In dieser Arbeit betrachten wir das Strömungs-Diffusions-(Reaktions)-Problem für passive Markerteilchen, die in zweidimensionalen laminaren Strömungsmustern mit geringem thermischem Rauschen gelöst sind. Der deterministische Fluss umfasst Zellen in Form von Quadraten oder Katzenaugen. In ihnen tritt Rotationsbewegung auf. Einige der Strömungen bestehen aus wellenförmigen Bereichen mit gerader Vorwärtsbewegung. Alle Systeme sind entweder periodisch oder durch Wände begrenzt. Eine untersuchte Familie von Strömungen interpoliert kontinuierlich zwischen Reihen von Wirbeln und Scherflüssen. Wir analysieren zahlreiche numerische Simulationen, die bisherige theoretische Vorhersagen bestätigen und neue Phänomene offenbaren. Ohne Rauschen sind die Teilchen in einzelnen Bestandteilen des Flusses für immer gefangen. Durch Hinzufügen von schwachem thermischen Rauschen wird die normale Diffusion für lange Zeiten stark verstärkt und führt zu verschiedenen Diffusionsarten für mittlere Zeiten. Mit Continuous-Time-Random-Walk-Modellen leiten wir analytische Ausdrücke in Übereinstimmung mit den numerischen Ergebnissen her, die je nach Parametern, Anfangsbedingungen und Alterungszeiten von subdiffusiver bis superballistischer anomaler Diffusion für mittlere Zeiten reichen. Wir sehen deutlich, dass einige der früheren Vorhersagen nur für Teilchen gelten, die an der Separatrix des Flusses starten - der einzige Fall, der in der Vergangenheit ausführlich betrachtet wurde - und dass das System zu vollkommen anderem Verhalten in anderen Situationen führen kann, einschließlich einem Schwingenden beim Start im Zentrum einesWirbels nach einer gewissen Alterungszeit. Darüber hinaus enthüllen die Simulationen, dass Teilchenreaktionen dort häufiger auftreten, wo sich die Geschwindigkeit der Strömung stark ändert, was dazu führt, dass langsame Teilchen von schnelleren getroffen werden, die ihnen folgen. Die umfangreichen numerischen Simulationen, die für diese Arbeit durchgeführt wurden, mussten jetzt durchgeführt werden, da wir die Rechenleistung dafür besitzen. / In this thesis, we consider the advection-diffusion-(reaction) problem for passive tracer particles suspended in two-dimensional laminar flow patterns with small thermal noise. The deterministic flow comprises cells in the shape of either squares or cat’s eyes. Rotational motion occurs inside them. Some of the flows consist of sinusoidal regions of straight forward motion. All systems are either periodic or are bounded by walls. One examined family of flows continuously interpolates between arrays of eddies and shear flows. We analyse extensive numerical simulations, which confirm previous theoretical predictions as well as reveal new phenomena. Without noise, particles are trapped forever in single building blocks of the flow. Adding small thermal noise, leads to largely enhanced normal diffusion for long times and several kinds of diffusion for intermediate times. Using continuous time random walk models, we derive analytical expressions in accordance with numerical results, ranging from subdiffusive to superballistic anomalous diffusion for intermediate times depending on parameters, initial conditions and aging time. We clearly see, that some of the previous predictions are only true for particles starting at the separatrix of the flow - the only case considered in depth in the past - and that the system might show a vastly different behavior in other situations, including an oscillatory one, when starting in the center of an eddy after a certain aging time. Furthermore, simulations reveal that particle reactions occur more frequently at positions where the velocity of the flow changes the most, resulting in slow particles being hit by faster ones following them. The extensive numerical simulations performed for this thesis had to be done now that we have the computational means to do so. Machines are powerful tools in order to gain a deeper and more detailed insight into the dynamics of many complicated dynamical and stochastic systems.

