Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La théorie conforme des champs (en anglais, CFT) joue un rôle central dans la physique théorique moderne. L'étude des CFT débouche sur une compréhension profonde de la théorie des cordes et de la physique de la matière condensée. Dans une CFT, les fonctions de corrélation sont des ingrédients essentiels pour le calcul des observables physiques. En raison de l'existence du développement en produit d'opérateurs (OPE), les fonctions de corrélation conformes peuvent être séparées en parties dynamiques, qui constituent les coefficients de l'OPE ainsi que les dimensions conformes, et en parties cinématiques, appelées les blocs conformes, qui sont complètement fixées par la symétrie conforme. Depuis que le bootstrap conforme a été ravivé en 2008, plusieurs techniques ont été développées pour calculer les blocs conformes à quatre points au cours de la dernière décennie. Contrairement aux blocs à quatre points, les blocs conformes à plus de quatre points, qui sont notoirement difficiles à calculer, n'ont pas encore été étudiés en détail, bien que ces derniers soient utiles pour la mise en œuvre du bootstrap conforme à plusieurs points, tout comme pour l'étude des diagrammes de Witten dans l'espace AdS. Dans cette thèse, en utilisant l'OPE de l'espace de plongement, nous obtenons des expressions pour les blocs conformes scalaires à M points avec des échanges scalaires dans la configuration en peigne, et pour les ceux qui ont six et sept points avec des échanges scalaires dans les configurations en flocon de neige et en flocon de neige étendu. De plus, nous proposons un ensemble de règles de type Feynman pour écrire directement une forme explicite pour tout bloc conforme global en une et deux dimensions. En nous basant sur l'OPE de l'espace de position, nous prouvons les règles de type Feynman par construction. Enfin, après avoir discuté des propriétés de symétrie des blocs conformes, nous développons une méthode systématique pour écrire les équations du bootstrap pour les fonctions de corrélation à plusieurs points. / Conformal field theories (CFTs) play a central role in modern theoretical physics. The study of CFTs leads to a deep understanding of both string theory and condensed matter physics. In a CFT, correlation functions are essential ingredients for the computation of physical observables. Due to the existence of the operator product expansion (OPE), conformal correlation functions can be separated into their dynamical parts, which constitute of the OPE coefficients as well as the conformal dimensions, and their kinematic parts, dubbed the conformal blocks, which are completely fixed by conformal symmetry. Since the conformal bootstrap was revived in 2008, several techniques have been developed to compute the four-point conformal blocks during the last decade. In contrast to the four-point blocks, conformal blocks with more than four points, which are notoriously difficult to compute, have not been studied in great detail, although these higher-point conformal blocks are useful for the implementation of higher-point conformal bootstrap as well as the study of AdS Witten diagrams. In this thesis, by using the embedding space OPE, we obtain expressions for the scalar M-point conformal blocks with scalar exchanges in the comb configuration as well as scalar six- and seven-point conformal blocks with scalar exchanges in the snowflake and extended snowflake configurations. Moreover, we propose a set of Feynman-like rules to directly write down an explicit form for any global conformal block in one and two dimensions. Based on the position space OPE, we prove the Feynman-like rules by construction. Finally, after discussing the symmetry properties of the conformal blocks, we develop a systematical way to write down the bootstrap equations for higher-point correlation functions.

