Les compagnies d'assurance jouent un rôle important dans l'économie des pays en s'impliquant de façon notable dans les marchés boursiers, obligataires et immobiliers, d'où la nécessité de préserver leur solvabilité. Le cycle spécifique de production en assurance amène des défis particuliers aux actuaires et aux gestionnaires de risque dans l'accomplissement de leurs tâches. Dans cette thèse, on a pour but de développer des approches et des algorithmes susceptibles d'aider à résoudre certaines problématiques liées aux opérations de provisionnement et de solvabilité d'une compagnie d'assurance. Les notions préliminaires pour ces contributions sont présentées dans l'introduction de cette thèse. Les modèles de provisionnement traditionnels sont fondés sur des informations agrégées. Ils ont connu un grand succès, comme en témoigne le nombre important d'articles et documents actuariels connexes. Cependant, en raison de la perte d'informations individuelles des sinistres, ces modèles représentent certaines limites pour fournir des estimations robustes et réalistes dans des contextes susceptibles d'évoluer. Dans ce sens, les modèles de réserve individuels représentent une alternative prometteuse. En s'inspirant des récentes recherches, on propose dans le Chapitre 1 un modèle de réserve individuel basé sur un réseau de neurones récurrent. Notre réseau a l'avantage d'être flexible pour plusieurs structures de base de données détaillés des sinistres et capable d'incorporer plusieurs informations statiques et dynamiques. À travers plusieurs études de cas avec des jeux de données simulés et réels, le réseau proposé est plus performant que le modèle agrégé chain-ladder. La détermination des exigences de capital pour un portefeuille repose sur une bonne connaissance des distributions marginales ainsi que les structures de dépendance liants les risques individuels. Dans les Chapitres 2 et 3 on s'intéresse à la modélisation de la dépendance et à l'estimation des mesures de risque. Le Chapitre 2 présente une analyse tenant compte des structures de dépendance extrême. Pour un portefeuille à deux risques, on considère en particulier à la dépendance négative extrême (antimonotonocité) qui a été moins étudiée dans la littérature contrairement à la dépendance positive extrême (comonotonocité). On développe des expressions explicites pour des mesures de risque de la somme d'une paire de variables antimontones pour trois familles de distributions. Les expressions explicites obtenues sont très utiles notamment pour quantifier le bénéfice de diversification pour des risques antimonotones. Face à une problématique avec plusieurs lignes d'affaires, plusieurs chercheurs et praticiens se sont intéressés à la modélisation en ayant recours à la théorie des copules au cours de la dernière décennie. Cette dernière fournit un outil flexible pour modéliser la structure de dépendance entre les variables aléatoires qui peuvent représenter, par exemple, des coûts de sinistres pour des contrats d'assurance. En s'inspirant des récentes recherches, dans le Chapitre 3, on définit une nouvelle famille de copules hiérarchiques. L'approche de construction proposée est basée sur une loi mélange exponentielle multivariée dont le vecteur commun est obtenu par une convolution descendante de variables aléatoires indépendantes. En se basant sur les mesures de corrélation des rangs, on propose un algorithme de détermination de la structure, tandis que l'estimation des paramètres est basée sur une vraisemblance composite. La flexibilité et l'utilité de cette famille de copules est démontrée à travers deux études de cas réelles. / Insurance companies play an essential role in the countries economy by monopolizing a large part of the stock, bond, and estate markets, which implies the necessity to preserve their solvency and sustainability. However, the particular production cycle of the insurance industry may involve typical problems for actuaries and risk managers. This thesis project aims to develop approaches and algorithms that can help solve some of the reserving and solvency operations problems. The preliminary concepts for these contributions are presented in the introduction of this thesis. In current reserving practice, we use deterministic and stochastic aggregate methods. These traditional models based on aggregate information have been very successful, as evidenced by many related actuarial articles. However, due to the loss of individual claims information, these models represent some limitations in providing robust and realistic estimates, especially in variable settings. In this context, individual reserve models represent a promising alternative. Based on the recent researches, in Chapter 1, we propose an individual reserve model based on a recurrent neural network. Our network has the advantage of being flexible for several detailed claims datasets structures and incorporating several static and dynamic information. Furthermore, the proposed network outperforms the chain-ladder aggregate model through several case studies with simulated and real datasets. Determining the capital requirements for a portfolio relies on a good knowledge of the marginal distributions and the dependency structures linking the individual risks. In Chapters 2 and 3, we focus on the dependence modeling component as well as on risk measures. Chapter 2 presents an analysis taking into account extreme dependence structures. For a two-risk portfolio, we are particularly interested in extreme negative dependence (antimonotonicity), which has been less studied in the literature than extreme positive dependence (comonotonicity). We develop explicit expressions for risk measures of the sum of a pair of antimonotonic variables for three families of distributions. The explicit expressions obtained are very useful, e.g., to quantify the diversification benefit for antimonotonic risks. For a problem with several lines of business, over the last decade, several researchers and practitioners have been interested in modeling using copula theory. The latter provides a flexible tool for modeling the dependence structure between random variables that may represent, for example, claims costs for insurance contracts. Inspired by some recent researches, in Chapter 3, we define a new family of hierarchical copulas. The proposed construction approach is based on a multivariate exponential mixture distribution whose common vector is obtained by a top-down convolution of independent random variables. A structure determination algorithm is proposed based on rank correlation measures, while the parameter estimation is based on a composite likelihood. The flexibility and usefulness of this family of copulas are demonstrated through two real case studies.

