Dans la présente thèse, nous nous intéressons aux phénomènes physiques se déroulant durant le processus de pressage à chaud des panneaux de fibres de bois (MDF). La non-linéarité et la forte interdépendance des phénomènes instationnaires de transfert de chaleur et de masse et du pressage mécanique de l'ébauche de fibres rendent leur modélisation et analyse non triviales. Dans un premier temps, nous avons effectué une étude de sensibilité portant sur le modèle de transfert de chaleur et de masse proposé par Thômen et Humphrey en 2006. Dans cette étude de sensibilité, nous avons déterminé l'impact de la variabilité des propriétés matérielles, des modèles de sorption, des conditions aux limites et de la teneur en humidité initiale sur les variables d'état et les résultats numériques du modèle mathématique. Afin de mieux tenir compte des interactions complexes entre les différents processus physiques, nous avons ensuite proposé un modèle mathématique global tridimensionnel couplé modélisant le processus de pressage à chaud en lot (batch pressing). Le modèle global est constitué de deux entités distinctes, soient le modèle mécanique et le modèle couplé de transfert de chaleur et de masse. Dans cette première phase de développement, la compression de l'ébauche est représentée par un modèle élastique vieillissant que nous avons exprimé en formulation quasi-statique incrémentale. Les variables d'état pour ce modèle sont l'incrément de déplacement et l'incrément de contrainte. Tous les calculs se font sur une géométrie mobile dont la déformation (compression) est une conséquence de la fermeture de la presse. Le développement du profil de densité est ainsi calculé dynamiquement à chaque pas de temps. Quant aux phénomènes de transfert de chaleur et de masse, ils sont modélisés par un système couplé constitué de trois équations de conservation, notamment la conservation de la masse de l'air et de la vapeur ainsi que la conservation de l'énergie. Les équations sont exprimées en fonction de trois variables d'état, soient la température et les pressions partielles de l'air et de la vapeur. Le modèle global est discrétisé par la méthode des éléments finis et les systèmes résultant ont été résolus grâce au logiciel MEF++ développé au GIREF (Groupe interdisciplinaire de recherche en éléments finis, Université Laval). Les simulations numériques ont été menées aussi bien en deux qu'en trois dimensions. Les résultats numériques de température et de pression gazeuse ont été comparés aux mesures prises au laboratoire du CRB (Centre de recherche sur le bois, Université Laval) lors d'un procédé de pressage en lot. Une bonne concordance entre les résultats numériques et expérimentaux a été constatée. Afin d'enrichir le modèle proposé, les futurs développements devraient traiter de la nature viscoélastique et plastique de l'ébauche soumise au pressage à chaud. Il demeure néanmoins clair que la qualité des prédictions produites par des modèles numériques dépendra toujours en grande partie de la disponibilité et de la qualité des valeurs caractérisant les propriétés physiques et matérielles du produit à l'étude. Afin de combler de nombreuses lacunes à ce chapitre, nous ne pouvons qu'encourager les recherches menant à une meilleure connaissance de ces propriétés.

