Este trabalho tem como objetivo solucionar problemas complexos em diferentes segmentos da Engenharia de Produção e Transporte a partir da utilização de técnicas de otimização. São consideradas as áreas de sistemas de saúde, transportes e análise sensorial, envolvendo problemas de formação de grade de horários e análise de clusters. De forma específica, as abordagens objetivam: (i) em relação ao setor hospitalar, alocar especialidades cirúrgicas em uma grade de horários de um hospital de modo a minimizar a variância do tempo pós-operatório; (ii) quanto à análise sensorial, desenvolver um índice capaz de identificar painelistas que necessitam de treinamento utilizando conceitos de análise de clusters; (iii) no setor aeroportuário, identificar aeroportos com baixa capacidade preditiva de demanda e relacioná-los com suas características físicas, a partir da análise de clusters. Em todos os problemas abordados, as soluções envolvendo métodos de otimização se mostraram adequadas, com resultados satisfatórios. / This study aims to solve complex problems in different segments of Production Engineering and Transportation using optimization techniques. Different areas are considered, such as the areas of health systems, transport and sensory analysis, involving the timetable scheduling problem and cluster analysis. Specifically, this works aims to: (i) in relation to the hospital sector, allocate surgical specialties in a timetable in order to minimize the variance of postoperative time; (ii) for the sensory analysis, develop an index able to identify panelists who require training, using concepts of cluster analysis; (iii) in the airport sector, identify airports with low predictive capacity of demand and relate them to their physical characteristics, using cluster analysis. In all addressed problems, solutions involving optimization methods were adequate, with satisfactory results.

Um mercado globalizado altamente competitivo e a crescente horizontalização das cadeias de abastecimento realçam a importância da racionalização dos custos e da adequada seleção de fornecedores. Esses mesmos fatores, no entanto, agravam a complexidade envolvida no desempenhar dessas tarefas. A fim de desatar tais nós, o presente trabalho propõe uma abordagem para a seleção de fornecedores que conjuga técnicas de programação matemática que permitam a exploração de economias de escala e escopo a uma metodologia inovadora para construção de cenários de demanda baseada em conceitos modernos de suprimentos. O resultado desta abordagem foi um modelo de programação inteira mista visando a minimização dos custos por desempenho adquirido. Os resultados obtidos na aplicação a um caso hipotético relevam efetividade na redução dos custos, sem prejuízo à qualidade dos materiais adquiridos. O impacto nos custos decorre da reconfiguração da demanda, aumento do poder de barganha interno e externo e aproveitamento de ganhos de escala e escopo. / A highly competitive globalized market and a growingly horizontalization through supply chains highlight the importance of properly selecting suppliers and managing costs. These same factors, however, increase the complexity in performing such tasks. In order to solve this plot, it is presented in this work an approach for supplier selection connecting mathematical programming techniques, which allow the use of economies of scope and scale, and an innovative methodology that applies modern concepts of purchasing management for constructing new demand scenarios. From this approach a mixed integer programming model derives, with the goal of minimizing costs per performance acquired. The results of its application in a hypothetical case reveal the effectiveness of the approach in reducing the costs with no significant impact on the acquired performance. This is explained by the reconfiguration of the demand, a shift in the bargaining power within and out of the company and the incorporation of economies of scope and scale.

