En esta tesis, abordamos varios problemas matemáticos y numéricos relativos a las ecuaciones de la viscoelasticidad en tres dimensiones. En la primera parte, consideramos el sistema lineal y nos interesamos al problema inverso de recuperación de un coeficiente viscoelástico. Para este sistema, demostramos une desigualdad de Carleman (Capitulo 1) y un resultado de estabilidad asociado a la continuación única (Capitulo 2). Usamos luego esos resultados para probar dos desigualdades de estabilidad para el problema inverso, una relativa a una única medida interna y la otra a una única medida en una parte arbitrariamente pequeña de la frontera (Capitulo 3). Al final, proponemos un método para resolver este problema numéricamente y presentamos una aplicación en imágenes médicas (Capitulo 4). En la segunda parte, estudiamos el sistema de la viscoelasticidad no lineal. Presentamos métodos numéricos para resolverlo y describimos la implementación de estos en tres dimensiones sobre geometrías complejas (Capitulo 5). Una aplicación biomédica a la simulación de las deformaciones de las estructuras cerebrales se estudia luego (Capitulo 6). Finalmente, abordamos un tema de modelización proponiendo un modelo acoplado viscoelástico/viscoplástico en grandes deformaciones (Capitulo 7).

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2018-01-23T14:44:54Z No. of bitstreams: 1 FranciscoMarcioBarboza_TESE.pdf: 8557102 bytes, checksum: 12d460591e55e242af090bdb4f4cfbb9 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2018-01-25T13:26:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 FranciscoMarcioBarboza_TESE.pdf: 8557102 bytes, checksum: 12d460591e55e242af090bdb4f4cfbb9 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-25T13:26:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FranciscoMarcioBarboza_TESE.pdf: 8557102 bytes, checksum: 12d460591e55e242af090bdb4f4cfbb9 (MD5) Previous issue date: 2017-11-28 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico (CNPq) / Invers?o em eletrorresistividade ? um problema inverso mal posto, porque diferentes realiza??es de um mesmo modelo podem satisfazer aproximadamente o mesmo crit?rio de ajuste. Se faz necess?rio portanto o uso de v?nculos para obter solu??es ?nicas e/ou est?veis ? pequenas perturba??es nas medidas. Contudo, em geral, a introdu??o de v?nculos tem ficado restrita aos casos de v?nculos diferenci?veis e que podem ser tratados com algoritmos de otimiza??o local. A modelagem direta 1D e 2D em resistividade DC ? computacionalmente barata, permitindo o uso de m?todos de otimiza??o global (GOMs) para resolver problemas inversos 1.5D e 2D com flexibilidade na incorpora??o de v?nculos. As modifica??es da fun??o de custo, seja na mudan?a de v?nculos ou no crit?rio de ajuste de dados, podem ser realizadas com facilidade, j? que cada termo da fun??o de custo ? devidamente normalizado para permitir a invari?ncia aproximada dos multiplicadores Lagrange. Os GOMs t?m potencial para suportar um ambiente computacional adequado para interpreta??o quantitativa em que a compara??o de solu??es que incorporam diferentes restri??es ? uma maneira de inferir caracter?sticas da distribui??o real da resistividade subterr?nea. Neste trabalho foram desenvolvidas: (i) Compara??o das performances dos m?todos Simulated Annealing (SA), Algoritmo Gen?tico (GA) e Particle Swarm Otmization (PSO) para resolver o problema inverso 1.5D na resistividade DC usando dados sint?ticos e de campo; (ii) Apresenta??o de uma abordagem de invers?o baseada no Particle Swarm Optimization (PSO) para os dados 2D de resistividade de corrente cont?nua (DC); (iii) Explora??o de v?rios v?nculos na varia??o de log da resistividade: continuidade espacial tanto nas normas L1 quanto L2, incluindo o caso de restri??o de varia??o apenas na dire??o horizontal, varia??o total e v?nculos de esparsidade usando transformada discreta do cosseno e bases de Daubechies. Al?m disso, exploramos o v?nculo de m?nimo momento de in?rcia, incluindo o caso de usar a superf?cie da Terra como eixo alvo, para impor a concentra??o de materiais resistivos ou condutores ao longo dos eixos alvo. Os principais resultados da compara??o para o case 1.5D s?o: a) todos os m?todos reproduzem bastante a distribui??o de resistividade de modelos sint?ticos, b) PSO e GA s?o muito robustos para mudan?as na fun??o