On s’intéresse dans cette thèse aux rapports qui existent entre deux invariants d’entrelacs. D’une part l’invariant d’Alexander ∆ qui est l’invariant de nœuds le plus classique, et le plus étudié avec le polynôme de Jones, et d’autre part la famille des invariants de Links-Gould LGn,m qui sont des invariants quantiques dérivés des super algèbres de Hopf Uqgl(n|m). On démontre en particulier un cas de la conjecture de De Wit-Ishii-Links : certaines spécialisa- tions des polynômes de Links-Gould fournissent des puissances du polynôme d’Alexander. Les polynômes LG sont donc des généralisations du polynôme d’Alexander. On conjecture de plus que ces invariants conservent certaines propriétés homologiques bien connues de ∆ permettant d’évaluer le genre des entrelacs et de tester le caractère fibré des nœuds. / In this thesis we focus on the connections that exist between two link invariants: first the Alexander-Conway invariant ∆ that was the first polynomial link invariant to be discovered, and one of the most thoroughly studied since alongside with the Jones polynomial, and on the other hand the family of Links-Gould invariants LGn,m that are quantum link invariants derived from super Hopf algebras Uqgl(n|m). We prove a case of the De Wit-Ishii-Links conjecture: in some cases we can recover powers of the Alexander polynomial as evaluations of the Links-Gould invariants. So the LG polynomials are generalizations of the Alexander invariant. Moreover we give evidence that these invariants should still have some of the most remarkable properties of the Alexander polynomial: they seem to offer a lower bound for the genus of links and a criterion for fiberedness of knots.

Dans ce travail de thèse, la photoionisation en couche K d’ions multichargés a été étudiée ainsi que la photoionisation en couche de valence d’ions atomiques et de petits ions moléculaires. Les sections efficaces de photoionisation en couche K ont été mesurées pour les ions de la série iso-nucléaire de l’azote, de N+ à N4+, en utilisant le montage de faisceaux ion-photon colinéaires, et la photoionisation en couche de valence des ions Xe+ et Kr+ et des petits ions moléculaires CO2+ et N2+ en utilisant à la fois la technique de faisceaux colinéaires et un piége à ions . Toutes les expériences ont utilisé le rayonnement synchrotron émis par l’anneau de stockage SOLEIL à Saint-Aubin, France. La combinaison des deux techniques permet la mesure sur une échelle absolue des sections efficaces de photoionisation des ions dans l'état fondamental pur.Les sections efficaces expérimentales de photoionisation en couche K sont comparées aux résultats théoriques existants utilisant différentes méthodes : Multi-Configuration Dirac–Fock (MCDF), R-matrice et la Constante d’Ecran par Unité de charge Nucléaire (SCUNC). L’interaction entre l’expérience et la théorie a permis l’identification et la caractérisation des résonances 1s→2p et 1s→3p observées dans les spectres. Les sections efficaces expérimentales de photoionisation en couche de valence mesurées pour les ions Xe+ et Kr+ ont été comparées aux résultats de calculs MCDF obtenus pour le processus de photoionisation directe.La qualité des mesures absolues de section efficace utilisant la technique de faisceaux colinéaires est fortement dépendante de la performance de la source d’ions ECR (Electron Cyclotron Resonance). Afin d'améliorer le courant d'ions dans la région d'interaction, différents systèmes d'extraction des ions à deux et trois électrodes ont été simulés en utilisant les programmes ECRopt et IGUN. / In this thesis work, the K-shell photoionization of multi-charged ions has been studied as well as the valence photoionization of atomic and small molecular ions. The K-shell photoionization cross sections were measured for nitrogen iso-nuclear series, from N+ to N4+ ions using the ion–photon merged beam technique and the valence photoionization cross sections for Xe+ and Kr+ ions and the small molecular ions CO_2^+ and N_2^+ using both the merged beam and ion trap techniques at the SOLEIL synchrotron radiation facility in Saint–Aubin, France. Combination of the two techniques allows for the measurement of the pure ground state ionization cross section on an absolute scale.The experimental K-shell photoionization cross sections are compared with theoretical results obtained from the multi-configuration Dirac–Fock (MCDF), R-matrix and the Screening Constant by Unit Nuclear Charge (SCUNC) methods. The interplay between experiment and theory enables the identification and characterization of the strong 1s→2p and 1s→3p resonances observed in the spectra. The experimental valence photoionization cross sections for Xe+ and Kr+ ions are compared with MCDF calculations results obtained for the direct photoionization process. The quality of the absolute cross section measurements using the merged beam techniques is strongly dependent on the performance of Electron Cyclotron Resonance Ion Source (ECRIS). In order to improve the current of ions in the interaction region, the ions extraction system and transport was simulated by using IGUN program and ECRopt.

Dans cette thèse on a étudié plusieurs problèmes<br />algébriques relatifs à une superalgèbre de Lie qui peuvent être<br />réduits à la résolution d'une équation fonctionnelle. Cette<br />technique a permis d'obtenir des résultats qui sont nouveaux<br />aussi pour une algèbre de Lie ordinaire et qui sont indépendants<br />de la classification des algèbres de Lie.

Dans cette thèse on développe une théorie générale des objets tressés et on l'applique à une étude de structures algébriques et topologiques. La partie I contient une théorie homologique des espaces vectoriels tressés et modules tressés, basée sur le coproduit de battage quantique. La construction d'un tressage structurel qui caractérise diverses structures - auto-distributives (AD), associatives, de Leibniz - permet de généraliser et unifier des homologies familières. Les hyper-bords de Loday, ainsi que certaines opérations homologiques, apparaissent naturellement dans cette interprétation. On présente ensuite des concepts de système tressé et module multi-tressé. Appliquée aux bigèbres, bimodules, produits croisés et (bi)modules de Hopf et de Yetter-Drinfel'd, cette théorie donne leurs interprétations tressées, homologies et actions adjointes. La no- tion de produits tensoriels multi-tressés d'algèbres donne un cadre unificateur pour les doubles de Heisenberg et Drinfel'd, ainsi que les algèbres X de Cibils-Rosso et Y et Z de Panaite. La partie III est orientée vers la topologie. On propose une catégorification des groupes de tresses virtuelles en termes d'objets tressés dans une catégorie symétrique (CS). Cette approche de double tressage donne une source de représentations de V Bn et un traitement catégorique des racks virtuels de Manturov et de la représentation de Burau tordue. On définit ensuite des structures AD dans une CS arbitraire et on les munit d'un tressage. Les techniques tressées de la partie I amènent alors à une théorie homologique des structures AD catégoriques. Les algèbres associatives, de Leibniz et de Hopf rentrent dans ce cadre catégorique.