Irregular cutting and packing problems, with convex and non-convex polygons, are found in many industries such as metal mechanics, textiles, of shoe making, the furniture making and others. In this thesis we study the two-dimensional version of these problems, where we want to allocate a set of items, without overlap, inside one or more containers, limited or unlimited, so as to optimize an objective function. In this document we study the knapsack problem, placement problem, strip packing problem, cutting stock problem and bin packing problem. For these problems, the heuristic methods and mathematical programming models are proposed and presented very promising results, surpassing in many cases the best results in the specialized literature. This thesis is organized as follows. In Chapter 1, we present a review of the studied problems, the value proposition for this thesis with the main contributions and ideas. In Chapter 2, we propose a metaheursitic for the strip packing problem with irregular items and circles. Then, in Chapter 3, we present a generic heuristic for the allocation of irregular items that may be weakly or strongly heterogeneous and will be allocated in a container (output maximization problems) or multiple containers (input minimization problems). In Chapter 4, we propose a solution method for the cutting stock problem with deterministic demand and stochastic demand. In Chapters 5 and 6, we present mathematical programming models for the strip packing problem. Finally, in Chapter 7, we present a conclusion and a concise direction for future works. / Os problemas de corte e empacotamento de itens irregulares, polígonos convexos e não convexos, são encontrado em diversas indústrias, tais como a metal-mecânica, a têxtil, a de calçados, a moveleira e outras. Nesta tese estudamos a versão bidimensional destes problemas, na qual desejamos alocar um conjunto de itens, sem sobreposição, no interior de um ou mais recipientes, limitados ou ilimitados, de modo a otimizar uma função objetivo. Neste trabalho estudamos o problema da mochila, o problema do assentamento, o problema empacotamento em faixa, o problema de corte de estoque e o problema de empacotamento de contêineres. Para estes problemas, os métodos heurísticos e modelos de programação matemática propostos e apresentam resultados muito promissores, ultrapassando em muitos casos os melhores resultados da literatura especializada. Esta tese esta organizada da seguinte maneira. No Capítulo 1, apresentamos uma revisão dos problemas estudados, a proposta de valor deste doutorado com as principais contribuições e ideias. No Capítulo 2, propomos uma meta-heurística para o problema de empacotamento em faixa para itens irregulares e círculos. Em seguida, no Capítulo 3 apresentamos uma heurística genérica para a alocação de itens irregulares que podem ser fracamente ou fortemente heterogêneos e serão alocados em um recipiente (problema de maximização de saída) ou de múltiplos recipientes (problemas de minimização de entrada). O Capítulo 4 propõem um método de solução para o problema de corte de estoque com demanda conhecida e demanda estocástica. Nos Capítulos 5 e 6 apresentamos modelos de programação matemática para o problema de corte de itens irregulares em faixa. Finalmente, no Capítulo 7, apresentamos a conclusão e uma sucinta direção para os trabalhos futuros.

A logística de contêiner vem aumentando sua participação em volume de cargas transportadas, tornando-se a parcela mais significativa do tráfego de mercadorias. Com isso, o gerenciamento dos altos custos envolvidos com a aquisição, manutenção, manipulação e transporte desses contêineres tornam-se um problema relevante para as organizações. As alocações dos contêineres cheios e vazios são comumente vistos como dois sistemas distintos e estáticos e não de forma intregada e dinâmica. Há um número restrito de trabalhos na literatura desenvolvendo heurísticas integrando os sistemas, porém não foi encontrada uma formulação ótima para o problema. Logo, a questão para a dissertação é quão próximo estão os resultados das heurísticas encontradas na literatura, para o problema da alocação de contêineres, dos resultados ótimos. O presente trabalho apresenta uma formulação matemática para o problema de alocação dinâmica, e integrada, para contêineres cheios e vazios. A formulação foi testada com diversos cenários, objetivando saber o limite computacional das instâncias para a formulação. Como o problema é um problema NP-Hard, heurísticas são comumente apresentadas na literatura. Demonstra-se como podem ser realizadas comparações entre os resultados das heurísticas e os resultados ótimos e visam a constatação da importância de uma formulação ótima para comparações. / Containers' Logistics has increased their importance in the goods transportion and nowadays, has the most important share of them. With that in mind, the management of high costs of acquisition, maintenance, manipulation and transportation of them became a significant problem to organizations. The problem of empty container allocation and load container allocation are commonly treated as two distinct, and static, systems, which means without integration and not dynamically. Just a couple of examples could be found of the two systems dynamically integrated, and no optimal model was found. So, the question here is how close heuristics' results are from the optimal results. A mathematical formulation is presented to the problem concerned with the integration and the dynamics associated to it. The formulation was tested with several scenarios to determine the maximum size that could be tested with optimal results, in an acceptable computacional time. Since the problem is a NP-Hard problem, heuristics approach are commonly used. Here is demonstrated how could be compare optimal solutions of the formulation and solutions from heuristics, and aim to demonstrate the significance of the optimal formulation.