L’automatisation de la prise de décision dans des applications qui affectent directement la qualité de vie des individus grâce aux algorithmes de réseaux de neurones est devenue monnaie courante. Ce mémoire porte sur les enjeux d’équité individuelle qui surviennent lors de la vérification, de l’entraînement et de la prédiction des réseaux de neurones. Une approche populaire pour garantir l’équité consiste à traduire une notion d’équité en contraintes sur les paramètres du modèle. Néanmoins, cette approche ne garantit pas toujours des prédictions équitables des modèles de réseaux de neurones entraînés. Pour relever ce défi, nous avons développé une technique de post-traitement guidée par les contre-exemples afin de faire respecter des contraintes d’équité lors de la prédiction. Contrairement aux travaux antérieurs qui ne garantissent l’équité qu’aux points entourant les données de test ou d’entraînement, nous sommes en mesure de garantir l’équité sur tous les points du domaine. En outre, nous proposons une technique de prétraitement qui repose sur l’utilisation de l’équité comme biais inductif. Cette technique consiste à incorporer itérativement des contre-exemples plus équitables dans le processus d’apprentissage à travers la fonction de perte. Les techniques que nous avons développé ont été implémentées dans un outil appelé FETA. Une évaluation empirique sur des données réelles indique que FETA est non seulement capable de garantir l’équité au moment de la prédiction, mais aussi d’entraîner des modèles précis plus équitables. / Algorithmic decision-making driven by neural networks has become very prominent in applications that directly affect people’s quality of life. This paper focuses on the problem of ensuring individual fairness in neural network models during verification, training, and prediction. A popular approach for enforcing fairness is to translate a fairness notion into constraints over the parameters of the model. However, such a translation does not always guarantee fair predictions of the trained neural network model. To address this challenge, we develop a counterexample-guided post-processing technique to provably enforce fairness constraints at prediction time. Contrary to prior work that enforces fairness only on points around test or train data, we are able to enforce and guarantee fairness on all points in the domain. Additionally, we propose a counterexample guided loss as an in-processing technique to use fairness as an inductive bias by iteratively incorporating fairness counterexamples in the learning process. We have implemented these techniques in a tool called FETA. Empirical evaluation on real-world datasets indicates that FETA is not only able to guarantee fairness on-the-fly at prediction time but also is able to train accurate models exhibiting a much higher degree of individual fairness.

