This study focuses upon flow hydraulics, sediment transport and riffle-pool maintenance on the River Rede, Northumberland, UK. Analysis of bed structure indicate pools to be coarser than riffles, suggesting these to be zones of maximum tractive force at high flow. Tractive force reversal can be demonstrated using a combination of velocity, shear stress and gravel tracer data, and is therefore advocated as a mechanism for maintaining the riffle-pool form. Three dimensional flow structures are likely to increase the likelihood of reversal in pools situated on bends, which may not always be detected using one-dimensional measures of flow hydraulics. Magnetic tracing and basket trapping techniques were used to provide an insight into rates of movement, accumulation, initial motion criteria and routing, of sand. Sand is transported selectively and is mobilised at between 11-22 Nm⁻². Deposition of sub 2mm material is prevalent on morphological high points (bars/riffle margins), although greatest quantities were routed through morphological lows. Freeze core evidence shows limited intragravel storage. Gravel tracer movements showed evidence of size selective entrainment overall, however hiding effects were also found to be evident at two scales; 30-50mm and 110-140mm (for riffles) and 20- 90mm and 11O-140mm for pool. Slope exponents for log-log relations between scaled grain size (D/D₅₀) versus dimensionless shear stress (Өc) of ≈-0.9 suggest that hiding strongly influences sediment transport. Stream power estimates from pgQs demonstrate a higher threshold for motion for gravel in pools (132 Wm⁻²) compared with riffles (127 Wm⁻²). Differences in initial motion criteria (8e) between riffles and pools were found to be significant (p<0.05), indicating pool sediments to be less mobile than riffle, despite pool sediments being less compact. Reduced mobility of pool bedload sediment results from clasts being sheltered by immobile lag gravel found in the pool. It appears therefore that mobility differences between riffles and pools, related to bed structure, does not explain riffle-pool maintenance on the Rede. Scaled travel distance (L/L₅₀s) for tracers in the reach as a whole showed a convex-up relationship with scaled grain size (D/D₅₀s), demonstrating that for tracer grains progressively coarser than the surrounding D₅₀ surface grains, travel distance drops off rapidly, whereas grains progressively finer than the surrounding clasts, travel further but at a less rapid rate. Furthermore, virtual velocity (V*) of tracer grains showed a positive dependence upon D/D₅₀s. Gravel tracer movement provided important insights into riffle-pool maintenance. Transfer of material through the Rede riffle-pool sequence appeared to be influenced by flow magnitude and duration. For low magnitude high frequency flows below 25% bankfull, intra-unit movement was found to predominate. Medium magnitude and frequency flows (up to 50% bankfull) appeared capable of inter-unit transport; scour from pool troughs and deposition on pool exit slopes I riffle heads, movement of material from riffles to bar edges and from bar to bar. For higher magnitude low frequency flows up to bankfull, there was less scour from pools, and a dominance of bar-to-bar sediment transfer. Limited evidence of sediment routing and deposition in pools suggest these to be scour / sediment source zones only, with supply originating from the bed and outer bank. These data demonstrate the importance of different flow magnitude and frequency in creating / maintaining different areas of the riffle-pool structure.