Anomale Diffusion ist ein weitverbreiteter Transportmechanismus, welcher für gewöhnlich mit ensemble-basierten Methoden experimentell untersucht wird. Motiviert durch den Fortschritt in der Einzelteilchenverfolgung, wo typischerweise Zeitmittelwerte bestimmt werden, entsteht die Frage nach der Ergodizität. Stimmen ensemble-gemittelte Größen und zeitgemittelte Größen überein, und wenn nicht, wie unterscheiden sie sich? In dieser Arbeit studieren wir verschiedene stochastische Modelle für anomale Diffusion bezüglich ihres ergodischen oder nicht-ergodischen Verhaltens hinsichtlich der mittleren quadratischen Verschiebung. Wir beginnen unsere Untersuchung mit integrierter Brownscher Bewegung, welche von großer Bedeutung für alle Systeme mit Impulsdiffusion ist. Für diesen Prozess stellen wir die ensemble-gemittelte quadratische Verschiebung und die zeitgemittelte quadratische Verschiebung gegenüber und charakterisieren insbesondere die Zufälligkeit letzterer. Im zweiten Teil bilden wir integrierte Brownsche Bewegung auf andere Modelle ab, um einen tieferen Einblick in den Ursprung des nicht-ergodischen Verhaltens zu bekommen. Dabei werden wir auf einen verallgemeinerten Lévy-Lauf geführt. Dieser offenbart interessante Phänomene, welche in der Literatur noch nicht beobachtet worden sind. Schließlich führen wir eine neue Größe für die Analyse anomaler Diffusionsprozesse ein, die Verteilung der verallgemeinerten Diffusivitäten, welche über die mittlere quadratische Verschiebung hinausgeht, und analysieren mit dieser ein oft verwendetes Modell der anomalen Diffusion, den subdiffusiven zeitkontinuierlichen Zufallslauf. / Anomalous diffusion is a widespread transport mechanism, which is usually experimentally investigated by ensemble-based methods. Motivated by the progress in single-particle tracking, where time averages are typically determined, the question of ergodicity arises. Do ensemble-averaged quantities and time-averaged quantities coincide, and if not, in what way do they differ? In this thesis, we study different stochastic models for anomalous diffusion with respect to their ergodic or nonergodic behavior concerning the mean-squared displacement. We start our study with integrated Brownian motion, which is of high importance for all systems showing momentum diffusion. For this process, we contrast the ensemble-averaged squared displacement with the time-averaged squared displacement and, in particular, characterize the randomness of the latter. In the second part, we map integrated Brownian motion to other models in order to get a deeper insight into the origin of the nonergodic behavior. In doing so, we are led to a generalized Lévy walk. The latter reveals interesting phenomena, which have never been observed in the literature before. Finally, we introduce a new tool for analyzing anomalous diffusion processes, the distribution of generalized diffusivities, which goes beyond the mean-squared displacement, and we analyze with this tool an often used model of anomalous diffusion, the subdiffusive continuous time random walk.

The study and modelling of two-phase flow, even the simplest ones such as the bubbly flow, remains a challenge that requires exploring the physical phenomena from different spatial and temporal resolution levels. CFD (Computational Fluid Dynamics) is a widespread and promising tool for modelling, but nowadays, there is no single approach or method to predict the dynamics of these systems at the different resolution levels providing enough precision of the results. The inherent difficulties of the events occurring in this flow, mainly those related with the interface between phases, makes that low or intermediate resolution level approaches as system codes (RELAP, TRACE, ...) or 3D TFM (Two-Fluid Model) have significant issues to reproduce acceptable results, unless well-known scenarios and global values are considered. Instead, methods based on high resolution level such as Interfacial Tracking Method (ITM) or Volume Of Fluid (VOF) require a high computational effort that makes unfeasible its use in complex systems. In this thesis, an open-source simulation framework has been designed and developed using the OpenFOAM library to analyze the cases from microescale to macroscale levels. The different approaches and the information that is required in each one of them have been studied for bubbly flow. In the first part, the dynamics of single bubbles at a high resolution level have been examined through VOF. This technique has allowed to obtain accurate results related to the bubble formation, terminal velocity, path, wake and instabilities produced by the wake. However, this approach has been impractical for real scenarios with more than dozens of bubbles. Alternatively, this thesis proposes a CFD Discrete Element