L’apprentissage machine est un vaste domaine où l’on cherche à apprendre les paramètres de modèles à partir de données concrètes. Ce sera pour effectuer des tâches demandant des aptitudes attribuées à l’intelligence humaine, comme la capacité à traiter des don- nées de haute dimensionnalité présentant beaucoup de variations. Les réseaux de neu- rones artificiels sont un exemple de tels modèles. Dans certains réseaux de neurones dits profonds, des concepts "abstraits" sont appris automatiquement. Les travaux présentés ici prennent leur inspiration de réseaux de neurones profonds, de réseaux récurrents et de neuroscience du système visuel. Nos tâches de test sont la classification et le débruitement d’images quasi binaires. On permettra une rétroac- tion où des représentations de haut niveau (plus "abstraites") influencent des représentations à bas niveau. Cette influence s’effectuera au cours de ce qu’on nomme relaxation, des itérations où les différents niveaux (ou couches) du modèle s’interinfluencent. Nous présentons deux familles d’architectures, l’une, l’architecture complètement connectée, pouvant en principe traiter des données générales et une autre, l’architecture convolutionnelle, plus spécifiquement adaptée aux images. Dans tous les cas, les données utilisées sont des images, principalement des images de chiffres manuscrits. Dans un type d’expérience, nous cherchons à reconstruire des données qui ont été corrompues. On a pu y observer le phénomène d’influence décrit précédemment en comparant le résultat avec et sans la relaxation. On note aussi certains gains numériques et visuels en terme de performance de reconstruction en ajoutant l’influence des couches supérieures. Dans un autre type de tâche, la classification, peu de gains ont été observés. On a tout de même pu constater que dans certains cas la relaxation aiderait à apprendre des représentations utiles pour classifier des images corrompues. L’architecture convolutionnelle développée, plus incertaine au départ, permet malgré tout d’obtenir des reconstructions numériquement et visuellement semblables à celles obtenues avec l’autre architecture, même si sa connectivité est contrainte. / Machine learning is a vast field where we seek to learn parameters for models from concrete data. The goal will be to execute various tasks requiring abilities normally associated more with human intelligence than with a computer program, such as the ability to process high dimensional data containing a lot of variations. Artificial neural networks are a large class of such models. In some neural networks said to be deep, we can observe that high level (or "abstract") concepts are automatically learned. The work we present here takes its inspiration from deep neural networks, from recurrent networks and also from neuroscience of the visual system. Our test tasks are classification and denoising for near binary images. We aim to take advantage of a feedback mechanism through which high-level representations, that is to say relatively abstract concepts, can influence lower-level representations. This influence will happen during what we call relaxation, which is iterations where the different levels (or layers) of the model can influence each other. We will present two families of architectures based on this mechanism. One, the fully connected architecture, can in principle accept generic data. The other, the convolutional one, is specifically made for images. Both were trained on images, though, and mostly images of written characters. In one type of experiment, we want to reconstruct data that has been corrupted. In these tasks, we have observed the feedback influence phenomenon previously described by comparing the results we obtained with and without relaxation. We also note some numerical and visual improvement in terms of reconstruction performance when we add upper layers’ influence. In another type of task, classification, little gain has been noted. Still, in one setting where we tried to classify noisy data with a representation trained without prior class information, relaxation did seem to improve results significantly. The convolutional architecture, a bit more risky at first, was shown to produce numerical and visual results in reconstruction that are near those obtained with the fully connected version, even though the connectivity is much more constrained.

Les recherches effectuées dans le domaine de la reconnaissance automatique de la parole (RAP) permettent d'envisager un éventail toujours plus large d'applications industrielles ou grand public. Cependant, la compréhension des mécanismes de production et de reconnaissance de la parole par l'Homme ne suffit pas en elle-même pour élaborer effectivement les dites applications. Les conditions de laboratoire qui ont prévalues lors de l'enregistrement des premiers corpus de parole utilisés à des fins de recherches sont en effet très différentes des conditions réelles que l'on rencontre généralement dans les lieux de travail ou de vie. Ayant le plus souvent été enregistrés en chambre anéchoïde, ces corpus ne permettaient pas plus d'appréhender les dégradations que le milieu peut engendrer sur le signal de parole que de constater quelles pouvaient être les modifications provoquées sur ce signal par un locuteur essayant de s'adapter à son milieu. Certaines des recherches actuelles en RAP essaient donc d'améliorer les capacités de résistance au bruit des systèmes existants. Pour ce faire, il est possible d'utiliser un système d'abord défini pour la reconnaissance de la parole non bruitée en lui ajoutant un mécanisme lui permettant de s'adapter à certaines conditions de bruit. Il est également possible de définir un système ab-nihilo qui soit tout aussi bien adapté aux conditions non bruitées qu'aux conditions bruitées. Le sujet de cette thèse porte sur la reconnaissance de petits vocabulaires, tels que les lettres ou les chiffres, prononcés de manière continue en milieu bruité. Pour mener à bien cette étude, différentes architectures connexionnistes ont été étudiées. L'utilisation de modèles connexionnistes nous a permis de mettre au point, grâce au mécanisme d'apprentissage, des systèmes qui sont immédiatement adaptés à différentes conditions de bruit. Un premier système a été mis en place qui permet, en trois étapes, de reconnaître les mots du vocabulaire étudié. Une première étape identifie des points d'ancrage dans le signal, ces points d'ancrage correspondant à une segmentation des parties vocaliques du signal. Une deuxième étape permet de reconnaître les voyelles contenues dans les segments retenus alors qu'une troisième étape permet de distinguer les différents mots du vocabulaire qui possèdent les mêmes voyelles. Cette architecture, basée sur des perceptrons multicouches, a prouvé être de bonne qualité mais l'étape de segmentation s'est révélée être de moindre qualité à des rapports signal sur bruit faible c'est à dire de l'ordre de 6 décibels ou moins. Ceci nous a poussé à étudier des modèles connexionnistes dynamiques, à l'opposé des perceptrons multicouches qui sont des modèles statiques. Les modèles dynamiques ont la particularité de mettre en place des mécanismes de récurrence qui permettent de mieux appréhender les phénomènes temporels tel que peut l'être un problème de segmentation de la parole. Le modèle gamma, un modèle connexionniste à récurrence locale, a ainsi été choisi tout autant pour ses capacités à modéliser les évènements temporels que pour la facilité avec laquelle il peut être analysé. Il a été appliqué à des problèmes de reconnaissance de séquences, ce qui a permis d'explorer ses capacités, ainsi qu'à des tâches de segmentation, pour tenter de résoudre les problèmes posés par les perceptrons multicouches lors de l'utilisation de notre premier système.

