Au cours de ces dernières années, un ensemble de travaux a permis de mieux comprendre la nature de l'irréversibilité des phénomènes hors de l'équilibre, de redéfinir à l'échelle d'une trajectoire des quantités comme le travail ou la production d'entropie, et de faire émerger leurs symétries au travers des théorèmes de fluctuation. Pendant cette thèse, nous nous sommes intéressés à ces résultats dans un cadre purement classique et markovien. Nous avons unifié les différentes formulations de la généralisation du théorème de fluctuation dissipation autour d'un état stationnaire et non stationnaire hors de l'équilibre en identifiant les différentes sources d'irréversibilité et en les faisant apparaître dans la réponse du système. Nous avons cherché à relier les théorèmes de fluctuation à la théorie de la réponse linéaire ce qui fut possible à l'aide d'une généralisation de la relation de Hatano et Sasa. Ce faisant, nous avons constaté que différentes fonctionnelles vérifiaient des propriétés de symétrie semblables au théorème de fluctuation pour la production totale d'entropie. L'étude de la généralisation de la relation de Hatano et Sasa nous a conduit à une inégalité du même type que l'inégalité de Clausius. Cette nouvelle inégalité donne une borne inférieure pour la production d'entropie dans un système lors de transitions entre états non stationnaires, tout comme c'est le cas avec l'inégalité de Clausius pour des transitions entre états d'équilibre. Nous avons illustré ces idées sur quelques cas simples analytiques ou numériques et dans une expérience où l'on manipule des colloïdes magnétiques. Ces expériences devraient déboucher sur une vérification de la relation de Crooks pour un système à coefficient de diffusion dépendant de la position des colloïdes et permettre de nouveaux tests de la thermodynamique stochastique.

L'objectif de la simulation moléculaire est de comprendre et prédire les propriétés macroscopiques des matériaux à partir de leur description à l'échelle microscopique. Ce mémoire présente quelques contributions à ce sujet, pour des modèles de la physique statistique et de la physique quantique. Mes travaux en physique statistique numérique peuvent être classés en deux catégories : le calcul de propriétés d'équilibre, l'accent étant porté sur le calcul de différences d'énergie libre (chapitre 2), et l'étude de dynamiques hors d'équilibre en régime permanent pour le calcul de propriétés de transport (chapitre 3). Dans les deux cas, les méthodes numériques reposent sur des dynamiques hors d'équilibre ou nonlinéaires, la distinction entre ces classes de méthodes provenant du fait que l'état invariant du système est soit un état d'équilibre (éventuellement, à une correction près) ou un état hors d'équilibre. Le chapitre 4 présente quelques résultats pour des dynamiques quantiques : fictives, comme pour la transition adiabatique d'états dégénérés ; ou authentiques, comme pour l'évolution en temps des défauts locaux dans les cristaux.

L'objet de cette thèse est le développement d'un cadre unifié pour étudier la régularité de certains éléments caractéristiques des dynamiques chaotiques (pression/entropie topologique, mesure de Gibbs, exposants de Lyapunov) par rapport à la dynamique elle même. Le principal problème technique est la perte de régularité venant de l'utilisation d'un opérateur de composition, l'opérateur de transfert, dont les propriétés spectrales sont intimement liées aux "éléments caractéristiques" ci-dessus. Pour surmonter ce problème, nous établissons un théorème de régularité par rapport aux paramètres pour des points fixes, dans un esprit proche du théorème des fonctions implicites de Nash Moser. Nous appliquons ensuite cette approche "point fixe" au problème de la réponse linéaire (régularité de la mesure invariante du système par rapport aux paramètres) pour une famille de dynamiques uniformément dilatantes. Dans un second temps, nous étudions la régularité du plus grand exposant de Lyapunov d'un produit aléatoire d'applications dilatantes, s'appuyant sur notre théorème de régularité et la théorie des contractions de cônes. Nous en déduisons la régularité par rapport aux paramètres de la mesure stationnaire, de la variance dans le théorème limite central, et d'autres quantités dynamiques d'intérêt. / The aim of this thesis is the development of a unified framework to study the regularity of certain characteristics elements of chaotic dynamics (Topological presure/entropy, Gibbs measure, Lyapunov exponents) with respect to the dynamic itself. The main technical issue is the regularity loss occuring from the use of a composition operator, the transfer operator, whose spectral properties are intimately connected to the aformentionned "characteristics elements". To overcome this issue, we developped a regularity theorem for fixed points (with respect to parameter), in the spirit of the implicit function theorem of Nash and Moser. We then apply this "fixed point" approach to the linear response problem (studying the regularity of the system invariant measure w.r.t parameters) for a family of uniformly expanding maps. In a second time, we study the regularity of the top characteristic exponent of a random prduct of expanding maps, building from our regularity theorem and cone contraction theory. We deduce from this regularity w.r.t parameters for the stationanry measure, the variance in the central limit theorem, and other quantities of dynamical interest.

