Nesta dissertação calculamos o parâmetro de fluxo elíptico v2, em função da pseudorapidez η, do momento transversal pt e da centralidade da colisão. Encontramos que v2, em função de η, reproduz a forma característica dos dados experimentais, apresentando um máximo em η = 0 e diminuindo conforme |η| aumenta. Obtivemos, também, que v2, em função de pt, cresce de forma, aproximadamente, linear, não apresentando a saturação observada nos dados experimentais, para pt > 1.5GeV (quando usamos a fórmula de Cooper-Frye). Usando o mecanismo de emissão contínua, há uma considerável redução do fluxo elíptico, na região de pt grande. Entretanto, tal redução não caracteriza uma saturação. No caso de v2, em função da centralidade, os resultados mostram-se consistentes com os dados experimentais. Verificamos, também, que os efeitos de uma equação de estado com ponto crítico é pouco significativo para o fluxo elíptico. Por outro lado, encontramos uma forte dependência de v2 em relação ao tipo de condições iniciais adotado (condições iniciais médias ou condições iniciais flutuantes). Finalmente, propomos uma fórmula para cálculo de v2, a partir de quantidades que podem ser medidas experimentalmente. O resultado obtido com esta fórmula mostra-se consistente com v2 calculado de maneira teórica (em relação à direção do parâmetro de impacto). / In this work, we calculate the elliptic flow parameter v2, as a function of the pseudorapidity η, the transversal momentum pt and the centrality of the collision. We found that v2,as a function of η, reproduces the characteristic shape of the experimental data, with a maximum at η = 0 and decreasing as |η| increases. We aIso observed that v2, as a function of pt, linearly increases, therefore it doesn't show the saturation observed in experimental data, for pt > 1.5 GeV (when we use the Cooper-Frye prescription). Using the continuous emission mechanism, we observed a considerable reduction of the elliptical flow in the range of high pt. However, such a reduction doesn't characterize a saturation. In the case of v2, as a function of centrality, the results are consistent with the experimental data. We also verified that the effect of a equation of state with critical point is of little importance to the elliptical flow. On the other side, we found a strong dependence of v2 on the type of initial conditions used (average or fluctuating initials conditions). Finally, we propose a prescrition to calculate v2 from quantities which can be experimentally measured. The result obtained with this prescrition is consistent with the v2 theoretically computed (using the impact parameter direction).

Esta tese tem por base três artigos publicados pelo autor e colaboradores. O primeiro artigo trata do problema da quantização de modelos pseudoclássicos de partículas escalares em campos de fundo não-abelianos, cujo foco é a dedução desses modelos pseudo-clássicos usando métodos de integral de trajetória. O segundo artigo investiga a possibilidade de realizar modelos de gravitação dilatônica em variedades não-comutativas em duas dimensões. Para tanto, vale-se de um método de análise de vínculos e simetrias especialmente desenvolvido para gravitação não-comutativa em duas dimensões. O terceiro artigo discute modelos renormalizáveis em espaços-tempo não-comutativos com parâmetro de não-comutatividade bifermiônico em quatro dimensões. / This thesis is based on three published papers by the author and co-authors. The rst article treats the quantization problem of pseudoclassical models of scalar particles in non-Abelian backgrounds, which aims at deriving these models using path-integral methods. The second article examines the possibility of realizing dilaton gravity models in noncommutative two-dimensional manifolds. It relies upon a method of analysis of constraints and symmetries especially developed for non-commutative dilaton gravities in two dimensions. The third article discusses renormalizable models in noncommutative spacetime with bifermionic noncommutative parameter in four dimensions.

