Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Luiz Augusto Fernandes de Oliveira / Banca: José Marcio Machado / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar problemas de valor de contorno do tipo {ÿ + f(t) =0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η), (1) onde η ∈ (0, 1), k ∈ R e f ∈C([0, 1],R). Para antingirmos nosso objetivo usamosas funções de Green G(t,s)que nos permitem escrever a solução do problema(1)na seguinte forma: w(t)= ∫ 1 0 G(t,s)f(s)ds. Usando esta solução, investigamos através do ponto fixo de Schauder a solvabilidade do problema não linear { y + f(t,y)=0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η). / Abstract: The main goal of this work is study the following boundary value problems {ÿ + f(t) = 0 =0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η), (1), where η ∈ (0, 1), k ∈ R e f ∈C([0, 1],R). To achieve our goal we use the Green's function G(t,s) which allow us to write the solution of the problem (2) in the form: w(t)= ∫ 1 0 G(t,s)f(s)ds. Using this solution and the Schauder point theory, also we study the solvability of a nonlinear problem { y + f(t,y)=0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η). / Mestre

Este trabalho aplica o Método Indireto da Colocação para resolver numericamente Problemas de Valor de Contorno resultantes da aplicação da teoria controle ótimo ao problema de otimização de trajetórias de aeronaves. Uma extensão da implementação do método foi desenvolvida para incluir condições de contorno interiores, que surgem quando restrições são atingidas ao longo da trajetória, resultando num Problema de Valor de Contorno em Múltiplos Pontos (PVCMP). Quatro estudos de caso foram resolvidos numericamente para testar o método em questão e analisar as suas vantagens e limitações. Dois desses estudos de caso possuem documentados na literatura a solução numérica pelo Método Indireto dos Múltiplos Tiros, que é um dos métodos mais difundidos para resolver problemas de controle ótimo com restrições. Assim, também foi possível comparar as soluções de ambos os métodos e constatar na prática as vantagens e desvantagens de um em relação ao outro.

A condução de calor em sólidos acompanhada de processo abaltivo é de grande interesse para vários problemas de engenharia, principalmente no campo aeroespacial. A solução deste tipo de problema, que envolve transferência de calor com mudança de fase, apresenta dificuldades relevantes devido ao movimento da fronteira, não conhecido a priori. A Técnica da Transformada Integral Generalizada foi adotada, neste trabalho, por ser uma ferramenta poderosa de método analítico, com isto facilitando consideravelmente o cálculo e proporcionando um equacionamento, cuja solução pode ser obtida através de método computacional convencional. Com a utilização da técnica adotada, a solução do problema cuja a fase ablativa, apresenta uma condição de contorno não linear, recai em sistemas de equações diferenciais ordinárias acopladas, os quais são resolvidos através de métodos numéricos. Os resultados obtidos são a profundidade ablativa do material fundido, a velocidade de ablação e o campo de temperatura. Estes resultados foram comparados com os valores obtidos na literatura para a placa. A transferência de calor, por ablação em placa finita submetida ao fluxo de calor transiente no contorno, é analiticamente estudada pela aplicação da técnica da transformada integral generalizada. O resultado deste estudo é comparado com os valores encontrados por Chung e Hsiao [3].

