Face à des situations d'apprentissage de nombreux processus cognitifs peuvent être mis en œuvre par les apprenants en vue de créer de nouvelles traces mnésiques (mémorisation d'exemplaires ou abstraction de connaissances notamment). Depuis plusieurs décennies de nombreuses recherches ont mis en évidence que la mise en œuvre privilégiée de l'un ou l'autre de ces processus est fonction de différents paramètres : particularités interindividuelles, niveaux des apprenants, oucaractéristiques de la tâche. Notre thèse porte sur ce dernier point : sur les liens entre certaines caractéristiques du matériel à apprendre et les processus cognitifs des apprenants. Plus particulièrement, nous nous intéressons à la question de l'impact du mode de présentation de problèmes, étudiés par des apprenants en vue de progresser. Si de nombreux travaux ont déjà porté sur la structuration interne des problèmes et leur lien avec les mécanismes cognitifs (cf. Sweller et al, 2000), très peu de recherches ont porté sur les effets du mode de présentation et d'organisation de plusieurs problèmes de difficultés similaires ou différentes. C'est pourquoi nous avons mené ce travail de recherche. Afin de mieux comprendre les interrelations entre la résolution de problèmes et l'apprentissage de connaissances qui peut en découler.

Nous pouvons voir le développement d'un logiciel selon deux perspectives. La première concerne le développement, par un programmeur ou une petite équipe de programmeurs, d'un petit logiciel, avec un utilisateur et un seul ordinateur. C'est ce qu'on appelle de la programmation à petite échelle (programming in the small). Ce genre de développement s'enseigne dans les cours de programmation en informatique (computer science). La deuxième perspective consiste à faire de la programmation à grande échelle avec plusieurs équipes de programmeurs, plusieurs fonctionnalités, plusieurs utilisateurs et même, parfois, plusieurs ordinateurs et serveurs. C'est ce qu'on appelle le génie logiciel (software engineering), qui s'enseigne dans des baccalauréats en génie logiciel. Même si beaucoup de progrès a été fait en génie logiciel, il reste qu'il existe encore des lacunes dans l'enseignement de cette discipline. Les difficultés se situent, entre autres, dans les cours d'introduction à la programmation. Il y a plusieurs façons d'enseigner le développement de logiciels. Cependant, peu importe celle qui est employée, la transition entre la programmation à petite échelle et la programmation à grande échelle n'est pas facile. Nous désirons donc créer une méthode qui favorise la résolution de problèmes, tout en facilitant la transition ultérieure vers les grands projets. Nous croyons également que la transition serait plus facile si ladite méthode de développement utilisait des principes de génie logiciel déjà utilisés et reconnus. C'est pourquoi nous avons tenu compte d'un corpus de connaissances en génie logiciel (Abran et aL, 2001) dans la construction de la méthode.

Cette recherche a pour but de décrire et de dégager les stratégies d'enseignement favorisant l'apprentissage d'habiletés de résolution de problèmes mathématiques représentatifs de la vie quotidienne par des élèves ayant des incapacités intellectuelles légères avec des troubles associés. Nous avons conçu et mis à l'essai pendant une période de sept semaines un cadre d'enseignement adapté auprès de quatre sujets en nous appuyant sur une démarche de résolution de problèmes en sept étapes conçue pour les besoins de la présente recherche. Ce cadre d'enseignement adapté préconise l'utilisation de différentes stratégies d'enseignement au cours de douze situations d'enseignement-apprentissage dont la première a permis à l'enseignant de procéder par modelage pour verbaliser devant les élèves la façon d'utiliser une histoire illustrée et un modèle illustré qui décortique en sept étapes les actions à poser pour résoudre le problème de l'histoire illustrée. Au cours des douze situations d'enseignement-apprentissage, l'enseignant a estompé graduellement son soutien en respectant le rythme d'apprentissage de chaque sujet. Le recours à l'étude multicas a permis de comparer le niveau de base et le niveau atteint des quatre sujets. Nous avons également analysé leur progression en cours d'apprentissage en nous penchant plus précisément sur les résultats obtenus lors de la 3e et de la 10e situations d'enseignement-apprentissage portant sur la procédure additive. Un traitement qualitatif a permis de décrire et de dégager les stratégies d'enseignement les plus efficaces pour favoriser une progression des sujets dans leur apprentissage d'habiletés de résolution de problèmes avec une procédure additive. Les résultats de cette recherche suggèrent que le modèle illustré, l'adaptation des situations-problèmes présentées sous forme d'histoires illustrées et l'aide gestuelle combinée à un soutien visuel (modèle illustré ou histoire illustrée) constituent des stratégies pouvant aider ces élèves à progresser dans leur apprentissage de la résolution de problèmes. Ces stratégies semblent davantage prendre en compte les caractéristiques cognitives des quatre sujets ayant des incapacités intellectuelles légères avec des troubles associés. De plus, un enseignement explicite et direct au cours duquel une pratique guidée permet à l'enseignant de faire un choix judicieux de stratégies d'enseignement et de les estomper en fonction des besoins et capacités de chacun des élèves est à préconiser dans ce contexte d'apprentissage. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Incapacités intellectuelles légères, Résolution de problèmes, Mathématiques, Stratégies d'enseignement, Apprentissage.