Orientadores: Stefano De Leo, Marcelo Moraes Guzzo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-23T16:45:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maia_GabrielGulak_M.pdf: 1857100 bytes, checksum: 8af9898714b92a166704c01eafe1b9fa (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: A interação de elétrons com barreiras de potencial é um problema bem conhecido da teoria quântica não-relativística de Schrödinger. O tratamento intrinsecamente relativístico do sistema, entretanto, por meio da teoria de Dirac, nos revela diferentes aspectos não fornecidos pela teoria precedente. Por exemplo, uma vez que a equação de Dirac contém naturalmente os graus de liberdade de spin, quatro coeficientes são necessários para descrever o processo e assim o fenômeno da inversão de spin, também chamado spin flip, surge. Com o objetivo de introduzir o formalismo teórico e a notação sobre a qual se sustenta este trabalho, o primeiro capítulo é dedicado a uma breve revisão da equação de Dirac, discutindo-se as propriedades de suas matrizes, a equação de continuidade e obtendo-se suas soluções livres. No capítulo 2 o sistema de interesse, a interação planar de partículas de Dirac com barreiras de potencial eletrostático, é apresentado e são destacados os aspectos que o diferenciam de seu equivalente não-relativístico. São definidos os potenciais escalar e eletrostático e as zonas cinemáticas estabelecidas para os casos unidimensional e bidimensional. O terceiro capítulo é reservado à obtenção dos coeficientes de reflexão e transmissão com e sem spin flip para partículas de Dirac difundindo planarmente através de uma barreira quadrada de potencial eletrostático. Este objetivo é alcançado através de dois métodos distintos de interpretações complementares: O método de degraus e o cálculo de barreira. Coeficientes não-nulos são obtidos para todos os casos, exceto para a transmissão através da barreira com inversão de spin, contrastando com o fato de que todos os degraus componentes da barreira apresentam coeficientes associados diferentes de zero. No quarto capítulo analisa-se o spin das partículas incidentes e o efeito da barreira sobre o spin das partículas refletidas. Ainda que o limite para baixas velocidades seja sempre 1/2, como esperado, em regimes relativísticos encontra-se uma dependência do valor médio deste operador com a energia e o ângulo de incidência no potencial. No quinto capítulo o formalismo de pacote de ondas é desenvolvido e a coerência dos pacotes em relação 'a barreira de potencial investigada, mostrando que a probabilidade de transmissão torna-se constante conforme a largura da barreira aumenta, o que caracteriza o regime incoerente de partículas. Ao fim do capítulo são derivadas as expressões para o spin incidente, refletido e transmitido nesse formalismo. Por fim, o sexto capítulo é reservado ao estudo introdutório do valor médio de autoestados do operador de spin através do formalismo desenvolvido no capítulo anterior como primeira mostra das possibilidades de trabalhos futuros. Mostrado que se o bispinor incidente não for um autoestado do Hamiltoniano de Dirac uma dependência temporal é verificada no valor médio / Abstract: The interaction of electrons with potential barriers is a well-known problem of the Schr¨odinger¿s non-relativistic quantum theory. The intrinsically relativistic treatment of the problem, however, through the Dirac¿s theory, reveals us different aspects, do not provided by the preceding theory. For instance, since the Dirac equation naturally contains the spinorial degree of freedom, four coefficients are needed in order to describe the process and so the spin flip phenomenon emerges. To introduce the theoretical formalism and the notation upon which this work is sustained, the first chapter is devoted to a short review of the Dirac equation, discussing the properties of its matrices, the continuity equation and obtaining its free solutions. Chapter 2 presents the system of interest, the planar interaction of Dirac particles with electrostatic potential barriers. It also highlights the aspects that differentiate this system from its non-relativistic analogue. The scalar and electrostatic potentials are defined and the kinematic zones established for the one-dimensional and the two-dimensional cases. The third chapter is reserved for obtaining the spin flip and spin conserving transmission and reflection coefficients for Dirac particles diffusing two-dimensionally through a square electrostatic potential barrier. This goal is achieved by means of two distinct methods of complementary interpretations: The barrier calculation and the steps calculation. Non-zero coefficients are obtained in all the cases except for the spin flip transmission, contrasting with the fact that no coefficient of the individual steps that compose the barrier is null. In the fourth chapter the incident particles¿ spin is analysed as well as the effect of the barrier on the spin of the reflected particles. As expected the low velocities limits gives us a spin value of 1/2 but in relativistic regime there is a dependence of the spin with the energy and the incidence angle into the potential. In the fifth chapter the wave packet formalism is developed and the packets¿ coherence is investigated, showing that the transmission probability becomes constant as the barrier width becomes greater, characterizing the incoherence of the particle limit. At the end of the chapter the expressions for the incident, reflected and transmitted spin in the new formalism are derived. Finally, the sixth chapter is reserved to the introductory study of mean values of the spin operator eigenstates through the formalism developed in the previous chapter as an example of possibilities for future investigations. It is shown that if the incident bispinor is not a Dirac Hamiltonian eigenstate there is a time dependence in the expected value. Key-words: Relativistic Quantum Mechanics, potential barriers, wave-packets / Mestrado / Física / Mestre em Física

