In this thesis, I am interested in estimating the difference between dependent proportions from a 2 × 2 contingency table when there are missing data. The Expectation-Maximization (EM) algorithm is used to obtain an estimate for the difference between correlated proportions. To obtain the standard error of this difference I employ a resampling technique known as bootstrapping. The performance of the bootstrap standard error is evaluated for different sample sizes and different fractions of missing information. Finally, a 100(1-α)% bootstrap confidence interval is proposed and its coverage is evaluated through simulation.

Ma pratique en art se conçoit uniquement en peinture. Elle est orientée vers l’abstraction où je travaille la forme et la couleur exclusivement liées à mes états émotionnels. Ma préoccupation première tourne autour du principe de l’équilibre pictural qui consiste à répartir les éléments visuels dans un tableau de manière à harmoniser la composition et les proportions. Afin d’arriver à ce stade, j’équilibre mes peintures selon leurs éléments plastiques. Chacune des composantes picturales interagit avec ses voisines, nécessitant ainsi une préoccupation constante du poids visuel de celles-ci. Ce poids s’établit en termes de pesanteur (légèreté/lourdeur), au niveau des formes (ovale/cubique), des couleurs (claire/foncé) et des espaces (allégé, surchargé). L’aspect de dualités entre deux notions plastiques (transparence/opacité, chaud/froid, traits/masses) est aussi présent dans mon travail pour créer ce que j’appelle des tensions spatiales. Ces rapports de dualité complètent, avec l’équilibre, le dynamisme visuel qui se construit devant mes yeux. Composées d’un amas de masses de couleurs de différentes grosseurs et de formes aléatoires, mes peintures sont créées en majorité par des traces de vitesse. Travailler avec la peinture acrylique est un avantage puisqu’elle sèche très vite et qu’elle me permet de venir camoufler, juxtaposer, altérer et foncer une ancienne tache sans que les couleurs ne se mélangent. La conception de mes toiles est donc un processus d’accumulation et de superposition de masses ou de formes colorées qui se conçoit rapidement et instinctivement, dans l’esprit postmoderne qui suppose que l’œuvre s’édifie sans plan préétabli, sur ses propres avancées.

Dans le cadre de ce mémoire, les relations entre morphologie, locomotion et croissance chez les hominoïdes sont analysées sous l'angle des proportions métaphysaires et de leur acquisition. Plusieurs niveaux d'analyse — intermembre, supérieur et inférieur — sont abordés dans une perspective ontogénique. La masse corporelle et la direction des charges influencent la morphologie des surfaces articulaires et métaphysaires mais aussi leur développement. Les charges étant dépendantes du mode locomoteur et celui-ci se modifiant en fonction de l'âge, on tente de voir à quel(s) moment(s) les changements proportionnels ont lieu et pourquoi ils apparaissent. Des mesures linéaires ont été recueillies sur l'humérus, le radius, le fémur et le tibia sur un échantillon squelettique