Cette thèse est consacrée à l'étude de la méthode PAW (projector augmented-wave) et d'une de ses modifications, baptisée méthode PAW variationnelle (VPAW), pour le calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens en géométrie périodique. Ces méthodes visent à améliorer la vitesse de convergence des méthodes d'ondes planes (ou méthodes de Fourier) en appliquant une transformation inversible au problème aux valeurs propres initial agissant au voisinage de chaque site atomique. Cette transformation permet de capter une partie des difficultés dues aux singularités coulombiennes. La méthode VPAW est analysée pour un opérateur de Schr\"odinger unidimensionnel avec des potentiels de Dirac. Les fonctions propres de ce modèle comprennent des sauts de dérivées similaires aux cusps électroniques. Le saut de dérivée des fonctions propres du problème aux valeurs propres issu de la méthode VPAW est réduit de façon importante. Cela entraîne une accélération de convergence en ondes planes du calcul des valeurs propres corroborée par une étude numérique. Une étude de la méthode VPAW est conduite pour des Hamiltoniens 3D périodiques avec des singularités coulombiennes, parvenant à des conclusions similaires. Pour la méthode PAW, la transformation inversible comporte des sommes infinies qui sont tronquées en pratique. Ceci introduit une erreur, qui est rarement quantifiée en pratique. Elle est analysée dans le cas de l'opérateur de Schrödinger unidimensionnel avec des potentiels de Dirac. Des bornes sur la plus basse valeur propre en fonction des paramètres PAW sont prouvées conformes aux tests numériques. / This thesis is devoted to the study of the PAW method (projector augmented-wave) and of a variant called the variational PAW method (VPAW). These methods aim to accelerate the convergence of plane-wave methods in electronic structure calculations. They rely on an invertible transformation applied to the eigenvalue problem, which acts in a neighborhood of each atomic site. The transformation captures some difficulties caused by the Coulomb singularities. The VPAW method is applied to a periodic one-dimensional Schr\"odinger operator with Dirac potentials and analyzed in this setting. Eigenfunctions of this model have derivative jumps similar to the electronic cusps. The derivative jumps of eigenfunctions of the VPAW eigenvalue problem are significantly reduced. Hence, a smaller plane-wave cut-off is required for a given accuracy level. The study of the VPAW method is also carried out for 3D periodic Hamiltonians with Coulomb singularities yielding similar results. In the PAW method, the invertible transformation has infinite sums that are truncated in practice. The induced error is analyzed in the case of the periodic one-dimensional Schrödinger operator with Dirac potentials. Error bounds on the lowest eigenvalue are proved depending on the PAW parameters.

As the foundation for a new computational implementation, we survey the calculation of the complex electrical conductivity tensor based on the Kubo-Greenwood (KG) formalism (Kubo, 1957; Greenwood, 1958), with emphasis on derivations and technical aspects pertinent to use of projector augmented wave datasets with plane wave basis sets (BIlichl, 1994). New analytical results and a full implementation of the KG approach in an open-source Fortran 90 post-processing code for use with Quantum Espresso (Giannozzi et al., 2009) are presented. Named KGEC ([K]ubo [G]reenwood [E]lectronic [C]onductivity), the code calculates the full complex conductivity tensor (not just the average trace). It supports use of either the original KG formula or the popular one approximated in terms of a Dirac delta function. It provides both Gaussian and Lorentzian representations of the Dirac delta function (though the Lorentzian is preferable on basic grounds). KGEC provides decomposition of the conductivity into intra- and inter band contributions as well as degenerate state contributions. It calculates the dc conductivity tensor directly. It is MPI parallelized over k-points, bands, and plane waves, with an option to recover the plane wave processes for their use in band parallelization as well. It is designed to provide rapid convergence with respect to k-point density. Examples of its use are given.

