Cette thèse étudie le Q-processus de certains processus de branchement (superprocessus inhomogènes) ou de recombinaison (processus de Lambda-Fleming-Viot) via une approche généalogique. Dans le premier cas, le Q-processus est défini comme le processus conditionné à la non-extinction, dans le second cas comme le processus conditionné à la non-absorption. Des constructions trajectorielles des Q-processus sont proposées dans les deux cas. Une nouvelle relation entre superprocessus homogènes et processus de Lambda-Fleming-Viot est établie. Enfin, une étude du Q-processus est menée dans le cadre général des processus régénératifs

Thèse doctorat : Mathématiques : La Rochelle : 2006. / Bibliogr. p. 157-161.

Ce mémoire porte sur la densité du premier temps de passage d'un processus gaussien et markovien à travers une frontière. Ce problème est résolu pour quelques cas particuliers, mais il n'est pas encore possible pour l'instant de le résoudre de façon analytique pour une frontière déterministe quelconque. (Di Nardo et al., 2001) ont proposé une méthode qui utilise des fonctions symétriques pour un ensemble de frontières qui généralisent celles de (Daniels, 1996). C'est ce qui est principalement étudié ici. De plus, deux exemples d'applications en finance sont considérés. Finalement, on regarde aussi un exemple de simulations pour comparer cette méthode à celle de (Durbin et Williams, 1992). ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Processus gaussien et markovien, mouvement brownien, processus d'Ornstein-Uhlenbeck, premier temps de passage.

Depuis septembre 2006, je suis maître de conférences à l'université Montesquieu Bordeaux IV en mathématiques appliquées. Je suis membre du GREThA (groupement de recherche en économie théorique et appliquée), de l'IMB (Institut de Mathématiques de Bordeaux, équipe probabilités et statistique) et de l'équipe Inria CQFD (contrôle de qualité et fiabilité dynamique). Depuis mon arrivée à Bordeaux, mes travaux de recherche se poursuivent dans deux directions principales : l'une concerne les processus auto-régressifs de bifurcation sur des arbres binaires et l'autre le développement d'outils numériques pour le contrôle des processus markoviens déterministes par morceaux. Il s'agit de processus en temps continu qui changent de régime de façon markovienne au cours du temps. Ce mémoire présente uniquement mes travaux réalisés à Bordeaux depuis 2006.