des espèces H. sapiens, P. troglodytes, G. gorilla et P. pygmaeus. À partir de ces mesures et du calcul de certains ratios, des comparaisons intra et interspécifiques ont été réalisées. Les différences les plus significatives entre les espèces se dévoilent au niveau intermembre et sont relatives aux différents pourcentages d'utilisation des membres supérieurs ou inférieurs. Au sein des espèces, les résultats révèlent une similarité dans les réactions des surfaces métaphysaires au niveau intermembre, supérieur et inférieur. Les changements proportionnels ont lieu entre les stades 0 et 1 pour H. sapiens (première marché indépendante), entre les stades 2 et 4 pour P. troglodytes (majorité du poids corporel soutenue par les membres inférieurs) et entre les stades 3 et 5 pour G. gorilla (taille adulte et quadrupédie très majoritaire). Pour P. pygmaeus aucun stade en particulier n'a été ciblé par les analyses et cela concorde avec l'homogénéité de ses modes de locomotion employés au cours de la vie. Les différences proportionnelles répondent à des changements locomoteurs majeurs. Australopithecus afarensis est intermédiaire entre H. sapiens et les grands singes pour de nombreuses comparaisons. Au niveau du genou, les plus jeunes individus A. afarensis ne montrent pas de morphologie bipède, similaire aux humains. / This thesis analyses the relationship between morphology, locomotion and growth in hominoids by studying metaphyseal proportions and development. Several levels of analysis — interlimb, upper and lower limbs — are discussed in an ontogenic perspective. Body mass and direction of loads affect the morphology of articular and metaphyseal surfaces but also their development. Taking into account the locomotion of a species and related loads during growth, we try to determine when proportions change, if at all, and why they appear. Australopithecus afarensis is one species for which the debate about its locomotion is still ongoing, study of the ontogeny of its proportions may shed light on the functions of its limbs during locomotion. Linear measurements were collected on the humerus, radius, ulna, femur and tibia of H. sapiens, P. troglodytes, G. gorilla and P. pygmaeus. From these measurements, ratios have been calculated to intra and inter limb proportions of hominoid appendicular skeleton for different age groups. Differences between species are most significant at the interlimb level and relative to the different relative percentage of upper and lower limbs use. Within species, results reveal a similarity for metaphyseal surfaces responses to loads at all levels of analyses. Proportional changes take place between dental stages 0 and 1 for H. sapiens (acquisition of bipedality), between stages 2 and 4 for P. troglodytes (majority of body weight supported by the lower limb) and between stages 3 and 5 for G. gorilla (knuckle-walking for 85 % of the time). For P. pygmaeus, no proportional change occur at any specific stage, which corresponds to the absence of changes in locomotor behavior from birth to adulthood in that species. From these data, it appears that proportional differences are responses to major changes in the mode of locomotion. Australopithecus afarensis is intermediate between H. sapiens and apes for many proportional comparisons while the knee joint, contrarily to expectation, is not like the bipedal humans.