[pt] As populações residentes em unidades de conservação de uso sustentável têm sua participação assegurada na gestão da UC, conforme estabelece a Lei nº 9.985/00. Sendo assim, este estudo fundamentou-se na hipótese de que o envolvimento e a participação das populações tradicionais em áreas protegidas são essenciais em todo processo de formação da Reserva de Desenvolvimento Sustentável (RDS), visto que, as atividades desenvolvidas por esses moradores estarão reguladas por normas que impactarão na conservação do ambiente natural. Dessa forma, buscou-se averiguar a participação dos moradores da comunidade Nossa Senhora do Livramento na gestão da Reserva de Desenvolvimento Sustentável do Tupé (REDES do Tupé), e os impactos socioambientais ocasionados pela implementação dessa reserva na vida dessa comunidade. Para isso, foi utilizada uma abordagem qualitativa. Como método de coleta de informações utilizou-se a entrevista de cunho livre. A análise desta pesquisa para realização da relação homem natureza se apoiou em uma metodologia denominada análise de conteúdo. Como resultado, constatou-se que o êxito da consolidação da REDES dependerá não somente do cumprimento das leis ambientais, mas sobretudo da ação do governo em oportunizar programas de consciência ambiental, atividades sustentáveis, investimentos na educação ambiental, na saúde e no transporte, de forma que os objetivos instituídos pelo Sistema Nacional de Unidades de Conservação da Natureza para as Unidades de Conservação (UC) sejam de fato efetivados e que as populações locais obtenham o maior benefício em bases sustentáveis tornando possível a qualidade de vida tão propagada na Lei nº 9. 985/00. / [en] The resident populations in conservation units of sustainable use have ensured their participation in the management of UC, according to Law No. 9.985/00. Thus, this study was based on the assumption that the involvement and participation of traditional population in protected areas are essential in any process of formation of a Sustainable Development Reserve (SDR), whereas, the activities developed by these residents will be governed by rules that will impact on preserving the natural environment. Thus, we sought to investigate the involvement of community residents of Nossa Senhora do Livramento in managing the Sustainable Development Reserve Tupé (REDES Tupé), and the environmental impacts caused by the implementation of the reserve in the life of this community. For this, we used a qualitative approach. As a method of data collection used the interview to stamp free. The analysis of this research for achieving nature of the man leaned on a methodology called content analysis. As a result, it was found that the successful consolidation of REDES depends not only on the enforcement of environmental laws, but rather of government action creating opportunity in programs of environmental awareness, sustainable activities, investment in environmental education, health and transport, so that the goals established by the National System of Nature Conservation for the Conservation Units (CU) are actually effected and that local people derive the greatest benefit on a sustainable basis making possible the quality of life as propagated by Law No. 9. 985/00.

[pt] O objetivo deste trabalho é investigar como se constrói a socialização profissional docente em uma escola privada de rede que atende a nova classe média. Entrevistas com oito professoras do primeiro segmento do ensino fundamental e a observação do espaço da sala de professores foram as principais estratégias metodológicas usadas, próprias de um estudo de inspiração etnográfica. A investigação incide, particularmente, sobre as condições de trabalho das professoras e em como se processa o desenvolvimento profissional, considerando-se que as experiências que vivenciam durante a permanência na Sala de Professores podem ser promotoras de uma efetiva formação continuada. A partir da análise do material coletado, surgiram algumas questões relativas ao trabalho docente nessa instituição. De um lado, evidenciou-se a precarização do trabalho docente em decorrência dos baixos salários, da intensificação do trabalho, da ausência de uma política de formação, de uma lógica organizacional que não favorece o partilhar dos saberes entre os professores. Por outro lado, essa mesma lógica organizacional fundada em dispositivos de regulação no cumprimento de prazos, de controle da prática docente, orientada por manuais pedagógicos e softwares educativos acaba por comprometer a autonomia das professoras e, por conseguinte, o desenvolvimento de um clima colaborativo. Por último, a pesquisa contribui ao problematizar os efeitos perversos da mercantilização da educação e a complexidade da socialização profissional docente neste estabelecimento de ensino. Esta rede privada tem sua estrutura pautada em dispositivos de controle e regulação, que subjugam o professor a um conjunto de instrumentos, técnicas, procedimentos, inibidores da criatividade dos docentes e de um trabalho por natureza autoral. A socialização profissional docente é determinada pelos dispositivos institucionais característicos do sistema empregado pela rede privada de ensino e um retrato da forma como a escola trata as professoras e concebe o processo educativo. / [en] The objective of this paper is to investigate how do you build the professional socialization of teachers in a private school network that meets of the new average layers. Interviews with eight teachers of the first segment of the elementary school and observation of the teachers room were the main methodological strategies used of a ethnographic study of inspiration. The research focuses, particularly, on the conditions of work of the teachers and in as if it processes the professional development, considering itself that the experiences that they live deeply during the permanence in the teachers’ room can be promoting an effective continuous training. From the analysis of the material collected, there were some questions relating to teacher s work in this institution. Of a side, highlighted the precarious quality of teaching job because of low wages, intensifying work, the absence of a policy of training, organizational logic that is not conducive to the sharing of knowledge among teachers. On the other hand, that same organizational logic founded in adjusting devices in meeting deadlines, control of teaching practice, and pedagogical manuals-driven educational software ends up compromising the autonomy of the teachers and, consequently, the development of a collaborative atmosphere. Finally, the research problematizes the perverse effects of the commodification of education and the complexity of professional socialization in this school. This private network has its structure based on control and regulation devices that subjugate the teacher to a set of tools, techniques, procedures, inhibitors of creativity of teachers and of a by authorial work. The teacher professional socialization is determined by characteristic institutional devices employed by private network system for teaching and a portrait of how the school handles the teachers and develop the educational process.

