Understanding the collective behavior of a quantum many-body system, a system composed of a large number of interacting microscopic degrees of freedom, is a key aspect in many areas of contemporary physics. However, as a direct consequence of the difficultly of the so-called many-body problem, many exotic quantum phenomena involving extended systems, such as high temperature superconductivity, remain not well understood on a theoretical level. Entanglement renormalization is a recently proposed numerical method for the simulation of many-body systems which draws together ideas from the renormalization group and from the field of quantum information. By taking due care of the quantum entanglement of a system, entanglement renormalization has the potential to go beyond the limitations of previous numerical methods and to provide new insight to quantum collective phenomena. This thesis comprises a significant portion of the research development of ER following its initial proposal. This includes exploratory studies with ER in simple systems of free particles, the development of the optimisation algorithms associated to ER, and the early applications of ER in the study of quantum critical phenomena and frustrated spin systems.

In this thesis we develop and use a continuum random walk framework to solve problems that are usually studied using a discrete random walk on a discrete lattice. Problems studied include; the time it takes for a random walker to be absorbed at a trap on a fractal lattice, the calculation of the spectral dimension for several different classes of networks, the calculation of the density of states for a multi-layered Bethe lattice and the relationship between diffusion exponents and a resistivity exponent that occur in relevant power laws. The majority of the results are obtained by deriving an expression for a Laplace transformed Green’s function or first passage time, and then using Tauberian theorems to find the relevant asymptotic behaviour. The continuum framework is established by studying the diffusion equation on a 1-d bar with non-homogeneous boundary conditions. The result is extended to model diffusion on networks through linear algebra. We derive the transformation linking the Green’s functions and first passage time results in the continuum and discrete settings. The continuum method is used in conjunction with renormalization techniques to calculate the time taken for a random walker to be absorbed at a trap on a fractal lattice and also to find the spectral dimension of new classes of networks. Although these networks can be embedded in the d- dimensional Euclidean plane, they do not have a spectral dimension equal to twice the ratio of the fractal dimension and the random walk dimension when the random walk on the network is transient. The networks therefore violate the Alexander-Orbach law. The fractal Einstein relationship (a relationship relating a diffusion exponent to a resistivity exponent) also does not hold on these networks. Through a suitable scaling argument, we derive a generalised fractal Einstein relationship which holds for our lattices and explains anomalous results concerning transport on diffusion limited aggregates and Eden trees.

Thesis (M. Sc.)--University of Adelaide, Dept of Physics, 1986. / Includes bibliographical references (leaves 103-105).

Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2002. / Vita. Includes bibliographical references (p. 97-104).

