Les problèmes de placement sont généralement NP-difficiles, ou NP-complets suivant l'objectif à atteindre. Il s'agit ici de positionner un ensemble d'objets dans un ou plusieurs “container(s)”, de dimensions données ou de hauteur infinie, en respectant des contraintes liées à certaines caractéristiques (poids, quantité, rotation, équilibre, découpe guillotine...). Ces problèmes ont de nombreuses applications pratiques. Les stratégies de résolution les plus efficaces sont généralement les méthodes approchées, en particulier la recherche locale. Dans cette thèse, nous nous intéressons à un problème de placement particulier en deux dimensions (sans rotation possible des objets (rectangulaires) ni prise en compte de la contrainte guillotine) connu sous le nom de “strip packing” (SPP). L'objectif de ce problème est de minimiser la hauteur atteinte après placement (sans chevauchement) des objets. Nous avons développé deux approches “méta-heuristiques” incluant des composants novateurs reposant sur une connaissance approfondie du problème. La première est un algorithme génétique avec un nouveau croisement (très “visuel”) et une fonction d'évaluation hiérarchique. La seconde est une recherche tabou avec représentation “directe” (i.e. n'utilisant pas les habituelles permutations) dont les caractéristiques principales sont un voisinage consistant, une diversification reposant sur l'historique de la recherche et une fonction d'évaluation qui mesure la qualité de solutions éventuellement partielles. Les deux approches proposées, évaluées sur un jeux de test bien connu et très difficile, se sont révélées performantes comparées à d'autres stratégies.

Un problème courant en logistique, gestion d’entrepôt, industrie manufacturière ou gestion d’énergie dans les centres de données est de placer des objets dans un espace limité, ou conteneur. Ce problème est appelé problème de placement. De nombreux travaux dans la littérature gèrent le problème de placement en considérant des objets de formes particulières ou en effectuant des approximations polygonales. L’objectif de cette thèse est d’autoriser toute forme qui admet une définition mathématique (que ce soit avec des inégalités algébriques ou des fonctions paramétrées). Les objets peuvent notamment être courbes et non-convexes. C’est ce que nous appelons le problème de placement générique. Nous proposons un cadre de résolution pour résoudre ce problème de placement générique, basé sur les techniques d’intervalles. Ce cadre possède trois ingrédients essentiels : un algorithme évolutionnaire plaçant les objets, une fonction de chevauchement minimisée par cet algorithme évolutionnaire (coût de violation), et une région de chevauchement qui représente un ensemble pré-calculé des configurations relatives d’un objet (par rapport à un autre) qui créent un chevauchement. Cette région de chevauchement est calculée de façon numérique et distinctement pour chaque paire d’objets. L’algorithme sous-jacent dépend également du fait qu’un objet soit représenté par des inégalités ou des fonctions paramétrées. Des expérimentations préliminaires permettent de valider l’approche et d’en montrer le potentiel. / A common problem in logistic, warehousing, industrial manufacture, newspaper paging or energy management in data centers is to allocate items in a given enclosing space or container. This is called a packing problem. Many works in the literature handle the packing problem by considering specific shapes or using polygonal approximations. The goal of this thesis is to allow arbitrary shapes, as long as they can be described mathematically (by an algebraic equation or a parametric function). In particular, the shapes can be curved and non-convex. This is what we call the generic packing problem. We propose a framework for solving this generic packing problem, based on interval techniques. The main ingredients of this framework are: An evolutionary algorithm to place the objects, an over lapping function to be minimized by the evolutionary algorithm (violation cost), and an overlapping region that represents a pre-calculated set of all the relative configurations of one object (with respect to the other one) that creates an overlapping. This overlapping region is calculated numerically and distinctly for each pair of objects. The underlying algorithm also depends whether objects are described by inequalities or parametric curves. Preliminary experiments validate the approach and show the potential of this framework.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes issus de l'informatique théorique, à savoir le placement de formes rectangulaires dans un conteneur (OPP), la coloration dite "forte" d'arêtes des graphes et les codes identifiants dans les graphes. L'OPP consiste à décider si un ensemble d'items rectangulaires peut être placé sans chevauchement dans un conteneur rectangulaire et sans dépassement des bords de celui-ci. Une contrainte supplémentaire est prise en compte, à savoir l'interdiction de rotation des items. Le problème est NP-difficile même dans le cas où le conteneur et les formes sont des carrés. Nous présentons un algorithme de résolution efficace basé sur une caractérisation du problème par des graphes d'intervalles, proposée par Fekete et Schepers. L'algorithme est exact et utilise les MPQ-arbres - structures de données qui encodent ces graphes de manière compacte tout en capturant leurs propriétés remarquables. Nous montrons les résultats expérimentaux de notre approche en les comparant aux performances d'autres algorithmes existants. L'étude de la coloration forte d'arêtes et des codes identifiants porte sur les aspects structurels et de calculabilité de ces deux problèmes. Dans le cas de la coloration forte d'arêtes nous nous intéressons plus particulièrement