Nous évaluons la perfomance du critère récemment proposé meanAIC comme critère de sélection de variables pour les modèles de régression logistique conditionnelle mixte. Il s’agit d’un critère basé sur l’information d’Akaike, calculable lorsque le modèle est ajusté à l’aide d’une méthode d’estimation en deux étapes. En outre, le calcul de meanAIC ne nécessite pas la spécification de la structure des effets aléatoires ; il est donc d’une grande utilité comme premier filtre pour les variables dans une première analyse où la structure des effets aléatoires est typiquement inconnue. Ce travail a été motivé par les applications en écologie, où la sélection de variables est traditionnellement basée sur les critères d’information plutôt que sur les méthodes de régularisation. Ces études utilisent les données télémétriques de déplacement animal collectées selon un plan d’échantillonnage cas-témoins apparié et analysées à l’aide d’un modèle de régression logistique conditionnelle mixte. Nous effectuons une étude de simulation pour évaluer la capacité de meanAIC à correctement identifier les covariables potentiellement importantes dans le modèle et nous illustrons son utilisation à l’aide de données de sélection d’habitat collectées sur des caribous / We assess the perfomance of the recently proposed criterion meanAIC as a variable selection criterion for mixed conditional logistic regression models. It is a criterion based on Akaike’s information, computable when the model is fitted with a two-step estimation method. In addition, the calculation of meanAIC does not require the specification of the random effects structure; it is thus of great use as a first covariates filter in the early stage of the analysis when the random effects structure is typically unknown. This work is motivated by applications in ecology where the model selection is traditionally based on information criteria rather than on regularization. These studies use animal movement telemetric data collected using a matched case-control sampling design that are analyzed with a mixed conditional logistic regression model. We conduct a simulation study to assess the ability of meanAIC to correctly identify potentially important covariates and illustrate its use by analyzing habitat selection data collected on caribou.

Le système de retraite canadien a trois composantes : les programmes de pension administrés par le gouvernement, les régimes de retraite offerts par les employeurs et les épargnes personnelles. Depuis environ dix ans, deux tendances affectant les régimes offerts par les employeurs émergent : la diminution du taux d'adhésion aux régimes de pension agréés et une transition des régimes à prestations déterminées aux régimes à cotisation déterminée. Dans cette étude, après avoir survolé les raisons pouvant expliquer ces deux tendances, nous utilisons un modèle stochastique pour projeter l'inflation, l'augmentation salariale et le rendement sur les investissements afin de calculer les prestations de retraite pour différents historiques de travail. Nous analysons la distribution de ces prestations, exprimées en pourcentage du salaire final, et ce, pour quatre régimes de retraite différents : le régime de service total, le régime salaire final, le régime salaires de carrière et le régime à cotisation déterminée

Dans ce document, nous examinons la performance de l'estimation par la méthode bayésienne et celle par la méthode de vraisemblance. En premier lieu, on s'intéresse au cas où la base de données est complète pour estimer un modèle dichotomique par l'approche du maximum de vraisemblance et qui sera comparée à l'estimation du modèle par l'approche bayésienne ; dans ce dernier cas, on utilise la méthode d'échantillonnage de Gibbs. En deuxième lieu, on étudie l'impact du mécanisme de données manquantes ainsi que l'étude des cas complets sur l'estimation des paramètres du modèle. En outre, on utilise les modèles MCAR, MAR et NMAR. Nous illustrons ces méthodes d'estimation à l'aide des données simulées, ainsi qu'avec des données réelles portant sur la décision d'emploi ou de travail chez les jeunes.

La résolution des équations de Poisson-Nernst-Planck (PNP) dans les structures neurales gagne de la reconnaissance comme un outil important pour modéliser le champ électrique et l'évolution des concentrations ioniques dans les compartiments sous microscopiques. Cette approche a l'avantage de ne pas compter sur la simplification des hypothèses généralement faites dans le formalisme de la théorie du câble, comme la localisation du gradient électrique à la membrane ou l'homogénéité des concentrations ioniques dans les sous-domaines. Employant la méthode des éléments finis (FEM), nous appliquons les équations de PNP pour déchiffrer la relation, demeurée insaisissable jusqu'à maintenant, deinsaisissable entre la forme et la fonction des épines dendritiques. Nous montrons que la géométrie des épines (le volume de la tête des épines, la longueur et le rayon du cou des épines) est un déterminant important de la dynamique calcique dans l'épine dendritique, tout en ayant un impact limité sur le signal électrique.

