La présente thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes inverses pour l'équation de Helmholtz jauge-covariante, dont des cas particuliers comprennent l'équation de Schrödinger pour une particule élémentaire chargée dans un champ magnétique et l'équation d'onde harmonique en temps qui décrive des ondes acoustiques dans un fluide en écoulement. Ces problèmes ont comme motivation des applications dans des tomographies différentes, qui comprennent la tomographie acoustique, la tomographie qui utilise des particules élémentaires et la tomographie d'impédance électrique. En particulier, nous étudions des problèmes inverses motivés par des applications en tomographie acoustique de fluide en écoulement. Nous proposons des formules et équations qui permettent de réduire le problème de tomographie acoustique à un problème de diffusion inverse approprié. En suivant, nous développons un algorithme fonctionnel-analytique pour la résolution de ce problème de diffusion inverse. Cependant, en général, la solution de ce problème n'est unique qu'à une transformation de jauge appropriée près. À cet égard, nous établissons des formules qui permettent de se débarrasser de cette non-unicité de jauge et retrouver des paramètres du fluide, en mesurant des ondes acoustiques à des plusieurs fréquences. Nous présentons également des exemples des fluides qui ne sont pas distinguable dans le cadre de tomographie acoustique considérée. En suivant, nous considérons le problème de diffusion inverse sans information de phase. Ce problème est motivé par des applications en tomographie qui utilise des particules élémentaires, où seulement le module de l'amplitude de diffusion peut être mesuré facilement. Nous établissons des estimations dans l'espace de configuration pour les reconstructions sans phase de type Borne, qui sont requises pour le développement des méthodes de diffusion inverse précises. Finalement, nous considérons le problème de détermination d'une surface de Riemann dans le plan projectif à partir de son bord. Ce problème survient comme une partie du problème de Dirichlet-Neumann inverse pour l'équation de Laplace sur une surface inconnue, qui est motivé par des applications en tomographie d'impédance électrique. / This work is devoted to study of some inverse problems for the gauge-covariant Helmholtz equation, whose particular cases include the Schrödinger equation for a charged elementary particle in a magnetic field and the time-harmonic wave equation describing sound waves in a moving fluid. These problems are mainly motivated by applications in different tomographies, including acoustic tomography, tomography using elementary particles and electrical impedance tomography. In particular, we study inverse problems motivated by applications in acoustic tomography of moving fluid. We present formulas and equations which allow to reduce the acoustic tomography problem to an appropriate inverse scattering problem. Next, we develop a functional-analytic algorithm for solving this inverse scattering problem. However, in general, the solution to the latter problem is unique only up to an appropriate gauge transformation. In this connection, we give formulas and equations which allow to get rid of this gauge non-uniqueness and recover the fluid parameters, by measuring acoustic fields at several frequencies. We also present examples of fluids which are not distinguishable in this acoustic tomography setting. Next, we consider the inverse scattering problem without phase information. This problem is motivated by applications in tomography using elementary particles, where only the absolute value of the scattering amplitude can be measured relatively easily. We give estimates in the configuration space for the phaseless Born-type reconstructions, which are needed for the further development of precise inverse scattering algorithms. Finally, we consider the problem of determination of a Riemann surface in the complex projective plane from its boundary. This problem arises as a part of the inverse Dirichlet-to-Neumann problem for the Laplace equation on an unknown 2-dimensional surface, and is motivated by applications in electrical impedance tomography.