La littérature fait état des travaux de recherches qui ont été menés pour la résolution des problèmes d'ordonnancement de production. La complexité de ces problèmes rend nécessaire l'emploi de stratégies de recherche de solutions évoluées. Parmi celle-ci figure le formalisme du calcul propositionnel, le plus souvent sous forme normale conjonctive (FNC) associé au problème de satisfiabilité (SAT). Le présent travail de recherche a pour but d'intégrer les formalismes d'approches de résolution des problèmes SAT pour la résolution du problème d'ordonnancement de production, soit le problème d'ordonnancement de véhicules, proposé dans le cadre du challenge ROADEF'2005. Dans un premier temps, les principaux algorithmes pour la résolution de problème SAT sont présentés, particulièrement les algorithmes basés sur le retour en arrière tels que le retour-arrière (Backtracking) et le retour ponctuel (Backjumping) étendus sur les TL-clauses (True-Literal clauses). Ce travail de recherche couvre le développement de trois approches de résolutions du problème SAT appliquées au problème d'ordonnancement de véhicules. Pour chaque approche un encodage en FNC/TL traduisant les contraintes du problème ainsi que l'objectif à optimiser sont effectués. Ces FNC/TL sont générées en format DIMACS à l'aide du logiciel développé par l'auteur. Ensuite, une stratégie de résolution est décrite, en fixant à chaque fois l'objectif à optimiser. Dans la première approche, le problème est traité globalement. Les deux autres approches subdivisent le problème initial en sous-problèmes. Finalement une comparaison des trois approches est décrite. Les instances du problème proposées par le challenge ROADEF'2005 sont utilisées comme base d'évaluation des approches développées. Les résultats obtenus sont comparés aux meilleurs résultats obtenus par le gagnant du challenge ROADEF'2005, à l'aide du logiciel suggéré par le challenge, soit exeCarSeq. Une analyse détaillée des résultats montre que notre stratégie de résolution du problème d'ordonnancement de véhicules est une voie prometteuse. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Forme normale conjonctive, Problème de satisfiabilité, Problème d'ordonnancement de véhicules, TL-clauses, Encodage en FNC/TL.