Die Arbeit untersucht verschiedene Formen von Figurenrede in narrativen Texten. Als Untersuchungskorpus dienen deutsche und englische Romane und Kurzgeschichten und ihre jeweiligen Übersetzungen. An Hand verschiedener Merkmalsbereiche wird untersucht, wie die Rede von Figuren in narrativen Texten dargestellt wird, welche Unterschiede es zwischen den verschiedenen Darstellungsformen gibt und welchen Wirkung die verschiedenen Formen erzielen. So wird zuerst ein Blick auf die Verbindung zwischen der Figurenrede und dem Erzähltext geworfen. Hier spielen redeeinleitende Verben wie auch syntaktische Kriterien eine Rolle. Danach werden in einem weiteren Teil die Äußerungen der Figuren an sich genauer untersucht. Die Verwendung von Modus- und Tempusformen und Personalpronomina kommt hier ebenso zur Sprache wie die verschiedenartige Verwendung von Lokal- und Temporaldeiktika und der Gebrauch von Elementen der gesprochenen Sprache. Ein letzter Teil betrachtet kurz, wie die Verbindung zwischen einzelnen Äußerungen hergestellt wird. Der Vergleich der beiden Sprachen Deutsch und Englisch zeigt sowohl einzelsprachliche Besonderheiten, aber auch Gemeinsamkeiten auf. / The dissertation examines different forms of character speech in narrative literature. The analysis is based on a text korpus that consists of German and English novels and short stories and their respective translations. By means of different areas of characteristics, these narrative texts are examined in regards to how they present the speech and thought of characters, which different forms of character speech exist and how these different forms of character speech differ in their impact on the text. Thus the first aspect analyzed is the connection between the narration and the character speech. Here, speech initiating verbs as well as syntactic criteria play into the analysis. As a second step, the utterance in itself is examined. The use of mode, tense and personal pronouns is important here as well as the differing use of local and temporal deictic terms and the use of elements of spoken language. In a last part, some aspects of the connection between characters’ utterances are analyzed. The comparison between the two languages German and English leads to the detection of distinctive features of the single languages as well as to similarities.

Introdução - A taxa de cesárea no Estado de São Paulo está próxima de alcançar 60 por cento e a curva da última década mostra uma tendência de crescimento anual de 2 por cento . Objetivo Caracterizar a rede de assistência ao parto e identificar fatores de risco para o parto cesáreo. Métodos - Estudo retrospectivo, tipo corte transversal, dos nascidos vivos hospitalares de mães residentes dos DRS de Baixada Santista (BS), Grande São Paulo (GSP) e São José do Rio Preto (SJRP) ocorridos no ano de 2009. Utilizou-se os bancos de dados do SINASC e do CNES. Foram avaliadas as variáveis referentes: as mães, as gestações, os recém-nascidos, os municípios de residência das mães, e hospitais de parto. Foram utilizadas análises bivariadas, razão de prevalência e Teste Qui-quadrado; e análise multivariada, utilizando a técnica de regressão logística. Resultados - O porte dos municípios e a rede de hospitais que prestaram assistência ao nascimento diferiram consideravelmente entre os DRS. A rede SUS foi responsável por 74 por cento do nascimentos da BS, 62 por cento na GSP e 83 por cento de SJRP, portanto a rede privada teve maior participação na GSP. Os nascimentos da BS e SJRP ocorreram na sua maior parte em hospitais de médio volume de partos, enquanto na GSP a maior parte ocorreu em hospitais com grande volume de partos. A prevalência do parto cesáreo foi de 58 por cento na BS, 53 por cento na GSP e 80 por cento em SJRP. Os fatores de risco nos três DRS foram: mães em idade avançada, mães com alta escolaridade, mães primíparas; gravidez múltipla; ter feito 7 consultas ou mais de pré-natal; RN de raça/cor branca; e, nascer em hospitais não-SUS. Destes, merecem destaque as variáveis nascer em hospitais não SUS e gravidez múltiplaque apresentaram maiores valores de OR. Nos DRS da BS e GSP, também foram fatores de risco: nascer fora do município de residência e nascer em hospitais SUS não-públicos. Outras características só foram fator de risco para o DRS da GSP: nascer pré-termo; nascer com BPN e nascer em hospitais com baixo ou grande volume de partos. Conclusão - As diferenças existentes entre as redes de assistência ao nascimento dos DRS estudados refletiram nos fatores de risco associados ao parto cesáreo nestes DRS, de forma com que o conjunto de fatores de risco envolvidos no parto cesáreo fosse distinto para cada DRS. / Introduction - The Cesarean section rates in the state of São Paulo is close to achieve 60 per cent and the curve of the last decade shows a trend of annual increase of 2 per cent . Objective To characterize the network birth care and to identify cesarean risk factors. Methods- Retrospective study, in transversal cut, of hospitals live birth, which mothers lived in the DRS of the Baixada Santista (BS), Grande São Paulo (GSP) and São José do Rio Preto (SJRP), at the year of 2009. The SINASC and the CNES data bank was used. The variables related to: mothers, pregnancies, newborns, district of mother\'s residence, and birth hospitals were evaluated. bivariate analyzes, prevalence ratios and chi-square were used, as the multivariate analysis using logistic regression. Results - The districts size and the hospitals network that provided the birth assistance were considerably different among the DRS. The SUS network was responsable for 74 per cent of the BS\' births, 62 per cent of the GSP\'s births and 83 per cent of the SJRP\'s births. Therefore, the private network was more participative in the GPS. The births at the BS and at the SJRP ocurred, mostly, at Hospitals with average childbirth volume, while at the GSP the biggest part ocurred at hospitals with large volume of births. The cesarean section prevalence was 58 per cent at the BS, 53 per cent at the GSP and 80 per cent at the SJRP. Risk factors in those three DRS were: older mothers, mothers with high education, first-time mothers, multiple pregnancies, seven or more pre-natal care visits, newborn race/ caucasian, and birth at a non SUS hospitals. The variables birth at a non SUS hospital\'\' and multiple pregnancy deserve to be highlighted, since they showed the higher rates of fetal death. Being born outside the residence area or in a non SUS hospital were also risk factors at the BS and the GSP. Preterm birth, being born with low birth weight and birth in hospitals with low or high volume of deliveries were risk factors only at the GSP\'s Regional Health Department. Conclusion The diferences between the birth care networks in each DRS reflects in the risk factors associated with cesarean section. Because of that, the set of risk factors associated with cesarean section were different to each DRS.

Neste documento apresentamos uma cifra multicanal inspirada nas técnicas de telecomunicações de espalhamento espectral (Spread Spectrum), ou como também conhecido, difusão espectral, para prevenir escuta em uma rede de computadores TCP/IP. Mostramos que dividindo um texto-ilegível ciphertext em blocos de tamanho fixo e transmitindo-os aleatoriamente através de diversos canais estabelecidos entre os agentes (transmissor - receptor) é possível aumentar a complexidade da criptanálise por um suposto adversário não autorizado que esteja escutando a comunicação, dessa forma aumentando relativamente a segurança. Mostramos teoricamente que o tempo de quebra da cifra multicanal cresce em ordem fatorial ou exponencial em função do número de canais utilizados na comunicação. Além disso, adaptado a um esquema de difusão binária herdado do AES (Advanced Encryption Standard) é possível incrementar a segurança da cifra multicanal para maior resiliência contra a criptanálise diferencial. / In this work we present a multichannel cipher inspired on telecommunications Spread Spectrum techniques to prevent eavesdropping in a TCP/IP network. We show that splitting any ciphertext into fixed size blocks and sending them randomly through multiple channels established between the agents (transmitter and receiver) it is possible to increase the complexity of cryptanalysis by a supposed not authorized adversary that might be eavesdropping the communication, in this way, relatively increasing the security. We show theoretically that the brake time of multichannel cipher grows in factorial or exponential order, in function of the number of channel used in the communication. Moreover adapted to binary spread scheme inherited from AES (Advanced Encryption Standard) it is possible to increase the cipher security for more resilience against differential cryptanalysis.

