Le travail présenté dans cette thèse traite l'intégration de diagnostic et de pronostic pour l'optimisation et l’aide à la décision d’actions de maintenance de systèmes complexes. Les défauts considérés dans ce travail sont les dérives. Une architecture générique pour la surveillance, le diagnostic et le pronostic basée sur le traitement des dérives est développée. La surveillance et le diagnostic permettent de déterminer le composant en défaillance et le mode opérationnel de défaut qui initie la dérive. Ensuite, le pronostic permet d’anticiper les défaillances du système en fournissant des informations sur les futurs États des composants. En se basant sur le retour du pronostic, des actions de maintenance préventive peuvent être alors considérées. Les méthodes employées sont basées sur les données. Ceci est d’autant plus intéressant parce que l’hypothèse de connaissance de modèle physique n’y est pas toujours vérifiée. A partir des données mesurées est construit (ou sont construits) un (des) espace(s) de représentation et de décision dans lequel sont matérialisées ou modélisées les classes de fonctionnement. L’environnement dynamique dans lequel se trouve le système peut (va) provoquer des dérives de fonctionnement qui auront comme conséquence un changement dans la structure des classes. Les techniques proposées sont sensibles à ces dérives et permettent de calculer des indicateurs de détection et de caractérisation de la dérive. La détection de dérive vise à détecter, dès que possible, l'apparition d'une dérive. La caractérisation de dérive a pour but de trouver le mode de défaillance entraînant la dérive et de calculer un indicateur de dégradation qui reflète l'état de santé. Le pronostic est fait en modélisant l'évolution de l'indicateur de dégradation du système et permet l’estimation d’RUL (durée de vie utile) ainsi qu'un intervalle de confiance qui lui est associé. Tous ces aspects sont combinés ensemble pour former l'architecture générique pour la surveillance, de diagnostic et de pronostic. / The work presented in this thesis deal with the integration of diagnosis and prognosis for optimizing maintenance of complex systems. The particular kind of faults taken into consideration in this work is process drifts. A generic architecture for supervision, diagnosis and prognosis based on handling drifts is developed. The supervision/diagnosis can determine line components that need to be repaired, when fault occurs. It is based on handling the drift by considering indicators for detection and characterization. Then, the prognosis can anticipate system failures by providing information on future states of the components on which preventive maintenance actions may be considered. The developed methodology is based on treating data collected on a system, dropping the need for a mathematical description of the system. Using historically saved data and online generated data, a decision space is constructed, in which different classes corresponding to normal and failure operating modes exist. An incipient fault will cause a drift in the decision space, and consequently a change in the parameters of the classes. Thus, the decision space needs to be dynamically updated in order to treat those drifts. Then, indicators for drift detection and characterization, based on the parameter changes, are calculated. The aim of drift detection it is to detect, as soon as possible, the occurrence of a drift. Drift characterization deals with finding the failure mode causing the drift, and with calculating an indicator that reflects the health state. Prognosis models the evolution of the actual health system indicator, and estimates a RUL (Remaining Useful Life) as well as a confidence interval associated to it. All these aspects are combined together to form the generic architecture for supervision, diagnosis and prognosis.

Cette thèse présente la fonction d'autocorrélation partielle d'un processus non stationnaire ainsi que des applications dans le domaine spectral et dans le cadre des processus périodiquement corrélés. Après avoir introduit cette fonction, nous montrons qu'elle caractérise la structure au second ordre des processus non stationnaires. Son intérêt est d'être facilement identifiable par rapport à la fonction d'autocovariance qui doit être de type positif. De plus elle conduit de façon naturelle à la définition d'un nouveau spectre dépendant du temps. Ce dernier décrit, à chaque instant, une situation stationnaire dans laquelle le présent est corrélé avec le passé de la même façon que le processus non stationnaire au même instant. L'étude des propriétés de ce spectre permet de le comparer à deux autres de même nature. On se restreint ensuite à la classe particulière des processus périodiquement corrélés. La fonction d'autocorrélation partielle fournit une nouvelle paramétrisation qui permet, en particulier, d'étendre de façon naturelle la méthode du maximum d'entropie à cette situation. Enfin nous considérons l'estimation autorégressive dans le cadre de ces processus en proposant une estimation adéquate de ces paramètres. La comparaison avec les procédures existantes est effectuée en regroupant certaines d'entre elles dans une même méthodologie mais aussi par simulation. Nous étudions également le lien entre ces approches et celles du cas vectoriel stationnaire.