O objetivo deste trabalho foi apresentar um modelo de tratamento dos termos convectivos da equação de transporte e um modelo de discretização dos termos difusivos e fonte da mesma equação. Este trabalho apresenta um completo desenvolvimento da metodologia em três partes. Na primeira parte, apresenta-se uma nova técnica de volumes finitos para resolver problemas de difusão e convecção, com a finalidade de reduzir a falsa difusão e erros de dispersão. No desenvolvimento do método, foi utilizada, como ponto de partida, a técnica "streamline upwind", disponível na literatura de elementos finitos, desenvolvida originalmente por Rice e Schnipke. Essa técnica consiste, essencialmente, em uma discretização especial dos termos convectivos da equação de convecção-difusão e a clássica discretização dos termos difusivos. Visto que os problemas de convecção pura (hiperbólicos) são descontínuos, nenhum método numérico tem sido desenvolvido até o presente tempo que leve à perfeita conservação da propriedade em estudo. Essa técnica, agora proposta, pode minimizar tais problemas, reforçando a continuidade da massa. É apresentado também um tratamento especial do volume de controle, que reduz a falsa difusão e dispersão numérica. A solução de dois problemas "benchmark", um envolvendo convecção pura e o outro uma forte recirculação, demonstrou que o método proposto é acurado. Na segunda parte, o método é estendido, para ser aplicado na solução das equações de Navier-Stokes em regime laminar. Novamente, o novo método de discretização das equações de momentum e continuidade é apresentado. A equação de pressão é obtida da equação da continuidade. O método PRIME é sugerido e apresentado como um esquema que acelera a convergência. Dois outros problemas "benchmark", como o escoamento de jato laminar bidimensional e isotérmico e o escoamento em uma cavidade, foram resolvidos e os resultados mostraram que o método proposto é bastante acurado e adequado para resolver as equações de Navier-Stokes em regime laminar. Na terceira e última parte, a metodologia apresentada é considerada como adequada para resolver problemas complexos como o de jato duplo paralelo. Aqui, as equações k-e, juntamente com as equações de momentum e continuidade, são discretizadas. Definindo um erro máximo de 10-4 para a equação da continuidade, o problema de jato duplo paralelo foi resolvido e seus resultados comparados com os dados experimentais disponíveis na literatura. Embora tenha sido usada malha pouco refinada (apenas 220 pontos nodais), uma aceitável concordância com os dados experimentais foi obtida para o perfil de velocidade ao longo da linha de conto. Por outro lado, o perfil de velocidade perpendicular à seção transversal na região de escoamento completamente desenvolvido está em excelente acordo com os dados experimentais. Os resultados mostraram que o método proposto pode ser aplicado para resolver complexos problemas de mecânica dos fluidos, encontrados em engenharia aeronáutica e mecânica. Estudos posteriores podem ser feitos para estender sua aplicabilidade a problemas tridimensionais.

A presente dissertação tem como objetivo analisar o comportamento da solução numérica da equação de difusão anômala com distribuição de fluxo bimodal, no regime estacionário, através de dois métodos numéricos. Foram desenvolvidos modelos utilizando o Método de Elementos Finitos e o Método de Volumes Finitos para a solução numérica desta equação. No modelo do Método de Elementos Finitos utilizou-se polinômios cúbicos de Hermite como funções de interpolação. No modelo de Volumes Finitos foi utilizada uma discretização de ordem superior para a avaliação das derivadas da equação em estudo. Em ambos os métodos, os modelos desenvolvidos consideram a utilização de diferentes tipos de condições de contorno para a solução do problema. Foram analisadas as influências de parâmetros da equação, das condições de contorno e do refinamento da malha na solução numérica. Os resultados apresentam a análise de erros da solução numérica através da comparação desta com a solução analítica.