Dans cette thèse on s’intéresse à la modélisation de la dépendance entre les risques en assurance non-vie, plus particulièrement dans le cadre des méthodes de provisionnement et en tarification. On expose le contexte actuel et les enjeux liés à la modélisation de la dépendance et l’importance d’une telle approche avec l’avènement des nouvelles normes et exigences des organismes réglementaires quant à la solvabilité des compagnies d’assurances générales. Récemment, Shi et Frees (2011) suggère d’incorporer la dépendance entre deux lignes d’affaires à travers une copule bivariée qui capture la dépendance entre deux cellules équivalentes de deux triangles de développement. Nous proposons deux approches différentes pour généraliser ce modèle. La première est basée sur les copules archimédiennes hiérarchiques, et la deuxième sur les effets aléatoires et la famille de distributions bivariées Sarmanov. Nous nous intéressons dans un premier temps, au Chapitre 2, à un modèle utilisant la classe des copules archimédiennes hiérarchiques, plus précisément la famille des copules partiellement imbriquées, afin d’inclure la dépendance à l’intérieur et entre deux lignes d’affaires à travers les effets calendaires. Par la suite, on considère un modèle alternatif, issu d’une autre classe de la famille des copules archimédiennes hiérarchiques, celle des copules totalement imbriquées, afin de modéliser la dépendance entre plus de deux lignes d’affaires. Une approche avec agrégation des risques basée sur un modèle formé d’une arborescence de copules bivariées y est également explorée. Une particularité importante de l’approche décrite au Chapitre 3 est que l’inférence au niveau de la dépendance se fait à travers les rangs des résidus, afin de pallier un éventuel risque de mauvaise spécification des lois marginales et de la copule régissant la dépendance. Comme deuxième approche, on s’intéresse également à la modélisation de la dépendance à travers des effets aléatoires. Pour ce faire, on considère la famille de distributions bivariées Sarmanov qui permet une modélisation flexible à l’intérieur et entre les lignes d’affaires, à travers les effets d’années de calendrier, années d’accident et périodes de développement. Des expressions fermées de la distribution jointe, ainsi qu’une illustration empirique avec des triangles de développement sont présentées au Chapitre 4. Aussi, nous proposons un modèle avec effets aléatoires dynamiques, où l’on donne plus de poids aux années les plus récentes, et utilisons l’information de la ligne corrélée afin d’effectuer une meilleure prédiction du risque. Cette dernière approche sera étudiée au Chapitre 5, à travers une application numérique sur les nombres de réclamations, illustrant l’utilité d’un tel modèle dans le cadre de la tarification. On conclut cette thèse par un rappel sur les contributions scientifiques de cette thèse, tout en proposant des angles d’ouvertures et des possibilités d’extension de ces travaux. / The objective of this thesis is to propose innovative hierarchical approaches to model dependence within and between risks in non-life insurance in general, and in a loss reserving context in particular. One of the most critical problems in property/casualty insurance is to determine an appropriate reserve for incurred but unpaid losses. These provisions generally comprise most of the liabilities of a non-life insurance company. The global provisions are often determined under an assumption of independence between the lines of business. However, most risks are related to each other in practice, and this correlation needs to be taken into account. Recently, Shi and Frees (2011) proposed to include dependence between lines of business in a pairwise manner, through a copula that captures dependence between two equivalent cells of two different runoff triangles. In this thesis, we propose to generalize this model with two different approaches. Firstly, by using hierarchical Archimedean copulas to accommodate correlation within and between lines of business, and secondly by capturing this dependence through random effects. The first approach will be presented in chapters 2 and 3. In chapter 2, we use partially nested Archimedean copulas to capture dependence within and between two lines of business, through calendar year effects. In chapter 3, we use fully nested Archimedean copulas, to accommodate dependence between more than two lines of business. A copula-based risk aggregation model is also proposed to accommodate dependence. The inference for the dependence structure is performed with a rank-based methodology to bring more robustness to the estimation. In chapter 4, we introduce the Sarmanov family of bivariate distributions to a loss reserving context, and show that its flexibility proves to be very useful for modeling dependence between loss triangles. This dependence is captured by random effects, through calendar years, accident years or development periods. Closed-form expressions are given, and a real life illustration is shown again. In chapter 5, we use the Sarmanov family of bivariate distributions in a dynamic framework, where the random effects are considered evolutionary and evolve over time, to update the information and allow more weight to more recent claims. Hence, we propose an innovative way to jointly model the dependence between risks and over time with an illustration in a ratemaking context. Finally, a brief conclusion recalls the main contributions of this thesis and provides insights into future research and possible extensions to the proposed works.

Le domaine de l’assurance est basé sur la loi des grands nombres, un théorème stipulant que les caractéristiques statistiques d’un échantillon aléatoire suffisamment grand convergent vers les caractéristiques de la population complète. Les compagnies d’assurance se basent sur ce principe afin d’évaluer le risque associé aux évènements assurés. Cependant, l’introduction d’une relation de dépendance entre les éléments de l’échantillon aléatoire peut changer drastiquement le profil de risque d’un échantillon par rapport à la population entière. Il est donc crucial de considérer l’effet de la dépendance lorsqu’on agrège des risques d’assurance, d’où l’intérêt porté à la modélisation de la dépendance en science actuarielle. Dans ce mémoire, on s’intéresse à la modélisation de la dépendance à l’intérieur d’un portefeuille de risques dans le cas où une variable aléatoire (v.a.) mélange introduit de la dépendance entre les différents risques. Après avoir introduit l’utilisation des mélanges exponentiels dans la modélisation du risque en actuariat, on démontre comment cette construction par mélange nous permet de définir les copules Archimédiennes, un outil puissant pour la modélisation de la dépendance. Dans un premier temps, on démontre comment il est possible d’approximer une copule Archimédienne construite par mélange continu par une copule construite par mélange discret. Puis, nous dérivons des expressions explicites pour certaines mesures d’intérêt du risque agrégé. Nous développons une méthode de calcul analytique pour évaluer la distribution d’une somme de risques aléatoires d’un portefeuille sujet à une telle structure de dépendance. On applique enfin ces résultats à des problèmes d’agrégation, d’allocation du capital et de théorie de la ruine. Finalement, une extension est faite aux copules Archimédiennes hiérarchiques, une généralisation de la dépendance par mélange commun où il existe de la dépendance entre les risques à plus d’un niveau. / The law of large numbers, which states that statistical characteristics of a random sample will converge to the characteristics of the whole population, is the foundation of the insurance industry. Insurance companies rely on this principle to evaluate the risk of insured events. However, when we introduce dependencies between each component of the random sample, it may drastically affect the overall risk profile of the sample in comparison to the whole population. This is why it is essential to consider the effect of dependency when aggregating insurance risks from which stems the interest given to dependence modeling in actuarial science. In this thesis, we study dependence modeling in a portfolio of risks for which a mixture random variable (rv) introduces dependency. After introducing the use of exponential mixtures in actuarial risk modeling, we show how this mixture construction can define Archimedean copulas, a powerful tool for dependence modeling. First, we demonstrate how an Archimedean copula constructed via a continuous mixture can be approximated with a copula constructed by discrete mixture. Then, we derive explicit expressions for a few quantities related to the aggregated risk. The common mixture representation of Archimedean copulas is then at the basis of a computational strategy proposed to compute the distribution of the sum of risks in a general setup. Such results are then used to investigate risk models with respect to aggregation, capital allocation and ruin problems. Finally, we discuss an extension to nested Archimedean copulas, a general case of dependency via common mixture including different levels of dependency. / Résumé en espagnol