La composition interne de notre planète est un vaste sujet d’étude auquel participent de nombreuses disciplines scientifiques. Les conditions extrêmes de pression et de température qui règnent à l’intérieur du noyau (constitué principalement de fer et de nickel) et du manteau terrestre (à base de pérovskites) rendent très difficile la détermination de leur compositions exactes. Ce projet de thèse contribue aux études récentes dont l’enjeu est de déterminer plus précisément le chimisme des minéraux présents. Il a pour objet le développement d’un outil de calcul des vitesses de propagation des ondes sismiques a l’aide d’une méthode fondée sur les simulations ab initio. Ces vitesses sont déduites du tenseur élastique complet, incluant la relaxation atomique et les modifications induites du champ cristallin. Nous utilisons l’approche de la théorie de perturbation de la fonctionnelle de la densité (DFPT) qui permet de s'affranchir des incertitudes numériques qu’impliquent les méthodes classiques basées sur des différences finies. Nous combinons cette approche avec le formalisme « Projector Augmented-Wave » (PAW) qui permet, avec un coût de calcul faible, de prendre en compte tous les électrons du système. Nous avons appliqué la méthode sur des matériaux du noyau et du manteau terrestre. Nous avons déterminé les effets de différents éléments légers (Si, S, C, O et H) sur les vitesses de propagation des ondes sismiques dans le fer pur ainsi que celui de l’aluminium dans la pérovskite MgSiO3. / The internal composition of our planet is a large topic of study and involves many scientific disciplines. The extreme conditions of pressure and temperature prevailing inside the core (consisting primarily of iron and nickel) and the mantle (consisting mainly of perovskites) make the determination of the exact compositions very difficult. This thesis contributes to recent studies whose aim is to determine more accurately the chemistry of these minerals. Its purpose is the development of a tool for the calculation of seismic wave velocities within methods based on ab-initio simulations. These velocities are calculated from the full elastic tensor, including the atomic relaxation and induced changes in the crystal field. We use the approach of the density functional perturbation theory (DFPT) to eliminate numerical uncertainties induced by conventional methods based on finite differences. We combine this approach with the « Projector Augmented-Wave » (PAW) formalism that takes into account all the electrons of the system with a low computational cost. We apply the method on core and mantle materials and we determine the effects of various lights elements (Si, S, C, O and H) on the seismic wave velocities of pure iron, as well as the effect of aluminum in the perovskite MgSiO3.

Quantum mechanics became a foundation for incessant development of versatile computational methods for analysis of chemical and physical properties of molecules and crystals. A huge progress has been made in the fifield of density functional theory, since nowadays this theory offers the best compromise between precision of results and efficiency fiof computation. The chemical bonding analysis can be easily performed with real space methods based on chemical concepts introduced via partitioning of real space into chemically meaningful domains, since the orbital based approach is not well applicable due to the delocalized nature of plane waves. However the practical usage of those methods often requires a signifificant amount of computational resources. Some methods require the evaluation of so called domain overlap matrices, that is a formidable task for complex and low-symmetry systems. In the present research the author enables the investigation of complex solid compounds with real space chemical bonding indicators by introducing the derivation of the expression for the evaluation of the domain overlap matrix elements from the projected-augmented wave method. The corresponding program module was developed, which is capable to perform the real space chemical bonding analysis with a number of methods, like electron localizability indicators, electron localization function, localization/delocalization indices and domain averaged Fermi hole orbitals. The efficiency and the accuracy of the developed implementation is demonstrated by the comparison with the domain overlap matrix elements evaluation from the full-potential linearized augmented plane wave method on a set of simple compounds with three atoms per primitive cell at most. A set of complex periodic structures is analyzed and the capability of the present implementation to unravel intricate chemical bonding patterns is demonstrated.