Orientador: Paulo de Barros Correia / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-17T16:27:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_ElisaBastos_M.pdf: 3100483 bytes, checksum: 2b4732216b84c9d54a500b4c235db376 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Os mecanismos de comercialização de energia elétrica foram modificados pelo Governo por meio do novo modelo do setor elétrico instituído em 2004. Esse procedimento foi definido, elegendo-se os leilões como forma de licitação para o ambiente de contratação regulada, objetivando minimizar os preços de venda (aproximando-os do custo de produção) e introduzir a competição de mercado. O mecanismo de leilões, no âmbito do setor elétrico, foi adotado por diversos países, que nem sempre obtiveram níveis elevados de. Entretanto, apesar das experiências de insucesso, verifica-se a necessidade de se comercializar energia elétrica através de contratos de longo prazo; logo a formatação dos leilões deve prever diversos aspectos com vista a evitar tais insucessos. Por isso, para o setor elétrico brasileiro, anualmente, são descritas pelo MME uma série de diretrizes em que constam os procedimentos para habilitação técnica, prazos e sistemática adotada para esses leilões. Em esfera nacional, os leilões são classificados como: leilão de linha de transmissão, leilão de energia existente, leilão de energia de ajuste, leilões de reserva e leilão de energia nova. Os leilões de novos empreendimentos tendem à expansão da oferta; são constituídos por aqueles que não sejam detentores de concessão, permissão, autorização, ou ainda, por aqueles que visam à ampliação de parte dos empreendimentos existentes. Esses leilões são, comumente, formatados de maneira sequencial. A proposta dessa dissertação é a avaliação metodológica para leilão de novos empreendimentos de geração, de formato híbrido, utilizando-se os conceitos de leilões simultâneos e combinatórios. Dessa forma se obtém uma análise na ótica do leiloeiro, a fim de aumentar a competição nesse segmento e reduzir o valor do MWh. A simulação do leilão obteve resultados satisfatórios, dada a sua complexidade computacional; assim sendo, essa metodologia mostrou-se adequada e viável para o mercado de energia elétrica / Abstract: The mechanisms of trading energy, established in the model of the electric sector in 2004, were modified by the Government. Such procedure was defined, electing the auctions as a way of bidding for the regulated contract environment, in order to minimize the selling prices (approaching them of the cost production) and to introduce the market competition. The procedure of auctions, in the electric sector, was adopted by several countries, but not always they achieved the perfect competition. However, despite the experience of failure, there is a need to commercialize electric energy in the long term; so the format of the auction should include several aspects in order to avoid such failures. Therefore, for the Brazilian electric sector, annually, are described by the MME a series of guidelines, which include the procedures for technical qualifications, stated periods and the systematic adopted. At national level, the auctions are classified as: transmission line auction, existing ventures auctions, energy adjustment auction, reserve auctions and new ventures auction. The auctions of new ventures tend to supply expansion, they are made by those who are not holders of concession, permission authorization, or even by those who seek the expansion of part of existing projects. These auctions are generally formatted in sequential way.The purpose of this master thesis is the methodological evaluation of an auction of new ventures auctions, of hybrid format, using the concepts of combinatorial and simultaneous auctions. Of this way it gets an analysis based in the auctioneer optics, in order to increase the competition in this segment and to reduce the price per MWh. The simulations of the auction got resulted satisfactory, given its computational complexity, and thus being this methodology proved to be appropriate and feasible to the market of electric energy / Mestrado / Mestre em Planejamento de Sistemas Energéticos

Orientadores: Paulo Morelato França, Reinaldo Morabitto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T23:59:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Toledo_ClaudioFabianoMotta_D.pdf: 532543 bytes, checksum: 33c0f918069ba02db9d2c88f055bcbd2 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: A presente tese de doutorado apresenta, modela matematicamente e soluciona úm problema multinível de dimensionamento de lotes e programação da produção em um ambiente industrial com máquinas paralelas que apresentam restrições de capacidade, custos e tempos de preparo dependentes da seqüência. O problema é motivado pela realidade encontrada em um setor industrial, em particular o de fabricação e engarrafamento de bebidas. Nesse tipo de indústria a