Les travaux de thèse portent sur l'identification paramétrique en dynamique transitoire à partir des mesures fortement bruitées, l'un des objectifs à long terme étant de proposer une méthode d’identification peu intrusive afin de pouvoir être implémentée dans des codes de calcul éléments finis commerciaux. Dans ce travail, le concept de l'erreur en relation de comportement modifiée a été retenu pour traiter le problème d’identification des paramètres matériau. La minimisation de la fonctionnelle coût sous contraintes débouche, dans le cas de la dynamique transitoire, sur un problème dit « aux deux bouts » dans lequel il s’agit de résoudre un problème différentiel spatio-temporel avec des conditions à la fois initiales et finales en temps. Il en résulte un problème couplé entre les champs direct et adjoint dont le traitement est délicat. Dans un premier temps, des méthodes précédemment développées telles que la « méthode de Riccati » et la « méthode de tirs » ont été étudiées. Il est montré que l’identification par ces méthodes est robuste même pour des mesures fortement corrompues, mais qu’elles sont limitées par la complexité d’implémentation dans un code industriel, des problèmes de conditionnement ou de coût de calcul. Dans un second temps, une approche itérative basée sur une méthode de sur-relaxation a été développée et comparée à celles précédemment mentionnées sur des exemples académiques, validant l’intérêt de cette nouvelle approche. Enfin, des comparaisons ont été menées entre cette technique et une variante « discrétisée » de la formulation introduite par Bonnet et Aquino [Inverse Problems, vol. 31, 2015]. / This thesis deals with parameters identification in transient dynamic in case of highly noisy experimental data. One long-term goal is the derivation of a non-intrusive method dedicated to the implementation in a commercial finite element code.In this work, the modified error in the constitutive relation framework is used to treat the identification of material parameters. The minimization of the cost function under constraints leads, in the case of transient dynamics, to a « two points boundary value problem » in which the differential space-time problem involves both initial and final time conditions. This results in a problem coupling the direct and adjoint fields, whose treatment is difficult.In the first part, methods such as those based on the « Riccati equations » and the « shooting methods » have been studied. It is shown that the identification is robust even in the case of highly corrupted measures, but these methods are limited either by the implementation intrusiveness, conditioning problems or the numerical cost.In the second part, an iterative over-relaxation approach is developed and compared to the aforementioned approaches on academic problems in order to validate the interest of the method. Finally, comparisons are carried out between this approach and a « discretized » variation of the formulation introduced by Bonnet and Aquino [Inverse Problems, vol. 31, 2015].

Ce mémoire se penche sur la possibilité de la conscience artificielle. Plus spécifiquement, je me demande s’il est possible qu’un robot, un ordinateur ou toute autre machine ait une conscience phénoménale, i.e. qu’il y ait un effet que cela fait que d’être ces systèmes. Après avoir brièvement caractérisé la conscience phénoménale, j’investiguerai quelques problèmes qui sont propres à la conscience, soit le problème difficile de la conscience ainsi que le problème des autres esprits, dans le but d’établir le cadre conceptuel qui nous permettra de réfléchir quant à la possibilité de la conscience artificielle. Dans le deuxième chapitre, je défendrai la thèse selon laquelle la conscience artificielle est possible en m’appuyant notamment sur le principe d’invariance organisationnelle défendu, entre autres, par David Chalmers, ainsi que sur la théorie computationnelle de l’esprit. Finalement, dans le troisième et dernier chapitre, j’évaluerai diverses objections contre la possibilité de la conscience artificielle que je tenterai tour à tour de réfuter dans le but maintenir ma thèse initiale aussi intacte que possible. / This thesis examines the possibility of artificial consciousness. More specifically, I consider the possibility for a robot, computer or any other machine to have phenomenal consciousness, i.e. that there is something it is like to be those systems. After having briefly characterized phenomenal consciousness, I will investigate some problems that are specific to consciousness, namely the hard problem of consciousness as well as the problem of other minds, in order to establish the conceptual framework that will allow us to reflect upon the possibility of artificial consciousness. In the second chapter, I will defend the thesis that artificial consciousness is possible by relying on the principle of organizational invariance which is defended by David Chalmers, among others, as well as on the computational theory of the mind. Finally, in the third and last chapter, I will assess various objections against the possibility of artificial consciousness which I will try to refute in turn in order to keep my initial thesis as intact as possible.