A presente dissertação tem como objetivo analisar o comportamento da solução numérica da equação de difusão anômala com distribuição de fluxo bimodal, no regime estacionário, através de dois métodos numéricos. Foram desenvolvidos modelos utilizando o Método de Elementos Finitos e o Método de Volumes Finitos para a solução numérica desta equação. No modelo do Método de Elementos Finitos utilizou-se polinômios cúbicos de Hermite como funções de interpolação. No modelo de Volumes Finitos foi utilizada uma discretização de ordem superior para a avaliação das derivadas da equação em estudo. Em ambos os métodos, os modelos desenvolvidos consideram a utilização de diferentes tipos de condições de contorno para a solução do problema. Foram analisadas as influências de parâmetros da equação, das condições de contorno e do refinamento da malha na solução numérica. Os resultados apresentam a análise de erros da solução numérica através da comparação desta com a solução analítica.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em engenharia, a modelagem computacional desempenha um papel importante na concepção de produtos e no desenvolvimento de técnicas de atenuação de ruído. Nesse contexto, esta tese investiga a intensidade acústica gerada pela radiação sonora de superfícies vibrantes. De modo específico, a pesquisa enfoca a identificação das regiões de uma fonte sonora que contribuem efetivamente para potência sonora radiada para o campo afastado, quando a frequência de excitação ocorre abaixo da frequência crítica de coincidência. São descritas as fundamentações teóricas de duas diferentes abordagens. A primeira delas, denominada intensidade supersônica (analítica) é calculada via transformadas de Fourier para fontes sonoras com geometrias separáveis. A segunda, denominada intensidade útil (numérica) é calculada através do método dos elementos de contorno clássico para fontes com geometrias arbitrárias. Em ambas, a identificação das regiões é feita pela filtragem das ondas não propagantes (evanescentes). O trabalho está centrado em duas propostas, a saber. A primeira delas, é a apresentação implementação e análise de uma nova técnica numérica para o cálculo da grandeza intensidade útil. Essa técnica constitui uma variante do método dos elementos de contorno (MEC), tendo como base o fato de as aproximações para as variáveis acústicas pressão e velocidade normal serem tomadas como constantes em cada elemento. E também no modo peculiar de obter a velocidade constante através da média de um certo número de velocidades interiores a cada elemento. Por esse motivo, a técnica recebe o nome de método de elemento de contorno com velocidade média (AVBEMAverage Velocity Boundary Element Method). A segunda, é a obtenção da solução forma fechada do campo de velocidade normal para placas retangulares com oito diferentes combinações de condições contorno clássicas. Então, a intensidade supersônica é estimada e comparada à intensidade acústica. Nos ensaios numéricos, a comparação da intensidade útil obtida via MEC clássico e via AVBEM é mostrada para ilustrar a eficiência computacional da técnica aqui proposta, que traz como benefício adicional o fato de poder ser utilizada uma malha menos refinada para as simulações e, consequentemente, economia significativa de recursos computacionais. / In engineering computational modeling plays an important role in product design and development techniques for noise attenuation. In such context, this thesis investigates the acoustic intensity generated by sound radiation from vibrating surfaces. Specifically, the research focuses on the identification that effectively contribute to the radiated sound power into the far-field, especially when the driven frequency occurs below the critical coincidence frequency. The theoretical formulations of two different approaches are described. The first one, called supersonic intensity (analytical) is calculated via Fourier transforms for noise sources with separable geometries. The second, called useful intensity (numerical) is calculated by the method of boundary elements to classic fonts with arbitrary geometries. In both, the identification of regions is done by filtering the non propagating waves (evanescent). The work is focused on the presentation, implementation and analysis of a new numerical technique for calculating the magnitude useful intensity. This technique is a variant of the method-boundary element (BEM), based on the fact that the approximations for the acoustic pressure and normal speed variables are taken as constant in each element. Also in particular way to obtain constant speed by mean of a number of speeds interior of each element. For this reason, the technique is called the Average Velocity Boundary Element Method . The closed form solution of the normal velocity field for rectangular plates in eight cases with distinct combinations of classical boundary conditions is also obtained. Then, the supersonic intensity is estimated and compared to the acoustic intensity. Numerical experiments are performed comparing to the useful intensity via the conventional BEM with theAVBEM in order to illustrate the positive computational features of the method. The numerical results indicate that the proposed method is much more computationally effcient than its standard BEM counterpart, it enabling the use of a coarser mesh.