L'évolution rapide dans les environnements métier d'aujourd'hui impose de nouveaux défis pour la gestion efficace et rentable des processus métiers. Dans un tel environnement très dynamique, la conception des processus métiers devient une tâche fastidieuse, source d'erreurs et coûteuse. Par conséquent, l'adoption d'une approche permettant la réutilisation et l'adaptabilité devient un besoin urgent pour une conception de processus prospère. Les modèles de processus configurables récemment introduits représentent l'une des solutions recherchées permettant une conception de processus par la réutilisation, tout en offrant la flexibilité. Un modèle de processus configurable est un modèle générique qui intègre de multiples variantes de procédés d'un même processus métier à travers des points de variation. Ces points de variation sont appelés éléments configurables et permettent de multiples options de conception dans le modèle de processus. Un modèle de processus configurable doit être configuré selon une exigence spécifique en sélectionnant une option de conception pour chaque élément configurable.Les activités de recherche récentes sur les modèles de processus configurables ont conduit à la spécification des langages de modélisation de processus configurables comme par exemple configurable Event-Driven Process Chain (C-EPC) qui étend la notation de l'EPC avec des éléments configurables. Depuis lors, la question de la conception et de la configuration des modèles de processus configurables a été étudiée. D'une part, puisque les modèles de processus configurables ont tendance à être très complexe avec un grand nombre d'éléments configurables, de nombreuses approches automatisées ont été proposées afin d'assister leur conception. Cependant, les approches existantes proposent de recommander des modèles de processus configurables entiers qui sont difficiles à réutiliser, nécessitent un temps complexe de calcul et peuvent confondre le concepteur du processus. D'autre part, les résultats de la recherche sur la conception des modèles de processus configurables ont mis en évidence la nécessité des moyens de soutien pour configurer le processus. Par conséquent, de nombreuses approches ont proposé de construire un système de support de configuration pour aider les utilisateurs finaux à sélectionner les choix de configuration souhaitables en fonction de leurs exigences. Cependant, ces systèmes sont actuellement créés manuellement par des experts du domaine qui est sans aucun doute une tâche fastidieuse et source d'erreurs .Dans cette thèse, nous visons à automatiser le soutien de la variabilité dans les modèles de processus configurables. Notre objectif est double: (i) assister la conception des processus configurables d'une manière à ne pas confondre les concepteurs par des recommandations complexes et (i) assister la création des systèmes de soutien de configuration afin de libérer les analystes de processus de la charge de les construire manuellement. Pour atteindre le premier objectif, nous proposons d'apprendre de l'expérience acquise grâce à la modélisation des processus passés afin d'aider les concepteurs de processus avec des fragments de processus configurables. Les fragments proposés inspirent le concepteur du processus pour compléter la conception du processus en cours. Pour atteindre le deuxième objectif, nous nous rendons compte que les modèles de processus préalablement conçus et configurés contiennent des connaissances implicites et utiles pour la configuration de processus. Par conséquent, nous proposons de bénéficier de l'expérience acquise grâce à la modélisation et à la configuration passées des processus afin d'aider les analystes de processus dans la construction de leurs systèmes de support de configuration. / Today's fast changing environment imposes new challenges for effective management of business processes. In such a highly dynamic environment, the business process design becomes time-consuming, error-prone, and costly. Therefore, seeking reuse and adaptability is a pressing need for a successful business process design. Configurable reference models recently introduced were a step toward enabling a process design by reuse while providing flexibility. A configurable process model is a generic model that integrates multiple process variants of a same business process in a given domain through variation points. These variation points are referred to as configurable elements and allow for multiple design options in the process model. A configurable process model needs to be configured according to a specific requirement by selecting one design option for each configurable element.Recent research activities on configurable process models have led to the specification of configurable process modeling notations as for example configurable Event-Driven Process Chain (C-EPC) that extends the EPC notation with configurable elements. Since then, the issue of building and configuring configurable process models has been investigated. On the one hand, as configurable process models tend to be very complex with a large number of configurable elements, many automated approaches have been proposed to assist their design. However, existing approaches propose to recommend entire configurable process models which are difficult to reuse, cost much computation time and may confuse the process designer. On the other hand, the research results on configurable process model design highlight the need for means of support to configure the process. Therefore, many approaches proposed to build a configuration support system for assisting end users selecting desirable configuration choices according to their requirements. However, these systems are currently manually created by domain experts which is undoubtedly a time-consuming and error-prone task.In this thesis, we aim at automating the support of the variability in configurable process models. Our objective is twofold: (i) assisting the configurable process design in a fin-grained way using configurable process fragments that are close to the designers interest and (ii) automating the creation of configuration support systems in order to release the process analysts from the burden of manually building them. In order to achieve the first objective, we propose to learn from the experience gained through past process modeling in order to assist the process designers with configurable process fragments. The proposed fragments inspire the process designer to complete the design of the ongoing process. To achieve the second objective, we realize that previously designed and configured process models contain implicit and useful knowledge for process configuration. Therefore, we propose to benefit from the experience gained through past process modeling and configuration in order to assist process analysts building their configuration support systems. Such systems assist end users interactively configuring the process by recommending suitable configuration decisions.