In this thesis we aim to test if Landau\'s two-component superfluid model is compatible with the quark-gluon-plasma description. We follow the test proposed by Chernodub et. al. [Two-component liquid model for the quark-gluon plasma. Theor. Math. Phys., v. 170, p. 211–216, 2012]. We start by reviewing the building process of a field theory with gauge symmetries and discussing the conservation laws associated to the theory’s symmetries. We explore the thermodynamic approach to quantum theory and the interesting fact that, when combined with a field theory, the path-integral formulation for quantum field theories emerges naturally. We also present the necessity of introducing a momentum cutoff into the theory and show that embedding space-time on a lattice is a way to introduce this cutoff and renormalize the theory. As a bonus, this also allows the numerical and non-perturbative evaluation of observables. We overview the phenomenological aspects of relativistic heavy-ion collisions and Landau’s two-component model for superfluids, along with a quantum-field-theory motivation for it, and explain details of the test proposed by Chernodub et. al.. Lastly, we show the implementation details of our simulation along with results. We do not see evidence that the proposed superfluid model is able to describe the plasma. We speculate that this might be caused by the absence of fermions in our simulations. / Nesta tese nosso objetivo é testar se o modelo de Landau de duas componentes para superfluidos é compatível com a descrição do plasma de quarks e glúons. Seguimos o teste proposto por Chernodub et. al. [Two-component liquid model for the quark-gluon plasma. Theor. Math. Phys., v. 170, p. 211–216, 2012]. Começamos revisando o processo de construção de uma teoria de campo com simetria de gauge e discutindo as leis de conservação associadas às simetrias da teoria. Exploramos a abordagem termodinâmica para teoria quântica e o interessante fato de que, quando combinada com uma teoria de campo, a formulação de integrais de trajetória para teorias quânticas de campo emerge naturalmente. Também apresentamos a necessidade de se introduzir um corte de momento na teoria, e mostramos que embutir o espaço-tempo em uma rede é um meio de introduzir o corte na teoria e renormalizá-la. Como um bônus, isso também permite o cálculo numérico e não-perturbativo de observáveis. Apresentamos um panorama dos aspectos fenomenológicos da colisão de íons pesados relativísticos e o modelo de duas componentes de Landau para superfluidos, bem como uma motivação de teoria quântica de campo para ele, e explicamos detalhes do teste proposto por Chernodub et. al.. Por fim, mostramos os detalhes de nossa implementação juntamente com nossos resultados. Não vemos evidência de que o modelo de superfluidod proposto seja capaz de descrever o plasma. Nós especulamos que isto possa ser causado pela ausência de férmions em nossas simulações.

nvestigando a estrutura dos sistemas elementares com simetria de Poincaré em 1 + 1 dimensões, devemos considerar o problema da eliminação das anomalias clássicas, que têm origem no segundo grupo de cohomologia não-trivial deste grupo dinâmico, gerando um termo de Wess-Zumino na ação da partícula relativística. Efetuamos a classificação geral de todos os sistemas elementares em 1 + 1 dimensões, em termos de co-órbitas, mostrando que existe um simplectomorfismo entre o espaço de fase reduzido da partícula e uma determinada co-órbita na álgebra de Lie dual à de Poincaré estendida. / While researching the structure of elementar systems with Poincaré symmetry in 1+1 dimensions, we must be concerned about the problem of elimination of the classical anomalies, which arise from the non-trivial second cohomology group of this dynamical group, generating a Wess-Zumino term in the relativistic particle action. We classify all elementary systems in 1+1 dimensions in terms of co-orbits, showing that there is a symplectomorphism between the reduced phase space of the particle and a certain co-orbit in the Lie algebra dual to the extended Poincaré one.