À chaque semestre, la direction du Département d'informatique de l'UQAM doit convenablement affecter les divers groupes-cours disponibles à ses professeurs, en se basant sur leurs préférences et certaines règles adoptées par l'assemblée départementale. Le but de notre travail est développer un algorithme qui trouve une solution de bonne qualité à ce problème, et ce dans un temps raisonnable. Dans ce mémoire, nous appliquons deux approches différentes pour résoudre le problème d'affectation des groupes-cours. La première est basée sur un algorithme branch-and-bound, qui est un algorithme de recherche exhaustif et complet. La deuxième est basée sur un processus heuristique de recherche local amélioré. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur l'algorithme de recherche local. Des algorithmes de recherche locale divers sont présentés, entre autres, la recherche locale guidée et le recuit simulé. Ce que nous faisons n'est pas simplement d'appliquer ces algorithmes et les combiner ensemble. Nous essayons aussi de nous inspirer de ces algorithmes pour mettre au point quelques nouvelles idées appropriées pour notre propre problème. Finalement, nous utilisons les résultats expérimentaux obtenus par l'algorithme branch-and-bound comme point de référence en ce qui concerne la qualité de la solution et le temps d'exécution pour évaluer les autres approches. Les résultats que nous avons obtenus de données réelles et des données générées aléatoirement montrent que notre algorithme effectue un bon travail tant en termes de qualité de solution que de temps d'exécution. Les résultats montrent aussi que notre algorithme peut trouver une bonne solution à de grands problèmes en un temps raisonnable. ______________________________________________________________________________

À l'aide de la quatrième génération du Modèle Régional Canadien du Climat (MRCC4), deux paires de simulations pilotées à leurs frontières par les réanalyses NCEP NRA-2 ont été créées pour deux régions distinctes du Canada : 1) l'ouest canadien (WEST CAN), et 2) l'est canadien (EAST CAN). Pour ces deux régions, chaque paire de simulations consiste en une simulation dont la résolution horizontale est de 15 km (vrai à 60°N) et une simulation dont la résolution horizontale est de 45 km (vrai à 60°N). En utilisant ces simulations, cette étude tente de déterminer l'impact de l'augmentation de la résolution horizontale sur le champ de précipitation du modèle. Les résultats montrent que l'augmentation de la résolution horizontale permet d'obtenir une représentation plus réaliste de la topographie dans les simulations à 15 km, puisqu'elles illustrent de plus fines caractéristiques du terrain, tels que d'étroites et profondes vallées ainsi que de hauts, mais petits, complexes montagneux. De plus, notre étude révèle que les simulations à 15 km produisent davantage de convergence d'humidité et d'évapotranspiration, menant ainsi à une augmentation de la précipitation. L'augmentation de la résolution permet à la simulation à 15 km de produire de la neige durant toute l'année au sommet des plus hautes montagnes du domaine WEST CAN. Pour le domaine EAST CAN, la précipitation totale et solide plus grande retrouvée dans la simulation à 15 km mène à un ruissellement supérieur à celui retrouvé dans la simulation à 45 km. En comparant la précipitation simulée avec la précipitation observée provenant du réseau de stations d'Environnement Canada mesurant la précipitation horaire, on trouve que les simulations à 15 km produisent une distribution de la fréquence des précipitations horaires et une distribution de l'intensité des précipitations plus réaliste. Contrairement aux simulations à 15 km, les simulations à 45 km produisent moins d'événements horaires d'intensité modérée à très forte (3-10 mm/h) que ce qui est observé. Néanmoins, autant les simulations à 15 km que celles à 45 km produisent un biais positif en termes de fréquence et d'intensité des événements horaires de faibles intensités (0,2-3 mm/h). Conséquemment, une trop grande quantité de précipitation est générée annuellement par ce type d'événements, comparativement aux observations. La précipitation simulée est alors généralement plus grande que celle observée. Notre étude révèle également que pour analyser la fréquence et l'intensité de la précipitation, il est plus approprié d'utiliser une période d'accumulation d'une heure plutôt qu'une période d'accumulation de 24 heures. En effet, cela nous permet de comprendre plus facilement quels types d'événements le modèle est capable de reproduire et quelle est la contribution (en termes de quantité de précipitation) de chacun de ces événements. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : modélisation régionale du climat, haute résolution, précipitation, MRCC

