abstract: Solution methods for certain linear and nonlinear evolution equations are presented in this dissertation. Emphasis is placed mainly on the analytical treatment of nonautonomous differential equations, which are challenging to solve despite the existent numerical and symbolic computational software programs available. Ideas from the transformation theory are adopted allowing one to solve the problems under consideration from a non-traditional perspective. First, the Cauchy initial value problem is considered for a class of nonautonomous and inhomogeneous linear diffusion-type equation on the entire real line. Explicit transformations are used to reduce the equations under study to their corresponding standard forms emphasizing on natural relations with certain Riccati(and/or Ermakov)-type systems. These relations give solvability results for the Cauchy problem of the parabolic equation considered. The superposition principle allows to solve formally this problem from an unconventional point of view. An eigenfunction expansion approach is also considered for this general evolution equation. Examples considered to corroborate the efficacy of the proposed solution methods include the Fokker-Planck equation, the Black-Scholes model and the one-factor Gaussian Hull-White model. The results obtained in the first part are used to solve the Cauchy initial value problem for certain inhomogeneous Burgers-type equation. The connection between linear (the Diffusion-type) and nonlinear (Burgers-type) parabolic equations is stress in order to establish a strong commutative relation. Traveling wave solutions of a nonautonomous Burgers equation are also investigated. Finally, it is constructed explicitly the minimum-uncertainty squeezed states for quantum harmonic oscillators. They are derived by the action of corresponding maximal kinematical invariance group on the standard ground state solution. It is shown that the product of the variances attains the required minimum value only at the instances that one variance is a minimum and the other is a maximum, when the squeezing of one of the variances occurs. Such explicit construction is possible due to the relation between the diffusion-type equation studied in the first part and the time-dependent Schrodinger equation. A modication of the radiation field operators for squeezed photons in a perfect cavity is also suggested with the help of a nonstandard solution of Heisenberg's equation of motion. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Applied Mathematics for the Life and Social Sciences 2013

Les pères fondateurs de la mécanique quantique exploraient les implications de leur théorie avec des "expériences de pensée". Les améliorations continuelles en matière de manipulation de systèmes quantiques individuels ont ouvert la voie à des recherches théoriques et expérimentales. C'est la base de l'information quantique: quand un contenu informationnel est associé à des transformations et mesures sur des systèmes quantiques, cela offre un nouveau paradigme à la théorie de l'information. Une des promesses de l'information quantique est la réalisation d'un internet quantique: des liaisons quantiques permettraient de partager des états quantiques entre les noeuds du réseau. Le contexte de notre travail est l'optique quantique expérimentale dans des fibres optiques aux longueurs d'onde des télécommunications, avec comme perspective des applications en communication quantique. Nous démontrons une nouvelle méthode pour manipuler des photons intriqués en énergie-temps, en utilisant des composants fibrés et optoélectroniques standard. Les photons produits par paires par une source de conversion paramétrique sont envoyés dans des modulateurs de phase électro-optiques indépendants, qui agissent comme des diviseurs de faisceau en fréquence. Nous utilisons ensuite des filtres fréquentiels et des détecteurs de photons uniques pour discriminer les fréquences des photons. Nos résultats expérimentaux incluent l'obtention d'interférences à deux photons robustes, à haute visibilité et à haute dimension, qui permettent la violation d'inégalités de Bell. Cela montre qu'une telle "intrication en bins fréquentiels" est une plate-forme intéressante pour la communication Quantique. / The founding fathers of quantum mechanics explored the implications of their theory with "gedanken experiments". Continuous improvement of the experimental manipulation of individual quantum systems has opened the way to exciting research, both on blackboards and in laboratories. lt is the basis for quantum information processing : when an information content is associated with transformations and measurements of quantum systems, it offers a new paradigm, full of potentialities, to information theory. One of the promises of quantum information is the realization of a quantum internet: quantum communication links would allow to share quantum states between the nodes of the network.Our work lies in the context of experimental quantum optics in optical fibers at telecommunication wavelengths, in view of quantum communication applications. We demonstrate a new method for manipulating photons entangled in their energy-time degree of freedom, by using standard fiber-optic and optoelectronic components. The photon pairs produced by a parametric down-conversion source are sent through independent electro­optic phase modulators, which act as high-dimensional frequency beam splitters. We then use frequency filters and single-photon detectors to discriminate the frequencies of the photons. Our experimental results include robust, high-visibility and high-dimensional two­photon interference patterns allowing Bell inequality violations. This shows that such a "frequency -bin entanglement" provides an interesting platform for quantum communication.