Cette recherche documente la créativité des élèves de la fin du primaire et du début du secondaire en résolution de problèmes dans les productions d’élèves. En effet, la créativité joue un rôle tout comme les raisonnements inductifs et déductifs dans le programme de formation de l’école québécoise. Cette créativité mérite que les enseignants accordent une place prépondérante à l’imagination de chaque élève. Ainsi, la théorie de l’imagination créative (Smolucha, 1992) nous permet d’approfondir le développement de l’imagination. En autres, elle nous explique que l’imagination provient du jeu chez l’enfant (Vygotsky, 1933/1966). Par conséquent, nous l’avons analysé. Comme il s’agit d’un mémoire en didactique des mathématiques, le modèle d’interprétation des activités cognitives de l’élève (DeBlois, 2003) contribue à une opérationnalisation de cet éclairage vygotskien. En plus, nous savons qu’en résolution de problèmes, il est important d’avoir à sa disposition plusieurs façons de représenter un problème (Zeitz, 2007; Mason et al., 2010). Par voie de conséquence, nous nous sommes intéressés à l’articulation des registres de représentation sémiotique (Duval, 1993; Duval, 2006; Hitt, 2004; Hitt et Passaro, 2007) dans les démarches des élèves. Pour mener cette recherche, nous avons analysé 50 productions d’élèves provenant de cinq problèmes, dont deux de transformation et trois de taux (Marchand et Bednarz, 1999). L’analyse des productions d’élèves a permis d’identifier quatre couleurs de l’expression créative des élèves. De plus, cette analyse a contribué à effectuer des liens entre les registres de représentation sémiotique mobilisés et la plausibilité d’une réponse par rapport à la culture mathématique.

Le problème de tarification combinatoire (CPP) ou le jeu de tarification de Stackelberg est une classe de problèmes d’optimisation bi-niveaux comprenant deux décideurs dans un ordre séquentiel. Le premier décideur, le leader, maximise ses revenus en contrôlant les prix d’un ensemble de ressources. Le deuxième décideur, le suiveur, réagit aux prix et sélectionne un sous-ensemble de ressources selon un problème d’optimisation combinatoire. Selon le problème du suiveur, le CPP peut être très difficile à résoudre. Cette thèse présente trois articles couvrant plusieurs méthodes de solution exacte pour le CPP. Le premier article aborde la modélisation et le prétraitement pour une spécialisation du CPP : le problème de tarification du réseau (NPP), dans lequel le problème du suiveur est un problème du plus court chemin. Les formulations du NPP sont organisées dans un cadre général qui établit les liens entre elles. Le deuxième article se concentre sur la version à plusieurs marchandises du NPP. À partir des résultats de l’analyse convexe, nous dérivons une nouvelle formulation du NPP et prouvons que le NPP évolue de manière polynomiale par rapport au nombre de marchandises, étant donné que le nombre d’arcs à péage est fixe. Le troisième article nous ramène au CPP général, dans lequel les problèmes du suiveur sont NP-difficiles. En utilisant deux modèles de programmation dynamique différents, les problèmes du suiveur sont convertis en programmes linéaires, auxquels la dualité forte peut être appliquée. En raison de la nature NP-difficile de ces problèmes, des schémas de génération dynamique de contraintes sont proposés. Les méthodes de solution décrites dans chaque article sont étayées par des résultats expérimentaux, montrant leur efficacité en pratique. Cette thèse approfondit notre compréhension de la structure du CPP et introduit des méthodologies innovantes pour y faire face, contribuant ainsi à de nouvelles perspectives pour aborder les problèmes de tarification et bi-niveau en général. / The combinatorial pricing problem (CPP) or Stackelberg pricing game is a class of bilevel optimization problems that consist of two decision makers in sequential order. The first decision maker, the leader, maximizes their revenue by controlling the prices of a set of resources. The second decision maker, the follower, reacts to the prices and selects a subset of resources according to a combinatorial optimization problem. Depending on the follower’s problem, the CPP can be very challenging to solve. This thesis presents three articles covering several exact solution methods for the CPP. The first article addresses the modeling and preprocessing for a specialization of the CPP: the network pricing problem (NPP), in which the follower’s problem is a shortest path problem. The formulations of the NPP are organized in a general framework which establishes the links between them. The second article focuses on the multi-commodity version of the NPP. From the results in convex analysis, we derive a novel formulation of the NPP and with it, we prove that the NPP scales polynomially with respect to the number of commodities, given that the number of tolled arcs is fixed. The third article leads us back to the general CPP, in which the follower’s problems are NP-hard. By utilizing two different dynamic programming models, the follower’s problems are converted into linear programs, to which strong duality can be applied. Due to the NP-hard nature of these problems, dynamic constraint generation schemes are proposed. The solution methods described in each article are backed up with experimental results, showing that they are effective in practice. This thesis deepens our comprehension of the CPP structure and introduces innovative methodologies for addressing it, thereby contributing new perspectives to tackle pricing and bilevel problems in general.