produção envolve dois níveis interdependentes com decisões relativas à armazenagem das matérias-primas e ao engarrafamento das bebidas. As diversas matérias-primas são armazenadas em tanques de onde escoam para as linhas de engarrafamento. O desafio é determinar simultaneamente o dimensionamento e a programação das matérias-primas nos tanques e o envasamento de bebidas nas linhas, onde tempos e custos de trocas dependem do tipo de item previamente armazenado e envasado. O objetivo não foi apenas fornecer uma solução para o problema industrial, mas também estabelecer e solucionar o problema do ponto de vista acadêmico. Um modelo matemático inteiro-misto é proposto com diversas restrições combinadas que até então costumavam ser tratadas separadamente pela literatura. Inicialmente o modelo foi solucionado por meio do pacote GAMS/Cplex. A não existência de testes com modelos similares nos obrigou a criar um conjunto de instâncias para avaliar o modelo e as técnicas de solução desenvolvidas. A solução exata foi viável apenas em instâncias de pequena dimensão devido à complexidade do problema em estudo. Meta-heurísticas foram então propostas e se revelaram como uma alternativa para solucionar instâncias de média e grande dimensão. Os métodos foram capazes de fornecer soluções dentro de um tempo computacional razoável / Abstract: The present thesis establishes and solves a multi-Ievellot sizing and scheduling problem with parallel machines and sequence-dependent setup cost and time. The problem was motivated by a real situation found in some industrial settings mainly the soft drink industry. In this kind of industry, the production involves two interdependent levels with decisions about raw material storage and soft drink bottling. The several raw materiaIs are stored in tanks from which they ow to the bottling lines. The challenge is to determine simultaneously the lot sizing and scheduling of raw material in tanks and also in the bottling lines, where setup costs and time depend on the previous items stored and bottled. The objective is not only to provide an industrial problem solution, but also to establish and solve the problem by an academic point of view. Initially, a mathematical model is proposed with several combined constrains that use to be handled apart in the literature. This complex model was solved by the GAMS/Cplex software. The lack of similar models led us to create a set of instances to evaluate the model and the solution techniques developed. The exact model solution was possible only for small-sized instances because of the problem complexity. Therefore, meta-heuristics have been proposed and revealed as the only alternative to solve large instances. These methods have been able to provi de solutions with good quality in a reasonable computational time / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Alberto Luiz Serpa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-05T19:36:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulino_LeonardoPereira_M.pdf: 2501868 bytes, checksum: 87eef8b309aa247d3e5c6c4f572b1323 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Em muitos problemas não lineares na mecânica estrutural é necessário o emprego de métodos de solução que controlam os deslocamentos e o nível de carregamento simultaneamente. Um dos métodos mais conhecidos para estas situações é o método do arc-length. Este método consiste na introdução de uma restrição (" esfera generalizada", por exemplo) à equação de equilíbrio não linear do problema. A solução do problema de equilíbrio juntamente com a restrição" esférica" mantém o deslocamento limitado, evitando a divergência durante o processo de resolução. O método clássico do arc-length apresenta certa complexidade por envolver duas fases de cálculo, predição e correção da solução, além do fato de que mais de uma solução satisfaz as equações envolvidas, sendo necessário o emprego de alguns critérios ainda não suficientemente robustos para a escolha da solução adequada. Propõe-se neste trabalho o estudo de uma formulação alternativa para o método do arc-length através do emprego dos conceitos de programação matemática, onde um problema de minimização com restrições é formulado, minimizando-se uma função objetivo que caracterize o problema de equilíbrio e esteja sujeita a restrições que garantam o controle dos deslocamentos. Além disso, uma restrição adicional é imposta ao problema para buscar a unicidade da solução. A verificação do desempenho da metodologia proposta é feita através da solução de problemas de estruturas reticuladas envolvendo efeitos de grandes deslocamentos. A implementação foi feita em Matlab pela facilidade e disponibilidade de ferramentas computacionais tais como as funções do "toolbox" de otimização / Abstract: Non-linear problems in structural mechanics in general require the use of solution methods that control the displacements and the load leveI simultaneously. One of the most popular method used