O Plasma de Quarks e Glúons é um novo estado da matéria criado brevemente em colisões nucleares de alta energia no RHIC (acelerador localizado no Brookhaven National Laboratory) e no LHC (acelerador do CERN, na Suíça). Para pesquisar suas propriedades e estado inicial, várias análises e métodos são usados. Neste mestrado, foi pesquisada a recém proposta Análise em Componentes Principais para multiplicidade e fluxo anisotrópico. É discutida sua sensibilidade ao tamanho das inomogeneidades no estado inicial bem como (de maneira indireta) ao tipo de condições iniciais e energia da colisão. Foi feita também uma comparação com dados experimentais recém obtidos pela colaboração CMS do LHC. O resultado talvez mais promissor é a diferença qualitativa entre dados de flutuações de multiplicidade e resultados de simulações hidrodinâmicas com certas condições iniciais. / The Quark Gluon Plasma is a new state of matter created briefly in high energy nuclear collisions at RHIC (accelerator located at Brookhaven National Laboratory) and at LHC (accelerator at CERN, Switzerland). To research its properties and initial state, many analysis and methods are used. In this master, the recently proposed Principal Component Analysis was studied for multiplicity and anisotropic flow. Its sensitivity to the size of inhomogeneities in the initial state as well as (indirectly) to the kind of initial conditions and collision energy is discussed. Also, a comparison was done with experimental data recently obtained by the CMS collaboration from LHC. Maybe, the most promising result is the qualitative difference between data from multiplicity fluctuations and results from hydrodynamic simulations with different initial conditions.

Neste trabalho apresentamos a generalização da aproximação relativística Dirac-Hartree-Fock-Bogoliubov (DHFB) para a matéria nuclear assimétrica. Esta aproximação foi inicialmente desenvolvida para descrever o chamado emparelhamento padrão em matéria nuclear simétrica. Nesta generalização inclui-se a descrição do emparelhamento no canal do quase-dêuteron, de maneira a determinar-se a predominância de um ou de outro modo, ao variar-se a densidade e o grau de assimetria da matéria nuclear. A generalização baseia-se no cálculo auto-consistente do campo efetivo de Hartree-Fock e dos campos efetivos de emparelhamento. Como resultado principal, obteve-se a possibilidade da coexistência entre os modos de emparelhamento descritos, formando um estado de emparelhamento misto, o qual torna-se o estado fundamental na matéria nuclear, na faixa de densidades e de assimetria onde existe. O modelo generalizado também mapeou as regiões de acoplamento forte e fraco para os casos de emparelhamento padrão puro e misto.

Neste trabalho, apresentamos um método que permite explicitar a arbitrariedade contida nas soluções das equações de onda relativísticas, na presença de certos tipos de campos eletromagnéticos externos. Esta arbitrariedade está relacionada com a existência de uma transformação, com a qual podemos reduzir o número de variáveis presentes na equação original. Através desta transformação, criamos uma representação, a qual permite obter novos conjuntos de soluções exatas e construir a função de evolução para a equação de Klein-Gordon. Como resultado, apresentamos novos conjuntos de soluções, estacionárias e não-estacionárias, para o problema em um campo magnético constante e uniforme e a combinação deste campo com um campo elétrico longitudinal. / We demonstrate how one can describe explicitly the present arbitrariness in solutions of relativistic wave equations in external electromagnetic fields of special form. This arbitrariness is connected to the existence of a transformation, which reduces effectively the number of variables in the initial equations. Then we use the corresponding representations to construct new sets of exact solutions, which may have a physical interest, and to construct the evolution function to the Klein-Gordon equation. As resulted, we present new sets of stationary and nonstationary solutions in magnetic field and in some superpositions of electric and magnetic fields.