在族群遺傳學中已知有許多因子影響基因型與對偶基因頻率，族群的交配方式即為其中之一。例如，哈溫平衡定律即指族群進行隨機交配，而芮特平衡定律所描述之自交系理論指的是族群進行了某種特定型式的非隨機交配。本文將以往討論過或未討論過之族群基因型頻率會達到哈溫比例及芮特比例的交配系統做一整合性研究。族群基因型頻率會達到哈溫比例或芮特比例之交配系統的整體架構將根據交配群體中雙親二子群體的交配行為、基因型頻率是否在哈溫比例及是否相同、對偶基因頻率是否相同來建立。整體架構中的每一構造點所對應的交配系統將被找出或證明不存在，若存在則會進一步討論其特性。 目　錄 摘要………………………………………………………………….. I ABSTRACT………………………………………………………… II 圖表目錄…………………………………………………………….. VII 第一章 緒論……………………………………………………….. 1 第二章 族群達到Hardy-Weinberg比例及Wright比例的交配系統之整體架構………………………………………….. 3 第三章 族群達到Hardy-Weinberg比例之隨機交配系統……... 6 3.1 基本定義與原理………………………………………………………. 6 3.1.1 基因型頻率與對偶基因頻率…………………………………… 6 3.1.2 隨機交配與非隨機交配………………………………………… 7 3.1.3 基因型隨機交配會導致配子隨機結合原理…………………... 7 3.1.4 平衡族群的交配系統之特性…………………………………… 8 3.2 雌雄二次群體之基因型頻率在相同的Hardy-Weinberg比例且其子代群體基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的隨機交配系統 ………………………………………………………………… 9 3.3 雌雄二次群體之基因型頻率在不同的Hardy-Weinberg比例的隨機交配系統 其子代群體基因型頻率不會達到Hardy-Weinberg比例……………………………………………………….. 10 3.4 雌雄二次群體之基因型頻率不在Hardy-Weinberg比例但基因型及對偶基因頻率皆相同下其子代群體基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的隨機交配系統 ……………………………….. 12 3.5 雌雄二次群體之基因型頻率不在Hardy-Weinberg比例且基因型頻率不同但對偶基因頻率相同下其子代群體基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的隨機交配系統 ………………………. 13 3.6 雌雄二次群體之基因型頻率不在Hardy-Weinberg比例且基因型及對偶基因頻率皆不同的隨機交配系統 之子代群體基因型頻率不會達到Hardy-Weinberg比例………………………………. 14 3.7 隨機交配族群基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的交配系統之結論與彙整………………………………………………………. 14 第四章 族群達到Hardy-Weinberg比例的隨機交配系統之性質 17 4.1 隨機交配系統 及其子代群體配子結合之相關係數…………... 17 4.1.1 隨機交配系統 之相關係數………………………………... 17 4.1.2 隨機交配系統 之子代群體配子結合的相關係數……….. 18 4.2 ITO方法及其應用……………………………………………………. 19 4.3 隨機交配系統 之親代和子代基因型聯合頻率矩陣及其相關係數. 21 4.3.1 隨機交配系統 之母子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數... 20 4.3.2 隨機交配系統 之父子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數... 23 4.3.3 隨機交配系統 之親子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數... 24 4.4 隨機交配系統 之二同胞基因型聯合頻率矩陣及其相關係數.. 25 4.5 隨機交配族群基因型頻率達到Hardy-Weinberg比例的交配系統之性質比較……………………………………………………………. 27 第五章 母父子基因型的傳遞機率矩陣及其應用……………….. 28 5.1 母父子基因型的傳遞機率矩陣………………………………………. 28 5.2 子代群體基因型頻率之矩陣代數算法………………………………. 31 5.2.1 不區分異質結合基因型的子代群體基因型頻率……………... 32 5.2.2 區分異質結合基因型的子代群體基因型頻率………………... 33 5.3 親代和子代基因型聯合頻率之矩陣代數算法……………………… 34 5.3.1 母子基因型聯合頻率矩陣之矩陣代數算法…………………... 34 5.3.2 父子基因型聯合頻率之矩陣代數算法………………………… 35 5.4 二同胞基因型聯合頻率之矩陣代數算法…………………………… 36 第六章 族群達到Hardy-Weinberg比例之非隨機交配系統…... 41 6.1 雌雄二次群體之基因型頻率在Hardy-Weinberg比例且基因型及對偶基因頻率皆相同下其子代群體基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的非隨機交配系統 …………………………….. 41 6.2 雌雄二次群體之基因型頻率不在Hardy-Weinberg比例且基因型與對偶基因頻率皆不同但其子代群體基因型頻率達到Hardy-Weinberg比例的非隨機交配系統 …………………………….. 44 6.3 非隨機交配系統 的另一種表示法……………………………… 46 6.4 雌雄二次群體之基因型頻率在Hardy-Weinberg比例但基因型及對偶基因頻率皆不同下其子代群體基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的非隨機交配系統 …………………………….. 50 6.5 雌雄二次群體之基因型頻率不在Hardy-Weinberg比例但基因型及對偶基因頻率皆相同下其子代群體基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的非隨機交配系統 …………………………….. 