Propomos um esquema inovador para o teletransporte em variáveis contínuas usando um OPO, oscilador paramétrico ótico, como fonte de estados emaranhados e desenvolvemos a instrumentação necessária para implementá-lo. O OPO é utilizado em um regime de operação onde dois feixes de comprimentos de onda distintos são produzidos, o que permitirá que o estado de uma dada cor seja aniquilado e que sua recriação seja em uma cor diferente. A realização dessa proposta permite teletransportar estados quânticos da luz entre cores distintas do espectro eletromagnético. Devido a sintonizabilidade do OPO, será possível a comunicação quântica entre diferentes tipos de sistemas que servirão como elementos de processamento na manipulação da informação quântica. A fidelidade deste processo é tanto maior quanto maior for o emaranhamento do par empregado, dessa forma, o maior desafio para a realização do teletransporte é justamente a construção de um canal quântico com o maior nível de emaranhamento possível experimentalmente. Várias tentativas de construção do canal quântico foram feitas, porém nenhuma delas apresentou-se, até o momento, adequada para a realização com sucesso do protocolo. Em uma das tentativas, um OPO duplamente ressonante, alcançou-se uma compressão de ruído de intensidade, nunca antes medida na história do nosso laboratório, porém o excesso de ruído de fase medido, originado do laser, degradou o emaranhamento, impossibilitando o prosseguimento da montagem. Atualmente, estamos investindo em um OPO triplamente ressonante como provável canal quântico do nosso protocolo. Medidas preliminares de emaranhamento desse novo OPO foram realizadas, entretanto ainda não se mostrou suficiente para o teletransporte. / This work has aimed to implement and develop the instrumentation needed in an innovative approach of the teleportation in continuous variables using an OPO, optical parametric oscillator, as source of entangled states. OPO is used in a type of operation where two intense beams of different wavelengths are produced. It allows that the state of a given color is annihilated and reconstructed in a different color. The realization of the bicolor teleportation will make possible the interaction of fields with other entanglement experiments such atoms that operate at different frequencies. Due to the tunable OPO, quantum communication between different types of systems, which serve as processing elements in the manipulation of quantum information, will be possible. The protocol\'s fidelity depends on the level of entanglement between the beams so the greatest challenge of our set up is the construction of a quantum channel with the highest level of entanglement experimentally achieved. Several attempts of quantum channel were constructed, but none of them appeared suitable for carrying out successfully the protocol. In one of the attempts, a doubly resonant OPO reached a intensity noise compression that has never been measured in the history of our laboratory but the excess phase noise measured, originated from the commercial laser, degraded entanglement and prevented the continuation of the set up. We are working now with a triply resonant OPO as a probable quantum channel of the protocol. Preliminary measurements of entanglement of this new OPO were done, although it still was not enough to implement teleportation.