L'objectif de cette thèse est d'étudier l'impact des courbures sur les guides d'onde qui interviennent dans la confection des dispositifs optiques. Ces guides doivent être conçus pour minimiser la perte du signal causée par la courbure. Nous nous proposons, dans ce travail, de résoudre les équations de Maxwell vectorielles qui modélisent la propagation du champ électromagnétique, pour différents types de guide d'onde. Ainsi, nous développons une formulation en coordonnées curvilignes générales de ces équations basée sur l'approche modale. Pour discrétiser notre problème, nous utilisons une méthode numérique basée sur les éléments finis, ce qui requiert la troncature du domaine de calcul et la considération d'une frontière artificielle. Cette frontière fictive induit des réflexions numériques importantes dans le cas des guides courbés. Pour remédier à ce problème, des conditions de frontières absorbantes sont utilisées. Notre choix porte sur les PML (couches parfaitement adaptées) qui ont montré leur efficacité dans plusieurs cas de problèmes posés sur des domaines ouverts. Pour satisfaire l'exigence de précision requise pour la détermination des constantes de propagation de ces guides, des éléments finis mixtes d'ordre élevé ont été développés. Dans le cas des géométries rectangulaires, nous proposons une nouvelle famille d'éléments quadrangulaires d'ordre 1 et 2 pour discrétiser les équations écrites en coordonnées cylindriques. Pour les géométries circulaires, où une transformation en coordonnées toroïdales est considérée, nous utilisons une nouvelle famille d’éléments axisymétriques d'ordre 1 et 2. Des analyses comparatives montrent la robustesse des formulations et l'efficacité des éléments finis d'ordre élevé développés.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2010-2011 / L'effet d'un programme de dépistage de cancer peut être évalué par le biais d'un ratio standardisé de mortalité (SMR). Dans ce mémoire, nous proposons un estimateur de la variance du dénominateur du SMR, c'est-à-dire du nombre de décès attendus, dans le cas où ce dernier est calculé selon la méthode de Sasieni. Nous donnons d'abord une expression générale pour la variance, puis développons des cas particuliers où des estimateurs spécifiques de l'incidence de la maladie et de son temps de survie sont utilisés. Nous montrons comment ce nouvel estimateur de la variance peut être utilisé dans la construction d'intervalles de confiance pour le SMR. Nous étudions la couverture de différents types d'intervalles de confiance par le biais de simulations et montrons que les intervalles utilisant l'estimateur de variance proposé disposent des meilleures propriétés. Nous appliquons la méthode suggérée sur les données du Programme québécois de dépistage du cancer du sein.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2005-2006 / La régression non paramétrique est un outil statistique permettant de décrire la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables explicatives, sans spécifier de forme stricte pour cette relation. Dans ce mémoire, on présente d'abord la théorie entourant la régression non paramétrique univariée ainsi que différentes méthodes d'estimation, en mettant l'accent sur les fonctions de lissage loess et les splines de régression. On traite ensuite de l'ajustement de relations multidimensionnelles, en s'intéressant plus particulièrement aux méthodes GAM, polyMARS et MARS. On ap- plique finalement ces dernières à une étude portant sur la relation entre la densité mammaire et deux facteurs de croissance analogues à l'insuline, IGF-I et IGFBP-3, ce qui permet de mettre en évidence les avantages de la régression non paramétrique, mais aussi les difficultés rencontrées lors de son application.

En 2008, le Québec a modifié la Loi sur les régimes complémentaires de retraite (LRCR) pour permettre à un employeur d'intégrer à un régime de retraite à prestations déterminées de nouvelles mesures favorisant la retraite progressive. Cependant, l'intégration de mesures de retraite progressive dans un tel régime de retraite soulève des difficultés actuarielles significatives pour préserver l'équité entre les intérêts des employeurs et des participants. Dans ce mémoire, après avoir étudié la modélisation de la retraite progressive proposée par Forman et Scahill (2003), nous proposons un modèle alternatif pour calculer les rentes de retraite mieux adapté aux réalités de la retraite progressive. Enfin, nous présentons les modifications apportées en 2008 à la LRCR pour favoriser la retraite progressive et analysons ce nouveau cadre réglementaire à l'aide du modèle alternatif. Nous vérifions parallèlement l'applicabilité du modèle alternatif sous la LRCR, et lorsqu'un problème est identifié, nous proposons des pistes de solutions.

