi surface reconstruction and that both holes and electrons pockets may exist just under p*. This observation is consistent with an antiferromagnetic scenario. Finally, we find that mobility is not affected by the pseudogap and that transport measurements seems insensitive to the diverging effective mass as observed by specific heat.

Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s'ils satisfont les mêmes énoncés du premier ordre dans le langage des groupes. Aux environs de l'année 1945, Tarski posa la question suivante, connue désormais comme le problème de Tarski : les groupes libres non abéliens sont-ils élémentairement équivalents ? Une réponse positive à cette fameuse question fut apportée plus d'un demi-siècle plus tard par Sela, et en parallèle par Kharlampovich et Myasnikov, comme le point d'orgue de deux volumineuses séries de travaux. Dans la foulée, Sela généralisa aux groupes hyperboliques sans torsion, dont les groupes libres sont des représentants emblématiques, les méthodes de nature géométrique qu'il avait précédemment introduites à l'occasion de son travail sur le problème de Tarski. Les résultats rassemblés ici s'inscrivent dans cette lignée, en s'en démarquant toutefois dans la mesure où ils traitent des théories du premier ordre des groupes hyperboliques en présence de torsion. Dans un premier chapitre, on démontre, entre autres, que tout groupe de type fini qui est élémentairement équivalent à un groupe hyperbolique est lui-même hyperbolique. On démontre ensuite que les groupes virtuellement libres sont presque homogènes, ce qui signifie que deux éléments qui sont indiscernables du point de vue de la logique du premier ordre sont dans la même orbite sous l'action du groupes des automorphismes du groupe ambiant, à une indétermination finie près. Enfin, on donne une classification complète des groupes virtuellement libres de type fini du point de l'équivalence élémentaire à deux quantificateurs. / Two groups are said to be elementarily equivalent if they satisfy the same first-order sentences in the language of groups, that is the same mathematical statements whose variables are only interpreted as elements of a group. Around 1945, Tarski asked the following question : are non-abelian free groups elementarily equivalent? An affirmative answer to this famous Tarski's problem was given in 2006 by Sela and independently by Kharlampovich and Myasnikov, as the culmination of two voluminous series of papers. Then, Sela gave a classification of all finitely generated groups that are elementarily equivalent to a given torsion-free hyperbolic group. The results contained in the present thesis fall into this context and deal with first-order theories of hyperbolic groups with torsion. In the first chapter, we prove that any finitely generated group that is elementarily equivalent to a hyperbolic group is itself a hyperbolic group. Then, we prove that virtually free groups are almost homogeneous, meaning that elements are almost determined up to automorphism by their type, i.e. the first-order formulas they satisfy. In the last chapter, we give a complete classification of finitely generated virtually free groups up to elementary equivalence with two quantifiers.