Construímos uma armadilha magneto-ótica (MOT) para átomos de rubídio visando o seu aprisionamento em um potencial periódico formado por feixes de luz (rede ótica) e a realização de experimentos em física atômica, com possíveis aplicações no campo da informação quântica. A necessidade de uma MOT vem dos problemas que o movimento térmico dos átomos impõem à realização de medidas precisas. Neste arranjo, combina-se a pressão de radiação de feixes laser com o efeito do campo magnético para resfriar e aprisionar átomos neutros. Durante a execução deste projeto, construímos os lasers e o sistema eletrônico de controle de frequência, intensidade e temperatura; montamos o sistema de bombeamento de vácuo e a câmara de vácuo onde é feito o aprisionamento; fizemos os arranjos para caracterizar a MOT, usando programas de computador para capturar e analisar as medidas. Caracterizamos a nuvem de átomos frios obtida, estimamos o número de átomos aprisionados, o tempo de carregamento e a temperatura da nuvem. / We built a magneto-optical trap (MOT) for rubidium as a first step for the trapping of a cloud of cold atoms in a periodic potential formed by light beams. This system will be used for experiments in atom physics, with possible applications in quantum information. A MOT is necessary to avoid the problems imposed by the thermal agitation of the atoms to the measurement of their properties. In this configuration, we combine the radiative pressure of laser beam with the effect of a magnetic field to cool and trap neutral atoms. During the execution of this project, we built the lasers and the electronic system for their control of frequency, intensity and temperature. We also built the system for vacuum pumping and the vacuum chamber for the trapping, as well as the setup for the MOT characterization, with computer programs for capture and analyze the measurements. We characterize the cold atoms cloud, measuring the number of trapped atoms, their loading time in the MOT and their temperature.

Mistura de quatro ondas não degenerada em fibras ópticas na configuração de cavidade foi inicialmente proposto como forma de geração de estados comprimidos da luz. Neste trabalho desenvolvemos um tratamento pura- mente quântico da análise da interação não linear entre a luz e a matéria. Com a equação de Fokker-Planck na representação de Wigner obtemos di- retamente das equações o limiar de oscilação dos feixes gêmeos e o efeito de biestabilidade. Das equações de dinâmica linearizadas para as flutuações de quadraturas confirmamos a geração de estados comprimidos provenientes do processo de 4WM, tanto abaixo quanto acima do limiar de oscilação. Não é possível iniciar a geração dos feixes gêmeos sem antes alcançar o limiar de oscilação do espalhamento Brillouin estimulado. Portanto, técnicas para aumentar este limiar devem ser empregadas em qualquer medida de ruído ao nível de shot-noise com geração de campos. Nós também testamos as limitações técnicas intrínsecas do laser de diodo, como o ruído de amplitude e fase, assim como sua estabilidade em um experimento interferômetrico. Abaixo do limiar, a cavidade atua no sentido de reduzir o ruído de fase do laser em um intervalo de frequência que vai de 10MHz a 80MHz. / Nondegenarate four-wave mixing in an optical-fiber cavity geometry, was initially proposed as a mean to generate squeezed states of light. We developed in this work a purely quantum analyzis of the nonlinear interaction between light and medium. With Fokker-Planck equation in the Wigner representation, we obtained directly from the equations, the twin beams oscillation threshold and bistability. From the linearized dynamic equations for the quadratures fluctuations, we confirmed the generation of squeezed states proceeding from 4WM process, not only below but above the threshold oscillation. It is not possible to initiate the twin beams generation without first reaching the stimulated Brillouin scattering threshold. Therefore, techniques to increase this threshold, must be used for any noise measure to the shot-noise level with fields generation. We also have tested the technical limitations of laser diode, as amplitude and phase noise, as well as the stability in an interferometric experiment. Below threshold, the cavity acts in the sense of reducing the intrinsic laser phase noise in a frequency range that goes from 10MHz to 80MHz.