L’apprentissage machine est un vaste domaine où l’on cherche à apprendre les paramètres de modèles à partir de données concrètes. Ce sera pour effectuer des tâches demandant des aptitudes attribuées à l’intelligence humaine, comme la capacité à traiter des don- nées de haute dimensionnalité présentant beaucoup de variations. Les réseaux de neu- rones artificiels sont un exemple de tels modèles. Dans certains réseaux de neurones dits profonds, des concepts "abstraits" sont appris automatiquement. Les travaux présentés ici prennent leur inspiration de réseaux de neurones profonds, de réseaux récurrents et de neuroscience du système visuel. Nos tâches de test sont la classification et le débruitement d’images quasi binaires. On permettra une rétroac- tion où des représentations de haut niveau (plus "abstraites") influencent des représentations à bas niveau. Cette influence s’effectuera au cours de ce qu’on nomme relaxation, des itérations où les différents niveaux (ou couches) du modèle s’interinfluencent. Nous présentons deux familles d’architectures, l’une, l’architecture complètement connectée, pouvant en principe traiter des données générales et une autre, l’architecture convolutionnelle, plus spécifiquement adaptée aux images. Dans tous les cas, les données utilisées sont des images, principalement des images de chiffres manuscrits. Dans un type d’expérience, nous cherchons à reconstruire des données qui ont été corrompues. On a pu y observer le phénomène d’influence décrit précédemment en comparant le résultat avec et sans la relaxation. On note aussi certains gains numériques et visuels en terme de performance de reconstruction en ajoutant l’influence des couches supérieures. Dans un autre type de tâche, la classification, peu de gains ont été observés. On a tout de même pu constater que dans certains cas la relaxation aiderait à apprendre des représentations utiles pour classifier des images corrompues. L’architecture convolutionnelle développée, plus incertaine au départ, permet malgré tout d’obtenir des reconstructions numériquement et visuellement semblables à celles obtenues avec l’autre architecture, même si sa connectivité est contrainte. / Machine learning is a vast field where we seek to learn parameters for models from concrete data. The goal will be to execute various tasks requiring abilities normally associated more with human intelligence than with a computer program, such as the ability to process high dimensional data containing a lot of variations. Artificial neural networks are a large class of such models. In some neural networks said to be deep, we can observe that high level (or "abstract") concepts are automatically learned. The work we present here takes its inspiration from deep neural networks, from recurrent networks and also from neuroscience of the visual system. Our test tasks are classification and denoising for near binary images. We aim to take advantage of a feedback mechanism through which high-level representations, that is to say relatively abstract concepts, can influence lower-level representations. This influence will happen during what we call relaxation, which is iterations where the different levels (or layers) of the model can influence each other. We will present two families of architectures based on this mechanism. One, the fully connected architecture, can in principle accept generic data. The other, the convolutional one, is specifically made for images. Both were trained on images, though, and mostly images of written characters. In one type of experiment, we want to reconstruct data that has been corrupted. In these tasks, we have observed the feedback influence phenomenon previously described by comparing the results we obtained with and without relaxation. We also note some numerical and visual improvement in terms of reconstruction performance when we add upper layers’ influence. In another type of task, classification, little gain has been noted. Still, in one setting where we tried to classify noisy data with a representation trained without prior class information, relaxation did seem to improve results significantly. The convolutional architecture, a bit more risky at first, was shown to produce numerical and visual results in reconstruction that are near those obtained with the fully connected version, even though the connectivity is much more constrained.