Toute théorie des champs devient conforme aux points fixes du groupe de renormalisation de Wilson. Face aux échecs de la méthode perturbatrice pour certains modèles quantiques à fort couplage dans l'extrême infrarouge ou ultraviolet, les symétries et le développement en produits d'opérateurs de ces théories conformes deviennent des outils suffisamment puissants à la résolution analytique des fonctions de corrélation à des constantes près. Ces constantes, similaires à des mesures du couplage entre les opérateurs, peuvent être déterminées par différentes procédures comme le Bootstrap conforme numérique. Des contraintes unitaires peuvent aussi être appliquées sur ces constantes et indirectement sur la dimension d'échelle par l'usage de la condition de positivité de Wightman dans une signature lorentzienne. Cette condition retranscrit l'inégalité de la norme d'un état dans le domaine d'Hilbert des opérateurs étendus. Dans ce mémoire, la positivité de Wightman sera étudiée en théorie conforme, afin de poser des contraintes sur les fonctions de corrélation, et ainsi obtenir indirectement, des informations unitaires sur les paramètres qui les composent. / Every quantum field theory turn eventually into a conformal theory at the fixed points of the Wilson renormalization group. Given the failure of the perturbative approach for some quantum models with very large coupling at low or high energy, symmetries and the operator product expansion of these conformal theories turn out to be powerful tools to analytically solve correlation functions up to constants. These constants, similar to coupling strengths between operators, can be determined with different techniques such as the numerical conformal Bootstrap. Unitarity conditions can be applied on these constants and the scaling dimension using Wightman unitarity condition in a lorentzian signature. This condition express the inequality of the norm of state in the Hilbert space of smeared fields. In this master thesis, Wightman unitarity will be studied in conformal field theory, in order to constrain correlation functions and obtain unitarity informations on their parameters.

Toute théorie des champs devient conforme aux points fixes du groupe de renormalisation de Wilson. Face aux échecs de la méthode perturbatrice pour certains modèles quantiques à fort couplage dans l'extrême infrarouge ou ultraviolet, les symétries et le développement en produits d'opérateurs de ces théories conformes deviennent des outils suffisamment puissants à la résolution analytique des fonctions de corrélation à des constantes près. Ces constantes, similaires à des mesures du couplage entre les opérateurs, peuvent être déterminées par différentes procédures comme le Bootstrap conforme numérique. Des contraintes unitaires peuvent aussi être appliquées sur ces constantes et indirectement sur la dimension d'échelle par l'usage de la condition de positivité de Wightman dans une signature lorentzienne. Cette condition retranscrit l'inégalité de la norme d'un état dans le domaine d'Hilbert des opérateurs étendus. Dans ce mémoire, la positivité de Wightman sera étudiée en théorie conforme, afin de poser des contraintes sur les fonctions de corrélation, et ainsi obtenir indirectement, des informations unitaires sur les paramètres qui les composent. / Every quantum field theory turn eventually into a conformal theory at the fixed points of the Wilson renormalization group. Given the failure of the perturbative approach for some quantum models with very large coupling at low or high energy, symmetries and the operator product expansion of these conformal theories turn out to be powerful tools to analytically solve correlation functions up to constants. These constants, similar to coupling strengths between operators, can be determined with different techniques such as the numerical conformal Bootstrap. Unitarity conditions can be applied on these constants and the scaling dimension using Wightman unitarity condition in a lorentzian signature. This condition express the inequality of the norm of state in the Hilbert space of smeared fields. In this master thesis, Wightman unitarity will be studied in conformal field theory, in order to constrain correlation functions and obtain unitarity informations on their parameters.