aux familles des graphes planaires et des graphes subcubiques. Nous montrons des bornes optimales pour l'indice chromatique fort des graphes subcubiques en fonction du degré moyen maximum et montrons que tout graphe planaire subcubique sans cycles induits de longueur 4 et 5 est coloriable avec neuf couleurs. Enfin nous confirmons la difficulté du problème de décision associé, en prouvant qu'il est NP-complet dans des sous-classes restreintes des graphes planaires subcubiques. La troisième partie de la thèse est consacrée aux codes identifiants. Nous proposons une caractérisation des graphes identifiables dont la cardinalité du code identifiant minimum est n − 1, où n est l'ordre du graphe. Nous étudions la classe des graphes adjoints et nous prouvons des bornes inférieures et supérieures serrées pour la cardinalité du code identifiant minimum dans cette classe. Finalement, nous montrons qu'il existe un algorithme linéaire de calcul de ce paramètre dans la classe des graphes adjoints L(G) où G a une largeur arborescente bornée par une constante. En revanche nous nous apercevons que le problème est NP-complet dans des sous-classes très restreintes des graphes parfaits.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes issus de l'informatique théorique, à savoir le placement de formes rectangulaires dans un conteneur (OPP), la coloration dite "forte" d'arêtes des graphes et les codes identifiants dans les graphes. L'OPP consiste à décider si un ensemble d'items rectangulaires peut être placé sans chevauchement dans un conteneur rectangulaire et sans dépassement des bords de celui-ci. Une contrainte supplémentaire est prise en compte, à savoir l'interdiction de rotation des items. Le problème est NP-difficile même dans le cas où le conteneur et les formes sont des carrés. Nous présentons un algorithme de résolution efficace basé sur une caractérisation du problème par des graphes d'intervalles, proposée par Fekete et Schepers. L'algorithme est exact et utilise les MPQ-arbres - structures de données qui encodent ces graphes de manière compacte tout en capturant leurs propriétés remarquables. Nous montrons les résultats expérimentaux de notre approche en les comparant aux performances d'autres algorithmes existants. L'étude de la coloration forte d'arêtes et des codes identifiants porte sur les aspects structurels et de calculabilité de ces deux problèmes. Dans le cas de la coloration forte d'arêtes nous nous intéressons plus particulièrement aux familles des graphes planaires et des graphes subcubiques. Nous montrons des bornes optimales pour l'indice chromatique fort des graphes subcubiques en fonction du degré moyen maximum et montrons que tout graphe planaire subcubique sans cycles induits de longueur 4 et 5 est coloriable avec neuf couleurs. Enfin nous confirmons la difficulté du problème de décision associé, en prouvant qu'il est NP-complet dans des sous-classes restreintes des graphes planaires subcubiques.La troisième partie de la thèse est consacrée aux codes identifiants. Nous proposons une caractérisation des graphes identifiables dont la cardinalité du code identifiant minimum ID est n-1, où n est l'ordre du graphe. Nous étudions la classe des graphes adjoints et nous prouvons des bornes inférieures et supérieures serrées pour le paramètre ID dans cette classe. Finalement, nous montrons qu'il existe un algorithme linéaire de calcul de ID dans la classe des graphes adjoints L(G) où G a une largeur arborescente bornée par une constante. En revanche nous nous apercevons que le problème est NP-complet dans des sous-classes très restreintes des graphes parfaits. / In this thesis we study three theoretical computer science problems, namely the orthogonal packing problem (OPP for short), strong edge-colouring and identifying codes.OPP consists in testing whether a set of rectangular items can be packed in a rectangular container without overlapping and without exceeding the borders of this container. An additional constraint is that the rotation of the items is not allowed. The problem is NP-hard even when the problem is reduced to packing squares in a square. We propose an exact algorithm for solving OPP efficiently using the characterization of the problem by interval graphs proposed by Fekete and Schepers. For this purpose we use some compact representation of interval graphs - MPQ-trees. We show experimental results of our approach by comparing them to the results of other algorithms known in the literature. we observe promising gains.The study of strong edge-colouring and identifying codes is focused on the structural and computational aspects of these combinatorial problems. In the case of strong edge-colouring we are interested in the families of planar graphs and subcubic graphs. We show optimal upper bounds for the strong chromatic index of subcubic graphs as a function of the maximum average degree. We also show that every planar subcubic graph without induced cycles of length 4 and 5 can be strong edge-coloured with at most nine colours. Finally, we confirm the difficulty of the problem by showing that it remains NP-complete even in some restricted classes of planar subcubic graphs.For the subject of identifying codes we propose a characterization of non-trivial graphs having maximum identifying code number ID, that is n-1, where n is the number of vertices. We study the case of line graphs and prove lower and upper bounds for ID parameter in this class. At last we investigate the complexity of the corresponding decision problem and show the existence of a linear algorithm for computing ID of the line graph L(G) where G has the size of the tree-width bounded by a constant. On the other hand, we show that the identifying code problem is NP-complete in various subclasses of planar graphs.