In this thesis we study the connection between conformal symmetry breaking and the the renormalization group. In the first chapter we review the main properties of conformal field theories (CFTs), Wilsonian RG and describe how renormalization induces a flow between different CFTs. The prominent role is given to the trace of energy-momentum tensor (TEMT) as a measure for conformal symmetry violation. Scaling properties of supersymmetric gauge theories are also reviewed . In the second chapter the quantum action principle is introduced as a scheme for renormalizing composite operators. The framework is then applied to derive conditions for UV finiteness of two-point correlators of composite operators with special emphasis on TEMT. We then proceed to discuss the application of the Feynman-Hellmann theorem to evaluate gluon condensates. In the third chapter the basic elements the Trace anomaly on curved space are examined. The finiteness results from Chapter 2 are given physical meaning in relation with the RG flow of the geometrical quantity ~ d (coefficient of □R in the anomaly). The last chapter is dedicated to the a-theorem. First we apply some of the results derived in Chapter 3 to extend the known perturbative calculation for the flow of the central charge βa for gauge theories with Banks-Zaks fixed point. In the last part we review the main ideas of the recent proof of the a-theorem by Komargodski and Schwimmer and apply their formalism to re-derive the known non-perturbative formula for ∆ βa of SUSY conformal window theories.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / O objetivo desta dissertação é apresentar uma conexão entre a condição de Gribov-Zwanziger para o gap de massa e o mecanismo de quebra espontânea de simetria, através do estudo de um operador composto introduzido numa maneira localizada. Para tornar esta relação mais clara, um modelo é apresentado e alguns aspectos quânticos são discutidos. / The aim of this work is to present a connection between the Gribov-Zwanziger condition for the mass gap and the spontaneous symmetry breaking mechanism, by studying a composite operator introduced in a localized form. In order to clarify these relationship a toy model is presented and some quantum aspects are discussed.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We use a very general calculational method, concerning the divergences manipulations and calculations, in order to treat the perturbative solution of quantum electrodynamics (QED), at the one loop level, as well as to study the perturbative origin of the axial triangle anomaly related with the electromagnetic decay of the neutral pion. Within the context of the referred method, all one-loop divergent amplitudes are evaluated by taking the most general choices for the routing of internal lines momentum and without assuming an explicit form of regularization in intermediary steps. The expressions for the evaluated Green functions are written in terms of a small set of basic divergent objects and standard one-loop finite structure functions. The relations among Green functions are all verified without any assumption for the involved arbitrariness. A set of conditions, for the consistency in perturbative calculations, is identified by requiring that the evaluated amplitudes become free from ambiguities and symmetry preserving. The renormalization, at the one loop level, is discussed. Adopting then the consistent point of view emerged from the QED analysis we consider the treatment of the axial-vector-vector (AVV) triangle amplitude. As a consequence of our investigations, we can conclude that the traditional way to look at triangle anomalies, based on intrinsic arbitrariness, could be questionable in its role of justifying the perturbative origin of the associated symmetry violations. We show then, by performing exact, analytical and off the mass shell calculations for the involved amplitudes that the anomaly emerges in a natural way and with the correct value for the violations, in the adopted approach, in spite of its nonambiguous character. The advantage of the used strategy, relative to traditional ones, resides in the fact that only one prescription is needed to treat all amplitudes in all theories and models. In addition, the results thus obtained can always be mapped into those corresponding to traditional regularization techniques including the Dimensional Regularization and the surface's terms evaluation approach, providing the specific interpretations of each treatment are adopted for the undefined quantities involved. This means that the consistent QED results of DR as well as the usual surface's term evaluation for the AVV anomaly can be recovered from those obtained within the context of the adopted method but this implies to assume di¤erent values for identical mathematical object. Only the alternative strategy adopted in the present work, to manipulate and calculate the divergences of perturbative solutions of QFT's can give a consistent treatment of both problems in a simultaneous way. Perspectives for additional investigations are pointed out. / Nós usamos um método muito geral de cálculo, concernente a manipulação e cálculo de divergências a fim de tratar a solução perturbativa da Eletrodinâmica quântica (EDQ), a nível um "loop", bem como estudar a origem perturbativa da anomalia triangular axial relacionada ao decaimento do Píon neutro. No contexto do método mencionado, todas as amplitudes divergentes a um "loop" são calculadas assumindo as escolhas mais gerais para os rótulos dos momentos das linhas internas e sem assumir uma forma de regularização explícita em etapas intermediárias. As expressões para as funções de Green são escritas em termos de um pequeno conjunto de objetos divergentes básicos e de conjunto de funções de estruturas finitas padrão de um "loop". As relações entre funções de Green são todas verificadas sem qualquer hipótese para as arbitrariedades envolvidas. Um conjunto de condições, para a consistência nos cálculos perturbativos, é identificado pela exigência que as amplitudes calculadas tornam-se livres de ambigüidades e que a simetria deve ser preservada. A renormalização ao nível um "loop" é discutida. Adotando então um ponto de vista consistente obtido a partir da análise da EDQ, nós consideramos o tratamento da amplitude triangular axial-vector-vetor (AVV). Como uma conseqüência de nossas investigações, concluímos que o modo tradicional de olhar para as anomalias triangulares, baseada nas arbitrariedades intrínsecas, poderia ser questionável em seu papel de justificar a origem perturbativa das violações de simetria associadas. Nós mostramos então, efetuando cálculos exatos, analíticos e fora da camada de massa para as amplitudes envolvidas que a anomalia emerge de uma maneira natural e com o valor correto para as violações, na aproximação adotada, apesar do caráter não ambíguo. A vantagem da estratégia usada, relativa àquelas tradicionais, reside no fato que somente uma prescrição é necessária para tratar todas as amplitudes em todas as teorias e modelos. Adicionalmente, os resultados da estratégia adotada podem sempre ser mapeados naqueles correspondentes a técnicas de regularização tradicionais, incluindo a Regularização Dimensional (RD) e a aproximação de cálculo de termos de superfície, provendo as interpretações específicas de cada tratamento são adotados valores diferentes para as quantidades indefinidas envolvidas. Isto significa que os resultados consistentes para a EDQ produzidos pela RD, assim como os resultados produzidos pelo cálculo de termos de superfície para a anomalia AVV, podem ser recuperados a partir daqueles obtidos dentro do contexto do método adotado mas isto implica assumir valores diferentes para objetos matemáticos idênticos. Somente a estratégia alternativa adotada no presente trabalho, para manipular e calcular as divergências de soluções perturbativas de TQC's podem dar um tratamento consistente de ambos os problemas em modo simultâneo. Perspectivas para investigações adicionais são apontadas.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / O objetivo desta dissertação é apresentar uma conexão entre a condição de Gribov-Zwanziger para o gap de massa e o mecanismo de quebra espontânea de simetria, através do estudo de um operador composto introduzido numa maneira localizada. Para tornar esta relação mais clara, um modelo é apresentado e alguns aspectos quânticos são discutidos. / The aim of this work is to present a connection between the Gribov-Zwanziger condition for the mass gap and the spontaneous symmetry breaking mechanism, by studying a composite operator introduced in a localized form. In order to clarify these relationship a toy model is presented and some quantum aspects are discussed.

