Bakgrund: För att kunna ta välgrundade finansiella beslut, behöver aktörer göra prognoser om vad som kommer ske i framtiden. Detta har medfört att både forskare och praktiker har byggt olika modeller som syftar till att prognostisera framtiden. Ett centralt mått i många finansiella modeller är tillgångens volatilitet, som är ett mått på prisförändringen under en tidsperiod. Den implicita volatiliteten, härledd via derivatmarknaden och prissättningsmodeller, är en marknadsprognos för en tillgångs framtida volatilitet. Tidigare forskning pekar på att den implicita volatiliteten är bättre på att prognostisera den framtida volatiliteten jämfört med modeller som använder historisk volatilitet. Däremot finns det osäkerheter kring hur variabler som handelsvolym och löptid påverkar dessa volatilitetsprognoser. Syfte: Syftet med studien är att undersöka hur prognosförmågan hos den implicita volatiliteten för den framtida realiserade volatiliteten förhåller sig vid olika löptider samt vid olika handelsvolymer. Metod: För att uppnå syftet med studien har vi använt oss av en kvantitativ metod samt en deduktiv ansats. Urvalet består av 100 bolag som varit noterade på S&P 500 mellan 2017 och 2021. Vidare har regressioner utförts i syfte till att fastställa den implicita volatilitetens prognosförmåga. Två modeller har använts varav en heterogeneous autoregressive modell (HAR) och en enkel linjär regression (ELR). Slutligen analyseras regressionerna utifrån kategoriseringar baserat på löptid samt olika handelsvolym. Slutsats: Studien finner inga signifikanta skillnader bland förklaringsgraderna med avseende på olika löptider. Däremot finner vi att den implicita volatiliteten från kortare optioner tenderar att underskatta den realiserade volatiliteten till högre grad än för längre löptider. I kontrast till tidigare forskning finner vi att prognoser blev sämre vid högre handelsvolymer men att underskattningar är vanligare för lägre handelsvolymer.

In this thesis, the foundations of evaluating the performance of volatility forecasting methods are explored, and a mathematical framework is created to determine the overall forecasting performance based on observed daily returns across multiple financial instruments. Multiple volatility responses are investigated, and theoretical corrections are derived under the assumption that the log returns follow a normal distribution. Performance measures that are independent of the long-term volatility profile are explored and tested. Well-established volatility forecasting methods, such as moving average and GARCH (p,q) models, are implemented and validated on multiple volatility responses. The obtained results reveal no significant difference in the performances between the moving average and GARCH (1,1) volatility forecast. However, the observed non-zero bias and a separate analysis of the distribution of the log returns reveal that the theoretically derived corrections are insufficient in correcting the not-normally distributed log returns. Furthermore, it is observed that there is a high dependency of abslute performances on the considered evaluation period, suggesting that comparisons between periods should not be made. This study is limited by the fact that the bootstrapped confidence regions are ill-suited for determining significant performance differences between forecasting methods. In future work, statistical significance can be gained by bootstrapping the difference in performance measures. Furthermore, a more in-depth analysis is needed to determine more appropriate theoretical corrections for the volatility responses based on the observed distribution of the log returns. This will increase the overall forecasting performance and improve the overall quality of the evaluation framework. / I detta arbete utforskas grunderna för utvärdering av prestandan av volatilitetsprognoser och ett matematiskt ramverk skapas för att bestämma den övergripande prestandan baserat på observerade dagliga avkastningar för flera finansiella instrument. Ett antal volatilitetsskattningar undersökts och teoretiska korrigeringar härleds under antagandet att log-avkastningen följer en normalfördelningen. Prestationsmått som är oberoende av den långsiktiga volatilitetsprofilen utforskas och testas. Väletablerare metoder för volatilitetsprognostisering, såsom glidande medelvärden och GARCH-modeller, implementeras och utvärderas mot flera volatilitetsskattningar. De erhållna resultaten visar att det inte finns någon signifikant skillnad i prestation mellan prognoser producerade av det glidande medelvärdet och GARCH (1,1). Det observerade icke-noll bias och en separat analys av fördelningen av log-avkastningen visar dock att de teoretiskt härledda korrigeringarna är otillräckliga för att fullständigt korrigera volatilitesskattningarna under icke-normalfördelade log-avkastningar. Dessutom observeras att det finns ett stort beroende på den använda utvärderingsperioden, vilket tyder på att jämförelser mellan perioder inte bör göras. Denna studie är begränsad av det faktum att de använda bootstrappade konfidensregionerna inte är lämpade för att fastställa signifikanta skillnader i prestanda mellan prognosmetoder. I framtida arbeten behövs fortsatt analys för att bestämma mer lämpliga teoretiska korrigeringar för volatilitetsskattningarna baserat på den observerade fördelningen av log-avkastningen. Detta kommer att öka den övergripande prestandan och förbättra den övergripande kvaliteten på prognoserna.