La théorie de Markowitz a toujours été au centre de la théorie de gestion de portefeuilles. Cependant, elle est l'objet de plusieurs critiques. Dans ce mémoire, on se propose de revoir certains postulats de la théorie de Markowitz. L'approche que préconise ce mémoire est de modéliser le portefeuille dans sa globalité au lieu des titres individuels. Cette approche vise à identifier une loi s'ajustant aux rendements (ou à une transformation puissance des rendements) des portefeuilles. L'identification de la loi s'appuiera sur des portefeuilles simulés et d'autres réels. Plusieurs méthodes seront exploitées pour identifier et vérifier l'adéquation de cette loi.

Nous nous intéressons aux équations classiques de Stokes et de l’élasticité linéaire stationnaires, posées dans un domaine [symbol] de frontière [symbol] courbe et régulière, associées à des conditions de glissement et de contact idéal, respectivement. L’approximation par éléments finis de tels problèmes est délicate en raison d’un paradoxe de type Babuška-Sapondžyan : les solutions dans des domaines polygonaux approchant le domaine à frontière courbe et régulière ne convergent pas vers la solution dans le domaine limite. L’objectif de cette thèse est d’explorer l’application de la méthode de pénalisation à ces conditions de glissement dans le but, notamment, de remédier à ce paradoxe. C’est une méthode classique et très répandue en pratique, car elle permet de travailler dans des espaces sans contraintes et d’éviter par exemple l’ajout de nouvelles inconnues comme dans la méthode des multiplicateurs de Lagrange. La première partie de cette thèse est consacrée à l’étude numérique en 2D de différents choix d’éléments finis et, surtout, de différents choix de l’approximation de la normale au bord du domaine. Avec la normale (discontinue) aux domaines polygonaux [symbol] engendrés avec les maillages de [symbol], les solutions par éléments finis ne semblent pas converger vers la solution exacte. En revanche, si on utilise des régularisations de la normale, des éléments finis isoparamétriques de degré 2 en vitesse (déplacement pour l’élasticité) ou une sous-intégration du terme de pénalisation, on observe une convergence, avec des taux optimaux dans certains cas. Dans une seconde partie, nous faisons une analyse théorique (en dimensions 2 et 3) de la convergence. Les estimations a priori obtenues permettent de dire que même avec la normale discontinue aux domaines polygonaux, l’approximation par éléments finis converge vers la solution exacte si le paramètre de pénalisation est choisi convenablement en fonction de la taille des éléments, démontrant ainsi que le paradoxe peut être évité avec la méthode de pénalisation. / We are interested in the classical stationary Stokes and linear elasticity equations posed in a bounded domain [symbol] with a curved and smooth boundary [symbol], associated with slip and ideal contact boundary conditions, respectively. The finite element approximation of such problems can present difficulties because of a Babuška-Sapondžyan’s like paradox: solutions in polygonal domains approaching the smooth domain do not converge to the solution in the limit domain. The objective of this thesis is to explore the application of the penalty method to these slip boundary conditions, in particular in order to overcome this paradox. The penalty method is a classic method widely used in practice because it allows to work in functional spaces without constraints and avoids adding new unknowns like with the Lagrange multiplier method. The first part of this thesis is devoted to the 2D numerical study of different finite elements choices and, most importantly, of different choices of the approximation of the normal vector to the boundary of the domain. With the (discontinuous) normal vector to polygonal domains [symbol] generated with the meshing of [symbol], the finite element solutions do not seem to converge to the exact solution. However, if we use a (continuous) regularization of the normal, isoparametric finite elements of degree 2 for the velocity (or the displacement for elasticity) or a reduced integration of the penalty term, convergence is obtained, with optimal rates in some cases. In a second part, we make a theoretical analysis (in dimensions 2 and 3) of the convergence. The a priori estimates obtained allow to say that even with the (discontinuous) normal vector to polygonal domains, the finite element approximation converges to the exact solution when the penalty parameter is selected appropriately in terms of the size of the elements, showing that the paradox can be circumvented with the penalty method.