O fenômeno da superradiância é caracterizado por um processo de ordenamento das transições dos dipolos atômicos em amostras excitadas, moderadamente densas, decorrente das correlações induzidas entre os átomos desenvolvidas pela radiação coerente emitida pelos próprios átomos. O processo superradiante que é iniciado a partir de uma total desordem em t = 0 atinge um ordenamento máximo em um tempo τ α N-1, gerando um pulso de radiação de intensidade seguindo a lei do sech2 e com pico proporcional à N2, e em seguida os dipolos relaxam para um equilíbrio desordenado. Neste trabalho, tratamos a interação de dois modos de uma cavidade, ωa e ωb, e uma amplificação, com um sistema de N átomos de dois níveis, com frequência de transição atômica ω0 de forma que interaja ressonantemente com ωa e dispersivamente com ωb, responsável pelo acoplamento entre os átomos. Para enterdemos como a lei do sech2 será afetada pela interação direta entre os átomos, utilizamos o método das perturbações via de pequenas rotações não-lineares para obtermos o hamiltoniano efetivo do sistema com uma forma mais explícita da interação dipolar entre os átomos. Por fim, após escrevermos a equação mestra do sistema, utilizamos a aproximação de campo médio e o método dos invariantes de Lewis-Riesenfeld para chegar aos principais aspectos deste fenômeno no sistema. / The superradiant phenomena is characterized by atomic dipoles ordering process in excited samples moderately denses, that occours due to the atomic induced correlations developed not directly but by the coherent radiation emitted by atoms themselves. The superradiant process evolves from a total disorder at t = 0, attain a maximum order in a time τ α N-1 creating a radiation pulse whose intensity follows the sech2 law and its peak is proportional to N2, thereafter the dipoles relax to a disordered equilibrium state. In this essay, we deal with the interaction between two cavity modes ωa and ωb and a classical pump with a system of N two-level atoms, whose atomic transition frequencies ω0. We consider a resonant interaction between atoms and mode ωa and a dispersive coupling of atoms with mode ωb, which couple the atomic sample, and the classical pump. In order to obtain how sech2 law changes, we use the method of nonlinear small rotations to obtain effective Hamiltonian, expliciting dipolar interaction between atoms. Finally, after write the effective master equation, we use the mean-field approximation and Lewis and Riesenfeld method to obtain the mean features of this phenomena to our system.

Orientador: Jose Antonio Roversi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-09T22:35:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Meneguele_HugoLeonardodeOliveira_M.pdf: 4373941 bytes, checksum: 4efca6ce7c6517706ffe61c248036b0c (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho, estudamos o emaranhamento quântico entre dois átomos, que surge quando ambos interagem com o mesmo campo em uma cavidade. A interação é descrita pelo Modelo de Jaynes-Cummings para processos de 1 e 2 f ótons, sendo analisadas as diferenças na dinâmica de emaran-hamento devidas aos processos distintos. A cavidade é preparada em estados comprimidos de 1 e 2 modos, sendo analisada a influência da compressão inicial no emaranhamento atômico obtido, em termos do máximo emaranhamento possível para cada situação, bem como a robustez e persistência do emaranhamento gerado em relação à compressão. Encontramos que a compressão de um modo é, de modo geral, danosa ao emaranhamento, embora também provoque um efeito de deslocamento nos instantes de interção que gera ganhos para instantes de baixo emaranhamento. Processos de 2 f ótons em campos comprimidos de 1 modo fazem com que o emaranhamento se torne mais robusto, sendo mais persistente contra os efeitos redutores da compressão. Para campos comprimidos de 2 modos, a compressão aumenta o emaranhamento entre os modos da cavidade e reduz entre os átomos; estes dois efeitos concorrentes podem ser combinados de forma a gerarem um ganho de emaranhamento atômico para tempos de interação específicos / Abstract: In this work, we studied the quantum entanglement between two atoms, arising from their interactions with the same cavity field. This interaction follows the Jaynes-Cummings Model for 1 and 2 photons processes, being analized the differences in entanglement dynamics due to distinct processes. The cavity is prepared in 1-and 2-modes squeezed states, being analized the initial squeezing¿s influence in the obtained atomic entanglement, in terms of the highest possible entanglement for each situation, as well as the robustness and persistence of the generated entanglement in relation to squeezing. We found that 1 mode squeezing is, generally speaking, harmful to entanglement, although it also causes a displacement effect in the interaction times, which in turn generates gain for low-entanglement moments. 