de custo e SA ? comparativamente muito mais sens?vel, c) primeiro PSO e GA segundo apresentam o melhores desempenhos computacionais, exigindo um menor n?mero de modelos de encaminhamento do que SA, e d) GA mostra o melhor desempenho em rela??o ao valor final alcan?ado da fun??o de custo e seu desvio padr?o, enquanto a SA tem o pior desempenho neste aspecto. Igualmente importante para ambos os casos 1.5D e 2D, a partir dos crit?rios de parada do algoritmo PSO resulta n?o apenas a melhor solu??o, mas tamb?m um conjunto de quase-solu??es sub-?timas a partir dos quais as an?lises de incerteza podem ser realizadas. Como resultado, o int?rprete tem liberdade para realizar um processo de interpreta??o quantitativa com base em uma abordagem de invers?o de julgamento e erro, de forma semelhante, ele tem ao usar um software de modelagem avan?ado amig?vel, sendo capaz de conduzir a solu??o para incorporar suas concep??es sobre o ambiente geol?gico, al?m de avaliar o ajuste de dados e a estabilidade das solu??es obtidas. Apresentamos exemplos de dados sint?ticos e de campo para ambos os casos de invers?o. / Inversion in DC-resistivity is an ill-posed inverse problem because different realizations of the same model might satisfy approximately the same data fitting criterium. It is therefore necessary to use constraints to obtain unique and / or stable solutions to small perturbations in the measurements. However, in general, the introduction of constraints has been restricted to cases of differentiable constraints, which can be treated with local optimization algorithms. 1D and 2D modeling in DC-resistivity is computationally inexpensive, allowing the use of global optimization methods (GOMs) to solve 1.5D and 2D inverse problems with flexibility in constraint incorporation. Changes in the cost function, either in the constraints or data fitting criteria, can be easily performed, since each term of the cost function is properly normalized to allow the approximate invariance of the Lagrange multipliers. GOMs have the potential to support a computational environment suitable for quantitative interpretation in which the comparison of solutions incorporating different constraints is one way of inferring characteristics of the actual distribution of the underground resistivity. In this work, we developed: (i) comparison of the performances of the Simulated Annealing (SA), Genetic Algorithm (GA) and Particle Swarm Optimization (PSO) methods to solve the 1.5D inverse problem in DC resistivity using synthetic and field data; (ii) an inversion approach based on particle swarm optimization (PSO) to solve the 2D DC-resistivity inverse problem; (iii) exploration of several constraints in the variation of log-resistivity, including spatial continuity in both L1 andL2 norms, total variation and sparsity constraints using discrete cosine and Daubechies bases. In addition, we explore the minimum inertia constraint, including the case of using the Earth?s surface as the target axis, to impose the concentration of resistive or conductive materials along target axes. The main results of the comparison for the 1.5D case are: a) all methods reproduce quite well the resistivity distribution of synthetic models, b) PSO and GA are very robust to changes in the cost function and SA is comparatively much more sensitive, c) PSO first and GA second present the best computational performances, requiring smaller number of forwarding modeling than SA, and d) GA shows the best performance with respect to the final attained value of the cost function and its standard deviation, whilst SA has the worst performance in this aspect. Equally important for both 1.5 and 2D cases, from the stopping criteria of the PSO algorithm results not only the best solution but also a cluster of suboptimal quasi-solutions from which uncertainty analyses can be performed. As a result, the interpreter has freedom to perform a quantitative interpretation process based on a feedback trial-and-error inversion approach, in a similar manner he/she has when using a friendly forward modeling software, being capable of driving the solution to incorporate his/her conceptions about the geologic environment, besides appraising data fitting and stability of the obtained solutions. We present both synthetic and field data examples for all inversion cases.

