Nous présentons dans ce mémoire un nouvel algorithme de type Metropolis-Hastings dans lequel la distribution instrumentale a été conçue pour l'estimation de distributions cibles bimodales. En fait, cet algorithme peut être vu comme une modification de l'algorithme Metropolis de type marche aléatoire habituel auquel on ajoute quelques incréments de grande envergure à des moments aléatoires à travers la simulation. Le but de ces grands incréments est de quitter le mode de la distribution cible où l'on se trouve et de trouver l'autre mode. Par la suite, nous présentons puis démontrons un résultat de convergence faible qui nous assure que, lorsque la dimension de la distribution cible croît vers l'infini, la chaîne de Markov engendrée par l'algorithme converge vers un certain processus stochastique qui est continu presque partout. L'idée est similaire à ce qui a été fait par Roberts et al. (1997), mais la technique utilisée pour la démonstration des résultats est basée sur ce qui a été fait par Bédard (2006). Nous proposons enfin une stratégie pour trouver la paramétrisation optimale de notre nouvel algorithme afin de maximiser la vitesse d'exploration locale des modes d'une distribution cible donnée tout en estimant bien la pondération relative de chaque mode. Tel que dans l'approche traditionnellement utilisée pour ce genre d'analyse, notre stratégie passe par l'optimisation de la vitesse d'exploration du processus limite. Finalement, nous présentons des exemples numériques d'implémentation de l'algorithme sur certaines distributions cibles, dont une ne respecte pas les conditions du résultat théorique présenté. / In this thesis, we present a new Metropolis-Hastings algorithm whose proposal distribution has been designed to successfully estimate bimodal target distributions. This sampler may be seen as a variant of the usual random walk Metropolis sampler in which we propose large candidate steps at random times. The goal of these large candidate steps is to leave the actual mode of the target distribution in order to find the second one. We then state and prove a weak convergence result stipulating that if we let the dimension of the target distribution increase to infinity, the Markov chain yielded by the algorithm converges to a certain stochastic process that is almost everywhere continuous. The theoretical result is in the flavour of Roberts et al. (1997), while the method of proof is similar to that found in Bédard (2006). We propose a strategy for optimally parameterizing our new sampler. This strategy aims at optimizing local exploration of the target modes, while correctly estimating the relative weight of each mode. As is traditionally done in the statistical literature, our approach consists of optimizing the limiting process rather than the finite-dimensional Markov chain. Finally, we illustrate our method via numerical examples on some target distributions, one of which violates the regularity conditions of the theoretical result.

Dans cette thèse nous étudions le comportement asymptotique de systèmes de particules en interaction de type champ moyen en espace discret, systèmes pour lesquels l'interaction a lieu par l'intermédiaire de la mesure empirique. Dans la première partie de ce mémoire, nous nous intéressons aux systèmes de particules de type Fleming-Viot: les particules se déplacent indépendamment suivant une dynamique markovienne jusqu'au moment où l'une d'entre elles touche un état absorbant. A cet instant, la particule absorbée choisit uniformément une autre particule et saute sur sa position. L'ergodicité du processus est établie dans le cadre de marches aléatoires sur N avec dérive vers l'origine et pour une dynamique proche de celle du graphe complet. Pour ce dernier, nous obtenons une estimation quantitative de la convergence en temps long à l'aide de la courbure de Wasserstein. Nous montrons de plus la convergence de la distribution empirique stationnaire vers une unique distribution quasi-stationnaire, quand le nombre de particules tend vers l'infini. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous nous intéressons au comportement en temps long et quand le nombre de particules devient grand, d'un système de processus de naissance et mort pour lequel les particules interagissent à chaque instant par le biais de la moyenne de leurs positions. Nous établissons l'existence d'une limite macroscopique, solution d'une équation non linéaire ainsi que le phénomène de propagation du chaos avec une estimation quantitative et uniforme en temps / In this thesis we study the asymptotic behavior of particle systems in mean field type interaction in discrete space, where the system acts over one fixed particle through the empirical measure of the system. In the first part of this thesis, we are interested in Fleming-Viot particle systems: the particles move independently of each other until one of them reaches an absorbing state. At this time, the absorbed particle jumps instantly to the position of one of the other particles, chosen uniformly at random. The ergodicity of the process is established in the case of random walks on N with a dirft towards the origin and on complete graph dynamics. For the latter, we obtain a quantitative estimate of the convergence described by the Wasserstein curvature. Moreover, under the invariant measure, we show the convergence of the empirical measure towards the unique quasi-stationary distribution as the size of the system tends to infinity. In the second part of this thesis, we study the behavior in large time and when the number of particles is large of a system of birth and death processes where at each time a particle interacts with the others through the mean of theirs positions. We establish the existence of a macroscopic limit, solution of a non linear equation and the propagation of chaos phenomenon with quantitative and uniform in time estimate