Este trabalho se dedica à paralelização de um programa para cálculos de propriedades físicas de ligas magnéticas diluídas. O método do grupo de renormalização aplicado ao modelo de Anderson de duas impurezas se mostrou particularmente adequado ao processamento paralelo visto que grande parte dos cálculos pode ser executada simultaneamente, assim como variações nos conjuntos de dados requeridas pelo método. Para tal reescrevemos o programa seqüencial usado anteriormente pelo Grupo de Física Teórica do IFSC e implementamos três versões paralelas. Essas versões diferem entre si em relação à abordagem dada à paralelização. O uso de clusters de computadores se revelou uma opção conveniente pois verificamos que o limitante no desempenho é o tempo tomado pelos cálculos e não pela comunicação. Os resultados mostram uma grande redução no tempo total de execução, porém deficiências no speedup e escalabilidade devido a problemas de balanceamento de carga. Analisamos esses problemas e sugerimos alternativas para solucioná-los. / This dissertation discuss the parallelization of a program that calculates physical properties of dilute magnetic alloys. The renormalization group method applied to Anderson's two impurities model showed to be specially suitable to parallel processing because a large amount of calculations as well as variations of data entries required by the method can be performed simultaneously. To achieve this we rewrote the sequential program previously used by the Theoretical Physics Group of the IFSC and wrote three parallel versions. These versions differ from each other by the parallelization approach. The use of computer clusters revealed to be an appropriate option because the calculation time is the limiting factor on performance instead of communication time. The results show a good reduction of execution time, but speedup and scalability lack due to load balancing problems. We analyze these problems and suggest possible solutions.

Este trabalho tem como objetivo estudar as propriedades termodinâmicas do Hamiltoniano Kondo de duas impurezas. Desenvolvemos uma extensão da técnica do grupo de renormalização numérico (GRN) que permite diagonalizar o modelo Kondo de duas impurezas convencional preservando a sua assimetria partícula-buraco. Essa assimetria elimina o ponto crítico, com propriedades de líquido não de Fermi, encontrado dez anos atrás em trabalhos que estudaram o modelo simétrico usando o GRN ou a invariância conforme. Nossos resultados para a susceptibilidade, o calor específico e a defasagem da banda de condução em T = 0 mostram uma dependência contínua com a razão I/kbTk, onde I é a interação RKKY e Tk é a temperatura de Kondo. Esses resultados contrastam com os do Hamiltoniano simétrico que apresenta uma divergência no calor específico e uma descontinuidade na defasagem para o ponto crítico I/kbTk ~ 2.2. Calculamos, também, a dependência térmica da susceptibilidade magnética das impurezas. Nossas curvas são qualitativamente equivalente às encontradas num cálculo recente do GRN no modelo simétrico e confirmam os resultados qualitativos, obtidos no início dos anos 80, baseados na técnica de \"scaling\" perturbativos: (i) Para | I | << kbTk a susceptibilidade magnética por impureza é idêntica à de uma impureza isolada. (ii) Para I >> kbTk (interação RKKY antiferromagnética) as impurezas formam um estado fundamental singleto desacoplado da banda de condução. (iii) Para -I >> kbTk (acoplamento RKKY ferromagnético), com o decréscimo da temperatura, as impurezas se acoplam inicialmente num estado tripleto, cujo momento efetivo é, então, compensado por um efeito Kondo de dois estágios. Para confirmar essa interpretação dos resultados numéricos, apresentamos expressões fenomenológicas que ajustam muita bem a susceptibilidade calculada para os regimentos quais as energias características do sistema dividem o eixo de temperatura. / This thesis studies the thermodynamical properties of the two-impurity Kondo Hamiltonian. Our generalized numerical renormalization-group approach maintains the particle-hole asymmetry found in the conventional model, which asymmetry washes out the critical point with non-Fermi liquid properties discovered ten years ago in numerical and analytical studies of the symmetric model. Our computation of the low-temperature susceptibility, linear coefficient of the specific heat, and ground-state phase shifts shows smooth dependencies on the ratio I/kbTk where I is the RKKY interaction and Tk the Kondo temperature. This contrasts with the symmetric Hamiltonian, which yields a specific-heat singularity and a sharp phase-shift discontinuity at the critical ratio I/kbTk ~ 2.2. We have also computed the temperature dependence of the impurity magnetic susceptibility. Our curves show the qualitative features encountered in a recent numerical renormalization-group study of the symmetric model and confirm the predictions of a scaling analysis carried out in the early 80\'s: (i) For | I | << kbTk the per-impurity susceptibility mimics that of an isolated impurity. (ii) For I >> kbTk (antiferromagnetic RKKY interaction), the impurities tend to lock into a ground-state singlet decoupled from the conduction electrons. (iii) For -I >> kbTk (ferromagnetic RK KY coupling), as the temperature decreases, the impurities first lock into a triplet, whose effective moment is then screened in a two-stage Kondo effect. To further confirm this interpretation of the numerical results, we present phenomenological expressions that fit well the calculated susceptibilities for each regime into which the characteristic energy scales divide the temperature axis.