Cette thèse est consacrée à l’étude des ondes progressives de l’équation Gross–Pitaevskii non locale avec des conditions non nulles à l’infini. L’équation de Gross–Pitaevskii est une équation hamiltonienne apparaissant dans divers domaines de la physique tels que l’optique non linéaire, la superfluidité ou la condensation de Bose-Einstein. L’étude des ondes progressives pour l’équation de Gross–Pitaevskii fait l’objet de nombreux travaux depuis les résultats de Jones et Roberts en 1982, principalement dans le cas local. Afin de modéliser des interactions plus réalistes, il est intéressant de considérer l’équation de Gross–Pitaevskii non locale. Avant de traiter la question des ondes progressives, on consacre le premier chapitre à l’étude des conditions non nulles à l’infini d’un point de vue numérique et théorique, dans le cas de l’équation de Schrödinger linéaire. Nous montrons que la solution de l’équation linéaire présente un comportement asymptotique quasi-universel dans ce cas, ce que l’on illustre numériquement. Ensuite, nous montrons que, pour une famille d’interaction non locales, il existe une branche d’ondes progressives non triviales, orbitalement stable, en dimension 1. Notre résultat généralise le cas local et la preuve est basée sur un argument de minimisation sous contraintes, l’étude de la courbe minimisante et le principe de concentration compacité. En outre, on généralise les propriétés de la courbe minimisante en dimension N, dans le cas non local. Enfin, dans le dernier chapitre, nous proposons une méthode de gradient avec projection en dimension 1 et une méthode de pénalisation en dimension 2 afin de calculer numériquement les ondes progressives et la courbe d’énergie pour certains noyaux. Dans ces deux méthodes, l’utilisation de la transformée de Fourier rapide est cruciale afin de traiter l’interaction non locale. / This thesis is devoted to the study of traveling waves of the nonlocal Gross-Pitaevskii equation with nonzero conditions at infinity. The Gross-Pitaevskii equation is a Hamiltonian equation and arises in several areas of quantum physics such as nonlinear optics, superfluidity and Bose-Einstein condensation. There have been extensive studies concerning the traveling waves, particularly in the local case, since the Jones-Roberts programme in 1982. In order to describe more realistic physical interactions, we consider the nonlocal Gross-Pitaevskii equation. The first chapter is devoted to the numerical and theoretical aspects of the nonzero conditions at infinity, in the case of the linear Schrödinger equation. We show that the solution of the linear equation shows a quasi-universal behaviour and we illustrate it with numerical simulations. Then, we provide conditions on the nonlocal interaction such that there exists a branch of nontrivial traveling waves. We also show that this branch is orbitally stable. Our results generalize the local case and rely on a minimisation under constraints approach, the study of the minimizing curve and a concentration-compactness argument. Moreover, we generalize the properties of the minimizing curve in dimension N. Finally, we propose and implement a gradient method in dimension 1 and a penalty method in dimension 2 to numerically compute the traveling waves and the energy curve for nonlocal potentials. In each method, the nonlocal term is treated by the Fast Fourier Transform.