La combinatoire élémentaire ou le dénombrement évoque pour beaucoup d'élèves de nombreuses expériences négatives, lorsqu'elle est un objet explicite d'enseignement, l'accent étant souvent mis dans cet enseignement sur le recours à des formules de dénombrement que les élèves ne peuvent rattacher à des modèles de situations (Grenier et Payan, 1998). Dans cette recherche nous sommes intéressé à explorer des voies et moyens permettant d'associer des expériences plus positives à la résolution de problèmes combinatoires, et ce dès les premières années du secondaire. Un tel pari apparaît d'autant plus pertinent que plusieurs études soulignent d'une part non seulement des caractéristiques intéressantes des problèmes combinatoires, soit le fait qu'ils n'exigent presque aucun prérequis notionnel de la part des élèves (Kapur, 1970) et qu'ils sont très peu mathématisés (Grenier et Payan, 1998). Elles soulignent également les accomplissements des élèves qui sont capables, lorsque les situations qu'on leur propose sont bien choisies, de développer des heuristiques puissantes, d'inventer des méthodes de justification ou de validation (Maher, Martino et Alston, 1993; Powell et Maher, 2002). Les problèmes combinatoires apparaissent ainsi intéressants à travailler à différents niveaux d'enseignement et se prêtent au développement de plusieurs processus mathématiques tels la mathématisation, la preuve, le raisonnement inductif (Kapur, 1970; Dubois, 1984; Batanero, Godino et Navarro-Pelayo, 1994; Sriraman et English, 2004). C'est à l'un de ces processus, la modélisation que nous nous sommes plus particulièrement attardé, rejoignant en cela d'autres chercheurs comme Grenier et Payan (1998), mais aussi le nouveau programme de mathématiques du premier cycle du secondaire de l'école québécoise (MELS, 2003) dans lequel la modélisation est associée à la compétence à résoudre des situations-problèmes. Dans la perspective théorique particulière que nous retenons sur la modélisation, celle d'une « modélisation émergente » (Gravemeijer, 2007), l'accent est mis sur l'activité informelle des élèves à qui il faut donner l'opportunité de créer des « modèles spontanés » et par la suite de les revisiter, les raffiner et au besoin de les généraliser (Gravemeijer, 1999). L'élaboration d'une approche d'enseignement mettant l'accent sur l'exploitation de problèmes de dénombrement et le développement du processus de modélisation exige toutefois que le chercheur se donne également une perspective particulière pour aborder la conceptualisation de ces scénarios d'enseignement. Plusieurs recherches ont contribué à développer des situations et séquences sur l'exploration de la combinatoire. Dans ce cas, les séquences ont pour l'essentiel été élaborées par les chercheurs, à partir d'analyses didactiques préalables, et ce, pour les apprentissages potentiels qu'elles favorisent chez les élèves (Glaymann et Varga, 1975; Fischbein et Gazit, 1988; Batanero, Godino et Navarro-Pelayo, 1994). Bien sûr, dans le cas de ces différents travaux portant sur la combinatoire et son exploitation, des expérimentations ont été réalisées en classe auprès d'élèves, et des enseignants ont souvent été impliqués dans l'implantation de ces situations. Toutefois, le rôle qu'y jouent ces enseignants demeure limité à ces expérimentations. Leurs visions quant à la manière dont un tel sujet peut se développer et fonctionner en pratique, leurs connaissances, leur savoir d'expérience n'est pas vraiment pris en compte dans la conceptualisation des situations élaborées, qui demeurent donc ici sous l'entière responsabilité des chercheurs. La perspective adoptée par les chercheurs dans ce cas, vis-à-vis de l'enseignant, s'inscrit dans le courant plus global de la recherche en didactique des mathématiques au plan international dans les années 1990 (Hoyles, 1992; Ponte, 1994; Jaworski, sous presse). Cette prise en compte de l'enseignant, de la complexité du travail auquel il fait face dans la pratique, des connaissances qu'il construit -en pratique, est en effet un phénomène relativement récent (Jaworski, sous presse). C'est dans cette dernière perspective que se place notre travail. Pour construire des situations fécondes sur le plan des apprentissages des élèves, mais aussi viables dans les pratiques des enseignants, tenant compte des contraintes et de la complexité de leur pratique, il nous apparaît en effet nécessaire de prendre en compte le point de vue des enseignants, leur savoir d'expérience, leurs connaissances dans la construction même de scénarios visant le développement