Este estudo aborda a utilização das mídias sociais como ferramenta para gestão de marcas. O tema se demonstra relevante por tratar de três assuntos considerados importantes na atualidade: gestão de marcas, marketing de relacionamento e redes sociais no ambiente virtual. A proposta do estudo é explorar se as organizações estão estabelecendo um relacionamento com seus clientes de forma que este promova o brand equity por meio do uso das redes sociais. Para se atingir os objetivos do estudo, foi realizada uma pesquisa exploratória de cunho qualitativo em que os dados foram coletados a partir do método netnográfico, ou seja, a partir da observação das informações que foram disponibilizadas publicamente nas páginas das marcas Coca-Cola, Microsoft e Google no site Facebook. A análise da pesquisa permitiu concluir que as três marcas observadas estão atuando no Facebook com o objetivo de se relacionar com seus consumidores, sendo que seu uso permite o engajamento natural das pessoas - seja por meio das mensagens postadas, que devem ser simples e conter em sua essência um conteúdo que promova o diálogo, a interação e confiança entre os participantes, evitando um teor que fale de si mesmo, ou seja por meio das ferramentas disponibilizadas. / This study addresses the use of social media as a tool for brand management. This is a (highly) relevant theme because it deals with three matters of current importance: brand management, relationship marketing and social networking in the virtual environment. The purpose of this study is to explore whether organizations are establishing a relationship with their customers so as to promote brand equity through the use of social networks. To achieve the objectives of the study, an exploratory qualitative character survey was conducted where data was collected from netnographic method, in other words, from the observation of the information that was publicly available on Coca-Cola, Microsoft and Google\'s pages on Facebook. The research analysis concluded that the three brands are seen using Facebook in order to relate to their customers, and its use promotes the natural engagement of persons - whether through postings, which should be simple and contain in its core a content that promotes dialogue, interaction and trust among participants, thus avoiding the company to speak of itself, or through the tools available.

Este trabalho descreve a utilização da Rede de Petri como ferramenta de análise e desenvolvimento da automação de uma Micro-usina de cogeração piloto de 130 kW. O projeto foi implantado no centro laboratorial de qualidade de energia da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. O objetivo principal desta Micro-usina é estudar as principais variáveis inerentes à qualidade de energia e funcionalidades destes tipos de sistemas automatizados. A utilização da Rede de Petri (RP) permitiu prever a alcançabilidade, vivacidade, segurança e reversibilidade do programa aplicativo desenvolvido e implantado em um controlador programável (CLP) de última geração. Através de uma rede de comunicação de protocolo aberto foi possível a troca de informações entre o CLP e os módulos de controle.dos geradores (G1 e G2). Entradas e saídas digitais foram utilizadas para monitorar e comandar as chaves de transferência automática (Close e Open Transition) e também os disjuntores motorizados. As operações realizadas são sinalizadas no painel local de controle e transferência (PCT) assim como, via rede Ethernet, na interface remota de supervisão e controle (SCADA).No estudo de caso da Micro-usina de cogeração foram identificadas um total de 24 posições (Position) distintas, considerando as quatro fontes de geração atuais e os dois centros de consumo de energia. Através de uma IHM local ou um supervisório remoto (SCADA) é possível a mudança entre as posições (topologia) permitindo realizar as principais manobras de paralelismo momentâneo e transitório dos grupos geradores com a concessionária. No programa aplicativo do CLP foi implementado o intertravamento de segurança para todos os equipamentos comandados, assumindo sempre o desconhecimento, por parte do operador, dos critérios e seqüências de segurança exigidos para execução das transições entre topologias (pior caso). / This study is about the usage of the Petri Net as an analysis and development tool of the automation of a pilot micro plant of 130 kW. The project was carried out in the energy quality laboratory center at the Escola Politécnica de São Paulo. Its main goal was to study the most important variables related to the quality of energy and the functionalities of the automatized system types. By using the Petri Net, it was possible to foresee the attainment, vivacity, reliability and reversibility of the software, developed and installed in a state-of-the-art programmable logical controller (PLC). Through an open protocol communication network, information was exchanged between the PLC and the generators (G1 and G2) control modules. Digital inputs and outputs were used to monitor and switch the automatic transfer keys (Close and Open Transition) and the motor switches. The procedures done were shown on a local panel of control and transfer, as well as on the Ethernet, at a remote supervision and control interface (SCADA). In this case study, 24 different positions were identified, taking into account the four sources of generation at the moment and the two centers of energy consumption. Through local IHM or remote supervision (SCADA), it was possible to switch positions (topology) and perform the main maneuvres of momentary and transitional parallelism from generator groups to concessionary. As to the PLC application program, a security block was set to all commanded devices, assuming that the operator was unaware of the criteria and security steps needed to proceed with transitions in topology (worst case).