Les systèmes industriels de transport de poudre sont, en général, des systèmes mécaniques bruyants, énergivores, mais surtout coûteux en maintenance. L’objectif de cette thèse consiste à investiguer des solutions alternatives exploitant des vibrations ultrasonores, moins contraignantes pour la structure et ses jonctions. Dans une première partie, une méthode de transport, baptisée « frottement contrôlé », exploite un actionnement piézo-électrique afin de moduler le coefficient de frottement équivalent entre la poudre et son guide de transport en mouvement. La mise en œuvre expérimentale de cette méthode démontre son potentiel et vient également corroborer une proposition de modèle analytique simplifié pour ce mode de transport. Dans une seconde partie, des solutions exploitant uniquement des vibrations ultrasonores sont étudiées. Ces solutions se basent sur la génération et le contrôle d’une onde progressive acoustique dans un élément de type poutre ou tube. Des modèles analytiques et éléments finis de ces différentes solutions de transport sont exploitées afin de mieux appréhender les phénomènes physiques influençant le transport, mais aussi afin d’optimiser le dimensionnement de la structure en minimisant le taux d’onde stationnaire. En se basant sur les considérations et préconisations précédentes, des bancs de tests spécifiques à chacune des solutions envisagées sont développés. Les différentes campagnes d’essais réalisées permettent finalement de mener une analyse comparative de la qualité des solutions de transport de poudre par onde ultrasonique. / Industrial powder transportation systems use conveyor belts or vibratory conveyors which are often noisy mechanical systems, requiring a massive energy consumption and costly maintenance due to their moving parts. The objective of this thesis is to investigate alternative solutions using ultrasonic vibrations, less restrictive for the structure and its junctions. In the first part, a method of transportation, called "friction control," operates a piezoelectric actuator to modulate the equivalent friction coefficient between the powder and the guide in movement. The experimental implementation of this method shows its potential. We propose also a simplified analytical model for this mode of transport. In the second part, only solutions using ultrasonic vibrations are studied. These solutions are based on the generation and control of an acoustic wave into a beam-like member or tube. Analytical and finite element models of the different transport solutions are used to better understand the physical phenomena affecting transport, but also to optimize the design of the structure by minimizing the standing wave ratio. Based on the above considerations, multiple specific tests bench for each of the proposed solutions are developed. Finally, the various tests carried out, allow to conduct a comparative analysis of the quality of the powder transport solutions by ultrasonic wave.

Cette thèse étudie quelques problèmes qualitatifs pour les systèmes d’équations différentielles modélisant des maladies infectieuses avec des effets de réaction ou de diffusion. Il se compose en trois parties.Premièrement, nous étudions un système de réaction-diffusion complex décrivant la propagation spatio-temporelle de la grippe avec de multiples souches. Nous établissons des conditions d’existence d’ondes semi-progressives, progressives fortes et faibles (persistantes) à partir de l’équilibre sans maladie. Nous discutons en outre plusieurs situations dans lesquelles les ondes se-mi-progressives n’existent pas, et donnent une estimation de la vitesse minimale d’onde. Deuxième-ment, nous analysons une classe de systèmes éco-épidémiologiques dans lesquels les proies sont sujettes à l’effet Allee et à l’infection. Pour certains sous-systèmes, nous déterminons l’existence du point de bifurcation (bifurcation Hopf et bifurcation d’orbites hétéroclines). Nous montrons que l’effet Allee fort peut créer une courbe séparatrice (ou une surface), conduisant à une stabilité mul-tiple. Nous trouvons que les cycles hétéroclines forment un réseau hétérocline et identifient une or-bite périodique intérieure. Enfin, nous donnons une analyse qualitative de deux systèmes différentiels basés sur le réseau couplant la propagation de l’épidémie et la diffusion de l’information: le système d’interaction et le système de contrôle des épidémies. Plus spécifiquement, nous obtenons l’existence de l’équilibre sans maladie, l’équilibre endémique et la variété de synchronisation, ainsi que leur stabilité asymptotique globale. / This thesis studies some qualitative problems for systems of differential equations modeling in-fectious diseases with reaction or diffusion effects. It consists of three parts.Firstly, we study a complex reaction-diffusion system describing the spatiotemporal spread of in-fluenza with multiple strains. We establish conditions for the existence of semi-, strong and weak (persistent) traveling waves starting from the disease-free equilibrium. We further discuss several situations in which semi-traveling waves do not exist, and give an estimation of minimal wave speed. Secondly, we analyze a class of eco-epidemiological systems where prey is subject to Allee effect and infection. For certain subsystems, we determine the existence of the bifurcation point (Hopf bifurca-tion and bifurcation of heteroclinic orbits). We show that the strong Allee effect can create a separa-trix curve (or surface), leading to multi-stability. We find that the heteroclinic cycles form a hetero-clinic network and identify an interior periodic orbit. Finally, we give a qualitative analysis of two network-based differential systems coupling epidemic spread and information diffusion: the interplay system and the epidemic control system. More specifically, we obtain the existence of the disease-free equilibrium, endemic equilibrium and synchronization manifold, and their global asymptotic stability.

