Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation de la couleur de la peau. Cette dernière est une structure multicouche, chacune contenant des centres diffuseurs de différentes tailles. L'interaction lumière/matière dans un tel milieu est modélisée par l'équation de transfert radiatif, résolue par la méthode de la fonction auxiliaire. Les propriétés optiques des centres diffuseurs sont soient déterminées par la théorie de Mie, soient trouvées dans la littérature. Un modèle optique est développé et validé par des spectres de réflexion diffuse mesurés sur des peaux réelles. L'influence des paramètres physiologiques est ensuite étudiée. Enfin, le problème est inversé et ces paramètres physiologiques sont déterminés à partir d'un spectre mesuré. Dans un second temps, nous nous intéressons aux carnations dans les peintures de chevalet occidentales. Une étude bibliographique et expérimentale sur de vraies œuvres révèle des similitudes entre les carnations et la peau réelle. Il en ressort aussi que les pigments ont peu changé au cours des siècles, contrairement aux techniques picturales (caractérisées principalement par le liant). L'influence des liants sur l'aspect visuel des peintures, c'est-à-dire la brillance (diffusion de surface) et la couleur (diffusion de volume), est étudiée expérimentalement sur des échantillons, réalisés avec 5 liants et 4 pigments. On discrimine trois types de liants: les liants aqueux, la tempera à l'œuf et l'huile de carthame. La brillance vient principalement du taux d'évaporation du solvant des liants et la couleur provient principalement des indices de réfraction des liants. Ces conclusions peuvent être légèrement modifiées selon les pigments.

Ce travail porte sur un problème inverse de sources dipolaires et son application à l'identification des sources de l'activité cérébrale telle qu'elle peut être mesurée par l'Electro-Encéphalo-Graphie (EEG). Des résultats d'identifiabilité et de stabilité ont été établis. Par ailleurs, une étude du problème de Cauchy en 3D, motivée par l'application de la méthode d'identification dite "algébrique", a été faite à l'aide de la méthode itérative introduite par Kozlov, Maz'ya et Fomin et au moyen des équations intégrales de frontières. En outre, une autre méthode basée sur une fonctionnelle coût de type Kohn et Vogelius a été considérée pour l'identification des sources et dont les résultats numériques sont avérés plus performants que ceux donnés par la méthode des moindres carrés.

L'immunisation en boucle fermée est un système visant à protéger en temps réel un navire du risque magnétique qu'il encourt. En effet, l'acier, constituant principal des bâtiments de la marine, s'aimante sous l'action du champ magnétique terrestre créant ainsi une anomalie locale de ce champ. Cette anomalie peut être l'origine de la détection ou même de la destruction du bateau. Les travaux précédents ont permis de mettre en place un algorithme permettant de prédire avec une erreur inférieure à 10% l'anomalie d'une maquette simplifiée de bateau à partir des données physiques du bateau et de mesures internes d'induction magnétique. L'objectif du travail est d'améliorer l'outil existant pour qu'il soit fonctionnel sur un navire réel. La première partie de ce document présente l'intégration analytique qui améliore la précision des calculs et permet aussi de rapprocher les capteurs de la coque. La deuxième partie est consacrée à l'étude du gradient magnétique. Cette grandeur physique, plus locale que l'induction, est utile pour prendre en compte les anomalies locales pouvant perturber la mesure d'induction (masse interne, objet métallique,...). Une validation expérimentale a permis de mettre en avant les possibilités du gradient magnétique. La troisième partie introduit la notion de potentiel scalaire magnétique qui donne une vision plus globale de l'anomalie magnétique. Une étude numérique a confirmé l'intérêt de cette grandeur. La dernière partie du rapport aborde une étude d'optimisation et de robustesse visant à fournir une méthode de placement des capteurs applicable dans le cas d'un bâtiment réel.

La détermination des directions de propagation d'une onde électromagn?etique, à partir des mesures du champ, est un problème “mal-posé”. En utilisant le concept de fonction de distribution des ondes (FDO), cela revient `a “inverser” un opérateur linéaire non-bijectif. Nous avons développé une méthode de régularisation entropique pour résoudre ce problème. L'utilisation de l'entropie est numériquement avantageuse et permet de déterminer une solution contenant l'information minimale requise par la donnée. Une généralisation de la méthode a ensuite été étudiée. Le calcul effectif de la FDO a été effectué d'abord dans le cas du vide sur des données synthétiques, puis sur des données provenant du satellite FREJA. La méthode est automatique, robuste et permet de déterminer des solutions stables. Les résultats obtenus sont en accord avec ceux obtenus par d'autres méthodes. Ils sont toutefois plus diffus, ce qui est préférable dans la situation considérée.

