Universiẗat, Diss., 1998--Dortmund. / Dateiformat: PDF.

Techn. Hochsch., Diss., 2004--Aachen.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-06T17:34:30Z No. of bitstreams: 2 DMO.pdf: 892234 bytes, checksum: e32f938f3f989f8bad84108ff8531c83 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T17:34:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DMO.pdf: 892234 bytes, checksum: e32f938f3f989f8bad84108ff8531c83 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012-02 / Esta tese de doutorado apresenta uma correção do quantil ou valor crítico da distribuição assintótica qui-quadrado da estatística de Wald para a estimação de posto de matrizes desconhecidas usando o critério de teste sequencial. A partir dos resultados teóricos obtidos, usando linguagem de programação Ox (Doornik, 2006), são feitas avaliações numéricas de tal melhora em estudos envolvendo modelos de equações simultâneas lineares, em que a distribuição dos erros aleatórios pertence à classe das distribuições de contorno elíptico. O objetivo é criar uma ligação entre as ideias propostas por Ratsimalahelo (2003a,b) e Phillips & Park (1988) para obter um quantil aperfeiçoado para a estatística de Wald desenvolvida por Ratsimalahelo (2003a,b), que possa produzir uma redução no viés do estimador do posto de matrizes desconhecidas. Inicialmente, encontra-se o desenvolvimento teórico, o qual usa o método da expansão de Edgeworth para produzir um aperfeiçoamento do valor crítico usado no teste para a estimativa do posto de matrizes desconhecidas. A seguir, foram fornecidos os conceitos teóricos sobre a formulação da correção do quantil aplicada ao modelo de equações simultâneas lineares para duas distribuições na classe das distribuições de contorno elíptico. Por fim, são feitas as avaliações numéricas dos resultados obtidos a partir de simulações que utilizam o método de Monte Carlo para as estimativas do posto de matrizes desconhecidas baseadas na estatística aperfeiçoada do tipo Wald, a qual é desenvolvida ao logo da primeira parte do texto.

Probabilistic model checking mainly concentrates on techniques for reasoning about the probabilities of certain path properties or expected values of certain random variables. For the quantitative system analysis, however, there is also another type of interesting performance measure, namely quantiles. A typical quantile query takes as input a lower probability bound p ∈ ]0,1] and a reachability property. The task is then to compute the minimal reward bound r such that with probability at least p the target set will be reached before the accumulated reward exceeds r. Quantiles are well-known from mathematical statistics, but to the best of our knowledge they have not been addressed by the model checking community so far. In this paper, we study the complexity of quantile queries for until properties in discrete-time finite-state Markov decision processes with nonnegative rewards on states. We show that qualitative quantile queries can be evaluated in polynomial time and present an exponential algorithm for the evaluation of quantitative quantile queries. For the special case of Markov chains, we show that quantitative quantile queries can be evaluated in pseudo-polynomial time.

Esta tese trata de dois assuntos importantes na teoria de risco: o fenômeno da dependência local e a identificação e mensuração de assimetrias apresentadas pelos dados. A primeira parte trata de dependência local, sendo abordadas algumas medidas já analisadas na literatura. Versões locais dos coeficientes de Kendall e Spearman , baseadas na distribuição condicional dos dados, são propostas. São apresentadas algumas propriedades dessas medidas e a aplicação das mesmas a algumas cópulas. Na segunda parte são apresentados resultados sobre cópulas bivariadas que são as menos associativas e menos bi-simétricas segundo o critério de máxima distância modular. A última parte trata da não-permutabilidade e assimetria radial dos dados. Uma medida de não-permutabilidade baseada nos coeficientes de correlação condicional é proposta e aplicada a algumas distribuições. No final, o conceito de quantil bivariado é aplicado nas definições de medidas para avaliar o grau de permutabilidade e de simetria radial presentes na estrutura de dependência dos dados e de testes de hipóteses para verificar se a cópula subjacente aos dados é permutável ou radialmente simétrica. / In this thesis two important fields in risk theory are studied: the local dependence phenomenon and the identification and measuring of asymmetries contained in data. The first part deals with local dependence: some measures already studied in the literature are presented and discussed, and local versions of the coefficients Kendall and Spearman , based on the conditional distribution of data, are proposed. Properties of these measures and some examples concerning its application are treated. In the second part are presented some results about bivariate copulas which are the least associative and the least bi-symmetric according to the maximum modular distance. The last part analyses the nonexchangeability and the radial asymmetry of data. A measure of nonexchangeability based on the conditional correlation coefficient is proposed and applied to some distribution functions. At the end, the concept of bivariate quantile is applied in the definitions of measures for evaluating the degree of exchangeability and radial symmetry present in data and of hypothesis tests proposed for verifying whether the underlying copula is exchangeable or radially symmetric.