L'objet de cette thèse est l'étude de l'accélération de la propagation dans les équations de réaction-diffusion par un nouveau mécanisme d'échange avec une ligne de diffusion rapide. On répondra à la question de l'influence de ce couplage avec forte diffusivité sur la propagation en généralisant un résultat de Berestycki, Roquejoffre et Rossi de 2013. Le système d'équations étudié a été proposé pour donner une explication mathématique de l'influence des réseaux de transports sur les invasions biologiques. Dans un premier chapitre, on étudiera l'existence et l'unicité de solutions de type ondes progressives via une méthode de continuation. La transition se fait par l'intermédiaire d'une perturbation singulière qui paraît nouvelle dans ce contexte, connectant le système initial à un problème au bord de type Wentzell. Le second chapitre s'intéresse à la vitesse des ondes sus-mentionnées. On y démontre qu'elle croît comme la racine carrée de la diffusivité de l'espèce sur la route, ce qui généralise et démontre la robustesse du résultat de Berestycki, Roquejoffre et Rossi. De plus, on caractérise précisément le ratio de croissance comme unique vitesse admissible pour les ondes d'un système hypoelliptique a priori dégénéré. Enfin dans une dernière partie on s'intéresse à la dynamique. On y montre que ces ondes attirent une large classe de données initiales. En particulier on met en lumière un nouveau mécanisme d'attraction qui permet aux ondes d'attirer des données dont la taille est indépendante de la diffusivité sur la route ; c'est un résultat nouveau au sens où usuellement, l'accélération de fronts de réaction-diffusion se paie en renforçant les hypothèses nécessaires sur la taille des données initiales attirées. / The aim of the thesis is the study of enhancement of propagation in reaction-diffusion equations, through a new mechanism involving a line with fast diffusion. We answer the question of the influence of such a coupling with strong diffusion on propagation by generalizing a result of Berestycki, Roquejoffre and Rossi (2013). The model under study was proposed to give a mathematical understanding of the influence of transportation networks on biological invasions. The first chapter shows existence and uniqueness of travelling waves solutions with a continuation method. The transition occurs through a singular perturbation - new in this context - connecting the system with a Wentzell boundary value problem. The second chapter is concerned with the speed of the waves : we show that it grows as the square root of the diffusivity on the line, generalizing and showing the robustness of the result by Berestycki, Roquejoffre and Rossi. Moreover, the growth ratio is characterized as the unique admissible velocity for the waves of an hypoelliptic a priori degenerate system. The last part is about the dynamics : we show that the waves attract a large class of initial data. In particular, we shed light on a new mechanism of attraction which enables the waves to attract initial data with size independent of the diffusivity on the line : this is a new result, in the sense than usually, enhancement of propagation has to be paid by strengthening the assumptions on the initial data for invasion to happen.

Ce mémoire s'attarde aux possibilités que peuvent présenter les tests psychométriques dans une perspective de caractérisation des publics et de mise en marché de produits de communication. Il s'intéresse tout particulièrement à la pertinence de tels outils dans le cas du marketing qui touche les quotidiens d'information de la presse écrite. Ainsi, les lectorats de trois quotidiens québécois francophones ont été évalués en fonction de leurs résultats au test de la version avancée des Matrices Progressives de Raven.Ce test tend à mesurer la capacité d'une personne à répondre à un problème inédit, et ce, par un raisonnement inductif Les résultats de cette première évaluation auront permis de déceler des différences entre certains groupes de lecteurs de journaux. Ceci tend à valider l'idée que les outils psychométriques seraient en mesure de fournir de l'information qui, combinée aux données sociodémographiques, pourrait participer à une meilleure connaissance des groupes de consommateurs et donc permettre un marketing mieux adapté et plus efficace.

Cette thèse porte sur la dynamique de fronts de réaction-diffusion en présence de défauts localisés. Nous étudions des non-linéarités bistable et monostable pour lesquelles il existe des solutions exactes en milieu homogène. l'équation aux dérivées partielles est résolue numériquement et la solution est approchée en utilisant des solutions exactes. Parallèlement, nous développons une analyse en coordonnées collectives, position et largeur du front, basée sur des lois d'équilibre.Pour les deux non-linéarités, l'analyse approchée est en bon accord avec la solution numérique. Il est de plus possible de prédire l'arrêt du front dans le cas bistable. L'étude révèle des différences qualitatives entre les deux types de non linéarités. Elle montre l'importance des dimensions caractéristiques du défaut et du front. Enfin, elle fournit un modèle standardisé qui peut servir en théorie du contrôle ou pour la détermination de paramètres à partir de séries temporelles.