in these cases is the arc-length method. The arc-length method introduces one additional constraint equation to the non-linear equilibrium equations of the problem. The solution of the equilibrium equations with the additional constraints should keep a limited displacement to avoid numerical divergence during the solution procedure. The classical arc length method involves two solution phases, prediction and correction. A difficulty of this method is that it can re-compute a solution already determined, requiring the use of some cri teria that are not robust enough to choose the adequated solution. This work proposes an alternative formulation for the arc-length method using the concepts of mathematical programming, where a constrained minimization problem is formulated. The objective function is established in terms of the equilibrium residue and the arc-length constraint should ensure displacements and load leveI control. Besides this, an additional constraint equation is employed to guarantee the uniqueness of the solution, improving the solution path compared to the classical arc-length method. To verify the proposed methodology computational performance some problems involving the effects of large displacements in truss structures are presented. The implementation was done in the software Matlab due to its facility and the computational tools that are available, such as the optimization toolbox functions / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Ana Friedlander, Roberto Andreani / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-06T02:04:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chela_JoaoLuiz_D.pdf: 1546931 bytes, checksum: f1667806d83333df79ce853d2d25b401 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O Problema de Programação Matemática com Restrições de Equilíbrio (MPEC) consiste em um problema de otimização, onde a definição do conjunto viável inclui o conjunto de soluções de um problema de inequações variacionais. Também é denominada MPEC à reformulação do problema como um problema de otimização clássico, obtida substituindo o problema variacional pelo sistema de Karush-Kuhn- Tucker associado. O problema variacional é também chamado neste contexto problema do segundo nível. A resolução do problema MPEC é mais difícil que a dos problemas clássicos de otimização. Esta dificuldade se deve basicamente à estrutura de dois níveis do problema MPEC. Existem diversos exemplos que mostram que a região viável pode não ser convexa e até mesmo desconexa. Mesmo no caso em que a trajetória de soluções dos problemas do segundo nível pode ser expressa como uma função dos parâmetros, a função objetivo do primeiro nível pode ser não diferenciável. Neste trabalho, propomos uma nova abordagem para resolver problemas de Programação Matemática com Restrições de Equilíbrio. Esta abordagem permite que o problema do segundo nível seja resolvido diretamente, sem reformulações nem uso de técnicas não diferenciáveis. Para isso, utilizamos um Algoritmo de Restauração Inexata baseado no trabalho de Martínez em [50]. Apresentamos resultados teóricos e experimentos numéricos, incluindo aplicações / Abstract: A Mathematical Program with Equilibrium Constraints (MPEC) is an optimization problem, where part of the variables are constrained to be solutions of a variational inequality problem parameterized by the other variables. The reformulation of a MPEC, as a classical optimizatlon problem, replacing the variational inequality problem by corresponding the K.K. T system, is also called MPEC. In this context the variational inequality problem is also called the second leveI problem. MPEC problems are harder to solve than classical optimization problems due to their two-level structure. These problems are non-convex, and the feasible region can even be a disconnected one. The objective function of the first level is in general non-differentiable, even in the case where the second level solutions can be expressed as a function of the parameters. In this work, to solve Mathematical Programming Problems we use an Algorithm of Inexact Restoration based in the work of Martínez in [50]. This approach allows to treat the second leveI problem design without reformulation and we do not need any special algorithm designed for non-differentiable optimization. We present theoretical results and numerical experiments, including an application in urban traffic problems / Doutorado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Maria Tereza Moreira Rodrigues / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-07-23T15:07:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_EdilsondeJesus_D.pdf: 6533287 bytes, checksum: 8c076502a91432eebf9231fe3014358c (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Os sistemas de produção que operam em batelada na indústria química, em geral são projetados para a produção de diferentes produtos usando o mesmo conjunto de equipamentos. Conseqüentemente, é