Options are an important part in today's financial market. It's therefore of high importance to be able to understand when options are overvalued and undervalued to get a lead on the market. To determine this, the relation between the volatility of the underlying asset, called realized volatility, and the market's expected volatility, called implied volatility, can be analyzed. In this thesis five models were investigated for modeling the relation between implied and realized volatility. The five models consisted of one Ornstein–Uhlenbeck model, two autoregressive models and two artificial neural networks. To analyze the performance of the models, different accuracy measures were calculated for out-of-sample forecasts. Signals from the models were also calculated and used in a simulated options trading environment to get a better understanding of how well they perform in trading applications. The results suggest that artificial neural networks are able to model the relation more accurately compared to more traditional time series models. It was also shown that a trading strategy based on forecasting the relation was able to generate significant profits. Furthermore, it was shown that profits could be increased by combining a forecasting model with a signal classification model. / Optioner är en viktig del i dagens finansiella marknad. Det är därför viktigt att kunna förstå när optioner är över- och undervärderade för att vara i framkant av marknaden. För att bestämma detta kan relationen mellan den underliggande tillgångens volatilitet, kallad realiserad volatilitet, och marknadens förväntade volatilitet, kallad implicit volatilitet, analyseras. I den här avhandlingen undersöktes fem modeller för att modellera relationen mellan implicit och realiserad volatilitet. De fem modellerna var en Ornstein–Uhlenbeck modell, två autoregressiva modeller samt två artificiella neurala nätverk. För att analysera modellernas prestanda undersöktes olika nogrannhetsmått för prognoser från modellerna. Signaler från modellerna beräknades även och användes i en simulerad optionshandelsmiljö för att få en bättre förståelse för hur väl de presterar i en handelstillämpning. Resultaten tyder på att artificiella neurala nätverk kan modellera relationen bättre än mer traditionella tidsseriemodellerna. Det visades även att en handelsstrategi baserad på prognoser av relationen kunde generera en signifikant vinst. Det visades dessutom att vinster kunde ökas genom att kombinera en prognosmodell med en modell som klassificerar signaler.

This thesis aims to investigate the potential effects on Value at Risk (VaR) measurements when including social media sentiments from Reddit and Twitter. The investigated stock companies are Apple, Alphabet and Tesla. Furthermore, the VaR measurements will be computed through volatility forecasts and assumptions about the return distributions. The volatility will be forecasted by two different models and each model will both include and exclude social media sentiments, so there will be four different volatility forecasts for each stock. Moreover, the volatility models will be the Heterogeneous autoregression (HAR) model and the Heterogeneous autoregression Neural Network (HAR-NN) model. The assumptions of return distributions are a log-logistic distribution and a log-normal distribution. In addition to this, the VaR measurements are computed and evaluated through number of breaches for each of the volatility forecasts and for both assumptions of a return distribution. The result shows that there is an improvement in forecasting volatility for Apple and Alphabet, as well as fewer VaR breaches for both assumptions of log-return distributions. However, the results for Tesla showed that the volatility forecasts were better when excluding social media sentiment. A possible reason for this might be due to Twitter posts made by influential people, like Elon Musk that would have a larger effect on the volatility than the average sentiment score over that day. Another possible explanation to this might be due to multicollinearity. Overall, the results showed that the assumption of a log-logistic distribution was more suitable over a log- normal return distribution for all three stocks. / Den här studien undersöker de potentiella effekterna av att inkludera sentiment från Reddit och Twitter vid beräkning av det finansiella riskmåttet VaR. De undersökta aktierna är Apple, Alphabet och Tesla. VaR måtten beräknas genom att förutspå volatiliteten samt genom att göra antaganden om aktiernas avkast- ningsfördelning. Volatiliteten förutspås genom två olika modeller och bägge modeller kommer både att inkludera sentiment från sociala medier samt exkludera sentimenten. Därav kommer det totalt vara fyra olika volatilitets prognoser för vardera aktie. Volatilitetsmodellerna som används i denna studie är HAR modellen och HAR-NN modellen. De antaganden som görs om logartimen av avkastningsfördelningarna är att de följer en logistik fördelning samt en normalfördelning. Dessutom är VaR måtten beräknade och eval- uerade genom antalet gånger portföljen överskrider VaR måttet för varje volatilitetsprognos och för vardera antagande om avkastningsfördelning. Resultaten av denna studie visar att inkludering av sentiment från sociala medier förbättrar volatilitetsprognosen för Apple och Alphabet, samt att portföljen överskrider dessa VaR mått för båda fördelningsantaganden. Däremot, visar resultaten för Tesla att volatilitetsprog- nosen är sämre då sentiment från sociala medier inkluderas i modellerna. En möjlig anledning till detta skulle kunna vara på grund av inflyelserika personer, så som Elon Musk vars Twitter inlägg har större påverkan på aktievolatiliteten än medelsentimentet. En annan anledning till detta skulle kunna vara på grund av multikollinearitet, ifall sentimenten till Tesla är starkt korrelerade med volatiliteten. Samman- taget visade resultaten att antagandet av att logaritmen av avkastningarna följer en logistikt fördelning var mer passande än antagandet av en normalfördelning för alla tre aktier.