du processus de modélisation. Nous avons cherché à documenter, de l'intérieur d'une démarche conjointe d'élaboration d'un tel scénario, les apports respectifs du chercheur et de l'enseignant sous l'angle: des problèmes de dénombrement élaborés; du processus de modélisation développé par les élèves en lien avec ces problèmes et leur exploitation; de l'enseignement visant le développement de ce processus. Une recherche collaborative a été menée à cette fin, impliquant le chercheur et un enseignant de mathématique au secondaire qui ont eu à élaborer et expérimenter dans deux classes de secondaire 1 d'une école de la région de Montréal deux scénarios, un premier en novembre 2006 et un second en mai 2007. La démarche de recherche a pris la forme de rencontres réflexives d'élaboration des scénarios et de retour sur les scénarios expérimentés (le dialogue initié lors de ces rencontres se poursuivant sous une forme virtuelle). Le matériau engrangé puis analysé est donc constitué principalement des verbatims des rencontres réflexives de construction des scénarios et de retour sur les scénarios (bilans et récits d'expérimentation). Une analyse par théorisation ancrée (Glaser et Strauss, 1967) nous a permis de dégager de multiples ressources mobilisées par l'enseignant et le chercheur, nous édifiant ainsi sur leur éclairage respectif sur : les problèmes de dénombrement en jeu, le processus de modélisation par les élèves et l'enseignement visant le développement de ce processus. Ces ressources sont de deux sortes: des ressources interprétatives, c'est-à-dire permettant de donner un sens, de proposer une certaine lecture des aspects abordés dans ce travail conjoint d'élaboration de scénarios, et des ressources d'action, c'est-à-dire des ressources prenant la forme de suggestions de manières de faire, de propositions d'aménagement ou d'animation. Ces ressources, interprétatives et d'action, puisent aux cadres de référence du chercheur et de l'enseignant, mais elles montrent une certaine sensibilité théorique et une capacité d'interprétation. Selon le cas, la lecture interprétative de l'enseignant confirme, réfute, nuance ou étend celle du chercheur qui, au demeurant, témoigne d'une certaine sensibilité pratique, sensibilités théorique et pratique n'étant en définitive l'apanage ni de l'un ni de l'autre. Notre étude permet donc d'élargir la notion de ressources interprétatives telle que l'envisage la sociologie de l'expérience qui la définit surtout en termes de ressources argumentatives et critiques permettant aux acteurs de prendre position par rapport aux élaborations, théories proposées par les chercheurs (Dubet, 1994). Dans une telle perspective, le croisement est vu de façon dichotomique, en termes uniquement des accords et des désaccords entre les acteurs et les chercheurs. Entre les deux, l'accord et la réfutation, avons-nous montré, il y a l'espace d'une nuance, d'une extension. Enfin, dans l'optique du développement du processus de modélisation en début secondaire, l'analyse nous a permis de mettre en évidence des caractéristiques que l'on gagnerait à retrouver dans des problèmes combinatoires, d'identifier des routines d'appui et d'échanges à installer puis à maintenir dans la classe et ce pour installer une culture de modélisation (Tanner et Jones, 1994). Ce travail sur la modélisation s'inscrlt dans une pragmatique de la résolution de problèmes questionnant à la fois la prépondérance dans l'enseignement des problèmes d'application et la recherche à tout prix de l'efficacité chez les élèves. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Ressources, Interprétation, Action, Développement, Modélisation.

Le quotient géométrique d'une variété lisse par l'action d'un groupe fini préservant le volume est une variété singulière. La correspondance de McKay relie la géométrie des résolutions crépantes du quotient et la géométrie de l'action sur la variété lisse. Sous certaines hypothèses, le schéma de Hilbert équivariant de la variété lisse est une résolution crépante. Nous interprétons ce schéma en terme de grassmannienne d'algèbres équivariante, afin d'en déduire une description explicite. D'après la conjecture de Ruan, modulo une déformation quantique, l'anneau de cohomologie d'une résolution crépante est isomorphe à l'anneau de cohomologie orbifold du quotient. Pour le quotient d'une variété de dimension trois locale (espace vectoriel avec action linéaire) ou compacte, nous calculons l'anneau de cohomologie des résolutions crépantes. Dans le cas local, un exemple montre la nécessité de la déformation quantique dans la conjecture. Dans le cas compact, l'analogie entre les deux anneaux conforte la conjecture.

