A dinâmica da equação diferencial com retardo x 2 pontos + 2ax ponto + bx = f(x ), para a função não linear f(x) = tanh(x), foi analisada como função dos parâmetros a, b, e do retardo , onde x = x(t ). Esse modelo descreve um oscilador harmônico amortecido sujeito a retroalimentação com retardo . Nesse estudo, examinamos os casos de retroalimentação negativa ( < 0) e positiva ( > 0). Usamos o método de passos para mostrar a propriedade de suavização da solução, da equação diferencial não linear com retardo, com o crescimento de t. Fizemos a análise da estabilidade local, construímos as cartas de estabilidade no espaço de parâmetros, e mostramos que o espectro de autovalores é discreto e, no máximo, enumerável. Foram construídos diagramas de bifurcação que exibiram a ocorrência da bifurcação de Hopf supercrítica, da bifurcação de forquilha supercrítica, e da bifurcação de Hopf dupla. Para alguns pontos de bifurcação de Hopf dupla, ressonantes e não ressonantes, foi calculada numericamente a série temporal, construído o espaço de fase e gerado o mapa de primeiro retorno para uma dada seção de Poincaré. Por fim, realizamos a discretização da equação do oscilador e fizemos uma breve análise da dinâmica da equação não linear de diferenças resultante. / The dynamics of the delay differential equation x 2 pontos + 2ax ponto + bx = f(x ), for the nonlinear function f(x) = tanh(x), has been analyzed as a function of the parameters a, b, and the delay , where x = x(t ). This model describes a damped harmonic oscillator subject to feedback with delay . Here, we have examined the cases of negative feedback (< 0) and positive feedback ( > 0). The method of steps have been used to show the property of solutions smoothing, for the nonlinear delay differential equation, for the increasing t. We have analyzed the local stability, made the stability charts, and showed that the spectrum of eigenvalues is discrete and at most enumerable. We have constructed the bifurcation diagrams that showed the occurrence of supercritical Hopf bifurcation, the supercritical pitchfork bifurcation and double Hopf bifurcation. For some points of resonant and non-resonant double Hopf bifurcation we have numerically calculated the time series, produced the phase space, and generated the first return map for a given Poincaré section. Finally, we have performed a discretization of the equation and made a brief analysis of the dynamics of the resulting nonlinear difference equation.

Avanços recentes nos conhecimentos sobre a infecção viral e AIDS tem levado pacientes soropositivos a uma melhor qualidade de vida. A determinação de quais populações celulares ou qual mecanismo imunológico seja mais relevante para instalação da epidemia conduz a novos patamares de possibilidades de novas drogas antiretrovirais e tratamento mais eficientes. O uso de modelagem matemática, para a epidemiologia, correlaciona indivíduos (neste caso células) e doença (o vírus) através de equações diferenciais, onde se quer observar as condições necessárias para a instalação ou não da doença. Neste trabalho, observou-se através das simulações, que o componente mais importante, depois do linfócito TCD4+, é a célula macrófago (por ser um reservatório de proliferação viral), que a infecção ocorre várias vezes ao longo do tempo (devido o processo de apresentação de antígenos) e que os linfócitos CTL são ineficientes em erradicar a infecção pelo vírus HIV-1, que pode ser um simples fenômeno de co-adaptação. / Recent advances in knowledge about the viral infection and AIDS seropositive patients has led to a better life quality. The determination of what people or cellular immune mechanism which is more relevant for the epidemic installation leads to new levels of possibilities to new antiretroviral drugs discovers and more efficient treatment. Mathematical modeling use on epidemiology, correlates individuals (this case cells) and illness (the virus) through differential equations, where want to observe the conditions necessary to the installation or not the disease. In this study, it was observed through simulations, that the most important component, after lymphocyte CD4 T cells, macrophages is the cell (as a reservoir of viral proliferation) that the infection occurs repeatedly over time (because of the antigen presenting process) and CTL lymphocytes are inefficient in eradicating the infection by HIV-1, which may be a simple phenomenon of co-adaptation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-26Bitstream added on 2014-06-13T18:30:53Z : No. of bitstreams: 1 pena_is_me_sjrp.pdf: 488383 bytes, checksum: 40a97f3540caa6b8f6f2691c3a402579 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Sistemas dinâmicos híbridos se diferenciam por exibir simultaneamente variados tipos de comportamento dinâmico (contínuo, discreto, eventos discretos) em diferentes partes do sistema. Neste trabalho foram estudados resultados de estabilidade no sentido de Lyapunov para sistemas dinâmicos híbridos gerais, que utilizam uma noção de tempo generalizado, definido em um espaço métrico totalmente ordenado. Mostrou-se que estes sistemas podem ser imersos em sistemas dinâmicos descontínuos definidos em R+, de forma que sejam preservadas suas propriedades qualitativas. Como foco principal, estudou-se resultados de estabilidade para sistemas dinâmicos descontínuos modelados por semigrupos de operadores, em que os estados do sistema pertencem à espaços de Banach. Neste caso, de forma alternativa à teoria clássica de estabilidade, os resultados não utilizam as usuais funções de Lyapunov, sendo portanto mais fáceis de se aplicar, tendo em vista a dificuldade em se encontrar tais funções para muitos