Técnicas de reconstrução térmica inversa são muito usadas em diferentes aplicações tais como a determinação de propriedades térmicas de novos materiais, controle da produção de calor, temperatura em processos de manufatura, etc. Apesar da ampla aplicabilidade, o problema inverso é intrinsecamente mal condicionado e tem sido tema de trabalhos de vários pesquisadores. A solução de um problema térmico inverso tridimensional é significantemente complexa, e, assim requer uma formulação que não contenha condições experimentais não realistas tais como confinamento bidimensional e estabilidade do campo térmico com relação a mudanças em parâmetros internos. Uma das abordagens adotada é baseada na formulação variacional sobre a forma do erro quadrático para reconstrução da distribuição de condução de calor interna e coeficiente de condução de calor parietal para um problema tridimensional. Dentro desta estrutura, a natureza mal condicionada do problema se manifesta na superfície de otimização por produzir topologias problemáticas tais como, vários mínimos locais, pontos de sela, vales e platôs ao redor da solução etc. Para viabilizar a abordagem escolhida, um modelo numérico foi escrito baseado na discretização por diferenças finitas da equação diferencial governante e condições de contorno. O erro funcional foi definido pela comparação entre medidas experimentais e numéricas de temperatura. O objetivo foi realizar simulações numéricas a fim de mapear a superfície de otimização correspondente e identificar a estrutura problemática associada ou patologia, chegando assim à reconstrução do coeficiente de convecção h. / Inverse thermal reconstruction techniques are widely used in different applications such as the determination of thermal properties of new materials, control of heat generation, temperature in manufacturing processes, etc. Despite the broad range of applicability, an inverse problem is intrinsically ill conditioned and has been the subject of the work of several researchers. The solution of an inverse 3-dimesional thermal problem is significantly complex, and, thus, requires a formulation that do not contain unrealistic experimental conditions such as 2-dimensional confinement and steadiness of the thermal field with respect to changes in internal parameters. One of the most adopted is the variational formulation based on quadratic error forms for the reconstruction of the internal heat conduction distribution and convection coefficient for a 3-dimensional problem. Within this framework, the ill conditioned nature of the problem manifests itself on the optimization surface by producing problematic topologies such as contour and multiple local minima, saddle points, plateaux around the solution pit and so on. To be able to apply th method a numerical model was written based on a finite difference discretization of the governing differential equation and boundary conditions. An error functional was defined by comparing experimental and numerical measurement temperatures. Numerical simulations aiming at mapping the corresponding optimization surfaces andatidentifing the associated problematic structures or pathologies, resulting in the reconstruction of convection coefficient.

No autorizado por el autor para ser publicada a texto completo / La localización de fuentes en ecuaciones de difusión-transporte es tanto un tema de estudio teórico como práctico ya que estas ecuaciones pueden modelar concentración de contaminantes peligrosos para la salud y la localización de las fuentes es importante para saber en qué parte de una cuidad se producen una cantidad no recomendada. El primer resultado logrado es la localización de fuentes de monóxido de carbono en Santiago y el cálculo de la sensibilidad de las concentraciones con respecto a las emisiones por medio de un método adjunto. Esta senibilidad es comparada con la obtenida en [Sai08], que fue calculada por un método directo, y se obtubo una buena correlación entre ellas, dando así una correctitud para ambos métodos (directo y adjunto).

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / tema central de esta tesis, para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería con mención en Modelamiento Matemático, es el estudio de los llamados problemas inversos, el modelamiento matemático de fen ́omenos de interacción fluido estructura y la implementacio ́n num ́erica de un algoritmo de segmentación. Este trabajo se divide en tres partes. En primer lugar (Capítulo 2), estudiamos un problema inverso en biologia. Nos interesamos en la posibilidad de recuperar la densidad de un canal iónico (canal CNG) en el cilio olfatorio, sólo midiendo la corriente producida al activar el sistema mediante la difusión de un agente en el interior del cilio. Este problema es modelado como un problema inverso en que interviene una ecuación de Fredholm lineal, de primer tipo, con un núcleo difusivo. Consideramos una aproximación para el núcleo del operador, obteniendo los siguientes resultados: a) Problema de identificabilidad: Bajo diferentes regularidades de la función de densidad, logramos establecer la inyectividad del operador bajo estudio. b) Problema de estabilidad: Tanto en el caso general, usando la transformada de Mellin, como en un caso particular de los parámetros del problema, logramos establecer la estabilidad, bajo diferentes normas, es decir, la continuidad del inverso del operador. d) Problema de reconstrucción: En el caso de una elección apropiada de los par ́ametros del problema, logramos construir la función inversa. e) Reconstrucción numérica: Utilizando la inversa, construida en la parte anterior, implementamos un algoritmo numerico de reconstrucción de la densidad. Por otra parte, en el Capítulo 3 investigamos la controlabilidad de un submarino inmerso en un volumen infinito de un fluido potencial. Consideramos como control, el flujo del fluido a través de una parte de la frontera del móvil. Se llega a un sistema finito dimensional, similar al sistema de Kirchhoff, en el cual los controles aparecen a través de un término lineal (con derivada temporal) y uno bilineal. Aplicando el método del retorno, establecimos bajo ciertas condiciones geom ́etricas un resultado de controlabilidad local para la posición y velocidad del veh ́ıculo sólo con cuatro controles. Finalmente, en el Capítulo 4 implementamos un algoritmo numérico que permite resolver el problema de segmentación de una imagen, desde un punto de vista relajado, pues permite segmentar la imagen en un nu ́mero de la forma 2^N colores. Implementamos una variante del esquema del funcional de Ambrosio & Tortorelli, el cual aproxima en el sentido de la Γ-convergencia al funcional propuesto por Mumford & Shah, en esencia nuestra variante es inspirada por los trabajos de T. Chan.