necessário adotar estratégias que levem ao estabelecimento de um plano de produção que atenda critérios relevantes para o problema de Planejamento e Programação da produção. A definição de um plano de produção exige não só a determinação das quantidades a serem produzidas mas também do programa temporal de produção. Assim sendo, na definição do plano de produção devem ser considerados todos os fatores importantes para o estabelecimento deste plano, em particular o compartilhamento de recursos tais como equipamentos, mão-de-obra, energia elétrica dentre outros. Os problemas de programação de produção ligados a esse tipo de processamento são considerados pertencentes à classe NP (Não Polinomial). Quando estão envolvidos recursos compartilhados capacitados, isto é, recursos que podem ser utilizados simultaneamente durante a produção em vários equipamentos tal como vapor, o problema de programação da produção, além de NP-completo, é considerado computacionalmente difícil ("hard problem"). Portanto a busca de estratégias que venham diminuir a dificuldade de resolver tais problemas é objetivo constante de muitos trabalhos na literatura. Neste trabalho será utilizado o modelo proposto por Kondili et. aI. (1993), o qual recorre a uma representação discretizada do tempo, que tem se mostrado bem adaptada para a representação de problemas com limitação na oferta de recursos compartilhados. No entanto, a representação do tempo discretizado exige um número bastante elevado de variáveis binárias, comprometendo a dimensão do problema e portanto, seu tempo de solução. Para reduzir a dificuldade de solução do problema de programação de produção usando o modelo discretizado de representação do tempo, é proposta uma estratégia de interferência lógica externa sobre as variáveis binárias de alocação presentes no modelo utilizado. A estratégia proposta é implementada usando o pacote OSL ("Optimization System Library") da IBM, pois a sua estrutura permite a interferência externa do usuário durante a solução dos problemas de programação inteira-mista / Abstract: The chemical batch facilities are essentially multiproduct or multipurpose. Consequentelly, the definition of a production plan and scheduling has to take into account many different aspects in order to satisty relevant problem constraints as shared resources, production routes etc. The planning and scheduling problems are NP-complete problems. When capacited shared resources, as vapour, electricity, are envolved, it is also considered as a hard problem. In this work is utilized the model proposed by Kondili et aI. (1993), based on the discret time representation, that seems well suited for problems with shared resources. Nevertherless, this time representation demands a high number of discrete variables and, as a main consequence, the solution time rises even for small problems. In the order to reduce the solution hardness, it is proposed an externallogical inference on the allocation binary variables, during the search procedure. The proposed strategy is implemented using the OSL package that allows external interference through the "user exit subroutines" / Doutorado / Doutor em Engenharia Química

Orientadores: Sandra Augusta Santos, Jose Mario Martinez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T17:04:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Xavier_LarissaOliveira_M.pdf: 1818711 bytes, checksum: e0305d93bde788c50b64809da1b8bf9e (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Este trabalho encaminha a investigação de questões relacionadas ao desempenho de algoritmos de região de confiança para problemas de otimização irrestrita de grande porte. O algoritmo clássico de Moré e Sorensen, baseado em fatorações de Cholesky, é comparado com a abordagem de Rojas, Santos e Sorensen (algoritmo RSS). Do ponto de vista teórico são estudados os resultados de convergência dos dois algoritmos. Em termos práticos, são resolvidos problemas com a estrutura típica de empacotamento de cilindros. Também são pesquisados o desempenho efetivo do algoritmo RSS na solução aproximada dos subproblemas, e a repercussão da precisão com que os subproblemas são resolvidos no esforço global do algoritmo. / Abstract: This work investigates issues related to the performance of trust-region algorithms for large-scale unconstrained minimization. The classic algorithm of Moré and Sorensen, based on Cholesky?s factorizations, is compared with the approach of Rojas, Santos and Sorensen (algorithm RSS). From the theoretic standpoint, the convergence results of both algorithms are compiled. In practical terms, problems with the typical structure of packying of cylinders are solved. The effective performance of the algorithm RSS in the approximate solution of the subproblems is analyzed as well, together with the influence of the inner precision of the subproblems to the global effort of the algorithm / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática Aplicada