sistemas. Além disso, os resultados foram aplicados à uma classe de equações diferenciais com retardo. / Hybrid dynamical systems are characterized for showing simultaneously a variety of dynamic behaviors (continuous, discrete, discrete events) in different parts of the System. This work discusses stability results in the Lyapunov sense for general hybrid dynamical systems that use a generalized notion of time, defined in a completely ordered metric space. It has been shown that these systems may be immersed in discontinuous dynamical systems defined in R+, so that their quality properties are preserved. As the main focus, it is studied stability results for discontinuous dynamical systems modeled by semigroup operators, in which the states belong to Banach spaces. In this case, an alternative to the classical theory of stability, the results do not make use of the usual Lyapunov functions, and therefore are easier to apply, in view of the difficulty in finding such functions for many systems. Furthermore, the results were applied to a class of time-delay discontinuous differential equations.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-09-12T14:36:34Z No. of bitstreams: 1 JOELMA SALES DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGEA 2008..pdf: 2148772 bytes, checksum: df2be91fa70bfec779b2da346fa4693c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-12T14:36:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOELMA SALES DOS SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGEA 2008..pdf: 2148772 bytes, checksum: df2be91fa70bfec779b2da346fa4693c (MD5) Previous issue date: 2008-02 / Capes / Com o objetivo de avaliar os parâmetros de transporte fator de retardamento, coeficiente de dispersão-difusão e curva de efluente dos íons cálcio, magnésio, sódio, potássio e da condutividade elétrica presentes nas águas residuárias de origem de doméstica tratada e de suinocultura realizou-se um experimento em laboratório com colunas de solos Argissolo Vermelho-Amarelo Eutrófico e Neossolo Regolítico Eutrófico. Através de frascos de Mariotte passou-se cerca de dois volumes de água destilada nas colunas e, em seguida, interligou-se outro frasco contendo as águas residuárias que lixiviou 3,75 volume de poros divididos em 25 alíquotas. Os efluentes obtidos das colunas foram encaminhados ao laboratório e com os valores das concentrações relativas foram construídas as curvas de distribuição de efluentes para os solutos cálcio, magnésio, sódio e potássio. Os parâmetros de transportes foram calculados através modelo computacional DISP (Programa para cálculo dos parâmetros de transporte de solutos no solo em deslocamento de fluidos miscíveis). Os resultados obtidos permitiram concluir que os fatores de retardamento foram mais altos para o sódio no solo Argissolo Vermelho-Amarelo Eutrófico e para o íon magnésio no Neossolo Regolítico Eutrófico lixiviados com água residuária doméstica tratada. Para a água residuária de suinocultura os maiores valores foram calculados para o íon magnésio nos dois solos. Em relação aos coeficientes de dispersão-difusão verificou-se que os maiores valores foram observados para o Neossolo Regolítico Eutrófico independe do tipo de água. De modo geral o maior aporte de nutrientes foi detectado nos solos Argissolo Vermelho-Amarelo Eutrófico e Neossolo Regolítico Eutrófico após ser lixiviado com as águas residuárias doméstica tratada e de suinocultura.

Resumo: Sistemas dinâmicos híbridos se diferenciam por exibir simultaneamente variados tipos de comportamento dinâmico (contínuo, discreto, eventos discretos) em diferentes partes do sistema. Neste trabalho foram estudados resultados de estabilidade no sentido de Lyapunov para sistemas dinâmicos híbridos gerais, que utilizam uma noção de tempo generalizado, definido em um espaço métrico totalmente ordenado. Mostrou-se que estes sistemas podem ser imersos em sistemas dinâmicos descontínuos definidos em R+, de forma que sejam preservadas suas propriedades qualitativas. Como foco principal, estudou-se resultados de estabilidade para sistemas dinâmicos descontínuos modelados por semigrupos de operadores, em que os estados do sistema pertencem à espaços de Banach. Neste caso, de forma alternativa à teoria clássica de estabilidade, os resultados não utilizam as usuais funções de Lyapunov, sendo portanto mais fáceis de se aplicar, tendo em vista a dificuldade em se encontrar tais funções para muitos sistemas. Além disso, os resultados foram aplicados à uma classe de equações diferenciais com retardo. / Abstract: Hybrid dynamical systems are characterized for showing simultaneously a variety of dynamic behaviors (continuous, discrete, discrete events) in different parts of the System. This work discusses stability results in the Lyapunov sense for general hybrid dynamical systems that use a generalized notion of time, defined in a completely ordered metric space. It has been shown that these systems may be immersed in discontinuous dynamical systems defined in R+, so that their quality properties are preserved. As the main focus, it is studied stability results for discontinuous dynamical systems modeled by semigroup operators, in which the states belong to Banach spaces. In this case, an alternative to the classical theory of stability, the results do not make use of the usual Lyapunov functions, and therefore are easier to apply, in view of the difficulty in finding such functions for many systems. Furthermore, the results were applied to a class of time-delay discontinuous differential equations. / Orientador: Geraldo Nunes Silva / Coorientador: Luís Antônio Fernandes de Oliveira / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Mestre