[ES] En este trabajo estudiamos dos reacciones catalíticas relevantes para la industria y la localización del anión fluoruro en la zeolita RTH, sintetizada en medio fluoruro. El capítulo 3 es el primer capítulo de resultados, donde se estudia la reducción quimioselectiva del nitroestireno en las superficies Ni(111), Co(111), Cu(111) y Pd(111). El mecanismo generalmente aceptado de esta reacción está basado en el esquema propuesto por Haber en 1898, en el que la reacción puede transcurrir por dos rutas, la directa y la de condensación. En este capítulo exploramos ambas rutas, y observamos que la ruptura de los enlaces N-O y la consecuente formación de enlaces metal-O está más favorecida que la formación de enlaces N-H en las superficies Ni(111) y Co(111), debido al carácter oxofílico de ambos metales. Las etapas más lentas involucran la formación de enlaces N-H. En las superficies de metales nobles como Pt(111) y Pd(111) se observa el comportamiento contrario. La superficie Cu(111) es un caso intermedio comparado con los metales nobles y no nobles. Además, el nitroestireno interactúa con los átomos de Cu de la superficie solo a través de grupo nitro, con lo cual es un candidato ideal para alcanzar selectividades cerca del 100%. Sin embargo, la superficie Cu(111) no es capaz de activar la molécula de H2. En este sentido, proponemos un catalizador bimetálico basado en Cu, dopado con otro metal capaz de activar al H2, tales como el Pd o el Ni. En los capítulos 4 y 5 se ha estudiado la reducción catalítica selectiva de los óxidos de nitrógeno (SCR, en inglés) con amoníaco. Usando métodos de DFT, hemos encontrado rutas para la oxidación de NO a NO2, nitritos y nitratos con energías de activación relativamente bajas. También, hemos encontrado que la reducción de Cu2+ a Cu+ requiere la participación simultánea de NO y NH3. Posteriormente, hemos estudiado la influencia del NH3 en este sistema con métodos de dinámica molecular. El NH3 interacciona fuertemente con el Cu+ de forma que dos moléculas de este gas son suficientes para romper la coordinación del catión Cu+ con los oxígenos del anillo 6r, y formar el complejo lineal [Cu(NH3)2]+. Además, los cationes Cu2+ pueden ser estabilizados fuera de la red mediante la formación del complejo tetraamincobre(II). Debido a la presencia de los cationes Cu+ y Cu2+ coordinados a la red de la zeolita, aparecen bandas en la región entre 800-1000 cm-1 del espectro infrarrojo. El análisis de las frecuencias IR de varios modelos con Cu+ y Cu2+ coordinados al anillo 6r, o formando complejos con amoniaco indica que cuando los cationes Cu+ y Cu2+ están coordinados a los oxígenos del anillo 6r aparecen vibraciones entre 830 y 960 cm-1. Frecuencias en esta zona también se obtienen en los casos en que NO, NO2, O2 y combinaciones de dos de ellos están adsorbidos en Cu+ y Cu2+. Sin embargo, cuando los cationes Cu+ y Cu2+ están fuera del anillo (no hay enlaces entre los cationes de cobre y los oxígenos del anillo 6r) no se obtienen vibraciones de IR en esta región del espectro. Estos resultados indican que con el seguimiento del espectro IR durante la reacción SCR es posible determinar si los cationes Cu+ y Cu2+ están coordinados o no al anillo de 6r en las etapas de oxidación y reducción. Por último, hemos simulado el desplazamiento químico de 19F, δiso,, en la zeolita sintetizada RTH. El análisis del δiso de los distintos modelos utilizados nos ha permitido reconocer la simetría del material sintetizado, el cual pertenece al grupo espacial P1 y la nueva celda unidad ha sido confirmada experimentalmente por difracción de rayos X. Finalmente, hemos asignado la señal experimental que aparece en el espectro de 19F a -67.2_ppm, al F- localizado en un sitio T2, el cual es a su vez la posición más estable. Además, la señal a -71.8 ppm se ha asignado al anión F- localizado en un sitio T4. / [CA] En aquest treball estudiem dues reaccions catalítiques rellevants per a la indústria i la localització de l'anió fluorur en la zeolita RTH, sintetitzada al mig fluorur. El capítol 3 és el primer capítol de resultats, on s'estudia la reducció quimioselectiva del nitroestireno en les superfícies Ni(111), Co(111), Cu(111) i Pd(111). El mecanisme generalment acceptat d'aquesta reacció està basat en l'esquema proposat per Haver-hi en 1898, en el qual la reacció pot transcórrer per dues rutes, la directa i la de condensació. En aquest capítol explorem totes dues rutes, i observem que la ruptura dels enllaços N-O i la conseqüent formació