Le travail présenté dans cette thèse porte sur le bruit d'intensité du laser Brillouin à fibre ainsi que sur le brûlage de trou spectral du processus de diffusion Brillouin stimulée (DBS) dans les fibres. Le bruit d'intensité du laser Brillouin provient principalement de deux sources : les fluctuations du coefficient de réinjection et le bruit d'intensité du laser de pompe. L'influence de chacune d'elles sur le bruit d'intensité du laser Brillouin est évaluée au moyen d'une fonction de transfert. Une étude théorique de ces deux fonctions a été réalisée puis validée expérimentalement. Nous montrons ensuite théoriquement que le brûlage de trou spectral, déjà observé expérimentalement pour le générateur et l'amplificateur Brillouin, peut être interprété en supposant que l'élargissement spectral du processus de DBS est de nature homogène. Le brûlage de trou provient de la saturation du gain conjuguée au couplage entre les variations de l'amplitude des champs optiques.

Si le noyau atomique peut sembler aujourd'hui un système bien connu, sa description microscopique théorique comporte toujours des lacunes : décrire la structure nucléaire des noyaux tout le long de la charte des noyaux de manière satisfaisante par une seule interaction s'avère encore compliqué aujourd'hui.Les interactions les plus performantes et les plus utilisées pour atteindre ce but sont les interactions effectives. On peut généralement classer celles-ci en deux catégories: celles de portée finie et celles de portée nulle. L'interaction de Skyrme, dont il est principalement question dans ce manuscrit, appartient à la deuxième catégorie. Apparue dans les années 50 comme un développement en gradients à l'ordre 2, sa simplicité en a longtemps fait une interaction de choix. Une collaboration internationale, UNEDF, a toutefois montré que l'interaction en l'état était trop limitée pour reproduire correctement les données expérimentales actuelles et qu'il était nécessaire d'y trouver des extensions. Ce manuscrit propose une telle extension, décrivant le processus aboutissant à l'utilisation d'un développement en gradients jusqu'à l'ordre 6.Après avoir présenté les principales forces effectives utilisées dans le cadre de la structure nucléaire, nous montrerons le comportement de cette nouvelle interaction dans le modèle idéal de la matière infinie et son application dans la description des étoiles à neutrons. Nous verrons ainsi que les performances de notre interaction se sont avérées prometteuses. La comparaison des mêmes propriétés pour des potentiels de portée finie a validé ce constat. Notre extension à l'interaction de Skyrme offre à minima des performances comparables dans ce modèle.En conséquence, nous détaillerons également dans la suite du manuscrit la manière dont nous avons poursuivi le développement de notre nouvelle interaction en l'adaptant pour la description de noyaux sphériques. La dernière partie présente le processus d'ajustement de notre interaction, visant à une description des noyaux le long de la charte nucléaire. Une paramétrisation issue d'un tel ajustement sera enfin proposée / The nucleus may seem well known, but its microscopic description still isn't perfect. Describing accurately the nuclei along the nuclear chart remain complicated.Nowadays, the effective interactions are the best choice to achieve such a goal, and can be sorted in two categories: finite-range and zero-range. Skyrme interaction, the main subject of this report, belongs to the latter. Used since the 50s because of its simplicity, it is an expansion of gradients up to the 2th order. However, an international collaboration, UNEDF, showed recently that this interaction was too limited to describe all the nuclear constraints given by experimental datas. The conclusion was the necessity of Skyrme interaction extensions.This thesis is describing the process from the design of the interaction to its use in nuclei and in fitting procedures.First, we review the requirements and the construction of a general nuclear interactions, and the main interactions used in nuclear structure, both finite and zero range.We then show the behaviour of these interactions in a perfect model: the infinite nuclear matter. This is considered a preliminary test for every interaction aiming to describe nuclei, and the performances of our interactions are discussed, along the performances of the other models.The last part of the thesis is the adaptation of our extension for calculations of nuclei. Furthermore, the fitting procedure of our extended Skyrme interaction on both infinite nuclear matter and nuclei quantities is detailed. A resulting parametrisation is presented at the end of the thesis, aiming to describe more accurately the nuclear chart and the additional physic provided by the new terms