Résumé : Le recalage automatique des images issues de la tomographie par émission de positrons (TEP) et de l’imagerie par résonance magnétique (IRM) du petit animal pose un problème difficile à résoudre, tant sur l’aspect de la précision, du taux de réussite et de convergence que sur la rapidité d’exécution. En fait, la plupart des techniques de recalage actuelles sont développées et appliquées aux cerveaux humains, mais ne sont pas aussi efficaces lorsqu’appliquées sur des données animales. L’anisotropie impor¬tante des voxels (résolution fine dans le plan de l’acquisition, mais grande épaisseur de coupe) et la dégradation des images associée à ce type d’acquisition s’additionne au manque d’information d’intensité et de complexité anatomique de ce type de jeu de données. Ce mémoire met l’accent sur les techniques multimodales de recalage automatique et de leurs limites, appliquées particulièrement à la TEP et l’IRM du petit animal. Dans l’article principal présenté dans ce mémoire, nous proposons une mesure qui utilise un recalage multirésolution en parallèle (imbriqué dans la fonction d’énergie) au lieu d’une approche classique de multirésolution séquentielle, influen¬çant directement la procédure du recalage. En combinant les niveaux de basse et haute résolution des images, nous nous assurons une plus grande insensibilité par rapport au bruit, d’une ouverture accrue permettant une meilleure convergence et rapidité d’exécution. L’article démontre que notre nouvelle approche automatique est un algorithme de recalage robuste et efficace avec un taux de réussite élevé. Nous présentons également dans ce mémoire certains détails d’implantation de l’outil, qui a été créé par l’auteur de ce document, reposant sur le recalage classique et la nouvelle méthode décrite dans ce mémoire.||Abstract: Automatic registration of small animal Positron Emission Tomography (PET) and Magnetic Resonance Imaging (MRI) data represents a difficult problem in terms of convergence speed, accuracy and success rate. In fact, most existing registration methods are developed and applied to human brain volumes but these are not as effective for small animal data because of the lack of intensity information in the images and often the large anisotropy in voxel dimensions (very small in-plane resolution and large slice thickness). This master thesis focuses on multi-modal automatic registration techniques and their limitations, especially applied to PET-MRI registration. In the main article of this master thesis, we propose a new registration measure that combines multi-resolution in parallel (in the same energy function) instead of a classic sequential multi-resolution, which influence the procedure of the registration as well. By combining low and high resolution levels of images, we can gain from the low noise sensitivity and aperture at coarse levels and higher contrast and details at higher levels, which helps convergence accuracy and speed. The paper shows that our new approach is therefore an automatic, robust and efficient registration algorithm with a high success rate. We also present in this document some implementation details on the tool which was created by the author of this thesis based on the classic registration and the new approach described in this thesis.

La résolution de problèmes arithmétiques verbaux demeure très problématique pour l’élève du primaire. Les recherches dans ce domaine privilégient la compréhension de l’énoncé des problèmes. Une recension critique des écrits a confirmé une meilleure réussite avec un matériel disponible par rapport à une condition sans matériel sans pour autant expliciter avec finesse la genèse de cette différence. Dans cette recherche doctorale, six élèves d’une classe régulière de troisième année du primaire ont réalisé trois activités de résolution de problèmes arithmétiques verbaux de type additif dans un environnement familier avec des jetons disponibles comme matériel de manipulation. Une analyse de la réalisation de ces activités selon le prisme de la dialectique sujet/matériel a indiqué un rapport pictural ou symbolique de ces élèves avec un matériel autre que les jetons. Une microanalyse de ces activités a mis en relief l’évolution d’un matériel d’une forme plutôt personnelle à une forme plutôt conventionnelle dans la représentation de ces élèves. Cette évolution, souvent non consciente, présente un comportement de ces élèves dans cette activité qualifié d’être en mathématiques. Pourtant, la conscience de cette évolution peut mener à la réussite de la résolution de ces problèmes.