Les risques psychosociaux sont un enjeu de santé publique majeur, en particulier à cause des troubles qu'ils peuvent engendrer : stress, changements d'humeurs, burn-out, etc. Bien que le diagnostic de ces troubles doive être réalisé par un professionel, l'Affective Computing peut apporter une contribution en améliorant la compréhension des phénomènes. L'Affective Computing (ou Informatique Affective) est un domaine pluridisciplinaire, faisant intervenir des concepts d'Intelligence Artificielle, de psychologie et de psychiatrie, notamment. Dans ce travail de recherche, on s'intéresse à deux éléments pouvant faire l'objet de troubles : l'état émotionnel et l'état dépressif des individus.Le concept d'émotion couvre un très large champ de définitions et de modélisations, pour la plupart issues de travaux en psychiatrie ou en psychologie. C'est le cas, par exemple, du circumplex de Russell, qui définit une émotion comme étant la combinaison de deux dimensions affectives, nommées valence et arousal. La valence dénote le caractère triste ou joyeux d'un individu, alors que l'arousal qualifie son caractère passif ou actif. L'évaluation automatique des états émotionnels a suscité, dans la dernière décénie, un regain d'intérêt notable. Des méthodes issues de l'Intelligence Artificielle permettent d'atteindre des performances intéressantes, à partir de données capturées de manière non-invasive, comme des vidéos. Cependant, il demeure un aspect peu étudié : celui des intensités émotionnelles, et de la possibilité de les reconnaître. Dans cette thèse, nous avons exploré cet aspect au moyen de méthodes de visualisation et de classification pour montrer que l'usage de classes d'intensités émotionnelles, plutôt que de valeurs continues, bénéficie à la fois à la reconnaissance automatique et à l'interprétation des états.Le concept de dépression connaît un cadre plus strict, dans la mesure où c'est une maladie reconnue en tant que telle. Elle atteint les individus sans distinction d'âge, de genre ou de métier, mais varie en intensité ou en nature des symptômes. Pour cette raison, son étude tant au niveau de la détection que du suivi, présente un intérêt majeur pour la prévention des risques psychosociaux.Toutefois, son diagnostic est rendu difficile par le caractère parfois anodin des symptômes et par la démarche souvent délicate de consulter un spécialiste. L'échelle de Beck et le score associé permettent, au moyen d'un questionnaire, d'évaluer la sévérité de l'état dépressif d'un individu. Le système que nous avons développé est capable de reconnaître automatiquement le score dépressif d'un individu à partir de vidéos. Il comprend, d'une part, un descripteur visuel spatio-temporel bas niveau qui quantifie les micro et les macro-mouvements faciaux et, d'autre part, des méthodes neuronales issues des sciences cognitives. Sa rapidité autorise des applications de reconnaissance des états dépressifs en temps réel, et ses performances sont intéressantes au regard de l'état de l'art. La fusion des modalités visuelles et auditives a également fait l'objet d'une étude, qui montre que l'utilisation de ces deux canaux sensoriels bénéficie à la reconnaissance des états dépressifs.Au-delà des performances et de son originalité, l'un des points forts de ce travail de thèse est l'interprétabilité des méthodes. En effet, dans un contexte pluridisciplinaire tel que celui posé par l'Affective Computing, l'amélioration des connaissances et la compréhension des phénomènes étudiés sont des aspects majeurs que les méthodes informatiques sous forme de "boîte noire" ont souvent du mal à appréhender. / Psychosocial risks are a major public health issue, because of the disorders they can trigger : stress, mood swings, burn-outs, etc. Although propoer diagnosis can only be made by a healthcare professionnel, Affective Computing can make a contribution by improving the understanding of the phenomena. Affective Computing is a multidisciplinary field involving concepts of Artificial Intelligence, psychology and psychiatry, among others. In this research, we are interested in two elements that can be subject to disorders: the emotional state and the depressive state of individuals.The concept of emotion covers a wide range of definitions and models, most of which are based on work in psychiatry or psychology. A famous example is Russell's circumplex, which defines an emotion as the combination of two emotional dimensions, called valence and arousal. Valence denotes an individual's sad or joyful character, while arousal denotes his passive or active character. The automatic evaluation of emotional states has generated a significant revival of interest in the last decade. Methods from Artificial Intelligence allow to achieve interesting performances, from data captured in a non-invasive manner, such as videos. However, there is one aspect that has not been studied much: that of emotional intensities and the possibility of recognizing them. In this thesis, we have explored this aspect using visualization and classification methods to show that the use of emotional intensity classes, rather than continuous values, benefits both automatic recognition and state interpretation.The concept of depression is more strict, as it is a recognized disease as such. It affects individuals regardless of age, gender or occupation, but varies in intensity or nature of symptoms. For this reason, its study, both at the level of detection and monitoring, is of major interest for the prevention of psychosocial risks.However, his diagnosis is made difficult by the sometimes innocuous nature of the symptoms and by the often delicate process of consulting a specialist. The Beck's scale and the associated score allow, by means of a questionnaire, to evaluate the severity of an individual's state of depression. The system we have developed is able to automatically recognize an individual's depressive score from videos. It includes, on the one hand, a low-level visual spatio-temporal descriptor that quantifies micro and macro facial movements and, on the other hand, neural methods from the cognitive sciences. Its speed allows applications for real-time recognition of depressive states, and its performance is interesting with regard to the state of the art. The fusion of visual and auditory modalities has also been studied, showing that the use of these two sensory channels benefits the recognition of depressive states.Beyond performance and originality, one of the strong points of this thesis is the interpretability of the methods. Indeed, in a multidisciplinary context such as that of Affective Computing, improving knowledge and understanding of the studied phenomena is a key point that usual computer methods implemeted as "black boxes" can't deal with.