Esta tese trata de dois assuntos importantes na teoria de risco: o fenômeno da dependência local e a identificação e mensuração de assimetrias apresentadas pelos dados. A primeira parte trata de dependência local, sendo abordadas algumas medidas já analisadas na literatura. Versões locais dos coeficientes de Kendall e Spearman , baseadas na distribuição condicional dos dados, são propostas. São apresentadas algumas propriedades dessas medidas e a aplicação das mesmas a algumas cópulas. Na segunda parte são apresentados resultados sobre cópulas bivariadas que são as menos associativas e menos bi-simétricas segundo o critério de máxima distância modular. A última parte trata da não-permutabilidade e assimetria radial dos dados. Uma medida de não-permutabilidade baseada nos coeficientes de correlação condicional é proposta e aplicada a algumas distribuições. No final, o conceito de quantil bivariado é aplicado nas definições de medidas para avaliar o grau de permutabilidade e de simetria radial presentes na estrutura de dependência dos dados e de testes de hipóteses para verificar se a cópula subjacente aos dados é permutável ou radialmente simétrica. / In this thesis two important fields in risk theory are studied: the local dependence phenomenon and the identification and measuring of asymmetries contained in data. The first part deals with local dependence: some measures already studied in the literature are presented and discussed, and local versions of the coefficients Kendall and Spearman , based on the conditional distribution of data, are proposed. Properties of these measures and some examples concerning its application are treated. In the second part are presented some results about bivariate copulas which are the least associative and the least bi-symmetric according to the maximum modular distance. The last part analyses the nonexchangeability and the radial asymmetry of data. A measure of nonexchangeability based on the conditional correlation coefficient is proposed and applied to some distribution functions. At the end, the concept of bivariate quantile is applied in the definitions of measures for evaluating the degree of exchangeability and radial symmetry present in data and of hypothesis tests proposed for verifying whether the underlying copula is exchangeable or radially symmetric.

Neste trabalho são definidos, discutidos e estimados o Valor em Risco e o Expected Shortfall. Estas são medidas de Risco Financeiro de Mercado muito utilizadas por empresas e investidores para o gerenciamento do risco, aos quais podem estar expostos. O objetivo foi apresentar e utilizar vários métodos e modelos para a estimação dessas medidas e estabelecer qual o modelo mais adequado dentro de determinados cenários. / In this work Value at Risk and Expected Shortfall are defined, discussed and estimated . These are measures heavily used in Financial Market Risk, in particular by companies and investors to manage risk, which they may be exposed. The aim is to present and use several methods and models for estimating those measures and to establish which model is most appropriate in certain scenarios.

Neste trabalho são definidos, discutidos e estimados o Valor em Risco e o Expected Shortfall. Estas são medidas de Risco Financeiro de Mercado muito utilizadas por empresas e investidores para o gerenciamento do risco, aos quais podem estar expostos. O objetivo foi apresentar e utilizar vários métodos e modelos para a estimação dessas medidas e estabelecer qual o modelo mais adequado dentro de determinados cenários. / In this work Value at Risk and Expected Shortfall are defined, discussed and estimated . These are measures heavily used in Financial Market Risk, in particular by companies and investors to manage risk, which they may be exposed. The aim is to present and use several methods and models for estimating those measures and to establish which model is most appropriate in certain scenarios.

Probabilistic model checking mainly concentrates on techniques for reasoning about the probabilities of certain path properties or expected values of certain random variables. For the quantitative system analysis, however, there is also another type of interesting performance measure, namely quantiles. A typical quantile query takes as input a lower probability bound p ∈ ]0,1] and a reachability property. The task is then to compute the minimal reward bound r such that with probability at least p the target set will be reached before the accumulated reward exceeds r. Quantiles are well-known from mathematical statistics, but to the best of our knowledge they have not been addressed by the model checking community so far. In this paper, we study the complexity of quantile queries for until properties in discrete-time finite-state Markov decision processes with nonnegative rewards on states. We show that qualitative quantile queries can be evaluated in polynomial time and present an exponential algorithm for the evaluation of quantitative quantile queries. For the special case of Markov chains, we show that quantitative quantile queries can be evaluated in pseudo-polynomial time.