L'objectif de cette recherche consiste à comprendre la contribution apportée par deux élèves à risque du troisième cycle du primaire à la résolution d'une situation-problème probabiliste, ainsi que la compréhension qu'elles peuvent en dégager. L'originalité de l'étude repose à la fois sur le nature de la tâche proposée, soit une situation-problème liée aux probabilités, et sur le fait que notre analyse porte spécifiquement sur des élèves à risque. Les études de cas issues de notre recherche montrent qu'en dépit d'une contribution plus ou moins productive et parfois limitée à certains égards, les élèves à risque ciblées sont tout de même parvenues à dégager une assez bonne compréhension de la résolution de la situation-problème.

L'imagerie par tomographie optique diffuse requiert de modéliser la propagation de la lumière dans un tissu biologique pour une configuration optique et géométrique donnée. On appelle cela le problème direct. Une nouvelle approche basée sur la méthode des différences finies pour modéliser numériquement via l'équation de la diffusion (ED) la propagation de la lumière dans le domaine temporel dans un milieu inhomogène 3D avec frontières irrégulières est développée pour le cas de l'imagerie intrinsèque, c'est-à-dire l'imagerie des paramètres optiques d'absorption et de diffusion d'un tissu. Les éléments finis, lourds en calculs, car utilisant des maillages non structurés, sont généralement préférés, car les différences finies ne permettent pas de prendre en compte simplement des frontières irrégulières. L'utilisation de la méthode de blocking-off ainsi que d'un filtre de Sobel en 3D peuvent en principe permettre de surmonter ces difficultés et d'obtenir des équations rapides à résoudre numériquement avec les différences finies. Un algorithme est développé dans le présent ouvrage pour implanter cette approche et l'appliquer dans divers cas puis de la valider en comparant les résultats obtenus à ceux de simulations Monte-Carlo qui servent de référence. L'objectif ultime du projet est de pouvoir imager en trois dimensions un petit animal, c'est pourquoi le modèle de propagation est au coeur de l'algorithme de reconstruction d'images. L'obtention d'images requière la résolution d'un problème inverse de grandes dimensions et l'algorithme est basé sur une fonction objective que l'on minimise de façon itérative à l'aide d'une méthode basée sur le gradient. La fonction objective mesure l'écart entre les mesures expérimentales faites sur le sujet et les prédictions de celles-ci obtenues du modèle de propagation. Une des difficultés dans ce type d'algorithme est l'obtention du gradient. Ceci est fait à l'aide de variables auxiliaire (ou adjointes). Le but est de développer et de combiner des méthodes qui permettent à l'algorithme de converger le plus rapidement possible pour obtenir les propriétés optiques les plus fidèles possible à la réalité capable d'exploiter la dépendance temporelle des mesures résolues en temps, qui fournissent plus d'informations tout autre type de mesure en TOD. Des résultats illustrant la reconstruction d'un milieu complexe comme une souris sont présentés pour démontrer le potentiel de notre approche.