Une grande variété d'information se prête bien à être interprétée comme signal; à peu près toute quantité fluctuant continuellement dans l'espace se trouve inclue. La vie quotidienne abonde d'exemples; les images peuvent être vues comme une variation de couleur à travers l'espace bidimensionnel; le son, la pression à travers le temps; les environnements physiques, la matière à travers l'espace tridimensionnel. Les calculs sur ce type d'information requièrent nécessairement une transformation de la forme continue vers la forme discrète, ce qui est accompli par le processus de discrétisation, où seules quelques valeurs du signal continu sous-jacent sont observées et compilées en un signal discret. Sous certaines conditions, à l'aide seulement d'un nombre fini de valeurs observées, le signal discret capture la totalité de l'information comprise dans le signal continu, et permet de le reconstruire parfaitement. Les divers systèmes de senseurs permettant d'acquérir des signaux effectuent tous ce processus jusqu'à un certain niveau de fidélité, qu'il s'agisse d'une caméra, d'un enregistreur audio, ou d'un système de capture tridimensionnelle. Le processus de discrétisation n'est pas unique par contre. Pour un seul signal continu, il existe une infinité de signaux discrets qui lui sont équivalents, et entre lesquels les différences sont contingentes. Ces différences correspondent étroitement aux différences entre systèmes de senseurs, qui ont chacun leur niveau de fidélité et leurs particularités techniques. Les réseaux de neurones profonds sont fréquemment spécialisés pour le type de données spécifiques sur lesquels ils opèrent. Cette spécialisation se traduit souvent par des biais inductifs qui supportent des symétries intrinsèques au type de donnée. Quand le comportement d'une architecture neuronale reste inchangé par une certaine opération, l'architecture est dite invariante sous cette opération. Quand le comportement est affecté d'une manière identique, l'architecture est dite équivariante sous cette opération. Nous explorons en détail l'idée que les architectures neuronales puissent être formulées de façon plus générale si nous abstrayions les spécificités contingentes des signaux discrets, qui dépendent généralement de particularités de systèmes de senseurs, et considérions plutôt l'unique signal continu représenté, qui est la réelle information d'importance. Cette idée correspond au biais inductif de l'invariance à la discrétisation, qui reconnaît que les signaux ont une forme de symétrie à la discrétisation. Nous formulons une architecture très générale qui respecte ce biais inductif. Du fait même, l'architecture gagne la capacité d'être évaluée sur des discrétisations de taille arbitraire avec une grande robustesse, à l'entraînement et à l'inférence. Cela permet d'accéder à de plus grands corpus de données pour l'entraînement, qui peuvent être formés à partir de discrétisations hétérogènes. Cela permet aussi de déployer l'architecture dans un plus grand nombre de contextes où des systèmes de senseurs produisent des discrétisations variées. Nous formulons aussi cette architecture de façon à se généraliser à n'importe quel nombre de dimensions, ce qui la rend idéale pour une grande variété de signaux. Nous notons aussi que son coût d'évaluation diminue avec la taille de la discrétisation, ce qui est peu commun d'architectures conçues pour les signaux, qui ont généralement une discrétisation fixe. Nous remarquons qu'il existe un lien entre l'invariance à la discrétisation, et la distinction séparant l'équivariance à la translation discrète et l'équivariance à la translation continue. Ces deux propriétés reflètent la même symétrie à la translation, mais l'une est plus diluée que l'autre. Nous notons que la plus grande part de la littérature entourant les architectures motivées par l'algèbre générale omettent cette distinction, ce qui affaiblit la force des biais inductifs implémentés. Nous incorporons aussi dans notre méthode la capacité d'implémenter d'autres invariances and equivariances plus générales à l'aide de couches formulées à partir de l'opérateur de dérivée partielle. La symétrie à la translation, la rotation, la réflexion, et la mise à l'échelle peuvent être adoptées, et l'expressivité et l'efficacité en paramètres de la couche résultante sont excellentes. Nous introduisons aussi un nouveau bloc résiduel Laplacien, qui permet de compresser l'architecture sans perte en fonction de la densité de la discrétisation. À mesure que le nombre d'échantillons de la discrétisation réduit, le nombre de couches requises pour l'évaluation diminue aussi. Le coût de calcul de l'architecture diminue ainsi à mesure que certaines de ses couches sont retirées, mais elle se comporte de façon virtuellement identique; c'est ainsi une forme de compression sans perte qui est appliquée. La validité de cette compression sans perte est prouvée théoriquement, et démontrée empiriquement. Cette capacité est absente de la littérature antérieure, au meilleur de notre savoir. Nous greffons à ce mécanisme une forme de décrochage Laplacien, qui applique effectivement une augmentation spectrale aux données pendant l'entraînement. Cela mène à une grande augmentation de la robustesse de l'architecture à des dégradations de qualité de la discrétisation, sans toutefois compromettre sa capacité à performer optimalement sur des discrétisations de haute qualité. Nous n'observons pas cette capacité dans