Method (CFD-DEM) technique, where each bubble is represented discretely. A novel solver for bubbly flow has been developed in this thesis. This includes a large number of improvements necessary to reproduce the bubble-bubble and bubble-wall interactions, turbulence, velocity seen by the bubbles, momentum and mass exchange term over the cells or bubble expansion, among others. But also new implementations as an algorithm to seed the bubbles in the system have been incorporated. As a result, this new solver gives more accurate results as the provided up to date. Following the decrease on resolution level, and therefore the required computational resources, a 3D TFM have been developed with a population balance equation solved with an implementation of the Quadrature Method Of Moments (QMOM). The solver is implemented with the same closure models as the CFD-DEM to analyze the effects involved with the lost of information due to the averaging of the instantaneous Navier-Stokes equation. The analysis of the results with CFD-DEM reveals the discrepancies found by considering averaged values and homogeneous flow in the models of the classical TFM formulation. Finally, for the lowest resolution level approach, the system code RELAP5/MOD3 is used for modelling the bubbly flow regime. The code has been modified to reproduce properly the two-phase flow characteristics in vertical pipes, comparing the performance of the calculation of the drag term based on drift-velocity and drag coefficient approaches. / El estudio y modelado de flujos bifásicos, incluso los más simples como el bubbly flow, sigue siendo un reto que conlleva aproximarse a los fenómenos físicos que lo rigen desde diferentes niveles de resolución espacial y temporal. El uso de códigos CFD (Computational Fluid Dynamics) como herramienta de modelado está muy extendida y resulta prometedora, pero hoy por hoy, no existe una única aproximación o técnica de resolución que permita predecir la dinámica de estos sistemas en los diferentes niveles de resolución, y que ofrezca suficiente precisión en sus resultados. La dificultad intrínseca de los fenómenos que allí ocurren, sobre todo los ligados a la interfase entre ambas fases, hace que los códigos de bajo o medio nivel de resolución, como pueden ser los códigos de sistema (RELAP, TRACE, etc.) o los basados en aproximaciones 3D TFM (Two-Fluid Model) tengan serios problemas para ofrecer resultados aceptables, a no ser que se trate de escenarios muy conocidos y se busquen resultados globales. En cambio, códigos basados en alto nivel de resolución, como los que utilizan VOF (Volume Of Fluid), requirieren de un esfuerzo computacional tan elevado que no pueden ser aplicados a sistemas complejos. En esta tesis, mediante el uso de la librería OpenFOAM se ha creado un marco de simulación de código abierto para analizar los escenarios desde niveles de resolución de microescala a macroescala, analizando las diferentes aproximaciones, así como la información que es necesaria aportar en cada una de ellas, para el estudio del régimen de bubbly flow. En la primera parte se estudia la dinámica de burbujas individuales a un alto nivel de resolución mediante el uso del método VOF (Volume Of Fluid). Esta técnica ha permitido obtener resultados precisos como la formación de la burbuja, velocidad terminal, camino recorrido, estela producida por la burbuja e inestabilidades que produce en su camino. Pero esta aproximación resulta inviable para entornos reales con la participación de más de unas pocas decenas de burbujas. Como alternativa, se propone el uso de técnicas CFD-DEM (Discrete Element Methods) en la que se representa a las burbujas como partículas discretas. En esta tesis se ha desarrollado un nuevo solver para bubbly flow en el que se han añadido un gran número de nuevos modelos, como los necesarios para contemplar los choques entre burbujas o con las paredes, la turbulencia, la velocidad vista por las burbujas, la distribución del intercambio de momento y masas con el fluido en las diferentes celdas por cada una de las burbujas o la expansión de la fase gaseosa entre otros. Pero también se han tenido que incluir nuevos algoritmos como el necesario para inyectar de forma adecuada la fase gaseosa en el sistema. Este nuevo solver ofrece resultados con un nivel de resolución superior a los desarrollados hasta la fecha. Siguiendo con la reducción del nivel de resolución, y por tanto los recursos computacionales necesarios, se efectúa el desarrollo de un solver tridimensional de TFM en el que se ha implementado el método QMOM (Quadrature Method Of Moments) para resolver la ecuación de balance poblacional. El solver se desarrolla con los mismos modelos de cierre que el CFD-DEM para analizar los efectos relacionados con la pérdida de información debido al