Ce travail considère un modèle linéaire semi-paramétrique dont les erreurs sont modélisées par une copule choisie parmi la famille archimédienne ou bien la copule normale. La modélisation des erreurs par une copule apporte une flexibilité et permet de caractériser la structure de dépendance d’une manière simple et efficace. La simplicité réside dans le fait qu’un seul paramètre α contrôle le degré de dépendance présent dans les données. L’efficacité réside dans le fait que ce modèle semi-paramétrique permet de lever des hypothèses standards souvent rencontrées en statistique appliquée à savoir la normalité et l’indépendance. Après une mise en œuvre du modèle basée sur une copule nous avons proposé une étude théorique du comportement asymptotique de l’estimateur du paramètre de dépendance α en montrant sa convergence et sa normalité asymptotique sous des hypothèses classiques de régularité. L’estimation des paramètres du modèle a été réalisée en maximisant une pseudo-vraisemblance. La sélection de la meilleure copule pour un jeu de données a été faite à l’aide du critère d’Akaike. Une comparaison avec le critère de la validation croisée a été proposée également. Enfin, une étude numérique sur des jeux de données simulés et réels a été proposée dans la sélection. / This work considers a semi-parametric linear model with error terms modeled by a copula chosen from the Archimedean family or the normal copula. The modeling of errors by a copula provides flexibility and makes it possible to characterize the dependency structure in a simple and effective manner. The simplicity lies in the fact that a single parameter α controls the degree of dependency present in the data. The efficiency is in the fact that this semi-parametric model weakens standard assumptions often encountered in applied statistics namely normality and independence. After an implementation of the model based on a copula we proposed a theoretical study on the asymptotic behavior of the estimator of the dependence parameter α by showing its consistency and its asymptotic normality under classical assumptions of regularity. Estimation of the model parameters is performed by maximizing a pseudo-likelihood. The selection of the best copula that fits the data for each case is based on the Akaike selection criterion. A comparison with the criterion of cross-validation is presented as well. Finally, a numerical study on simulated and real data sets is proposed.

La statistique directionnelle a pour objets d'étude les échantillons et les distributions sur un cercle ou sur une sphère. Elle peut être vue comme une extension de la statistique classique à l'étude des vecteurs unités aléatoires. En premier lieu, on fait ici un bref survol de quelques notions importantes de la statistique directionnelle. Ce mémoire se concentre plus particulièrement sur l'étude de mesures de localisation et de dispersion pour des distributions circulaires ou sphériques. Un point important du travail consiste à présenter l'adaptation naturelle de la fonction profondeur de Tukey au contexte directionnel. Ce dernier outil nous permet de définir plusieurs mesures de localisation sur le cercle et la sphère. Ces dernières mesures sont pertinentes pour leurs qualités de robustesse. À l'aide d'une simulation de type Monte Carlo, nous comparons finalement les mesures de localisation de la statistique directionnelle classique à celles produites par la profondeur de Tukey.