2-photons processes in 1- mode squeezed fields makes more robust entanglement, which is more persistent against reductive effects by squeezing. For 2- modes squeezed fields, squeezing enhances entanglement between the cavity modes and reduces entanglement between atoms; these two competing effects can be combined as to generate a gain in atomic entanglement for specific interaction times / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Marcos Cesar de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-05T23:55:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cunha_BrunoRequiaoda_M.pdf: 982455 bytes, checksum: 6b90a96795f82ed70b0616d6c5af1800 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Óptica atômica e em particular a física de ondas de matéria ultrafrias tiveram um grande desenvolvimento teórico e experimental em muito devido à realização experimental da condensação de Bose-Einstein em vapores atômicos. A gama de interesse nesses sistemas é muito ampla já que eles proporcionam reais aplicações práticas de assuntos inovadores em física fundamental de sistemas de muitos corpos com parâmetros altamente controláveis e até mesmo na implementação de computação quântica, teleporte e lasers atômicos. Com efeito, demonstramos numa formulação completamente quântica que a colisão cruzada entre átomos aprisionados num potencial de poço duplo pode aumentar significativamente a taxa de tunelamento atômico em configurações específicas da armadilha, levando a um regime de oscilação Rabi da população dos poços do potencial. Ainda, mostramos que os fenômenos de colapso e ressurgimento do condensado são suprimidos devido à competição entre autocolisão e colisão cruzada intermediada pelo tunelamento. Um aspecto da condensação de Bose-Einstein que tem atraído muita discussão teórica é a idéia de fase. Nesse sentido, o modelo de poço duplo aqui discutido pode resultar em condições ideais para esquemas de detecção homódina atômica de fase. Propomos uma técnica de medição não destrutiva para monitorar oscilações do tipo Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein de átomos neutros espacialmente separados. Um condensado é disposto em uma cavidade óptica, fortemente dirigida por um campo coerente. O sinal de saída é monitorado lançando-se mão de um esquema de detecção homódina balanceada. O campo da cavidade é escolhido de forma que esteja muito fora de sintonia com quaisquer transições atômicas. Assim, esse campo ganha uma fase proporcional ao número de átomos na cavidade devido à interação dispersiva entre os campos atômico e fotônico. A corrente detectada é então modulada pela corrente de oscilação devida ao tunelamento dos modos condensados. De fato, mesmo quando ambos os poços estão igualmente populados, uma fase é estabelecida pelo processo de medição e oscilações do tipo Josephson acabam ocorrendo. Nesse contexto, mostramos que a presença de colisão cruzada aprimora as condições necessárias para se adquirir informações sobre a fase quântica relativa de um condensado de Bose-Einstein num potencial de poço duplo / Abstract: Recently, atom optics and the physics of ultracold matter waves have witnessed rapid theoretical and experimental progress due to the achievement of atomic vapor Bose-Einstein condensation (BEC). The interest in such systems is quite wide ranged since it opens new applicative frontiers such as investigations on fundamental many-body physics in model systems with highly controllable parameters and even quantum computation, teleportation and atom-lasers besides several other ground breaking subjects. Henceforth, we demonstrate in an exact quantum formulation that cross-collisions between atoms trapped in a double well can significantly increase the atom tunnelling rate for special trap configurations leading to an effective linear Rabi regime of population oscillation between the trap wells. Typical collapse and revival of the condensate are suppressed as well as due to cross- and self-collision competition intermediated by tunnelling. One aspect of BECs that has attracted much theoretical work is the idea of phase. In this sense if we face this double-well BEC model as a temporal atomic beam splitter it may result in optimal conditions for homodyne atomic detection schemes. A nondestructive measurement technique to monitor Josephson-like oscillations between two spatially separated