Un ordinateur quantique est un ordinateur formé de bits quantiques (qubits) qui tire profit des propriétés quantiques de la matière. Un grand intérêt est porté au développement d’un tel ordinateur depuis qu’il a été montré que le calcul quantique permettrait d’effectuer certains types de calculs exponentiellement plus rapidement qu’avec les meilleurs algorithmes connus sur un ordinateur classique. D’ailleurs, plusieurs algorithmes ont déjà été suggérés pour résoudre efficacement des problèmes tels que la factorisation de grands nombres premiers et la recherche dans des listes désordonnées. Avant d’en arriver à un ordinateur quantique fonctionnel, certains grands défis doivent être surmontés. Un de ces défis consiste à fabriquer des qubits ayant un temps d’opération nettement inférieur au temps de cohérence (temps durant lequel l’état du qubit est conservé). Cette condition est nécessaire pour parvenir à un calcul quantique fiable. Pour atteindre cet objectif, de nombreuses recherches visent à augmenter le temps de cohérence en choisissant judicieusement les matériaux utilisés dans la fabrication des qubits en plus d’imaginer de nouvelles méthodes d’utiliser ces dispositifs pour diminuer la durée des opérations. Une manière simple d’implémenter un qubit est de piéger quelques électrons dans l’espace et d’utiliser l’état de spin de cet ensemble d’électrons pour encoder les états du qubit. Ce type de dispositif porte le nom de qubit de spin. Les boîtes quantiques (BQs) latérales fabriquées sur des substrats de GaAs/AlGaAs sont un exemple de qubit de spin et sont les dispositifs étudiés dans ce mémoire. En 2007, Pioro-Ladrière et al. ont suggéré de placer un microaimant à proximité d’une BQ pour créer un gradient de champ magnétique non-uniforme et permettre d’effectuer des rotations de spin à l’aide d’impulsions électriques rapides. Ce mémoire présente comment modifier la géométrie de ces microaimants pour obtenir un plus grand gradient de champ magnétique dans la BQ. Une nouvelle technique de contrôle de spin menant à des rotations de spin et de phase plus rapides sera aussi détaillée. Enfin, il sera montré que le département de physique de l’Université de Sherbrooke possède tous les outils nécessaires pour implémenter cette méthode.

Un ordinateur quantique est un ordinateur formé de bits quantiques (qubits) qui tire profit des propriétés quantiques de la matière. Un grand intérêt est porté au développement d’un tel ordinateur depuis qu’il a été montré que le calcul quantique permettrait d’effectuer certains types de calculs exponentiellement plus rapidement qu’avec les meilleurs algorithmes connus sur un ordinateur classique. D’ailleurs, plusieurs algorithmes ont déjà été suggérés pour résoudre efficacement des problèmes tels que la factorisation de grands nombres premiers et la recherche dans des listes désordonnées. Avant d’en arriver à un ordinateur quantique fonctionnel, certains grands défis doivent être surmontés. Un de ces défis consiste à fabriquer des qubits ayant un temps d’opération nettement inférieur au temps de cohérence (temps durant lequel l’état du qubit est conservé). Cette condition est nécessaire pour parvenir à un calcul quantique fiable. Pour atteindre cet objectif, de nombreuses recherches visent à augmenter le temps de cohérence en choisissant judicieusement les matériaux utilisés dans la fabrication des qubits en plus d’imaginer de nouvelles méthodes d’utiliser ces dispositifs pour diminuer la durée des opérations. Une manière simple d’implémenter un qubit est de piéger quelques électrons dans l’espace et d’utiliser l’état de spin de cet ensemble d’électrons pour encoder les états du qubit. Ce type de dispositif porte le nom de qubit de spin. Les boîtes quantiques (BQs) latérales fabriquées sur des substrats de GaAs/AlGaAs sont un exemple de qubit de spin et sont les dispositifs étudiés dans ce mémoire. En 2007, Pioro-Ladrière et al. ont suggéré de placer un microaimant à proximité d’une BQ pour créer un gradient de champ magnétique non-uniforme et permettre d’effectuer des rotations de spin à l’aide d’impulsions électriques rapides. Ce mémoire présente comment modifier la géométrie de ces microaimants pour obtenir un plus grand gradient de champ magnétique dans la BQ. Une nouvelle technique de contrôle de spin menant à des rotations de spin et de phase plus rapides sera aussi détaillée. Enfin, il sera montré que le département de physique de l’Université de Sherbrooke possède tous les outils nécessaires pour implémenter cette méthode.