d'enllaços metall-O està més afavorida que la formació d'enllaços N-H en les superfícies Ni(111) i Co(111), a causa del caràcter oxofílico de tots dos metalls. Les etapes més lentes involucren la formació d'enllaços N-H. En les superfícies de metalls nobles com Pt(111) i Pd(111) s'observa el comportament contrari. La superfície Cu(111) és un cas intermedi comparat amb els metalls nobles i no nobles. A més, el nitroestireno interactua amb els àtoms de Cu de la superfície sol a través de grup nitre, amb la qual cosa és un candidat ideal per a aconseguir selectivitats prop del 100%. No obstant això, la superfície Cu(111) no és capaç d'activar la molècula d'H2. En aquest sentit, proposem un catalitzador bimetàl·lic basat en Cu, dopat amb un altre metall capaç d'activar a l'H2, com ara el Pd o el Ni. En els capítols 4 i 5 hem estudiat la reducció catalítica selectiva dels òxids de nitrogen (SCR, en anglés) amb amoníac. Usant mètodes de DFT, hem trobat rutes per a l'oxidació de NO a NO2, nitrits i nitrats amb energies d'activació relativament baixes. També, hem trobat que la reducció de Cu2+ a Cu+ requereix la participació simultània de NO i NH3. Posteriorment, hem estudiat la influència del NH3 en aquest sistema amb mètodes de dinàmica molecular. El NH3 interacciona fortament amb el Cu+ de manera que dues molècules d'aquest gas són suficients per a trencar la coordinació del catió Cu+ amb els oxígens de l'anell 6r, i formar el complex lineal [Cu(NH3)2]+. A més, els cations Cu2+ poden ser estabilitzats fora de la xarxa mitjançant la formació del complex tetraamincobre(II). A causa de la presència dels cations Cu+ i Cu2+ coordinats a la xarxa de la zeolita, apareixen bandes a la regió entre 800-1000 cm-1 de l'espectre infraroig. L'anàlisi de les freqüències IR de diversos models amb Cu+ i Cu2+ coordinats a l'anell 6r, o formant complexos amb amoníac indica que quan els cations Cu+ i Cu2+ estan coordinats als oxígens de l'anell 6r apareixen vibracions entre 830 i 960 cm-1. Freqüències en aquesta zona també s'obtenen en els casos en què NO, NO2, O2 i combinacions de dues d'ells estan adsorbidos en Cu+ i Cu2+. No obstant això, quan els cations Cu+ i Cu2+ estan fora de l'anell (no hi ha enllaços entre els cations de coure i els oxígens de l'anell 6r) no s'obtenen vibracions d'IR en aquesta regió de l'espectre. Aquests resultats indiquen que amb el seguiment de l'espectre IR durant la reacció SCR és possible determinar si els cations Cu+ i Cu2+ estan coordinats o no a l'anell de 6r en les etapes d'oxidació i reducció. Finalment, hem simulat el desplaçament químic de 19F, δiso, en la zeolita sintetitzada RTH. L'anàlisi del δiso dels diferents models utilitzats ens ha permés reconéixer la simetria del material sintetitzat, el qual pertany al grup espacial P1 i la nova cel·la unitat ha sigut confirmada experimentalment per difracció de raigs X. Finalment, hem assignat el senyal experimental que apareix en l'espectre de 19F a -67.2 ppm, al F- localitzat en un lloc T2, el qual és al seu torn la posició més estable. A més, el senyal a -71.8 ppm s'ha assignat a l'anió F- localitzat en un lloc T4. / [EN] In this work, we have studied two heterogeneous catalytic reactions and the localization of the fluoride anion in the as-made RTH framework, synthesized in fluoride medium. The first results, included in chapter 3, correspond to the chemoselective reduction of nitrostyrene on different metal surfaces, i.e, Ni(111), Co(111), Cu(111) and Pd(111). Until very recently, the reduction of the nitro group was explained on the basis of the general mechanism proposed by Haber in 1898 where the reaction can follow two routes, the direct and condensation route. We have explored the relevant elementary steps of both routes and found that because of the oxophilic nature of Ni and Co, the steps involving the dissociation of N-O bonds and formation of metal-O bonds are significantly favored compared with the other steps on both metal surfaces. In addition, the most demanding steps in terms of energy involve the formation of N-H bonds. These findings are in contrast to those of noble metals such as Pt and Pd, where the opposite behavior is observed. The behavior of Cu(111) lies in between the aforementioned cases, and also no chemical bonds between the carbon atoms of the aromatic ring of nitrostyrene and the Cu(111) surface is formed. For this reason, it might be an ideal candidate to achieve nearly 100 % selectivity. However, the Cu(111) surface does not seem to activate