neutral atom Bose-Einstein condensates is investigated. One condensate is placed in an optical cavity, which is strongly driven by a coherent optical field. The cavity output field is monitored using a homodyne detection scheme. The cavity field is well detuned from any atomic resonance and experiences a dispersive phase shift proportional to the number of atoms in the cavity. The detected current is modulated by the coherent tunnelling oscillations of the condensate. Even when there is an equal number of atoms in each well initially, a phase is established by the measurement process and Josephson-like oscillations develop. Hence we show that the presence of cross-collisions enhances the possibility of acquiring information about the relative quantum phase of a double-well Bose-Einstein condensate / Mestrado / Física da Matéria Condensada / Mestre em Física

Orientador: Jose Antonio Roversi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-09T01:48:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Yabu-uti_BrunoFerreiradeCamargo_M.pdf: 1406553 bytes, checksum: 938ab0006a4b98ac2e95d69ce2f1f39f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Nessa dissertação de mestrado estudamos a dinâmica do emaranhamento entre dois átomos remotos localizados em cavidades distintas. O foco principal é a produção de estados maximamente emaranhados entre átomos de dois níveis em cavidades distintas e, em particular, acopladas. Inicialmente apresentamos os principais conceitos da Teoria de Informação Quântica, aspectos qualitativos e quantitativos do emaranhamento quântico, em seguida partimos para o sistema físico proposto: átomos em cavidades. Apresentamos o modelo de Jaynes-Cummings (MJC) e uma breve análise do emaranhamento que surge da interação átomo-campo descrita por esse modelo. No sistema de duas cavidades desacopladas apresentamos como gerar emaranhamento entre átomos remotos de forma condicional. É apresentado então o sistema formado por duas cavidades acopladas interagindo com átomos de dois níveis idênticos, fato que corresponde a constantes de acoplamento átomo-campo iguais (g1= g2). A interação àtomo-campo ainda é descrita pelo MJC já o sistema das cavidades acopladas pode ser modelado conforme a proposta de Zoubi et. al [1](para cavidades separadas por um meio físico a uma curta distância) ou pela proposta de Pellizzari [2](para cavidades conectadas por uma fibra ótica). Para escolhas adequadas dos parâmetros relevantes em cada caso, a dinâmica dos dois sistemas é equivalente a interação dos áomos com um campo mono-modo. Em conseqüência da aparente simplicidade, investigamos a dinâmica do emaranhamento entre átomos distantes, incluindo a geração de estados maximamente emaranhados (essencial para o processamento de informação quântica, comunicação quântica [3] e computação quântica distribuída [4, 5] ) de forma determinística e sem a necessidade de uma interação indireta entre os modos das cavidades para gerar um estado inicial emaranhado compartilhado / Abstract: In this work, we study the dynamics of the entanglement between two remote atoms in distinct cavities. The main focus is the production of maximal entangled states between identical atoms of two levels in distinct cavities and, in particular, coupled cavities. Initially we present the main concepts of the Theory of Quantum Information, qualitative and quantitative aspects of the quantum entanglement, after that we consider the physical system: atoms in cavities. We present the Jaynes-Cummings model (JCM) and make one brief analysis of the entan-glement that appears due to such atom-field interaction. In the system of two uncoupled cavities we present how to generate entanglement between remote atoms in conditional form. We introduce the system formed by two coupled cavities interacting with identical atoms, fact that corresponds to identical coupling constant (g1= g2). The atom-field interaction is still described by the JCM and the system of coupled cavities can be modeled by the Zoubi et. al.¿s proposal [1] (for separate cavities for an environment for a short distance) or for the Pellizzari¿s proposal [2] (for cavities connected by a optical fiber). For appropriate choices of parameters in each case, the dynamics of the two systems is equivalent to the interaction of atoms with a mono-mode field. Due to the apparent simplicity, we investigate the dynamics of the entanglement between distant atoms, including the generation of maximal entangled states (essential for the processing of quantum information, quantum communication [3] and distributed quantum computation [4,5] ) in determinist form and without necessity of an indirect interaction between the modes of the cavities to generate a shared entangled initial state / Mestrado / Física / Mestre em Física