Dans cette thèse, nous étudions des problèmes de minimisation d'énergies discrètes et nous cherchons à comprendre pourquoi une structure périodique peut être un minimiseur pour une énergie d'interaction, c'est ce que l'on appelle un problème de cristallisation. Après avoir montré qu'un réseau de R^d soumis à un certain potentiel paramétré peut être vu comme un minimum local, nous démontrons des résultats d'optimalité du réseau triangulaire parmi les réseaux de Bravais du plan pour certaines énergies par point, avec ou sans densité fixée. Finalement, nous démontrons, à partir des travaux de Sandier et Serfaty sur les gaz de Coulomb bidimensionnels, la conjecture de Rakhmanov-Saff-Zhou, c'est-à-dire l'existence d'un terme d'ordre n dans le développement asymptotique de l'énergie logarithmique optimale pour n points sur la sphère unité de R^3. De plus, nous montrons l'équivalence entre la conjecture de Brauchart-Hardin-Saff portant sur la valeur de ce terme d'ordre n et celle de Sandier-Serfaty sur l'optimalité du réseau triangulaire pour une énergie coulombienne renormalisée / In this thesis, we study minimization problems for discrete energies and we search to understand why a periodic structure can be a minimizer for an interaction energy, that is called a crystallization problem. After showing that a given Bravais lattice of R^d submitted to some parametrized potential can be viewed as a local minimum, we prove that the triangular lattice is optimal, among Bravais lattices of R^2, for some energies per point, with or without a fixed density. Finally, we prove, from Sandier and Serfaty works about 2D Coulomb gases, Rakhmanov-Saff-Zhou conjecture, that is to say the existence of a term of order n in the asymptotic expansion of the optimal logarithmic energy for n points on the 2-sphere. Furthermore, we show the equivalence between Brauchart-Hardin-Saff conjecture about the value of this term of order n and Sandier-Serfaty conjecture about the optimality of triangular lattice for a coulombian renormalized energy

Soient G un groupe fini et k un corps dont la caractéristique ne divise pas l’ordre de G. Il est établi, d’une part que pour que tous les caractères irréductibles de G soient réels, il faut et il suffit que G soit ambivalent; d’autre part, que pour que la restriction de l’involution canonique à chaque composante simple de l’algèbre de groupe kG soit une involution de première espèce, il faut et il suffit que G soit ambivalent. G est dit ortho-ambivalent par rapport à k si la restriction de l’involution canonique à chaque composante simple de l’algèbre de groupe kG est une involution orthogonale. Dans cette thèse, nous démontrons que les propositions suivantes sont équivalentes : (i) G est ortho-ambivalent par rapport à k ; (ii) G est totalement orthogonal ; (iii) G est ambivalent et tout caractère irréductible de G est de type 1 ; (iv) G est ambivalent et la somme des degrés des caractères irréductibles de G égale le nombre d’éléments de G dont les carrés sont égaux à l’élément neutre de G ; de plus, si la caractéristique de k est différente de 2, ces propositions sont équivalentes à la suivante : (v) G est ambivalent et le premier groupe de Witt tordu de la catégorie des kG-modules libres finiment engendrés munie d’une dualité définie en fonction de l’involution canonique sur kG est trivial. L’étude des 2-groupes spéciaux occupe une partie importante. Nous démontrons qu’un 2-groupe spécial ambivalent G d’application quadratique q est ortho-ambivalent par rapport à k si et seulement si pour toute forme linéaire s sur le centre de G (par rapport au corps à 2 éléments), l’invariant d’Arf de la forme quadratique induite par le transfert de q par s est nul. / Let G be a finite group and k a field whose characteristic does not divide the order of G. It is established, on the one hand that all irreducible characters of G are real if and only if G is ambivalent; in addition, that the restriction of the canonical involution on each simple component of the group algebra kG is an involution of first kind if and only if G is ambivalent. We say that G is ortho-ambivalent compared to k if the restriction of the canonical involution on each simple component of the group algebra kG is an orthogonal involution. In this thesis, we show that the following conditions are equivalent: (I) G is ortho-ambivalent compared to k; (II) G is totaly orthogonal; (III) G is ambivalent and any irreducible character of G is of type 1; (iv) G is ambivalent and the sum of the degrees of the irreducible characters of G equalizes the number of elements of G whose squares are equal to the neutral element of G; moreover, if the characteristic of k is different from 2, these conditions are equivalent to the following one: (v) G is ambivalent and the first twisted Witt group of the category of the free kG-modules finitely generated provided with a duality defined according to the canonical involution on kG is trivial. The study of the special 2-groups occupies a great part. We show that an ambivalent special 2-group G of quadratic application q is ortho-ambivalent compared to k if and only if for any linear form s on the center of G (compared to the field with 2 elements), the Arf invariant of the quadratic form induced by the transfer of q by s is null.