52 6.6 雌雄二次群體之基因型頻率不在Hardy-Weinberg比例且基因型頻率不同但對偶基因頻率相同下其子代群體基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的非隨機交配系統 …………………… 53 6.7 非隨機交配族群基因型頻率會達到Hardy-Weinberg比例的交配系統之彙整……………………………………………………………. 54 第七章 族群達到Hardy-Weinberg比例的非隨機交配系統之性質……………………………………………………….. 56 7.1 雌雄交配基因型聯合頻率矩陣 之相關係數………………….. 56 7.2 之子代群體配子結合的相關係數……………………………… 58 7.3 之親代和子代基因型聯合頻率矩陣及其相關係數………….. 60 7.3.1 之母子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數…………….. 61 7.3.2 之父子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數…………….. 64 7.4 之二同胞基因型聯合頻率矩陣及其相關係數……………… 64 7.5 非隨機交配族群之子代群體基因型頻率達到Hardy-Weinberg比例的交配系統之性質比較…………………………………………… 69 第八章 族群達到Wright比例的交配系統及其性質……………. 71 8.1 Wright平衡定律……………………………………………………… 71 8.2 族群基因型頻率達到Wright比例的交配系統之最一般化型式 … 72 8.3 族群基因型頻率會達到Wright比例之交配系統的整體架構中其餘各交配系統之存在性………………………………………………. 77 8.3.1 雌雄二次群體之基因型頻率在Hardy-Weinberg比例且基因型及對偶基因頻率皆相同其子代群體基因型頻率會達到Wright比例的交配系統 …………………………………. 77 8.3.2 雌雄二次群體之基因型頻率不在Hardy-Weinberg比例但基因型及對偶基因頻率皆相同其子代群體基因型頻率會達到Wright比例的交配系統 …………………………………. 78 8.3.3 族群基因型頻率達到Wright比例的交配系統之彙整……….. 80 8.4 族群基因型頻率會達到Wright比例的交配系統之性質………… 82 8.4.1 雌雄交配基因型聯合頻率矩陣 之相關係數……………. 82 8.4.2 之親代和子代基因型聯合頻率矩陣及其相關係數……. 84 8.4.3.1 之母子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數……… 84 8.4.3.2 之父子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數………. 87 8.4.3 之二同胞基因型聯合頻率矩陣及其相關係數…………. 87 8.4.4 族群基因型頻率會達到Wright比例的交配系統之性質的結論與彙整………………………………………………………… 89 第九章 一般化平衡族群的交配系統及其性質………………….. 91 9.1 一般化平衡定律………………………………………………………. 91 9.2 非隨交配族群基因型頻率達到一般化比例的交配系統之最一般化型式 ……………………………………………………………… 93 9.3 雌雄二次群體之基因型頻率在Hardy-Weinberg比例但基因型與對偶基因頻率皆不同的一般化平衡族群之交配系統 ………… 98 9.4 一般化平衡族群的交配系統之性質………………………………… 100 9.4.1 雌雄交配基因型聯合頻率矩陣 之相關係數……………… 100 9.4.2 之子代群體配子結合之相關係數………………………… 102 9.4.3 之親代和子代基因型聯合頻率矩陣及其相關係數……… 104 9.4.3.1 之母子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數……….. 104 9.4.3.2 之父子基因型聯合頻率矩陣及其相關係數………... 106 9.4.4 之二同胞基因型聯合頻率矩陣及其相關係數…………… 106 9.4.5 一般化平衡族群之性質彙整…………………………………… 109 第十章 結論與未來研究方向…………………………………….. 111 10.1 結論……………………………………………………………………. 111 10.2 未來研究方向…………………………………………………………. 115 參考文獻…………………………………………………………….. 117 / In population genetics it is known that there are many factors that may affect the genotypic and gene distributions of a population. The type of mating of a population is one of them. For examples, basically Hardy-Weinberg equilibrium law refers to a population undergoing random mating, and Wright's equilibrium law in inbreeding refers to a special type of nonrandom mating. This study performs a comprehensive investigation of all possible matings that can attain Hardy-Weinberg proportions or Wright proportions that had been or not had been discussed previously. The framework of mating systems attaining the Hardy-Weinberg proportions or Wright proportions will be established on the basis of pooling together factors such as the mating behavior, gene frequencies, genotypic frequencies and the Hardy-Weinberg proportions of the male and female subpopulations. The type and property of each mating system corresponding to each point of the established mating system framework are examined.

