Zufallszahlen werden für die unterschiedlichsten Anwendungsfälle benötigt. Einen besonderen Stellenwert hat dabei die Kryptographie. Im Rahmen dieser Arbeit werden verschiedene klassische und quantenmechanische Zufallszahlengeneratoren auf ihre Eignung zur Verwendung für kryptographische Zwecke geprüft. Dazu werden zunächst einige notwendige Grundlagen gelegt, um verschiedene Verfahren für die Evaluierung der generierten Zufallszahlen zu beleuchten. Einen besonderen Stellenwert nimmt dabei die Qualität der Zufallszahlen ein. Wie diese gemessen werden kann und wodurch sich qualitativ hochwertige Zufallszahlen auszeichnen, sind Fragen, die im Rahmen dieser Arbeit beantwortet werden. Zur Beurteilung der Qualität der Zufallszahlen werden eine Reihe statistischer Tests herangezogen, die auf eine Auswahl von klassischen und quantenmechanischen Zufallszahlengeneratoren angewendet werden. Die Ergebnisse entsprechen dabei teilweise nicht den Erwartungen. Berücksichtigt man nur die Qualität der erzeugten Zufallszahlen, so stellt sich heraus, dass einige klassische Generatoren mit den quantenmechanischen Alternativen mithalten können. Allerdings werden auch einige Limitationen bei der Anwendung der Tests sichtbar.:1. Einführung 1.1. Motivation 1.2. Zielstellung 1.3. Vorgehensweise 2. Theoretische Grundlagen 2.1. Zufall, Zufallszahlen und Zufallszahlengeneratoren im mathematischen Kontext 2.2. Exkurs in die Quantenmechanik 2.3. Stand der Technik 3. Praktische Verwendung von Zufallszahlen 3.1. Verwendung von Zufallszahlen für Kryptographie 3.2. Qualität von Zufallszahlen im kryptographischen Kontext 3.3. Praktische Umsetzung und Einordnung von Zufallszahlengeneratoren 4. Ausgewählte Implementierungen von Zufallszahlengeneratoren 4.1. Klassische Zufallszahlengeneratoren 4.1.1. Linearer Kongruenzgenerator 4.1.2. Linux /dev/(u)random 4.2. Quantenmechanische Zufallszahlengeneratoren 4.2.1. ID Quantique Quantis 4.2.2. QuintessenceLabs qStream 4.2.3. IBM Quantencomputer 5. Statistisches Testen von Zufallszahlengeneratoren 5.1. Allgemeine Tests 5.2. Tests nach NIST SP 800-22 - Rev. 1a 5.3. Dieharder-Tests 6. Anwendung statistischer Tests auf ausgewählte Zufallszahlengeneratoren 6.1. Erwartungen 6.2. Linearer Kongruenzgenerator 6.3. Linux /dev/urandom 6.4. ID Quantique Quantis 6.5. QuintessenceLabs qStream 6.6. IBM Quantencomputer 7. Evaluation 8. Fazit 8.1. Zusammenfassung 8.2. Kritische Würdigung 8.3. Ausblick

In dieser Doktorarbeit werden zwei Konzepte der Quanteninformationsverarbeitung realisiert. Der Quantenschlüsselaustausch ist revolutionär, weil er perfekte Sicherheit gewährleistet. Zahlreiche Quantenkryptografieprotokolle wurden schon untersucht. Zwei Probleme bestehen. Zum einen ist es sehr schwer, die Bedingungen herzustellen, die in den Annahmen für perfekte Sicherheit impliziert sind. Zum anderen sind die Reichweiten auf momentan etwa 200 km begrenzt, aufgrund des abnehmenden Signals gegenüber des konstanten Rauschens. Ein Experiment dieser Doktorarbeit beschäftigt sich mit dem ersten Problem. Insbesondere der übertragene Quantenzustands ist kritisch für die Sicherheit des Verfahrens. Es werden Einzelphotonen von Stickstoff- Fehlstellen-Zentren und zum ersten Mal von Silizium-Fehlstellen-Zentren für einen Quantenschlüsselaustausch mit Hilfe des BB84-Protokolls benutzt. Die Abweichung von idealen Einzelphotonenzuständen sowie deren Bedeutung für die Sicherheit werden analysiert. Die Übertragung von Quantenzuständen via Satellit könnte das Problem der begrenzten Reichweite lösen. Das neue Frequenz-Zeit- Protokoll eignet sich dafür besonders gut. Es wird während dieser Arbeit zum ersten Mal überhaupt implementiert. Umfangreiche Untersuchungen inklusive der Variation wesentlicher experimenteller Parameter geben Aufschluss über die Leistungsfähigkeit und Sicherheit des Protokolls. Außerdem werden elementare Bestandteile eines vollautomatischen Experiments zum Quantenschlüsselaustausch über Glasfasern in der sogenannten Time-bin-Implementierung mit autonomem Sender und Empfänger realisiert. Ein anderes Konzept der Quanteninformationsverarbeitung ist die Herstellung zufälliger Bitfolgen durch