[pt] Esta dissertação apresenta uma metodologia para medição visual de campos de deformações (2D) em materiais, por meio da aplicação da técnica SIFT (Scale Invariant Feature Transform). A análise de imagens capturadas é feita por uma câmera digital em estágios diferentes durante o processo de deformação de um material quando este é submetido a esforços mecânicos. SIFT é uma das técnicas modernas de visão computacional e um eficiente filtro para extração e descrição de pontos de características relevantes em imagens, invariantes a transformações em escala, iluminação e rotação. A metodologia é baseada no cálculo do gradiente de funções que representam o campo de deformações em um material durante um ensaio mecânico sob diferentes condições de contorno. As funções são calibradas com a aplicação da análise inversa sobre o conjunto de pontos homólogos de duas imagens extraídos pelo algoritmo SIFT. A formulação da solução ao problema inverso combina os dados experimentais fornecidos pelo SIFT e o método linear de mínimos quadrados para estimação dos parâmetros de deformação. Os modelos propostos para diferentes corpos de prova são avaliados experimentalmente com a ajuda de extensômetros para medição direta das deformações. O campo de deformações identificado pelo sistema de visão computacional é comparado com os valores obtidos pelos extensômetros e por simulações feitas no programa de Elementos Finitos ANSYS. Os resultados obtidos mostram que o campo de deformações pode ser medido utilizando a técnica SIFT, gerando uma nova ferramenta visual de medição para ensaios mecânicos que não se baseia nas técnicas tradicionais de correlação de imagens. / [en] This thesis presents a methodology for measurement of strain fields in materials by applying the SIFT technique (Scale Invariant Feature Transform). The images analyzed are captured by a digital camera at different stages during the deformation process of a material when it is subjected to mechanical stress. SIFT is one of the modern computer vision techniques and an efficient filter for extraction and description of relevant feature points in images. These interest points are largely invariant to changes in scale, illumination and rotation. The methodology is based on the calculation of the gradient of the functions that represents the corresponding strain field in the material during a mechanical test under different boundary conditions. The functions are calibrated with the application of inverse analysis on the set of homologous points of two images extracted by the SIFT algorithm. The formulation of the solution to the inverse problem combines the experimental data processed by the SIFT and linear least squares method for the estimation of strain parameters. The proposed models for different specimens are evaluated experimentally with strain gauges for direct measurement of the deformations. The strain field identified by the computer vision system is compared with values obtained by strain gauges and simulations with the ANSYS finite element program. The proposed models for different types of measurements are experimentally evaluated with strain gages, including the estimation of mechanical properties. The results show that the strain field can be measured using the SIFT technique, developing a new visual tool for measurement of mechanical tests that are not based on traditional techniques of image correlation.