Dans le cadre de ce mémoire, les relations entre morphologie, locomotion et croissance chez les hominoïdes sont analysées sous l'angle des proportions métaphysaires et de leur acquisition. Plusieurs niveaux d'analyse — intermembre, supérieur et inférieur — sont abordés dans une perspective ontogénique. La masse corporelle et la direction des charges influencent la morphologie des surfaces articulaires et métaphysaires mais aussi leur développement. Les charges étant dépendantes du mode locomoteur et celui-ci se modifiant en fonction de l'âge, on tente de voir à quel(s) moment(s) les changements proportionnels ont lieu et pourquoi ils apparaissent. Des mesures linéaires ont été recueillies sur l'humérus, le radius, le fémur et le tibia sur un échantillon squelettique des espèces H. sapiens, P. troglodytes, G. gorilla et P. pygmaeus. À partir de ces mesures et du calcul de certains ratios, des comparaisons intra et interspécifiques ont été réalisées. Les différences les plus significatives entre les espèces se dévoilent au niveau intermembre et sont relatives aux différents pourcentages d'utilisation des membres supérieurs ou inférieurs. Au sein des espèces, les résultats révèlent une similarité dans les réactions des surfaces métaphysaires au niveau intermembre, supérieur et inférieur. Les changements proportionnels ont lieu entre les stades 0 et 1 pour H. sapiens (première marché indépendante), entre les stades 2 et 4 pour P. troglodytes (majorité du poids corporel soutenue par les membres inférieurs) et entre les stades 3 et 5 pour G. gorilla (taille adulte et quadrupédie très majoritaire). Pour P. pygmaeus aucun stade en particulier n'a été ciblé par les analyses et cela concorde avec l'homogénéité de ses modes de locomotion employés au cours de la vie. Les différences proportionnelles répondent à des changements locomoteurs majeurs. Australopithecus afarensis est intermédiaire entre H. sapiens et les grands singes pour de nombreuses comparaisons. Au niveau du genou, les plus jeunes individus A. afarensis ne montrent pas de morphologie bipède, similaire aux humains. / This thesis analyses the relationship between morphology, locomotion and growth in hominoids by studying metaphyseal proportions and development. Several levels of analysis — interlimb, upper and lower limbs — are discussed in an ontogenic perspective. Body mass and direction of loads affect the morphology of articular and metaphyseal surfaces but also their development. Taking into account the locomotion of a species and related loads during growth, we try to determine when proportions change, if at all, and why they appear. Australopithecus afarensis is one species for which the debate about its locomotion is still ongoing, study of the ontogeny of its proportions may shed light on the functions of its limbs during locomotion. Linear measurements were collected on the humerus, radius, ulna, femur and tibia of H. sapiens, P. troglodytes, G. gorilla and P. pygmaeus. From these measurements, ratios have been calculated to intra and inter limb proportions of hominoid appendicular skeleton for different age groups. Differences between species are most significant at the interlimb level and relative to the different relative percentage of upper and lower limbs use. Within species, results reveal a similarity for metaphyseal surfaces responses to loads at all levels of analyses. Proportional changes take place between dental stages 0 and 1 for H. sapiens (acquisition of bipedality), between stages 2 and 4 for P. troglodytes (majority of body weight supported by the lower limb) and between stages 3 and 5 for G. gorilla (knuckle-walking for 85 % of the time). For P. pygmaeus, no proportional change occur at any specific stage, which corresponds to the absence of changes in locomotor behavior from birth to adulthood in that species. From these data, it appears that proportional differences are responses to major changes in the mode of locomotion. Australopithecus afarensis is intermediate between H. sapiens and apes for many proportional comparisons while the knee joint, contrarily to expectation, is not like the bipedal humans.