Cette thèse propose un environnement pour la spécification et l'analyse des processus parallèles communicants et décrit en détail la partie de cet environnement qui permet de spécifier chaque processus et de construire des réseaux de processus. Un langage permet de décrire l'activité de communication de chaque processus et des opérateurs décrivent les constructions de réseaux. De plus, toute description de processus ou de réseau peut être rangée dans une base de données et associées à une représentation graphique. Cette représentation peut être utilisée pour construire des réseaux et de telles constructions sont traduites sous forme d'expression utilisant les opérateurs de construction. Enfin, le calcul du processus résultant d'une construction est présenté et un algorithme d'optimisation est proposé

Le sujet principal de cette thèse de doctorat est l'étude de diverses quantités reliées aux processus de fragmentation. Ces processus sont destinés à modéliser un objet de masse unité se fragmentant au cours du temps.<br />Ce travail comporte quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à l'étude de la dimension de Hausdorff de l'ensemble des points ayant une décroissance exponentielle dans une fragmentation homogène en intervalles. Dans le deuxième chapitre, on construit un processus de Markov auto-similaire qui généralise les fragmentations classiques autorisant en particulier la taille des descendants à être plus grande que celle de leurs parents. On établit ensuite certains théorèmes limites en utilisant la théorie des processus auto-similaires. Dans le troisième chapitre, on s'intéresse à un problème statistique provenant de l'industrie minière avec l'estimation statistique de la mesure de Lévy du subordinateur classiquement associé à la fragmentation. Plus précisément, on observe les fragments seulement à l'instant où ils atteignent une taille inférieure à un seuil fixé. Enfin, dans un quatrième chapitre on étudie le coût énergétique d'une succession de fragmentations.

Dans de nombreux domaines, décrire l'évolution des phénomènes dans le temps est d'un intérêt capital, en particulier pour aborder les problématiques de la prédiction et de la recherche de facteurs causaux. En épidémiologie, on dispose de données de cohorte qui renseignent sur un groupe de patients suivis dans le temps. Les modèles multi-états de type Markovien proposent un outil intéressant qui permet d'étudier l'évolution d'un patient à travers les différents stades d'une maladie. Dans ce manuscrit, nous rappelons tout d'abord la méthodologie relative au modèle de Markov homogène. Ce modèle est le moins complexe, il suppose que les intensités de transition entre les états sont constantes dans le temps. Dans un second temps, nous étudions un modèle semi-Markovien homogène qui suppose que les intensités de transition dépendent du temps écoulé dans un état de santé. La théorie des processus de comptage est ensuite présentée afin d'introduire des méthodes d'estimations non-paramétriques dans le cadre d'un modèle de Markov non-homogène. Dans ce modèle, les intensités de transition dépendent du temps depuis l'inclusion dans l'étude. Les méthodes d'estimation supposent que le mécanisme de censure n'apporte aucune information sur l'évolution de la maladie. Cette hypothèse étant rarement vérifiée en pratique, nous proposons une méthode d'estimation permettant de prendre en compte une censure informative. Nous présentons également une méthode de programmation visant à faciliter la mise en œuvre des estimateurs basés sur les processus de comptage. Toutes ces méthodes sont appliquées afin d'étudier une base de données de patients asthmatiques. L'objectif est d'aider les cliniciens à mieux comprendre l'évolution de la maladie. Les résultats permettent de mettre en évidence l'impact négatif du surpoids sur l'évolution de l'asthme.

L'avènement de l'IDM (Ingénierie Dirigée par les Modèles) a suscité beaucoup d'intérêt de la part des organisations qui de fait commencent à transformer leur processus de développement traditionnel en un processus de développement dirigé par les modèles, appelé aussi processus IDM.Au moment où ces processus commencent à émerger, nous notons l'absence d'un langage dédié pour les modéliser et les mettre en œuvre. Le standard SPEM 2.0 propose des concepts génériques qui sont supposés être capables de décrire tout type de processus logiciel. Cependant, les concepts de SPEM ne capturent pas la nature exacte des processus IDM. D'autre part, une autre insuffisance majeure de SPEM réside dans le fait qu'il n'intègre pas les concepts relatifs à la mise en œuvre des processus.L'objectif de cette thèse est triple : (1) proposer une extension de SPEM dans laquelle les concepts centraux des processus IDM sont réifiés ; (2) proposer un langage dédié à la modélisation comportementale des processus IDM ; (3) proposer une architecture conceptuelle d'un environnement logiciel d'aide à la modélisation et à la mise en œuvre des processus IDM.Pour valider notre approche, un prototype a été développé sous l'environnement TOPCASED. Ce prototype fournit d'une part un éditeur graphique pour la modélisation structurelle et comportementale des processus IDM et d'autre part un environnement de mise en œuvre s'appuyant sur les modèles comportementaux des processus. Nous avons également appliqué notre approche à une étude de cas significatif: le processus UWE (UML-based Web Engineering), qui est un processus IDM dédié au développement d'applications web.