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / El objetivo principal de este trabajo es estudiar un problema inverso geométrico con ruido estocástico, que consiste en una EDP lineal asociada a un funcional no lineal de mínimos. cuadrados. Posteriormente se quiere realizar un proceso de reconstrucción numérica con el objetivo de comparar la solución obtenida de forma determinista con la solución obtenida con ruido estocástico. Para la primera parte de este trabajo nos basamos en el estudio de Allaire y Dapogny [21]. Para la otra parte nos basamos en el método level set introducido por Osher y Sethian [18]. Dentro del enfoque estándar de resolución de problemas inversos geométricos está el parametrizar la forma geométrica y aplicar métodos de regularización a la parametrización. Este enfoque sufre de la limitación que para obtener aproximaciones convergentes se tiene que tener un conocimiento a priori de la estructura y topología de la forma geométrica buscada. Por la no linealidad del funcional, las derivadas de forma de segundo orden son complicadas de trabajar en su forma explícita, motivo por el cual es complicado aplicar un método de level set desde el punto de vista clásico, nos basaremos en la idea de level set para aplicar un método que solo use las derivadas de forma de primer orden. / PIA/Concurso de Apoyo a Centros Científicos y Tecnológicos de Excelencia con Financiamiento Basal AFB170001 CMM UMI 2807 CNRS y Fondecyt 1171854

A aplicação da análise inversa é objeto de estudo nos mais diversos campos da ciência e da engenharia. A motivação para o tratamento de tais problemas se deve ao fato de que em muitas aplicações dessas áreas do conhecimento, há a necessidade da identificação de parâmetros físicos e geométricos a partir de dados do domínio medidos experimentalmente, já que tais parâmetros de entrada são desconhecidos para uma análise direta do problema. Neste tipo de análise o problema principal está na quantidade e qualidade dos dados experimentais obtidos, que são na maioria das vezes insuficientes para garantir que o sistema gerado apresente solução única, gerando com isto um problema essencialmente mal-posto. Assim, de forma geral o emprego confiável da análise inversa implica na utilização de ferramentas eficientes de aquisição de dados experimentais aliada a técnicas numéricas de regularização que buscam a minimização da função objetiva gerada por algum método numérico, como por exemplo, o método dos elementos de contorno (MEC). Sendo assim, o presente trabalho tem por objetivo apresentar uma formulação para resolução de problemas inversos de valor de contorno e estimativa dos parâmetros do modelo coesivo, através de medidas de campos de deslocamentos, em sólidos bidimensionais com domínio formado por multi-regiões via (MEC), utilizando-se de técnicas tais como: mínimos quadrados, regularização de Tikhonov, decomposição em valor singular (SVD) e filtro de Tikhonov, para regularização do problema. Além disto, são apresentados alguns exemplos de aplicação da formulação desenvolvida. / The application of inverse analysis is nowadays subject of research of many fields in engineering and science. The motivation to consider this problem is due to the fact that in many applications of these knowledge areas, physical and geometric parameters, that are not directly known, can be identified using domain data measured experimentally. In this kind of analysis the main problem is the quantity and the quality of the obtained experimental data, which, many times, are not sufficient to guarantee that the generated system of equations has only one solution, leading therefore to an ill-posed problem. Thus, in general the reliable use of the inverse analysis requires using efficient tools for experimental data acquisition together with the numerical techniques of regularization needed to impose the minimization of the objective function written by using any numerical method, as the boundary element method (BEM) for instance. In this context, the objective of the present work is to derive a formulation for resolution of boundary-value inverse problems and to estimate the material parameters of the cohesive model, by using measured displacements fields, in multi-region two-dimensional solid by BEM, using techniques such as: least squares, Tikhonov regularization, singular value decomposition (SVD) and Tikhonov filtering, for the problem regularization. Some application examples are presented using the developed formulation to illustrate its performance.

Esta dissertação apresenta dois algoritmos para solução de problemas inversos de convecção de calor (PICC): O Método do Gradiente Conjugado Ordinário (MGCO) e o Método do Gradiente Conjugado e Problema Adjunto (MGCPA). O intuito é caracterizar estas técnicas para emprego como ferramenta de projeto durante o desenvolvimento térmico de Câmaras de Combustão de Motores Foguete a Propelente Líquido (MFPL). As ferramentas aqui apresentadas são adequadas para realizar investigações ligadas aos sistemas de refrigeração internos, como Filme de Refrigeração e a Camada de Parede, assim como fundamentar o dimensionamento dos canais de refrigeração externos da Jaqueta de Refrigeração. Os métodos foram submetidos a testes numéricos para análise de incerteza de solução sob influência do Número de Fourier, da incerteza na estimativa das condições de contorno externas, da grandeza do fluxo de calor estimado e da presença de ruído no histórico de temperatura experimental. Ao final é apresentado um experimento onde as técnicas são aplicadas na estimativa da temperatura de parede e fluxo de calor na superfície de fogo de uma placa de cobre aquecida por uma tocha de butano. Também é sugerida e testada uma configuração de termopar com alta velocidade de resposta. As análises feitas mostraram que, uma vez preenchidos requisitos experimentais estabelecidos nesse trabalho, a incerteza da solução inversa obtida por ambas as técnicas se mantém inferior a 5%.