Cette thèse porte sur la dynamique de fronts de réaction-diffusion en présence de défauts localisés. Nous étudions des non-linéarités bistable et monostable pour lesquelles il existe des solutions exactes en milieu homogène. L'équation aux dérivées partielles est résolue numériquement et la solution est approchée en utilisant des solutions exactes. Parallèlement, nous développons une analyse en coordonnées collectives, position et largeur du front, basée sur des lois d'équilibre. Pour les deux non-linéarités, l'analyse approchée est en bon accord avec la solution numérique. Il est de plus possible de prédire l'arrêt du front dans le cas bistable. L'étude révèle des différences qualitatives entre les deux types de non linéarités. Elle montre l'importance des dimensions caractéristiques du défaut et du front. Enfin, elle fournit un modèle standardisé qui peut servir en théorie du contrôle ou pour la détermination de paramètres à partir de séries temporelles. / We study reaction-diffusion fronts in presence of a localized defect. We consider bistable and monostable nonlinearities for which exact solutions exist in the homogeneous case. The partial differential equation is solved numerically and the solution is fitted using these exact solutions. We also develop a collective coordinate analysis for the position and width of a front, based on balance laws. For both non linearities, the approximate analysis agrees well with the numerical solution. We cab predict the pinning of the front in the bistable case. The sudy reveals qualitative differences between the two nonlinearities. It shows the importance of the characteristic lenghts of the defect and the front. Finally it provides a reduced model, useful for control theory or for the determination of parameters from time-series.

Ce travail de thèse porte sur les équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades, en particulier celles dont le coefficient de diffusion progressif dépend de toutes les inconnues. Nous proposons une manière originale d'aborder le problème, nous permettant de retrouver des résultats classiques d'existence et d'unicité de Pardoux-Tang ou Yong. Nous obtenons de surcroît, en adoptant l'approche Pardoux-Tang en solutions de viscosité, des représentations probabilistes de toute une nouvelle classe d'EDP paraboliques dont les coefficients de dérivation d'ordre 2 dépendent du gradient de la solution. Nous proposons également un schéma de discrétisation itératif dont nous prouvons la convergence et évaluons l'erreur sur un exemple bien particulier.

Les Tubes à Ondes Progressives (TOP), utilisés pour amplifier des signaux hyperfréquences, présentent un comportement non-linéaire pour des puissances d'entrée élevées, ce qui limite leurs performances. Ce travail vise à améliorer la linéarité des TOP, et propose une solution consistant à injecter, en plus d'une l'onde fondamentale F, sa seconde harmonique 2F, afin d'améliorer la puissance de sortie.<br /><br />Une étude théorique approfondie de la non-linéarité dans les TOP a identifié la "saturation inertielle", comme un aspect essentiel de la saturation de la puissance de sortie. La possibilité d'améliorer la linéarité des TOP par injection d'harmonique a été étudiée à l'aide de modèles analytiques et de simulations numériques, puis validée par des mesures sur des tubes industriels. <br /><br />Ce travail a ouvert des perspectives pour des applications industrielles qui amélioreront le rendement des TOP.

Les miopaties miofibril•lars (MFM) són un grup heterogeni de malalties musculars progressives, que es caracteritzen morfològicament per la dissolució focal de les miofibril•les, l’acumulació dels productes que resulten de la degradació miofibril•lar i l’expressió ectòpica de múltiples proteïnes en forma d’agregats intracitoplasmàtics insolubles. Les MFM estan causades per mutacions a diferents gens, la majoria dels quals codifiquen per proteïnes sarcomèriques del disc Z o bé per proteïnes que resulten indispensables per mantenir-ne la seva integritat. Aquestes són la desmina, l’αB-cristal•lina, la miotilina, la ZASP (Z-band alternatively spliced PDZ motif-containing protein) i la filamina C. Altres gens que s’inclouen en classificacions més àmplies de les MFM són el gen del FHL1 (four-and-a-half LIM domain 1), el gen del BAG3 (Bcl-2- associated athanogene-3) o el gen de la plectina.