den Quantenzufall. Zufällige Bitfolgen haben zahlreiche Anwendungsgebiete in der Kryptografie und der Informatik. Die Realisierung eines Quantenzufallszahlengenerators mit mathematisch beschreibbarer und getesteter Zufälligkeit und hoher Bitrate wird ebenfalls beschrieben. / In this thesis, photonic quantum states are used for experimental realisations of two different concepts of quantum information processing. Quantum key distribution (QKD) is revolutionary because it is the only cryptographic scheme offering unconditional security. Two major problems prevail: Firstly, matching the conditions for unconditional security is challenging, secondly, long distance communication beyond 200 km is very demanding because an increasingly attenuated quantum state starts to fail the competition with constant noise. One experiment accomplished in this thesis is concerned with the first problem. The realisation of the actual quantum state is critical. Single photon states from nitrogen and for the first time also silicon vacancy defect centres are used for a QKD transmission under the BB84 (Bennett and Brassard 1984). The deviation of the used single photon states from the ideal state is thoroughly investigated and the information an eavesdropper obtains due to this deviation is analysed. Transmitting quantum states via satellites is a potential solution to the limited achievable distances in QKD. A novel protocol particularly suited for this is implemented for the first time in this thesis, the frequency-time (FT) protocol. The protocol is thoroughly investigated by varying the experimental parameters over a wide range and by evaluating the impact on the performance and the security. Finally, big steps towards a fully automated fibre-based BB84 QKD experiment in the time-bin implementation with autonomous sender and receiver units are accomplished. Another important concept using quantum mechanical properties as a resource is a quantum random number generator (QRNG). Random numbers are used for various applications in computing and cryptography. A QRNG supplying bits with high and quantifiable randomness at a record-breaking rate is reported and the statistical properties of the random output is thoroughly tested.

With the growing need for secure and high-capacity communications, innovative solutions are needed to meet the demands of tomorrow. One such innovation is to make use of the still unutilized spatial dimension of light in communications, which has promising applications in both enabling higher data traffic as well as the security protocols of the future in quantum communications. The perhaps most promising way of realizing this technology is through spatial division multiplexing (SDM) in optical fibers. There are many challenges and open questions in implementing this, such as how perturbations to the signal should be kept under control and which type of optical fiber to use. Consequently, this thesis focuses on the implementation of SDM in few-mode fibers where the perturbation effects on the spatial distribution have been investigated. Following this investigation, an implementation of adaptive spatial mode control using a motorized polarization controller has been implemented. The mode control has been done with the focus on having relevance for quantum technology applications such as Quantum Key Distribution (QKD) and quantum random number generation (QRNG) but also for spatial division multiplexing (SDM) for general communications. For this reason, two evaluation metrics have been optimized for: extinction ratio and equal amplitude. The control algorithm used is an adaptation of the optimization algorithm Stochastic Parallel Gradient Descent (SPGD). Control has been achieved in stabilizing the extinction ratio of LP11a and LP11b over 12 hours with an average extinction ratio of 98 %. Additionally, equal amplitude between LP11a and LP11b has been achieved over 1 hour with an average relative difference of 0.42 % and 0.45 %. Out of the perturbation effects investigated; temperature caused large disturbances to the signal which later is corrected for with the implemented algorithm.