Estudamos as restrições impostas pelo princípio da covariância sobre o procedimento de quantização em espaços planos e curvos. Mostramos que o conjunto de todas as quantizações covariantes em espaços planos em coordenadas retangulares é composto de ordenamentos de operadores de posição e momento e exibimos uma parametrização funcional deste conjunto. Deduzimos regras para a quantização covariante em espaços planos em coordenadas gerais. Generalizamos estas quantizações para espaços curvos e mostramos que nestes espaços, além da ambiguidade de ordenamento, surge uma nova ambiguidade relacionada à curvatura. Este novo tipo de ambiguidade explica o surgimento de uma classe grande de potenciais quânticos no problema da quantização de uma partícula não relativística em um espaço curvo. / We study the restrictions imposed by the covariance principle on the quantization procedure in flat and curved spaces. We show that the set of all covariant quantizations in flat spaces in rectangular coordinates is composed of position and momentum operator orderings and exhibit a functional parametrization of this set. We deduce rules for the covariant quantization in flat spaces in general coordinates. We generalize these quantizations for curved spaces and show that in such spaces, besides the ordering ambiguity, it appears a new ambiguity related to the curvature. This new kind of ambiguity explains the appearence of a wide class of quantum potentials in the problem of quantization of a non-relativistic particle in curved space.

Esta tese apresenta estudos sobre uma possível extensão do Modelo Padrão, suas características teóricas e fenomenológicas. São estudados aspectos do Modelo Padrão relevantes para a análise do setor eletrofraco. Motivado pela solução do problema da hierarquia, é introduzido um espaço de cinco dimensões, com a quinta dimensão curva e compactificada em orbifold. Neste espaço são analisados campos escalares, espinoriais e vetoriais, exibindo modos excitados, os chamados modos de Kaluza-Klein. É incluída uma quarta geração de férmions, sendo então possível obter um setor eletrofraco fortemente acoplado na escala TeV, com a condensação de quarks. Este mecanismo é consequência de acoplamentos não universais com o primeiro modo de Kaluza-Klein do glúon, acoplamentos mais intensos com a quarta geração de quarks. É feita a determinação dos parâmetros dos quarks no espaço de cinco dimensões, resultando no setor de quarks do Modelo Padrão como limite da teoria a baixas energias. A análise teórica termina com a determinação dos acoplamentos dos quarks com o primeiro modo de Kaluza-Klein do glúon. Valendo-se da propriedade de o primeiro modo excitado do glúon trocar sabor, mesmo sendo uma partícula neutra, um estudo fenomenológico é realizado, mostrando que é possível observar eventos no LHC que indicam haver o setor fortemente acoplado, mediante a aplicação dos cortes descritos neste trabalho. / This thesis presents studies concerning a possible extension of the Standard Model, its theoretical and phenomenological characteristics. Aspects of the Standard Model that are relevant for the analysis of the electroweak sector are studied. In order to solve the hierarchy problem, a space with ve dimensions is introduced, with the fth dimension curved and compactied in orbifold. Within this space scalar, spinorial and vectorial elds are analysed, showing excited modes, the so-called Kaluza-Klein modes. A fourth generation of fermions is included, which makes it possible to obtain a strongly coupled electroweak sector at the TeV scale, with quarks condensation. This mechanism is possible due to non-universal couplings with the rst Kaluza-Klein mode of the gluon, couplings which are stronger with the fourth generation quarks. The quarks parameters in the ve-dimensional space are determined, leading to the quark sector of the Standard Model as a low energy limit of the theory. The theoretical analysis is nished by the determination of the quarks couplings with the rst Kaluza-Klein mode of the gluon. Using the property of avor exchange by the gluon, even this being a neutral particle, a phenomenological study is carried out, showing that is possible to observe events at the LHC that indicate the existence of the strongly coupled sector, by means of the use of the cuts described in this work.