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em engenharia, a modelagem computacional desempenha um papel importante na concepção de produtos e no desenvolvimento de técnicas de atenuação de ruído. Nesse contexto, esta tese investiga a intensidade acústica gerada pela radiação sonora de superfícies vibrantes. De modo específico, a pesquisa enfoca a identificação das regiões de uma fonte sonora que contribuem efetivamente para potência sonora radiada para o campo afastado, quando a frequência de excitação ocorre abaixo da frequência crítica de coincidência. São descritas as fundamentações teóricas de duas diferentes abordagens. A primeira delas, denominada intensidade supersônica (analítica) é calculada via transformadas de Fourier para fontes sonoras com geometrias separáveis. A segunda, denominada intensidade útil (numérica) é calculada através do método dos elementos de contorno clássico para fontes com geometrias arbitrárias. Em ambas, a identificação das regiões é feita pela filtragem das ondas não propagantes (evanescentes). O trabalho está centrado em duas propostas, a saber. A primeira delas, é a apresentação implementação e análise de uma nova técnica numérica para o cálculo da grandeza intensidade útil. Essa técnica constitui uma variante do método dos elementos de contorno (MEC), tendo como base o fato de as aproximações para as variáveis acústicas pressão e velocidade normal serem tomadas como constantes em cada elemento. E também no modo peculiar de obter a velocidade constante através da média de um certo número de velocidades interiores a cada elemento. Por esse motivo, a técnica recebe o nome de método de elemento de contorno com velocidade média (AVBEMAverage Velocity Boundary Element Method). A segunda, é a obtenção da solução forma fechada do campo de velocidade normal para placas retangulares com oito diferentes combinações de condições contorno clássicas. Então, a intensidade supersônica é estimada e comparada à intensidade acústica. Nos ensaios numéricos, a comparação da intensidade útil obtida via MEC clássico e via AVBEM é mostrada para ilustrar a eficiência computacional da técnica aqui proposta, que traz como benefício adicional o fato de poder ser utilizada uma malha menos refinada para as simulações e, consequentemente, economia significativa de recursos computacionais. / In engineering computational modeling plays an important role in product design and development techniques for noise attenuation. In such context, this thesis investigates the acoustic intensity generated by sound radiation from vibrating surfaces. Specifically, the research focuses on the identification that effectively contribute to the radiated sound power into the far-field, especially when the driven frequency occurs below the critical coincidence frequency. The theoretical formulations of two different approaches are described. The first one, called supersonic intensity (analytical) is calculated via Fourier transforms for noise sources with separable geometries. The second, called useful intensity (numerical) is calculated by the method of boundary elements to classic fonts with arbitrary geometries. In both, the identification of regions is done by filtering the non propagating waves (evanescent). The work is focused on the presentation, implementation and analysis of a new numerical technique for calculating the magnitude useful intensity. This technique is a variant of the method-boundary element (BEM), based on the fact that the approximations for the acoustic pressure and normal speed variables are taken as constant in each element. Also in particular way to obtain constant speed by mean of a number of speeds interior of each element. For this reason, the technique is called the Average Velocity Boundary Element Method . The closed form solution of the normal velocity field for rectangular plates in eight cases with distinct combinations of classical boundary conditions is also obtained. Then, the supersonic intensity is estimated and compared to the acoustic intensity. Numerical experiments are performed comparing to the useful intensity via the conventional BEM with theAVBEM in order to illustrate the positive computational features of the method. The numerical results indicate that the proposed method is much more computationally effcient than its standard BEM counterpart, it enabling the use of a coarser mesh.

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T04:26:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CastanedaCenturion_NestorFelipe_D.pdf: 1063498 bytes, checksum: bbaaad01ffead1389f469e88505aada5 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Por apresentar basicamente fórmulas, o Resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The complete Abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho é apresentado um novo procedimento numérico para o upscaling de permeabilidade utilizando condições de contorno periódicas. Este procedimento combina decomposição de domínio com elementos finitos mistos na discretização do problema local de pressão-velocidade necessário para se encontrar as permeabilidades equivalentes. / A new numerical method is proposed for the permeabilities upscaling take into consideration periodic boundary conditions. This method combines domain decomposition with mixed finite elements in discretization of the local problem of pressure-velocity necessary to meet the equivalent permeabilities.