Investigamos o emaranhamento gerado pelo oscilador paramétrico ´otico (OPO) operando acima do limiar. Mostramos que o sistema tripartite, preparado diretamente usando o OPO e formado pelos feixes gêmeos e pelo campo de bombeio refletido, ´e inseparável. Esta foi a primeira observação de emaranhamento entre três frequências distintas de luz. Também investigamos a dinâmica deste emaranhamento sob a ac¸ ao de perdas por transmissão. Dependendo da região de potência do campo de bombeio, pudemos preparar estados tripartites cujo emaranhamento inicial entre bombeio e feixes gêmeos se mantém ou ´e perdido após a atenuação dos mesmos. Estendemos o estudo para o sistema bipartite formado pelos feixes gêmeos. Neste sistema mais simples, pudemos investigar em detalhes a robustez do emaranhamento e as condições nas quais o emaranhamento se torna frágil. Também conduzimos um estudo teórico e derivamos uma condição suficiente para que um estado emaranhado formado por dois modos seja robusto frente a perdas. Esta condição se torna necessária para estados gaussianos e nos permite traçar uma fronteira no espaço de estados emaranhados que separa os estados robustos dos frágeis. Estudamos em mais detalhes o processo de medição de flutuações de intensidades no domínio da frequência. As flutuações na intensidade são convertidas para frequências de rádio, com banda limitada pela detecção. Isto se reflete no fato de que cada componente de frequência da fotocorrente contém a informação referente a dois modos do campo eletromagnético, as chamadas bandas laterais. Isto faz com que cada campo de luz que descrevemos seja de fato formado por dois modos, fazendo o nosso sistema mais rico. Demonstramos que o sistema hexapartite gerado pelo OPO, e formado pelas duas bandas laterais de cada um dos campos, é inseparável. Também descrevemos as condições dentro das quais a aproximação de um modo por campo, utilizada nos nossos outros trabalhos e por quase toda a comunidade, ´e válida. Mostramos também que a detecção com cavidades ´e capaz de caracterizar completamente o sistema gaussiano formado pelas duas bandas laterais de cada campo e que a detecção homodina, o método mais usado para caracterizar o estado quântico em variáveis contínuas, falha em medir todas as correlações presentes no sistema bimodal. / We investigate the entanglement generated by an optical parametric oscillator (OPO) operating above threshold. We showed that the tripartite system, prepared directly from the OPO and composed by the twin beams and the reflected pump field, is completely inseparable. This was the first observation of entanglement between three di_erent frequencies of light. We also investigated the dynamics of entanglement under transmission losses. Depending on the injected pump power, we were able to prepare states with tripartite entanglement between the initial pump and twin beams that was maintained or lost after transmission losses. We extended the study to the bipartite system formed by the twin beams. In this simpler system, we investigated in more detail the robustness of entanglement and the conditions under which the entanglement becomes fragile. We also conducted a heoretical study and derived a suficient condition for the entangled state formed by two modes to be robust against losses. This condition also become necessary for Gaussian states. We also studied the measurement process of intensity fluctuations in the frequency domain. The fluctuations are converted to the radiofrequency range, with bandwidth limited by the detector. This is also reflected in the fact that each frequency component, , of the photocurrent contains the information relative to the two modes of the electromagnetic field equally spaced from its center frequency, the sidebands. Therefore each light beam we describe is actually composed by two modes, making our system more rich. We were able to demonstrate that this hexapartite system generated by our OPO, and composed by the two sidebands of each field, is completely inseparable. We also described under which conditions the approximation of one mode per field, used in our prior work and for almost the entire community, is valid. We also showed that resonator detection is able to completely characterize the system composed by the two sidebands of each field if the state is Gaussian and that homodyne detection, the method used to characterize the quantum state for continuous variables, fails to measure all correlations present in this bimodal system.