Cette thèse traite de quelques questions de dynamique différentiable. Elle se compose de deux parties relativement indépendantes, comprenant chacune deux chapitres. La première partie établit des estimées de la conjugaison à des rotations de difféomorphismes du cercle, et en obtient des applications. La seconde partie porte sur la méthode de construction par conjugaisons successives et le problème de réalisation différentiable. Le premier chapitre part d'un théorème célèbre de Herman et Yoccoz, qui affirme que si un difféomorphisme $C^\infty$ du cercle $f$ a un nombre de rotation $\alpha$ qui satisfait à une condition diophantienne, alors $f$ est $C^\infty$-conjugué à une rotation. Nous établissons des relations explicites entre les normes $C^k$ de cette conjugaison et la condition diophantienne sur $\alpha$. Pour obtenir ces estimées, nous modifions convenablement la preuve de Yoccoz. Dans le deuxième chapitre, nous utilisons certaines de ces estimées pour montrer deux résultats. Le premier porte sur le problème de quasi-réductibilité: pour un ensemble Baire-dense de nombres $\alpha$, pour tout difféomorphisme $f$ de nombre de rotation $\alpha$, il est possible d'accumuler $R_\alpha$ avec une suite $h_n f h_n^{-1}$, $h_n$ étant un difféomorphisme. Le second résultat de ce chapitre est: pour un ensemble Baire-dense de nombres $\alpha$, étant donnés deux difféomorphismes $f$ and $g$ qui commutent, tels que $f$ a $\alpha$ pour nombre de rotation, il est possible d'approcher chacun d'eux par des difféomorphismes $f_n$ et $g_n$ qui commutent, et qui sont conjugués de manière différentiable à des rotations. Le troisième chapitre traite du problème de réalisation lisse non-standard de translations du tore. Sur certaines variétés admettant une action du cercle, nous construisons des difféomorphismes préservant le volume, et métriquement isomorphes à des translations ergodiques du tore, tels qu'une coordonnée de la translation soit un nombre de Liouville arbitraire. Pour obtenir ce résultat, nous déterminons des conditions suffisantes sur des vecteurs de translation du tore qui permettent de construire explicitement la suite de conjugaisons successives dans la méthode d'Anosov-Katok, avec des estimées convenables de leur norme. %we introduce and study the problem of non-standard couples of angles. W Dans le quatrième chapitre, sur les mêmes variétés que précédemment, et pour certains angles de Liouville $\alpha$, nous montrons que l'adhérence lisse de la classe de conjugaison lisse et préservant le volume de la rotation $S_\alpha$ contient un difféomorphisme lisse et préservant le volume $T$ qui est métriquement isomorphe à une rotation irrationnelle du cercle $R_\beta$, avec $\alpha \not\eq \pm \beta$, et avec $\alpha$ et $\beta$ choisis rationnellement dépendants ou rationnellement indépendants. En particulier, l'anneau fermé $[0,1] \times \varmathbb{T}^1$ admet une pseudo-rotation lisse ergodique $T$ d'angle $\alpha$ qui est métriquement isomorphe à une rotation $R_\beta$.