L'objet de cette thèse est l'étude de l'auto-organisation dans les automates cellulaires unidimensionnels.Les automates cellulaires sont un système dynamique discret ainsi qu'un modèle de calcul massivement parallèle, ces deux aspects s'influençant mutuellement. L'auto-organisation est un phénomène où un comportement organisé est observé asymptotiquement, indépendamment de la configuration initiale. Typiquement, nous considérons que le point initial est tiré aléatoirement: étant donnée une mesure de probabilité décrivant une distribution de configurations initiales, nous étudions son évolution sous l'action de l'automate, le comportement asymptotique étant décrit par la(les) mesure(s) limite(s).Notre étude présente deux aspects. D'abord, nous caractérisons les mesures qui peuvent être atteintes à la limite par les automates cellulaires; ceci correspond aux différents comportements asymptotiques pouvant apparaître en simulation. Cette approche rejoint divers résultats récents caractérisant des paramètres de systèmes dynamiques par des conditions de calculabilité, utilisant des outils d'analyse calculable. Il s'agit également d'une description de la puissance de calcul des automates cellulaires sur les mesures.Ensuite, nous proposons des outils pour létude de l'auto-organisation dans des classes restreintes. Nous introduisons un cadre d'étude d'automates pouvant être vus comme un ensemble de particules en interaction, afin d'en déduire des propriétés sur leur comportement asymptotique. Une dernière direction de recherche concerne les automates convergeant vers la mesure uniforme sur une large classe de mesures initiales (phénomène de randomisation). / The subject of this thesis is the study of self-organization in one-dimensional cellular automata.Cellular automata are a discrete dynamical system as well as a massively parallel model of computation, both theseaspects influencing each other. Self-organisation is a phenomenon where an organised behaviour is observed asymptotically, regardless of the initial configuration. Typically, we consider that the initial point is sampled at random; that is, we consider a probability measure describing the distribution of theinitial configurations, and we study its evolution under the action of the automaton, the asymptoticbehaviour being described by the limit measure(s).Our work is two-sided. On the one hand, we characterise measures that can bereached as limit measures by cellular automata; this corresponds to the possible kinds of asymptoticbehaviours that can arise in simulations. This approach is similar to several recent results characterising someparameters of dynamical systems by computability conditions, using tools from computable analysis. Thisresult is also a description of the measure-theoretical computational power of cellular automata.On the other hand, we provided tools for the practical study of self-organization in restricted classes of cellularautomata. We introduced a frameworkfor cellular automata that can be seen as a set of interacting particles, in order todeduce properties concerning their asymptotic behaviour. Another ongoing research direction focus on cellular automata that converge to the uniform measurefor a wide class of initial measures (randomization phenomenon).

En vue de contrôler les émissions de gaz à effet de serre, il est envisagé d’injecter du CO2 dans des réservoirs géologiques. Or le CO2 n'est pas un gaz inerte. En modifiant la composition chimique de l'eau in situ, il est à l'origine d'interactions roche/fluide. Ces réactions géochimiques impactent les propriétés d'écoulement. Aussi, pour s'assurer de la viabilité et de la pérennité du stockage, les opérateurs ont besoin de simulations tenant compte de ces écoulements réactifs. Cependant les paramètres de l'équation macroscopique de transport utilisée sont affectés par les réactions surfaciques. Or, ces spécificités dues au transfert de masse ne sont pas prises en compte actuellement. De même, la loi perméabilité-porosité (K-F) n’est estimée que semi-empiriquement. Le but de cette thèse a été de développer une méthode pour obtenir les coefficients macroscopiques précédents et les relations K-F, en résolvant les équations gouvernant les phénomènes à l'échelle du pore. Pour ce faire, nous avons utilisé l'approche réseau de pores. L'avantage du modèle réseau est qu'il prend en compte explicitement la structure tout en conceptualisant cette dernière à un ensemble de pores et de canaux à la morphologie simplifiée (sphères, cylindres). L'étude est basée sur deux changements d'échelles successifs : du local au pore, puis du pore à la carotte. Le problème de transport réactif est résolu pour des éléments basiques, analytiquement ou numériquement. Puis, en faisant appel aux solutions précédemment trouvées, le transport réactif est traité sur l'ensemble du réseau. Notre model fut validé par des observations sur micromodèles, puis à l'aide d'une expérience d'altération acide / The geological storage of CO2 is considered as an attractive option to reduce the greenhouse gas emissions in the atmosphere. CO2 is not an inert gas, however. Its dissolution in brine forms a weak acid that has the potential to react with the host rock formation. The induced pores structure modification impacts the flow properties. Thus, to ensure the viability and sustainability of CO2 storage, operators need simulations that take into account the specificities of reactive transport. However, the macroscopic coefficients of the reactive transport equation are modified from the values of an inert tracer by surface reactions. These specificities due to mass transfer are currently not considered. Similarly, the permeability-porosity (K-F) relationship is only estimated semi-empirically. The aim of this thesis was to develop a method to obtain the macroscopic coefficients and the K-F laws, by solving the equations governing the pore-scale phenomena. To do this, we used the Pore Network Modelling approach (PNM). The advantage of the PNM is that it explicitly takes into account the pore structure, while conceptualizing the latter to a set of pores and throats whose morphology is simplified into spheres or cylinders for instance. The study is based into two successive upscalings: from local-scale to pore-scale, then from pore-scale to core-scale. The reactive transport problem is solved for basic elements, analytically or numerically. Then, using the solutions previously found at the pore scale, the reactive transport phenomena are treated throughout the network. Our model was validated by observations on micromodels and by a comparison with an acid-induced alteration experiment