les méthodes comparées. Nous introduisons aussi un algorithme d'initialisation des poids qui ne dépend pas de dérivations analytiques, ce qui permet un prototypage rapide de couches plus exotiques. Nous introduisons finalement une méthode qui généralise notre architecture de l'application à des signaux échantillonnés uniformément vers des signaux échantillonnés non uniformément. Les garanties théoriques que nous fournissons sur son efficacité d'échantillonnage sont positives, mais la complexité ajoutée par la méthode limite malheureusement sa viabilité. / Signals are a useful representation for many types of information that consist of continuously changing quantities. Examples from everyday life are abundant: images are fluctuations of colour over two-dimensional space; sounds are fluctuations of air pressure over time; physical environments are fluctuations of material qualities over three-dimensional space. Computation over this information requires that we reduce its continuous form to some discrete form. This is done through the process of discretization, where only a few values of the underlying continuous signal are observed and compiled into a discrete signal. This process incurs no loss of information and is reversible under some conditions. Sensor systems, such as cameras, sound recorders, and laser scanners all effectively perform discretization when they capture signals, and they preserve them up to a certain degree. This process is not unique, however. Given a single continuous signal, there are countless discrete signals that correspond to it, and the specific choice of discrete signal is generally contingent. Sensor systems all have different technical characteristics that lead to different discretizations. Deep neural network architectures are often tailored to respect the fundamental properties of the specific data type they operate on. Their behaviour often implements inductive biases that respect some fundamental symmetry of the data. When behaviour is unchanged by some operation, the architecture is invariant under it. When behaviour transparently reproduces some operation, the architecture is equivariant under it. We explore in great detail the idea that neural network architectures can be formulated in a more general way if we abstract away the contingent details of the discrete signal, which generally depend on the implementation details of a sensor system, and only consider the underlying continuous signal, which is the true information of interest. This is the intuitive idea behind discretization invariance. We formulate a very general architecture that implements this inductive bias. This allows handling discretizations of various sizes with much greater robustness, both during training and inference. We find that training can leverage more data by allowing heterogeneous discretizations, and that inference can apply to discretizations produced by a broader range of sensor systems. The architecture is agnostic to dimensionality, which makes it widely applicable to different types of signals. The architecture also lowers its computational cost proportionally to the sample count, which is unusual and highly desirable. We find that discretization invariance is also key to the distinction between discrete shift equivariance and continuous shift equivariance. We underline the fact that the majority of previous work on architecture design motivated by abstract algebra fails to consider this distinction. This nuance impacts the robustness of convolutional neural network architectures to translations on signals, weakening their inductive biases if unaddressed. We also incorporate the ability to implement more general invariances and equivariances by formulating steerable layers based on the partial derivative operator, and a set of other compatible architectural blocks. The framework we propose supports shift, rotation, reflection, and scale. We find that this results in excellent expressivity and parameter efficiency. We further improve computational efficiency with a novel Laplacian residual structure that allows lossless compression of the whole network depending on the sample density of the discretization. As the number of samples reduces, the number of layers required for evaluation also reduces. Pruning these layers reduces computational cost and has virtually no effect on the behaviour of the architecture. This is proven theoretically and demonstrated empirically. This capability is absent from any prior work to our knowledge. We also incorporate a novel form of Laplacian dropout within this structure, which performs a spectral augmentation to the data during training. This leads to greatly improved robustness to changes in spectral volume, meaning the architecture has a much greater tolerance to low-quality discretizations without compromising its performance on high-quality discretization. We do not observe this phenomenon in competing methods. We also provide a simple data-driven weight initialization scheme that allows quickly prototyping exotic layer types without analytically deriving weight initialization. We finally provide a method that generalizes our architecture from uniformly sampled signals to nonuniformly sampled signals. While the best-case theoretical guarantees it provides for sample efficiency are excellent, we find it is not viable in practice because of the complications it brings to the discretization of the architecture.