J'ai souhaité dans cet ouvrage approfondir l'étude de certaines notions fondamentales qui sont au cœur de la théorie des rapports ou des proportions. Mon but est de montrer comment aux XIIIe et XIVe siècles se constitue une nouvelle théorie qui a pour objet premier le rapport (il semblerait que le rapport soit secondaire dans la théorie euclidienne au profit de la notion de proportion). À propos de ce rapport, les auteurs que j'ai étudiés se posent la question de sa nature (relation ou quantité), de ses divisions (en particulier en rapports rationnels et rapports irrationnels) et de sa dénomination (c'est-à-dire de la manière dont il convient de le nommer ; question épineuse quand il s'agit d'un rapport irrationnel). Nicole Oresme en fait même un objet de calcul dans son Algorismus proportionum, dont je propose une édition critique en annexe de cet ouvrage. Je montre ainsi comment cette théorie s'ancre à la fois dans la tradition des Éléments d'Euclide et dans celle de l'Arithmétique de Nicomaque transmise au monde latin par Boèce ; mais je montre aussi que cette théorie est nouvelle en ce qu'elle présente des glissements conceptuels (notamment à propos de l'irrationalité), mais aussi de nouveaux concepts (comme la notion de dénomination d'un rapport).

1 Abstract The goal of the diploma thesis was to identify and describe didactic practices of selected experienced mathematics teachers, used in the teaching of indirect proportion, to make an analysis of the most used textbooks from the point of view of teaching indirect proportion, to select suitable problems which diagnose pupils' knowledge of indirect proportion and to identify pupils' strategies and their mistakes in solving them. Indirect proportion is first described from the point of view of curricular documents and of Czech pupils' results in this area in both national and international surveys. The pupil's knowledge gaining process is characterised from the point of view of didactic constructivism. Next, ways and conceptions of teaching indirect proportion as provided by selected primary textbooks are given. The content analysis of textbooks was made and compared to results of similar studies. Next, the thesis deals with some results of international research on proportional thinking and solving strategies for problems on proportion which are then used as a starting point of my own research on pupils' strategies for problems on indirect proportion. The next part of research consists of semi-structured interviews with experienced teachers, observations of their lessons and analysis of their pupils'...

O objetivo desta pesquisa foi determinar as dimensões biométricas dos dentes em humanos nos sentidos mesiodistais, vestibulolinguais e ocluso/inciso-cervicais, ocupando uma amostra de modelos em gesso de 57 pacientes, sendo 31 do gênero feminino com média de idade de 15 anos e 5 meses e 26 masculino com a média de 16 anos e 6 meses. A amostra foi previamente qualificada adotando o critério das \"Seis chaves para a oclusão perfeita\" de Andrews e tiveram seus valores médios compatibilizados com os obtidos por Bolton. Dois examinadores usaram um paquímetro digital com as pontas originais (curtas) e modificadas (pontas longas). Obtidos os resultados e submetidos aos testes estatísticos foi possível concluir que: Os elementos dentários se mostraram simétricos nos arcos dentários em ambos os gêneros. As dimensões dentárias são menores no gênero feminino que no masculino, portanto quando estudadas devem ser separados. Através dos valores gerais obtidos, foi possível elaborar tabelas distinguindo-as quanto aos gêneros, valores médios das três dimensões dentárias, porcentagem de ocorrência entre estas dimensões e seus respectivos desvios padrão. Com estes valores foi possível desenvolver uma equação denominada de equação \"C\" e tabelas de percentis \"C\". Com o auxílio de ambas tornou-se possível aferir apenas uma das dimensões de um dente e encontrar as duas outras dimensões prováveis dos demais dentes dos arcos dentários. / The goal of this research was to determine the biometric dimensions of human teeth, measuring the width of the mesial-distal, bucco-lingual and ocluso/ incisors-cervical. The study was of a cast model of 57 patients, 31 females with an average age of 15 years and 5 months and 26 males with an average age of 16 years and 6 months. The sample was previously qualified adopting the criteria of the six keys to normal occlusion concept, Andrews et al had their median values compatible with those of Bolton. Two examiners used a digital sliding caliper with the original tips (short) and modified tips (long). After the results were obtained and the statistical analysis was complete, it was possible to conclude:- the dental elements were shown to be symmetrical in the dental arches in both genders. The dental dimensions were smaller on the females than those of the males, therefore when studied the results for each gender must be separated. For each gender, it was possible to create a table of median values of the three dimensions, percentage occurrence between these dimensions and their respective standard deviations. With these values it was possible to develop an expression called the C equation and a \"C\" percentile table. With the aid of both it is possible to just measure one of the dimensions of a tooth and to calculate the other two probable dimensions of any tooth in the dental arches.