Dans la modélisation de la matière dense, et partiellement ionisée, une question importante concerne le traitement des électrons libres. Vis-à-vis des électrons liés, la nature délocalisée et non discrète de ces électrons est responsable d’une différence de traitement, qui est souvent effectuée dans les modélisations des propriétés radiatives des plasmas. Cependant, afin d’éviter les incohérences dans le calcul des spectres d’absorption, tous les électrons devraient, en principe, être décrits dans un même formalisme.Nous utilisons deux modèles variationnels d’atome-moyen : un modèle semi-classique, et un modèle quantique, qui permettent cette égalité de traitement pour tous les électrons. Nous calculons la section-efficace de photo-extinction, en appliquant le cadre de la théorie de la réponse linéaire dynamique à chacun de ces modèles d’atome dans un plasma. Pour cette étude, nous développons et utilisons une approche auto-cohérente, de type random-phase-approximation (RPA), qui, en allant au-delà de la réponse des électrons indépendants, permet d’évaluer les effets collectifs, par l’introduction de la polarisation dynamique. Cette approche s’inscrit dans le formalisme de la théorie de la fonctionnelle de la densité dépendant du temps (TDDFT), appliquée au cas d’un système atomique immergé dans un plasma.Pour les deux modèles, semi-classique et quantique, nous dérivons, et vérifions dans nos calculs, une nouvelle règle de somme, qui permet d’évaluer le dipôle atomique à partir d’un volume fini dans le plasma. Cette règle de somme s’avère être un outil de premier ordre pour le calcul des propriétés radiatives des atomes dans les plasmas denses. / In modeling dense and partially ionized matter, the treatment of the free electrons remains an important issue. Compared to bound electrons, the delocalized and non-discrete nature of these electrons is responsible to treat them differently, which is usually adopted in the modelings of radiative properties of plasmas. However, in order to avoid inconsistencies in the calculation of absorption spectra, all the electrons should be described in the same formalism.We use two variational average-atom models: a semi-classical and a quantum model, which allow this common treatment for all the electrons. We calculate the photo-extinction cross-section, by applying the framework of the linear dynamical response theory to each of these models of an atom in a plasma. For this study, we develop and use a self-consistent approach, of random-phase-approximation (RPA) type, which, while going beyond the independent electron response, permits to evaluate the collective effects by the introduction of the dynamical polarization. This approach uses the formalism of the time dependent density functional theory (TDDFT), applied in the case of an atomic system immersed in a plasma.For both models, semi-classical and quantum, we derive and verify in our calculations, a new sum rule, which allows the evaluation of the atomic dipole from a finite volume in the plasma. This sum rule turns out to be a crucial device in the calculation of radiative properties of atoms in dense plasmas.

Tous les systèmes biologiques sont formés d’atomes et de molécules qui interagissent et dont émergent des propriétés subtiles et complexes. Par ces interactions, les organismes vivants peuvent subvenir à toutes leurs fonctions vitales. Ces propriétés apparaissent dans tous les systèmes biologiques à des niveaux différents, du niveau des molécules et gènes jusqu’aux niveau des cellules et tissus. Ces dernières années, les physiciens se sont impliqués dans la compréhension de ces aspects particulièrement intrigants, en particulier en étudiant les systèmes vivants dans le cadre de la théorie des réseaux, théorie qui offre des outils d’analyse très puissants. Il est possible aujourd’hui d’identifier deux classes d’approches qui sont utilisée pour étudier ces types de systèmes complexes : les méthodes directes de modélisation et les approches inverses d’inférence. Dans cette thèse, mon travail est basé sur les deux types d’approches appliquées à trois niveaux de systèmes biologiques. Dans la première partie de la thèse, je me concentre sur les premières étapes du développement des tissus biologiques des plantes. Je propose un nouveau modèle pour comprendre la dynamique collective des transporteurs de l’hormone auxine et qui permet la croissance non-homogène des tissu dans l’espace et le temps. Dans la deuxième partie de la thèse, j’analyse comment l’évolution contraint la diversité́ de séquence des protéines tout en conservant leur fonction dans différents organismes. En particulier, je propose une nouvelle méthode pour inférer les sites essentiels pour la fonction ou la structure de protéines à partir d’un ensemble de séquences biologiques. Finalement, dans la troisième partie de la thèse, je travaille au niveau cellulaire et étudie les réseaux de signalisation associés à l’auxine. Dans ce contexte, je reformule un modèle préexistant et propose une nouvelle technique qui permet de définir et d’étudier la réponse du système aux signaux externes pour des topologies de réseaux différentes. J’exploite ce cadre théorique pour identifier le rôle fonctionnel de différentes topologies dans ces systèmes. / All biological systems are made of atoms and molecules interacting in a non- trivial manner. Such non-trivial interactions induce complex behaviours allow- ing organisms to fulfill all their vital functions. These features can be found in all biological systems at different levels, from molecules and genes up to cells and tissues. In the past few decades, physicists have been paying much attention to these intriguing aspects by framing them in network approaches for which a number of theoretical methods offer many powerful ways to tackle systemic problems. At least two different ways of approaching these challenges may be considered: direct modeling methods and approaches based on inverse methods. In the context of this thesis, we made use of both methods to study three different problems occurring on three different biological scales. In the first part of the thesis, we mainly deal with the very early stages of tissue development in plants. We propose a model aimed at understanding which features drive the spontaneous collective behaviour in space and time of PINs, the transporters which pump the phytohormone auxin out of cells. In the second part of the thesis, we focus instead on the structural properties of proteins. In particular we ask how conservation of protein function across different organ- isms constrains the evolution of protein sequences and their diversity. Hereby we propose a new method to extract the sequence positions most relevant for protein function. Finally, in the third part, we study intracellular molecular networks that implement auxin signaling in plants. In this context, and using extensions of a previously published model, we examine how network structure affects network function. The comparison of different network topologies provides insights into the role of different modules and of a negative feedback loop in particular. Our introduction of the dynamical response function allows us to characterize the systemic properties of the auxin signaling when external stimuli are applied.