promediado de las ecuaciones instantáneas de Navier-Stokes. El análisis de resultados de CFD-DEM permite determinar las discrepancias encontradas por considerar los valores promediados y el flujo homogéneo de los modelos clásicos de TFM. Por último, como aproximación de nivel de resolución más bajo, se investiga el uso uso de códigos de sistema, utilizando el código RELAP5/MOD3 para analizar el modelado del flujo en condiciones de bubbly flow. El código es modificado para reproducir correctamente el flujo bifásico en tuberías verticales, comparando el comportamiento de aproximaciones para el cálculo del término d / L'estudi i modelatge de fluxos bifàsics, fins i tot els més simples com bubbly flow, segueix sent un repte que comporta aproximar-se als fenòmens físics que ho regeixen des de diferents nivells de resolució espacial i temporal. L'ús de codis CFD (Computational Fluid Dynamics) com a eina de modelatge està molt estesa i resulta prometedora, però ara per ara, no existeix una única aproximació o tècnica de resolució que permeta predir la dinàmica d'aquests sistemes en els diferents nivells de resolució, i que oferisca suficient precisió en els seus resultats. Les dificultat intrínseques dels fenòmens que allí ocorren, sobre tots els lligats a la interfase entre les dues fases, fa que els codis de baix o mig nivell de resolució, com poden ser els codis de sistema (RELAP,TRACE, etc.) o els basats en aproximacions 3D TFM (Two-Fluid Model) tinguen seriosos problemes per a oferir resultats acceptables , llevat que es tracte d'escenaris molt coneguts i se persegueixen resultats globals. En canvi, codis basats en alt nivell de resolució, com els que utilitzen VOF (Volume Of Fluid), requereixen d'un esforç computacional tan elevat que no poden ser aplicats a sistemes complexos. En aquesta tesi, mitjançant l'ús de la llibreria OpenFOAM s'ha creat un marc de simulació de codi obert per a analitzar els escenaris des de nivells de resolució de microescala a macroescala, analitzant les diferents aproximacions, així com la informació que és necessària aportar en cadascuna d'elles, per a l'estudi del règim de bubbly flow. En la primera part s'estudia la dinàmica de bambolles individuals a un alt nivell de resolució mitjançant l'ús del mètode VOF. Aquesta tècnica ha permès obtenir resultats precisos com la formació de la bambolla, velocitat terminal, camí recorregut, estela produida per la bambolla i inestabilitats que produeix en el seu camí. Però aquesta aproximació resulta inviable per a entorns reals amb la participació de més d'unes poques desenes de bambolles. Com a alternativa en aqueix cas es proposa l'ús de tècniques CFD-DEM (Discrete Element Methods) en la qual es representa a les bambolles com a partícules discretes. En aquesta tesi s'ha desenvolupat un nou solver per a bubbly flow en el qual s'han afegit un gran nombre de nous models, com els necessaris per a contemplar els xocs entre bambolles o amb les parets, la turbulència, la velocitat vista per les bambolles, la distribució de l'intercanvi de moment i masses amb el fluid en les diferents cel·les per cadascuna de les bambolles o els models d'expansió de la fase gasosa entre uns altres. Però també s'ha hagut d'incloure nous algoritmes com el necessari per a injectar de forma adequada la fase gasosa en el sistema. Aquest nou solver ofereix resultats amb un nivell de resolució superior als desenvolupat fins la data. Seguint amb la reducció del nivell de resolució, i per tant els recursos computacionals necessaris, s'efectua el desenvolupament d'un solver tridimensional de TFM en el qual s'ha implementat el mètode QMOM (Quadrature Method Of Moments) per a resoldre l'equació de balanç poblacional. El solver es desenvolupa amb els mateixos models de tancament que el CFD-DEM per a analitzar els efectes relacionats amb la pèrdua d'informació a causa del promitjat de les equacions instantànies de Navier-Stokes. L'anàlisi de resultats de CFD-DEM permet determinar les discrepàncies ocasionades per considerar els valors promitjats i el flux homogeni dels models clàssics de TFM. Finalment, com a aproximació de nivell de resolució més baix, s'analitza l'ús de codis de sistema, utilitzant el codi RELAP5/MOD3 per a analitzar el modelatge del fluxos en règim de bubbly flow. El codi és modificat per a reproduir correctament les característiques del flux bifàsic en canonades verticals, comparant el comportament d'aproximacions per al càlcul del terme de drag basades en velocitat de drift flux model i de les basades en coe / Peña Monferrer, C. (2017). Computational fluid dynamics multiscale modelling of bubbly flow. A critical study and new developments on volume of fluid, discrete element and two-fluid methods [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/90493

No description available.