The 1st and 2nd order Lee–Carter methods were compared with the Hyndman–Ullah method in regards to goodness of fit and forecasting ability of mortality rates. Swedish population data was used from the Human Mortality Database. The robust estimation property of the Hyndman–Ullah method was also tested with inclusion of the Spanish flu and a hypothetical scenario of the COVID-19 pandemic. After having presented the three methods and making several comparisons between the methods, it is concluded that the Hyndman–Ullah method is overall superior among the three methods with the implementation of the chosen dataset. Its robust estimation of mortality shocks could also be confirmed.

Cette thèse a été réalisée au sein de l’entreprise Invivoo. L’objectif principal était de trouver des stratégies d’investissement : avoir un gain important et un risque faible. Les travaux de recherche ont été principalement portés par ce dernier point. Dans ce sens, nous avons voulu généraliser un modèle fidèle à la réalité des marchés financiers, que ce soit pour des données à basse comme à haute fréquence et, à très haute fréquence, variation par variation. / No English summary available.

This master thesis deals with measurement and modeling of MEMS inertial sensors. This paper describes basic principles of inertial sensors along with their most often errors. The next part shows results from inertial sensor market analysis, which enabling a selection of sensors to be measured. The following two chapters present methods for inertial sensor modeling and testing. The biggest part of text is dedicated to presentation of measurement results showing us static measurement of Allan variance, Earth rotation, temperature dependent bias and dynamic measurement of gyroscope sensitivity testing over temperature. In the last part of the thesis is presented a design of sensor error model by autocorrelation function and Allan variance and also an evaluation of achieved results.

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Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Dynamik in komplexen Systemen. Eine zentrale Rolle spielen dabei Random Walks, mit deren Hilfe die anomale Relaxation in solchen Systemen simuliert wird. Die Komplexität der in dieser Arbeit untersuchten Systeme spiegelt sich in hohem Maße in deren Zustandsraumstruktur wider. Nach einer Einführung verschiedener komplexer Systeme wird kurz auf Algorithmen eingegangen, die bei der Erfassung der zum Teil sehr großen Zustandsräume eine wichtige Rolle spielen. Ein sogenannter Branch-and-Bound Algorithmus wird für die Untersuchung des niedrigenergetischen Anteils komplexer Zustandsräume eingesetzt. Die Simulation der Dynamik wird durch Random Walk Prozesse simuliert und im Wahrscheinlichkeitsbild durch eine Mastergleichung beschrieben. Auf verschiedene Formen der Mastergleichung und deren Lösung wird detailliert eingegangen. Wichtige Anwendungen sind Simulationen von Random Walks auf Fraktalen bzw. auf hierarchischen Baumstrukturen. Solche Simulationen lassen den Vergleich mit experimentellen Befunden zu, wie z.B. der anomalen Diffusion bzw. den Nichtgleichgewichts- phänomenen in Spingläsern. Anhand einer solchen Modellbildung können experimentelle Ergebnisse reproduziert und besser verstanden werden. Ein weiterer wichtiger Beitrag zum Verständnis solcher Prozesse wird durch einen neu entwickelten Algorithmus zur Vergröberung des Zustandsraumes geleistet.

In dieser Arbeit werden verschieden Ansätze diskutiert, die zum Verständnis und zur Beschreibung anomalen Diffusionsverhaltens beitragen, wobei insbesondere zwei unterschiedliche Aspekte hervorgehoben werden. Zum einen wird das Entropieproduktions-Paradoxon beschrieben, welches bei der Analyse der Entropieproduktion bei der anomalen Diffusion, beschrieben durch fraktionale Diffusionsgleichungen auftritt. Andererseits wird ein detaillierter Vergleich zwischen Lösungen verallgemeinerter Diffusionsgleichungen mit numerischen Daten präsentiert, die durch Iteration der Mastergleichung auf verschiedenen Fraktalen produziert worden sind. Die Entropieproduktionsrate für superdiffusive Prozesse wird berechnet und zeigt einen unerwarteten Anstieg beim Übergang von dissipativer Diffusion zur reversiblen Wellenausbreitung. Dieses Entropieproduktions-Paradoxon ist die direkte Konsequenz einer anwachsenden intrinsischen Rate bei Prozessen mit zunehmendem Wellencharakter. Nach Berücksichtigung dieser Rate zeigt die Entropie den erwarteten monotonen Abfall. Diese Überlegungen werden für generalisierte Entropiedefinitionen, wie die Tsallis- und Renyi-Entropien, fortgeführt. Der zweite Aspekt bezieht sich auf die anomale Diffusion auf Fraktalen, im Besonderen auf Sierpinski-Dreiecke und -Teppiche. Die entsprechenden Mastergleichungen werden iteriert und die auf diese Weise numerisch gewonnenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden mit den Lösungen vier verschiedener verallgemeinerter Diffusionsgleichungen verglichen.