Cette thèse traite de trois modèles de géométrie aléatoire: les mosaïques de Poisson-Voronoi, les mosaïques poissoniennes d'hyperplans et le modèle de fissuration unidirectionnel de Rényi-Widom. Nous montrons tout d'abord l'équivalence entre les deux approches historiques pour l'étude statistique des mosaïques: la convergence des moyennes ergodiques et la définition au sens de Palm de la cellule typique. Nous donnons ensuite en dimension deux la loi du nombre de sommets de la cellule typique et conditionnellement à ce nombre, les lois des positions des frontières, de l'aire et du périmètre. De plus, nous explicitons la loi conjointe des rayons des disques centrés en l'origine inscrit dans (resp. circonscrit à) la cellule typique et nous en déduisons le caractère circulaire des "grandes cellules". Dans le cas Poisson-Voronoi, nous relions en toute dimension la fonction spectrale de la cellule typique au pont brownien, ce qui permet en particulier d'estimer asymptotiquement la loi de la première valeur propre en dimension deux. Dans le cas des mosaïques poissoniennes d'hyperplans, nous exploitons les techniques de Palm pour en déduire une construction explicite en toute dimension de la cellule typique à partir de sa boule inscrite et de son simplexe circonscrit. Une preuve rigoureuse d'un résultat de R. E. Miles lorsqu'on épaissit les hyperplans est également donnée. Par ailleurs, nous modélisons un phénomène de fissuration par un processus unidimensionnel stationnaire dont nous calculons la loi de la distance inter-fissures typique. Nous montrons en outre que les points successifs sont ceux d'un processus de renouvellement conditionné explicite.

Les enjeux économiques de l'industrie pétrolière imposent un important besoin de décrire la structure géologique des réservoirs d'hydrocarbures et des caractéristiques pétrophysiques des roches qui les constituent. La modélisation des réservoirs consiste à construire des modèles numériques qui représentent les hétérogénéités dans le réservoir à différentes échelles. Le schéma booléen est un modèle très utilisé pour établir un modèle lithologique de l'architecture interne du réservoir, que ce soit à l'échelle d'une unité génétique ou à l'échelle granulométrique à l'intérieur de ce dernier. Ce modèle présente néanmoins un problème important lors de son application à la modélisation de réservoirs présentant une distribution non stationnaire des lithofaciès qui les composent. Les proportions de ces lithofaciès fournissent une information sur leur distribution spatiale et constituent un outil très efficace pour déterminer la présence d'une non stationnarité. Elles permettent de quantifier l'information géologique des dépôts et constituent ainsi une importante contrainte à respecter pour obtenir des simulations géologiquement réalistes. Dans cette thèse, nous avons intégré dans le modèle booléen cette information contenue dans les proportions. Le problème abordé est l'inférence des paramètres du modèle à partir des proportions. Deux aspects ont été traités. D'une part, la définition du problème d'inférence du point de vue théorique, en établissant le rapport entre les variables expérimentales et les paramètres constitutifs du modèle. D'autre part, le développement d'un outil informatique opérationnel permettant d'automatiser le passage entre les données de proportion et les paramètres du modèle. Nous proposons une méthode d'inférence, basée sur un processus de déconvolution, qui permet d'introduire l'information des proportions dans le modèle et ainsi de reproduire dans les simulations une distribution non stationnaire des hétérogénéités de l'unité sédimentaire. Ces simulations respectent ainsi par construction la distribution latérale et verticale des proportions dans l'unité de même que la valeur moyenne globale de la proportion sur tout le volume étudié. Celle-ci est associée à des paramètres pétrophysiques telle que la porosité, et il est important de la retrouver dans les simulations.