La façon dont un organisme se déplace dans un paysage est déterminée par l’interaction entre son comportement de déplacement et la structure du paysage. Les modèles qui prédisent la répartition des ressources dans l’espace supposent initialement que la capacité à se déplacer est indépendante de la structure du paysage. C’est la préférence qu’ont les animaux pour certains types de ressources qui fait que la structure du paysage a un effet sur les habitudes de déplacement. Notre objectif dans ce mémoire est d’étudier les méthodes d’échantillonnage et d’analyse statistique permettant de modéliser l’effet des préférences qu’ont les animaux pour certains types d’habitats sur leur comportement de déplacement. À l’aide d’une étude par simulation, nous tentons de déterminer quels modes d’échantillonnage des données sur les déplacements des animaux permettent d’obtenir des inférences valides sur la sélection d’habitat lorsque les paramètres des modèles sont estimés par régression logistique conditionnelle. Mots-clés. bison ; étude cas-témoins ; fonction de sélection des ressources ; fonction de sélection des pas ; mouvements d’animaux ; noyau de relocalisation ; parc Prince- Albert ; régression logistique conditionnelle ; télémétrie.

Bien que largement utilisée, la corrélation n'est pas souvent abordée dans un contexte bayésien. À l'aide de formules simples, on calcule ici la corrélation de Pearson entre un paramètre [thêta] et son estimation bayésienne ou par la méthode du maximum de vraisemblance. Ceci nous permet alors d'examiner le comportement de la corrélation de Pearson selon la taille de l'échantillon et le choix des paramètres de la loi a priori. On compare ensuite son comportement avec celui des corrélations de Spearman, de Kendall et de Blomqvist obtenues à l'aide de simulations effectuées avec le logiciel R. Plusieurs cas sont considérés faisant notamment intervenir des lois conjuguées.

Ce mémoire traite de l'asymétrie informationnelle sur le marché de l'assurance automobile. Elle s'y présente sous deux formes : la sélection adverse et l'aléa moral. Face à cette asymétrie, l'assureur a mis en place divers mécanismes incitatifs (audit, classification de risques, système bonus-malus et contrats avec franchise). Nous tentons, dans un premier temps, par une approche empirique, de vérifier l'efficacité de ces mécanismes pour réduire les deux formes d'asymétrie. Ensuite, par une approche théorique, nous analysons l'impact de la présence d'asymétrie sur l'équilibre du marché d'assurance automobile en situation de monopole ou en situation de concurrence. Les résultats montrent que certains mécanismes sont efficaces pour réduire, voire éliminer, l'asymétrie informationnelle. Nous notons aussi que, en comparaison avec un marché où l'information est symétrique, dans la plupart des cas, à l'équilibre, c'est l'assuré à faible risque qui souffre de la présence de l'asymétrie informationnelle.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2015-2016 / Les systèmes de Schwarz-Pick sont de puissants outils qui permettent d'enrichir l'étude de la géométrie des domaines de l'espace à plusieurs variables complexes. Plus particulièrement, les pseudodistances de Carathéodory et de Kobayashi forment respectivement le plus grand et le plus petit système. L'objet de cet ouvrage consiste à regrouper et synthétiser les recherches autour du calcul de ces pseudodistances sur le bidisque symétrisé. Il s'agit d'un domaine de l'espace à deux variables complexes qui possède une géométrie riche et qui joue un rôle clé dans la résolution du problème de Nevanlinna-Pick spectral. Sur le bidisque symétrisé, il est possible de calculer explicitement la pseudodistance de Carathéodory par le biais de la théorie des opérateurs. Le calcul de la pseudodistance de Kobayashi, se fera elle à travers un problème d'interpolation du disque unité avec des valeurs cibles dans le bidisque symétrisé, résolu à l'aide du théorème de Nevanlinna-Pick classique.

Les écoulements en milieu peu profond sont en général modélisés par les équations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine dont une des frontières, en l'occurrence la surface du fluide, est elle même une inconnue du problème. On peut penser notamment aux rivières et fleuves, ainsi qu'aux écoulements côtiers et aux atmosphères planétaires. En réalité tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. Il est naturel, malgré la complexité des modèles établis notamment par leur forte non linéarité de s'intéresser à leur forme en tenant compte de la variabilité de la densité. Le travail présenté dans cette thèse s'articule autour de deux parties indépendantes. La première concerne une étude théorique d'un modèle unidimensionnel d'écoulement compressible, comprenant sa dérivation à partir des équations de Navier-Stokes, suivie de la démonstration d'un résultat d'existence de solutions faibles globales pour ce système. La seconde partie est consacrée à une analyse de Fourier de la discrétisation spatio-temporelle d'un modèle bidimensionnel d'écoulement à faible profondeur. Cette analyse met en oeuvre trois types de discrétisation en espace (P0 - P1 P1NC - P1 et RT0 — P0) combinés chacun à cinq types de discrétisation en temps qui sont : Euler Implicite (El), Euler Explicite (EE), Crank-Nicolson (CN), Adams-Bashforth d'ordre 2 (AB2) et 3 (AB3).