Les pères fondateurs de la mécanique quantique exploraient les implications de leur théorie avec des "expériences de pensée". Les améliorations continuelles en matière de manipulation de systèmes quantiques individuels ont ouvert la voie à des recherches théoriques et expérimentales. C'est la base de l'information quantique: quand un contenu informationnel est associé à des transformations et mesures sur des systèmes quantiques, cela offre un nouveau paradigme à la théorie de l'information. Une des promesses de l'information quantique est la réalisation d'un internet quantique: des liaisons quantiques permettraient de partager des états quantiques entre les noeuds du réseau. Le contexte de notre travail est l'optique quantique expérimentale dans des fibres optiques aux longueurs d'onde des télécommunications, avec comme perspective des applications en communication quantique. Nous démontrons une nouvelle méthode pour manipuler des photons intriqués en énergie-temps, en utilisant des composants fibrés et optoélectroniques standard. Les photons produits par paires par une source de conversion paramétrique sont envoyés dans des modulateurs de phase électro-optiques indépendants, qui agissent comme des diviseurs de faisceau en fréquence. Nous utilisons ensuite des filtres fréquentiels et des détecteurs de photons uniques pour discriminer les fréquences des photons. Nos résultats expérimentaux incluent l'obtention d'interférences à deux photons robustes, à haute visibilité et à haute dimension, qui permettent la violation d'inégalités de Bell. Cela montre qu'une telle "intrication en bins fréquentiels" est une plate-forme intéressante pour la communication Quantique. / The founding fathers of quantum mechanics explored the implications of their theory with "gedanken experiments". Continuous improvement of the experimental manipulation of individual quantum systems has opened the way to exciting research, both on blackboards and in laboratories. lt is the basis for quantum information processing : when an information content is associated with transformations and measurements of quantum systems, it offers a new paradigm, full of potentialities, to information theory. One of the promises of quantum information is the realization of a quantum internet: quantum communication links would allow to share quantum states between the nodes of the network.Our work lies in the context of experimental quantum optics in optical fibers at telecommunication wavelengths, in view of quantum communication applications. We demonstrate a new method for manipulating photons entangled in their energy-time degree of freedom, by using standard fiber-optic and optoelectronic components. The photon pairs produced by a parametric down-conversion source are sent through independent electro­optic phase modulators, which act as high-dimensional frequency beam splitters. We then use frequency filters and single-photon detectors to discriminate the frequencies of the photons. Our experimental results include robust, high-visibility and high-dimensional two­photon interference patterns allowing Bell inequality violations. This shows that such a "frequency -bin entanglement" provides an interesting platform for quantum communication.

Cette thèse présente un ensemble d'expériences de QED en circuit (cQED), dans lesquelles des atomes artificiels basés sur des circuits supraconducteurs sont couplés au champ électromagnétique d'un résonateur micro-ondes. Ce résonateur agit comme appareil de mesure pour l'atome, permettant d'illustrer des aspects fondamentaux de la physique quantique et de développer des briques de base pour un processeur quantique. Dans une première expérience nous suivons continuement l'évolution de l'atome tout en variant l'intensité de la mesure. Nous observons la transition du régime de mesure faible à celui de mesure forte, puis le gel de la dynamique du a l'effet Zénon quantique. Dans le régime de mesure faible nous testons si l'atome artificiel est en accord avec les hypothèses du réalisme macroscopique, à partir desquelles Leggett et Garg ont déduit une inégalité de Bell en temps. La violation de cette inégalité confirme que l'atome artificiel, bien que macroscopique, est un objet quantique. En ce qui concerne l'information quantique, nous avons enrichi l'architecture cQED en démontrant un système de lecture haute fidélité en un coup pour le qubit, un élément crucial pour un processeur quantique. Notre circuit utilise la transition dynamique d'un résonateur non-linéaire. Le système couplé formé par le qubit et le résonateur non linéaire permet en plus d'étudier l'interaction entre couplage fort et effets non linéaires -amplification paramétrique, sqeezing- ouvrant un nouveau sujet : le cQED non linéaire. Finalement, nous avons mis au point un circuit qui servirait d'intermédiaire pour que deux qubits arbitraires interagissent : un résonateur micro-ondes a fréquence accordable.