La miniaturisation progressive de la taille des composantes est rendue possible grâce aux progrès technologique des étapes de fabrication (lithographie, gravure, etc.). Ce progrès technologique crée un besoin de technique de caractérisation fiable rapide et si possible à moindre coût. La technique de caractérisation optique basée sur l'analyse de la lumière diffractée par un objet périodique, la scatterométrie, se positionne comme étant une technique très prometteuse pour le suivi in situ et en temps réel des étapes de fabrication dans l'industrie de la microélectronique. Au cours de cette thèse, nous avons validé l'utilisation de la scatterométrie en temps réel pour le suivi d'une étape de fabrication, il s'agit du procédé de réduction de cote résine. La technique a d'abord été validée avec succès sur des résines 248nm dans différentes conditions expérimentales. Puis sur des résines 193nm. Le cas de ces résines est plus intéressant d'un point de vue industriel, mais il est plus délicat à mettre en oeuvre puisque les indices des matériaux mis en jeu change sous l'effet du plasma. Ces indices doivent donc être considérés comme des paramètres variables dans le modèle utilisé pour la résolution du problème inverse. Les travaux de cette thèse ont également permet l'extension de la technique à des applications originales telles que la porosimétrie. Cette technique appelée scatterométrie porosimétrique permet à la fois de déterminer la porosité, la perméation de la surface et l'épaisseur de la couche hydrophile sur les flancs.

Cette étude porte sur deux types de problèmes inverses en thermique : l'estimation de propriétés thermophysiques de matériaux anisotropes et l'estimation de conditions limites. Dans un premier temps, la méthode flash 3D permet d'estimer la diffusivité thermique dans les trois directions principales d'un matériau anisotrope. Pour cela, un dispositif expérimental spécifique a été développé. Il s'appuie essentiellement sur un laser CO2 comme source de puissance thermique et sur la thermographie infrarouge comme instrument de mesure. En associant à l'expérimentation un modèle analytique des transferts thermiques dans l'échantillon, un estimateur permet d'obtenir les diffusivités thermiques recherchées. Au cours de ce travail, différents estimateurs ont été proposés et comparés à travers notamment leurs écarts types. Par ailleurs, il est proposé également une méthode de conception optimale d'expérience permettant de diminuer davantage ces écarts types. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à l'estimation de conditions aux limites thermiques d'un système faisant intervenir les matériaux dont on connait les propriétés thermophysiques, à partir de mesures de température par thermocouples. La première application concerne la caractérisation les transferts thermiques instationnaires gaz-paroi pendant la phase de remplissage de bouteilles d'hydrogène haute pression. La seconde application porte sur l'estimation du flux de chaleur absorbé par des matériaux composites soumis à une flamme oxygène/acétylène. Ces travaux font appel à différentes méthodes d'optimisation, aussi bien des algorithmes classiques de type gradient, que des algorithmes stochastiques. Ces derniers se sont révélés particulièrement adaptés à la conception optimale d'expériences.

Ce travail s'intéresse à l'utilisation de la méthode de quasi-réversibilité pour la résolution de problèmes inverses, un exemple typique étant le problème inverse de l'obstacle. Nous proposons pour ce dernier une nouvelle approche couplant la méthode de quasi-réversibilité et une méthode de lignes de niveau. Plus précisément, à partir d'un ouvert candidat C, nous résolvons un problème de Cauchy à l'extérieur de C, puis nous mettons à jour cet ouvert par la méthode de lignes de niveau. La solution approchée du problème de Cauchy est obtenue en utilisant la méthode de quasi-réversibilité, introduite par J.L. Lions et R. Lattès dans les années soixante. Nous proposons différentes formulations de cette méthode, ainsi que sa discrétisation par éléments finis non conformes adaptés à l'espace de Sobolev H2, et nous prouvons la convergence des éléments finis. En présence d'une donnée bruitée, nous introduisons une nouvelle méthode basée sur la dualité en optimisation et le principe de Morozov. Nous montrons que cette méthode fournit des données régularisées et un choix de paramètre de régularisation pertinent pour la quasi-réversibilité. En ce qui concerne la mise à jour de l'ouvert C, nous proposons deux méthodes de lignes de niveau très différentes : la première est basée sur une équation eikonale, la seconde sur une équation de Poisson. Nous prouvons que ces deux approches assurent la convergence vers l'obstacle. Finalement, nous présentons des résultats numériques pour cette approche couplant quasi-réversibilité/lignes de niveau dans différentes situations : problème inverse de l'obstacle avec condition de Dirichlet, détection de défauts dans une structure élasto-plastique...