Tidigare har studier funnit att människor tenderar att ha en högre motivation till att hjälpa när proportionen vi hjälper är större. Detta kallas för proportions- dominans effekten (PDE) och syftet med uppsatsen är att i två studier, systematiskt undersöka om PDE finns i tre olika bedömningssätt (separat bedömning, samtidig bedömning och påtvingat val). Studierna undersökte även PDE med antalsokänslighet, som gör att vi ibland föredrar projekt som har högre räddningsprocent, men räddar färre antal än ett projekt som har en lägre räddningsprocent men kan rädda fler antal personer. I separat bedömning visade resultaten en stark PDE, både när det innebar antalsokänslighet (respondenter föredrog att rädda 4 av 4 personer framför att rädda 6 av 100 personer) och när det inte gjorde det (respondenter föredrog att rädda 6 av 6 personer framför att rädda 6 av 100 personer). PDE utan antalsokänslighet fanns även i samtidig bedömning och i påtvingat val. Däremot upptäcktes ingen PDE i varken samtidig bedömning eller påtvingat val om PDE innebar antalsokänslighet.

O objetivo desta pesquisa foi determinar as dimensões biométricas dos dentes em humanos nos sentidos mesiodistais, vestibulolinguais e ocluso/inciso-cervicais, ocupando uma amostra de modelos em gesso de 57 pacientes, sendo 31 do gênero feminino com média de idade de 15 anos e 5 meses e 26 masculino com a média de 16 anos e 6 meses. A amostra foi previamente qualificada adotando o critério das \"Seis chaves para a oclusão perfeita\" de Andrews e tiveram seus valores médios compatibilizados com os obtidos por Bolton. Dois examinadores usaram um paquímetro digital com as pontas originais (curtas) e modificadas (pontas longas). Obtidos os resultados e submetidos aos testes estatísticos foi possível concluir que: Os elementos dentários se mostraram simétricos nos arcos dentários em ambos os gêneros. As dimensões dentárias são menores no gênero feminino que no masculino, portanto quando estudadas devem ser separados. Através dos valores gerais obtidos, foi possível elaborar tabelas distinguindo-as quanto aos gêneros, valores médios das três dimensões dentárias, porcentagem de ocorrência entre estas dimensões e seus respectivos desvios padrão. Com estes valores foi possível desenvolver uma equação denominada de equação \"C\" e tabelas de percentis \"C\". Com o auxílio de ambas tornou-se possível aferir apenas uma das dimensões de um dente e encontrar as duas outras dimensões prováveis dos demais dentes dos arcos dentários. / The goal of this research was to determine the biometric dimensions of human teeth, measuring the width of the mesial-distal, bucco-lingual and ocluso/ incisors-cervical. The study was of a cast model of 57 patients, 31 females with an average age of 15 years and 5 months and 26 males with an average age of 16 years and 6 months. The sample was previously qualified adopting the criteria of the six keys to normal occlusion concept, Andrews et al had their median values compatible with those of Bolton. Two examiners used a digital sliding caliper with the original tips (short) and modified tips (long). After the results were obtained and the statistical analysis was complete, it was possible to conclude:- the dental elements were shown to be symmetrical in the dental arches in both genders. The dental dimensions were smaller on the females than those of the males, therefore when studied the results for each gender must be separated. For each gender, it was possible to create a table of median values of the three dimensions, percentage occurrence between these dimensions and their respective standard deviations. With these values it was possible to develop an expression called the C equation and a \"C\" percentile table. With the aid of both it is possible to just measure one of the dimensions of a tooth and to calculate the other two probable dimensions of any tooth in the dental arches.