Ces dernières années, les variables continues ont émergées en tant qu alternative aux variables discrètes dans les communications quantiques. Cette thèse s'inscrit dans ce cadre des communications quantiques avec des variables continues. Les variables continues utilisées ici sont les quadratures d'un mode du champ électromagnétique. Pour les mesurer, nous avons construit une détection homodyne équilibrée, limitée au bruit de photons, impulsionnelle et résolue en temps. Celle-ci peut effectuer 800 000 mesures par seconde. En se fondant sur la limite de la duplication quantique, nous montrons qu'une valeur de la fidélité supérieure à 2/3 dans un protocole de téléportation quantique garantit que l'état téléporté est la meilleure copie qui reste de l'état d'entrée. Nous introduisons de nouveaux protocoles de distribution quantique de clef utilisant des variables quantiques continues, sûrs face à des attaques individuelles pour toute valeur de la transmission de la ligne optique entre Alice et Bob. En particulier, il n'est pas nécessaire que cette transmission soit plus grande que 50 % (moins de 3 dB de pertes). Ni compression des fluctuations quantiques, ni intrication ne sont nécessaires. Nous avons implémenté expérimentalement ces protocoles, en utilisant la détection homodyne limitée au bruit de photon mentionnée plus haut et des états cohérents. L'extraction complète de la clef secrète est réalisée en utilisant une technique de réconciliation par tranches inversée suivie d amplification de confidentialité. Notre dispositif expérimental produit un taux net de transmission de clef de 1,7 megabits par seconde pour une ligne sans pertes, et 75 kilobits par seconde pour une ligne avec 3,1 dB de pertes. Les limitations actuelles sont essentiellement techniques et proviennent surtout de l'efficacité limitée du logiciel de réconciliation.

Cette thèse de doctorat en co-tutelle a été centrée sur des expériences d’optique quantique faisant intervenir de grands ensembles atomiques. L’étude de l’interaction entre la lumière et la matière et l’augmentation de leur couplage dans ces systèmes sont des étapes fondamentales pour le développement et l’amélioration de protocoles de génération, de stockage et de manipulation d’information quantique. Le travail de thèse exposé ici traite en particulier de l’évolution des techniques de préparation d’ensembles atomiques denses, des protocoles de lumière arrêtée et de lumière stationnaire développés et étudiés expérimentalement. Les ensembles d’atomes froids préparés par refroidissement laser dans les deux réalisations expérimentales ont été portés jusqu’à des épaisseurs optiques de plusieurs centaines, à des températures d’une dizaine de microkelvin. De plus, l’adressage de ces ensembles dans des configurations symétriques ont permis l’étude de protocoles basés sur le renversement temporel de la conversion de lumière en excitations atomiques collectives. Ces améliorations ont mené au stockage de bits quantiques par transparence induite électromagnétiquement, et de lumière cohérente par symétrie temporelle dans une mémoire Raman, tous deux à des record d’efficacité, à de plus de 50%. Ce travail a également conduit à l’étude expérimentale de la lumière stationnaire et de nouveaux protocoles en découlant. / This cotutelle PhD thesis revolves around quantum optics experiments which involve large atomic ensembles. The study of light-matter interaction and its enhancement are crucial steps in the development and progress of quantum information generation, storage and processing protocols. The work presented here focuses on the evolution of large atomic ensemble preparation techniques, on the development and experimental investigation of stopped and stationary light protocols. Laser-cooled atomic ensembles in both experimental realisations have been brought to optical depths of a few hundreds, at temperatures of tens of microkelvin. Moreover, addressing these ensembles in symmetric configurations has enabled the study of protocols based on the temporal reversal of the mapping of light to collective atomic excitations. These enhancements have led to the storage of qubits based on electromagnetically-induced transparency, and the optical storage in a backward-retrieval Raman scheme, both demonstrating efficiency records, above 50%. This work has also led to the experimental investigation of stationary light and new protocols based on it.