L'objectif de ce travail est la mise au point d'une méthode de diagnostic permettant de quantifier par la mesure les sources vibratoires de machines en régime stationnaire. La mesure directe des sources par l'introduction d'un capteur d'effort est souvent difficile, voire impossible. On a donc recours à leur estimation indirecte à partir de mesures de réponse vibratoire en fonctionnement et d'un modèle de transfert de la machine. Sur le plan de la méthode, plusieurs développements originaux par rapport à la littérature sont abordés, notamment dans le but d'optimiser la technique lorsque la structure de la machine présente de fortes hétérogénéités de raideur. Par ailleurs, un indicateur de fiabilité de l'estimation indirecte des efforts est introduit, basé sur la comparaison de différentes approches d'inversion du système de transfert. La fiabilité des résultats est en effet un problème crucial en mesure indirecte d'efforts, car la technique est connue pour être fortement sensible aux différentes erreurs rencontrées (bruit de mesure, biais de modèle). La méthodologie est appliquée au problème d'identification des sources internes d'un moteur Diesel. Un effort particulier est porté sur la construction du modèle de transfert de la machine, estimé par deux approches numérique et expérimentale. Les efforts reconstruits sont comparés aux efforts obtenus par un modèle simple d'attelage mobile. La comparaison permet de mettre en évidence certaines lacunes du modèle, ainsi que la relative robustesse de la méthode. Dans le but de présenter l'un des intérêts de la mesure indirecte d'efforts, une hiérarchisation des contributions des excitations internes à la réponse du bloc moteur est réalisée.

L'imagerie électrique est un outil de plus en plus important pour un large domaine d'applications relatives à la caractérisation de la subsurface proche. D'importants développements ont été réalisés au cours des vingt dernières années pour l'amélioration des systèmes d'acquisitions et des algorithmes d'inversions. L'acquisition et le traitement de gros jeux de données reste toutefois une tâche délicate, en particulier en présence de topographie. Afin d'améliorer la gestion de la topographie, nous avons développé un nouvel algorithme d'inversion électrique 2.5D et 3D. Nous avons proposé deux nouvelles formulations pour supprimer la singularité à la source. Le problème direct est résolu en utilisant la méthode des Différences Finies Généralisées et des maillages non structurés, permettant une représentation précise de la topographie. Le code d'inversion utilise la méthode de l'état adjoint pour calculer le gradient de la fonction objective de manière économique. Cette approche a donné de bons résultats avec des données synthétiques. Les premiers résultats sur des données réelles ont permis de retrouver les principales structures de la subsurface, ainsi que plusieurs zones de faibles résistivités pouvant correspondre à des zones fracturées.

Le travail de cette thèse s'intéresse à l'identification des efforts (effort tranchant ou moment fléchissant)<br />présents aux limites des structures (plaques ou poutres) à partir de déplacements mesurés. Les expressions analytiques de ces<br />efforts contiennent des termes proportionnels aux dérivées spatiales du déplacement. L'approximation de ces dérivées aux<br />limites d'une structure est problématique car ces dernières sont très sensibles aux erreurs de mesure et les méthodes classiques<br />de calcul (différences finies, méthodes modales, transformée de Fourier spatiales, ...) et de régularisation (filtrage en nombre<br />d'onde, troncature modale) pour les obtenir ne sont pas adaptées pour une identification aux limites d'un domaine spatial.<br />Dans ce travail, une approche mathématique est proposée. Il s'agit de calculer les efforts aux limites, sans<br />utiliser directement leurs expressions analytiques qui contiennent les dérivées spatiales. La méthode est basée sur un calcul<br />intégral de l'équation de mouvement de la structure considérée, multipliée par une fonction test, qui vérifie des conditions aux<br />limites particulières. Ces conditions permettent d'extraire, lors du développement du calcul, les efforts recherchés à la limite du<br />domaine (efforts tranchant ou moment fléchissant).<br />La technique est développée dans les cas mono dimensionnel (poutre) et bidimensionnel (plaque). Des<br />simulations numériques illustrent la méthode, testent la robustesse de la méthode, les effets de différent bruits de mesure sur<br />l'identification, et établissent les limites spatiales et fréquentielles de l'approche. Des expérimentations ont été menées,<br />montrant la faisabilité de la méthode d'identification en utilisant des mesures réelles.