Dans ce travail de thèse, nous étudions les fluctuations macroscopiques dans un modèle de boules aléatoires. Un modèle de boules aléatoires est une agrégation de boules dans Rd dont les centres et les rayons sont aléatoires. On marque également chaque boule par un poids aléatoire. On considère la masse M induite par le système de boules pondérées sur une configuration μ de Rd. Pour réaliser l’étude macroscopique des fluctuations de M, on réalise un "dézoom" sur la configuration de boules. Mathématiquement cela revient à diminuer le rayon moyen tout en augmentant le nombre moyen de centres par unité de volume. La question a déjà été étudiée lorsque les composantes des triplets (centre, rayon, poids) sont indépen- dantes et que ces triplets sont engendrés selon un processus ponctuel de Poisson sur Rd × R+ × R. On observe alors trois comportements distincts selon le rapport de force entre la vitesse de diminution des rayons et la vitesse d’augmentation de la densité des boules. Nous proposons de généraliser ces résultats dans trois directions distinctes. La première partie de ce travail de thèse consiste à introduire de la dépendance entre les centres et les rayons et de l’inhomogénéité dans la répartition des centres. Dans le modèle que nous proposons, le comportement stochastique des rayons dépend de l’emplacement de la boule. Dans les travaux précédents, les convergences obtenues pour les fluctuations de M sont au mieux des convergences fonctionnelles en dimension finie. Nous obtenons, dans la deuxième partie de ce travail, de la convergence fonctionnelle sur un ensemble de configurations μ de dimension infinie. Dans une troisième et dernière partie, nous étudions un modèle de boules aléatoires (non pondérées) sur C dont les couples (centre, rayon) sont engendrés par un processus ponctuel déterminantal. Contrairement au processus ponctuel de Poisson, le processus ponctuel déterminantal présente des phénomènes de répulsion entre ses points ce qui permet de modéliser davantage de problèmes physiques. / In this thesis, we study the macroscopic fluctuations in random balls models. A random balls model is an aggregation of balls in Rd whose centers and radii are random. We also mark each balls with a random weight. We consider the mass M induced by the system of weighted balls on a configuration μ of Rd. In order to investigate the macroscopic fluctuations of M, we realize a zoom-out on the configuration of balls. Mathematically, we reduce the mean radius while increasing the mean number of centers by volume unit. The question has already been studied when the centers, the radii and the weights are independent and the triplets (center, radius, weight) are generated according to a Poisson point process on Rd ×R+ ×R. Then, we observe three different behaviors depending on the comparison between the speed of the decreasing of the radii and the speed of the increasing of the density of centers. We propose to generalize these results in three different directions. The first part of this thesis consists in introducing dependence between the radii and the centers and inhomogeneity in the distribution of the centers. In the model we propose, the stochastic behavior of the radii depends on the location of the ball. In the previous works, the convergences obtained for the fluctuations of M are at best functional convergences in finite dimension. In the second part of this work, we obtain functional convergence on an infinite dimensional set of configurations μ. In the third and last part, we study a random balls model (non-weighted) on C where the couples (center, radius) are generated according to determinantal point process. Unlike to the Poisson point process, the determinantal point process exhibits repulsion phenomena between its points which allows us to model more physical problems.