Made available in DSpace on 2015-03-13T17:08:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Flavio_LS.pdf: 1955029 bytes, checksum: 8e0fa408c324ef805ccd084d89be3a06 (MD5) Previous issue date: 2005-07-15 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / The history match procedure in an oil reservoir is of paramount importance in order to obtain a characterization of the reservoir parameters (statics and dynamics) that implicates in a predict production more perfected. Throughout this process one can find reservoir model parameters which are able to reproduce the behaviour of a real reservoir.Thus, this reservoir model may be used to predict production and can aid the oil file management. During the history match procedure the reservoir model parameters are modified and for every new set of reservoir model parameters found, a fluid flow simulation is performed so that it is possible to evaluate weather or not this new set of parameters reproduces the observations in the actual reservoir. The reservoir is said to be matched when the discrepancies between the model predictions and the observations of the real reservoir are below a certain tolerance. The determination of the model parameters via history matching requires the minimisation of an objective function (difference between the observed and simulated productions according to a chosen norm) in a parameter space populated by many local minima. In other words, more than one set of reservoir model parameters fits the observation. With respect to the non-uniqueness of the solution, the inverse problem associated to history match is ill-posed. In order to reduce this ambiguity, it is necessary to incorporate a priori information and constraints in the model reservoir parameters to be determined. In this dissertation, the regularization of the inverse problem associated to the history match was performed via the introduction of a smoothness constraint in the following parameter: permeability and porosity. This constraint has geological bias of asserting that these two properties smoothly vary in space. In this sense, it is necessary to find the right relative weight of this constrain in the objective function that stabilizes the inversion and yet, introduces minimum bias. A sequential search method called COMPLEX was used to find the reservoir model parameters that best reproduce the observations of a semi-synthetic model. This method does not require the usage of derivatives when searching for the minimum of the objective function. Here, it is shown that the judicious introduction of the smoothness constraint in the objective function formulation reduces the associated ambiguity and introduces minimum bias in the estimates of permeability and porosity of the semi-synthetic reservoir model / O processo de ajuste de hist?rico de produ??o em um reservat?rio de petr?leo ? de fundamental import?ncia para que se possa obter uma caracteriza??o dos par?metros do reservat?rio (est?ticos e din?micos) que implique em uma previs?o de produ??o mais acurada. Atrav?s deste processo pode-se encontrar par?metros para um modelo de reservat?rio que sejam capazes de reproduzir o comportamento do reservat?rio real. Assim, esse modelo de reservat?rio pode ser utilizado em previs?es de produ??o e no aux?lio ao gerenciamento do campo de ?leo/g?s. No processo de ajuste de hist?rico, os par?metros do modelo do reservat?rio s?o modificados e para cada modelo com o novo conjunto de par?metros, uma simula??o de fluxo ? realizada para que se possa avaliar se este conjunto reproduz ou n?o as curvas de produ??o de um reservat?rio real. O reservat?rio ? ajustado quando as discrep?ncias entre as previs?es do modelo de reservat?rio e a do reservat?rio real s?o abaixo de certa toler?ncia. Determinar um modelo de reservat?rio por meio do processo de ajuste de hist?rico requer a minimiza??o de uma fun??o objetivo (diferen?a entre a produ??o observada e simulada) em um espa?o de par?metros que em geral possui muitos m?nimos, ou seja, mais de um modelo de reservat?rio ajusta as observa??es. No sentido da n?o-unicidade da solu??o, o problema inverso associado ao processo de ajuste de hist?rico ? mal-posto. A fim de reduzir esta ambig?idade e regularizar o problema, ? necess?ria a incorpora??o de informa??es a priori e de v?nculos nos par?metros do reservat?rio a serem determinados. Neste trabalho, a regulariza??o do problema inverso associado ao ajuste de hist?rico foi realizada por meio da introdu??o de um v?nculo de suavidade nos par?metros: porosidade e permeabilidade, de um reservat?rio. Esse v?nculo possui o vi?s geol?gico de que os valores de porosidade e permeabilidade variam suavemente ao longo do reservat?rio. Nesse sentido, ? necess?rio encontrar um valor do peso deste v?nculo, na fun??o objetivo, que estabilize o problema e ainda introduza nos par?metros do modelo de reservat?rio o menor vi?s geol?gico poss?vel