La réduction croissante des tailles des dispositifs de l'électronique de spin s'accompagne d'une diminution du rapport signal sur bruit, notamment du fait de l'augmentation des fluctuations magnétiques à l'approche de la limite super paramagnétique. Simultanément la réduction des dimensions de ces dispositifs a entraîné l'apparition d'un nouveau phénomène : le transfert de spin, qui se traduit par un couple exercé par un courant polarisé en spin sur l'aimantation d'une couche ferromagnétique. Pour une densité de courant supérieure à une valeur seuil appelée courant critique, l'aimantation de la couche ferromagnétique peut être renversée ou être mise en précession. De nombreuses études ont été réalisées sur ces deux effets que ce soit d'un point de vue fondamental ou appliqué. Mais peu ont été effectuées pour des courants inférieurs au courant critique, c'est-à-dire dans un régime où le transfert de spin doit exister sans présenter d'effets macroscopiques sur la dynamique de l'aimantation.<br /><br />Dans ce contexte, nous avons montré que le couple de transfert de spin agit fortement sur les fluctuations de l'aimantation à la résonance ferromagnétique dans les jonctions tunnel magnétiques, même pour des courants bien inférieurs au seuil critique. Pour ce faire, nous avons mis en place un banc de mesure de bruit large bande : DC − 26 GHz dont le seuil de détection est inférieur à 0, 5 nV/pHz. De plus, grâce à un modèle développé à partir du théorème de fluctuation-dissipation, nous avons pu expliquer les modifications du spectre des fluctuations magnétiques induites par le courant. Nous avons ainsi pu mettre en évidence l'existence de deux termes de couple de transfert de spin.

Nous proposons dans cette étude quelques méthodes stochastiques pour le calcul des ponts aux séismes. Après avoir rappelé les représentations du mouvement sismique par spectres de réponse, densités spectrales de puissance et signaux temporels, nous introduisons des modèles de variabilité spatiale d'ondes sismiques. Nous en étudions l'effet sur la réponse linéaire des ponts grâce à une méthode de spectre de réponse pour structures multi-supportées. Nous proposons une méthode simplifiée permettant un calcul rapide de la sensibilité des ouvrages à de faibles variations spatiales des mouvements du sol et nous donnons un algorithme efficace pour le calcul de la réponse la plus défavorable lorsque les variations spatiales sont grandes et incertaines. Pour tenir compte du potentiel de ductilité des ponts, nous proposons une méthode de spectre de réponse tirant partie de la localisation des non-linéarités matérielles dans la structure (rotules plastiques, appareils d'appui). Les éléments non-linéaires sont remplacés par des éléments linéaires équivalents. Une technique de synthèse modale adaptée à la localisation des non-linéarités permet un calcul rapide de la réponse. Cette approche intègre le caractère aléatoire des sollicitations sans avoir recours à de coûteuses simulations de Monte-Carlo. Elle donne de bons résultats en termes de demande de ductilité et d'énergie dissipée par cycles d'hystérésis dans les éléments non-linéaires. Enfin, nous évoquons une technique de calcul de fiabilité de structures non-linéaires sous sollicitations stochastiques.