O presente trabalho aborda a temática da modelagem de redes de transporte para terminais multialocados e capacitados de carga parcelada através de métodos quantitativos aplicados em Pesquisa Operacional, onde o objetivo principal é minimizar o custo total, além de determinar a configuração ótima da rede, levandos e em consideração os custos de transporte ponto a ponto, a capacidade de processamento de carga dos hubs e os custos de alocação dos mesmos. Uma rede Hub and Spoke é configurada de forma que as estações geradoras de cargas (spoke) se comunicam única e exclusivamente com os terminais consolidadores (hubs) que, por sua vez, direcionam as cargas para as estações destino. Esta operação de consolidação gera economia de escala e é o princípio utilizado em muitos modelos de localização de redes de transporte de carga. Os modelos matemáticos utilizados para a resolução pertencem à família dos problemas de localização com custos fixos e particularmente será utilizado o método CMAHLP (Capacitated Multiple Allocation Hub Location Problem), onde para a sua resolução será utilizado o software AIMMS (Advanced Integrated Multidimensional Modeling Software) como ferramenta de apoio. / This paper addresses the issue of modeling transportation networks for multi allocated and capacitated terminals for parcel cargos through quantitative methods applied in Operational Research, where the main objective is to minimize the total cost and to determine the optimal configuration of the network, taking into account the transportation costs, the loading capacity of the hubs and the cost of allocation thereof. A Hub and Spoke network is configured in a way that the generating stations (spokes) communicate solely with consolidators terminals (hubs) which dispatch the cargo to the destination stations. This consolidation operation generates economies of scale and it is the principle used in many models of location problems. The mathematical models used for the settlement belongs to the family of location problems with fixed costs and particularly the CMAHLP (Capacitated Multiple Allocation Hub Location Problem) method is used with the AIMMS (Advanced Integrated Multidimensional Modeling Software) software, which will be used will be used as a support tool.

Neste trabalho, estudamos as dualidades entre modelos de spin em redes bidimensionais a partir de uma abordagem tensorial. Nessa abordagem, componentes de tensores são associadas aos vértices e arestas da rede de forma que a função de partição Z é construída a partir da contração dos índices dessas componentes e é, portanto, um escalar por mudanças de base da álgebra de grupo C[G] utilizada para a definição dos tensores. A partir daí, e observando que a forma das componentes fixam o modelo estudado, obtemos um modelo diferente para cada mudança de base proposta. Esses diferentes modelos possuirão, no entanto, a mesma função de partição, já que esta é um invariante sob tais transformações. De fato, haverá uma infinidade de modelos todos duais entre si. Neste ponto, fixamos nossa atenção nos modelos com spin Zn, nos quais estão incluídos o modelo de Ising, o modelo de Potts e o modelo de Ashkin-Teller-Potts. Explorando uma transformação de base específica, fomos capazes de rederivar a dualidade de Kramers e Wanniers para o modelo de Ising. Usando argumentos análogos, mostramos também que os modelos de Potts com n = 3 e 4 são autoduais e que não existe autodualidade para este modelo com n _ 5. O modelo de Ashkin-Teller-Potts foi mostrado ser autodual para todo n 2 N. / In this work, we study the dualities between spin models in two-dimensional lattices from a tensorial approach. In this approach, we associate tensor components to the vertices and links so that the partition function Z is constructed by a contraction of the indices of the tensor components thereby making Z a scalar under change of basis of the group algebra C[G] used to de_ne the tensors. Having obtained this, and noting that the values of the components _x the studied model, we obtain a di_erent model for each basis transformation proposed. These di_erent models, however, have the same partition function since Z is invariant under these transformations. In fact we can obtain several models all dual to each other in this manner. We then focus on Zn spin models, which include the Ising model, the Potts model and Ashkin- Teller-Potts model. Exploring a speci_c basis transformation, we are able to rederive Kramers and Wanniers\' duality for the Ising model. With analogous arguments, we also show that Potts models with n = 3 and n = 4 are self-dual whereas this property is lost for n _ 5. The Ashkin-Teller-Potts model is shown to be self-dual for all n 2 N.