Dans ces travaux de thèse, nous nous sommes intéressés à l'infuence du bruit synaptique sur la plasticité synaptique dans un réseau de neurones biophysiquement réalistes. Le simulateur utilisé est un système électronique neuromorphique. Nous avons implanté un modèle de neurones à conductances basé sur le formalisme de Hodgkin et Huxley, et un modèle biophysique de plasticité. Ces travaux ont inclus la configuration du système, le développement d'outils pour l'exploiter, son utilisation ainsi que la mise en place d'une plateforme le rendant accessible à la communauté scientique via Internet et l'utilisation de scripts PyNN (langage de description de simulations en neurosciences computationnelles).

Cette thèse porte sur le diagnostic d'un moteur diesel vingt cylindres entraînant un groupe électrogène de secours de centrale nucléaire. L'objectif est de réaliser un diagnostic de ce moteur à partir d'une mesure des fluctuations de vitesse du vilebrequin. L'étude s'est focalisée sur les défauts affectant le processus de combustion. Du fait des dimensions imposantes du moteur, les premiers modes de torsion du vilebrequin sont situés dans les basses fréquences. La superposition des ondes de torsion au déplacement du vilebrequin en tant que corps rigide complique considérablement l'analyse du signal. Peu de travaux ont ainsi été entrepris sur un moteur aussi gros. Dans cette thèse, un modèle dynamique en torsion du vilebrequin sous l'hypothèse d'élasticité de celui-ci est tout d'abord établi. Les paramètres de ce modèle sont optimisés afin de reproduire au mieux la réponse en vitesse réelle du vilebrequin. Une méthode de diagnostic originale basée sur une reconnaissance de formes du signal de vitesse est ensuite proposée. En ffet, du fait de l'excitation des premiers modes de torsion, la réponse en vitesse du système présente une signature distincte en fonction du cylindre défectueux. Les formes types, représentatives des différents modes de fonctionnement du moteur, sont obtenues à partir du modèle précédemment établi et non à partir d'essais expérimentaux constituant ainsi la principale originalité de ce travail. Les résultats obtenus en phase opérationnelle sont encourageants. Un défaut réel de combustion a été correctement diagnostiqué incluant la détection du défaut, la localisation du cylindre défectueux ainsi que la quantification de la sévérité du défaut.

Ces travaux de thèse, réalisés dans une équipe concevant des circuits analogiques neuromimétiques suivant le modèle d'Hodgkin-Huxley, concernent la modélisation de neurones biologiques, plus précisément, l'estimation des paramètres de modèles de neurones. Une première partie de ce manuscrit s'attache à faire le lien entre la modélisation neuronale et l'optimisation. L'accent est mis sur le modèle d'Hodgkin- Huxley pour lequel il existait déjà une méthode d'extraction des paramètres associée à une technique de mesures électrophysiologiques (le voltage-clamp) mais dont les approximations successives rendaient impossible la détermination précise de certains paramètres. Nous proposons dans une seconde partie une méthode alternative d'estimation des paramètres du modèle d'Hodgkin-Huxley s'appuyant sur l'algorithme d'évolution différentielle et qui pallie les limitations de la méthode classique. Cette alternative permet d'estimer conjointement tous les paramètres d'un même canal ionique. Le troisième chapitre est divisé en trois sections. Dans les deux premières, nous appliquons notre nouvelle technique à l'estimation des paramètres du même modèle à partir de données biologiques, puis développons un protocole automatisé de réglage de circuits neuromimétiques, canal ionique par canal ionique. La troisième section présente une méthode d'estimation des paramètres à partir d'enregistrements de la tension de membrane d'un neurone, données dont l'acquisition est plus aisée que celle des courants ioniques. Le quatrième et dernier chapitre, quant à lui, est une ouverture vers l'utilisation de petits réseaux d'une centaine de neurones électroniques : nous réalisons une étude logicielle de l'influence des propriétés intrinsèques de la cellule sur le comportement global du réseau dans le cadre des oscillations gamma.