the H2 molecule. In this regard, we propose a bimetallic Cu-based catalyst whose surface is doped with atoms of a H2-activating metal, such as Ni or Pd. On another matter, we have also investigated the selective catalytic reduction of nitrogen oxides (SCR-NOx) and the main results are presented in the following two chapters, 4 and 5. By using static DFT methods, we found pathways for the oxidation of NO to NO2, nitrites and nitrates with relatively low activation energies. We also found, in agreement with experimental reports, that the reduction of Cu2+ to Cu+ requires the simultaneous participation of NO and NH3. Later, molecular dynamics simulations allowed us to assess the influence of NH3. The strong interaction of NH3 with the Cu+ cation is evidenced by its ability to detach Cu+ from the zeolite framework and form the mobile linear complex [Cu(NH3)2]+. Cu+ is no longer coordinated to the zeolite framework in the presence of two NH3 molecules. This observation and the fact that the T-O-T vibrations of the framework produce bands in the 800-1000 cm-1 region of the IR spectrum when perturbed by the coordination of Cu+ and Cu2+ cations, indicate that bands in the 800-1000 cm-1 regions should be observed when both copper cations are bonded to the framework oxygens. Finally, we have also studied NMR properties of the as-made pure silica RTH framework, aiming at locating the compensating fluoride anion. The calculation of the 19F chemical shift in different T sites and comparison with the experimental NMR spectra shows that the as-made RTH belongs to the P-1 space group with 16 Si, 32 O atoms, one fluoride anion and one OSDA cation. These results have been confirmed experimentally by XRD. In addition, we have assigned the experimental signal of 19F at -67.2 ppm to the fluoride anion in a T2 site, which in turn is the most stable location found, and the signal of -71.8 ppm to a fluoride anion sitting in a T4 site. / My acknowledgements to “La Caixa foundation” for the financial support through “La Caixa−Severo Ochoa” International PhD Fellowships (call 2015), to the Spanish Supercomputing Network (RES), to the Centre de Càlcul de la Universitat de València, to the Flemish Supercomputer Center (VSC) of Ghent University for the computational resources and technical support, and to the Spanish Government through the MAT2017-82288-C2-1-P programme / Millan Cabrera, R. (2021). Computational study of heterogeneous catalytic systems. Kinetic and structural insights from Density Functional Theory [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/161934 / TESIS

Quantum mechanics became a foundation for incessant development of versatile computational methods for analysis of chemical and physical properties of molecules and crystals. A huge progress has been made in the fifield of density functional theory, since nowadays this theory offers the best compromise between precision of results and efficiency fiof computation. The chemical bonding analysis can be easily performed with real space methods based on chemical concepts introduced via partitioning of real space into chemically meaningful domains, since the orbital based approach is not well applicable due to the delocalized nature of plane waves. However the practical usage of those methods often requires a signifificant amount of computational resources. Some methods require the evaluation of so called domain overlap matrices, that is a formidable task for complex and low-symmetry systems. In the present research the author enables the investigation of complex solid compounds with real space chemical bonding indicators by introducing the derivation of the expression for the evaluation of the domain overlap matrix elements from the projected-augmented wave method. The corresponding program module was developed, which is capable to perform the real space chemical bonding analysis with a number of methods, like electron localizability indicators, electron localization function, localization/delocalization indices and domain averaged Fermi hole orbitals. The efficiency and the accuracy of the developed implementation is demonstrated by the comparison with the domain overlap matrix elements evaluation from the full-potential linearized augmented plane wave method on a set of simple compounds with three atoms per primitive cell at most. A set of complex periodic structures is analyzed and the capability of the present implementation to unravel intricate chemical bonding patterns is demonstrated.