Cette thèse se divise en trois parties. La première partie est constituée des chapitres 2 et 3 dans laquelle nous considérons des modèles qui décrivent l'évolution d'un sous-jacent dans le monde des actions ainsi que l'évolution des taux d'intérêt. Ces modèles, qui utilisent les processus de Wishart, appartiennent à la classe affine et généralisent les modèles de Heston multi-dimensionnels. Nous étudions les propriétés intrinsèques de ces modèles et nous nous intéressons à l'évaluation des options vanilles. Après avoir rappelé certaines méthodes d'évaluation, nous introduisons des méthodes d'approximation fournissant des formules fermées du smile asymptotique. Ces méthodes facilitent la procédure de calibration et permettent une analyse intéressante des paramètres. La deuxième partie, du chapitre 4 au chapitre 6, étudie les risques de mortalité et de longévité. Nous rappelons tout d'abord les concepts généraux du risque de longévité et un ensemble de problématiques sous-jacentes à ce risque. Nous présentons ensuite un modèle de mortalité individuelle qui tient compte de l'âge et d'autres caractéristiques de l'individu qui sont explicatives de mortalité. Nous calibrons le modèle de mortalité et nous analysons l'influence des certaines caractéristiques individuelles. Enfin, nous introduisons un modèle microscopique de dynamique de population qui permet de modéliser l'évolution dans le temps d'une population structurée par âge et par traits. Chaque individu évolue dans le temps et est susceptible de donner naissance à un enfant, de changer de caractéristiques et de décéder. Ce modèle tient compte de l'évolution, éventuellement stochastique, des taux démographiques individuels dans le temps. Nous décrivons aussi un lien micro/macro qui fournit à ce modèle microscopique de bonnes propriétés macroscopiques. La troisième partie, concernant les chapitres 7 et 8, s'intéresse aux applications des modélisations précédentes. La première application est une application démographique puisque le modèle microscopique de dynamique de population permet d'effectuer des projections démographiques de la population française. Nous mettons aussi en place une étude démographique du problème des retraites en analysant les solutions d'une politique d'immigration et d'une réforme sur l'âge de départ à la retraite. La deuxième application concerne l'étude des produits d'assurance-vie associant les risques de longévité et de taux d'intérêt qui ont été étudiés en détails dans les deux premières parties de la thèse. Nous nous intéressons tout d'abord à l'étude du risque de base qui est généré par l'hétérogénéité des portefeuilles de rentes. De plus, nous introduisons la Life Nominal Chooser Swaption (LNCS) qui est un produit de transfert de risque des produits d'assurance-vie : ce produit a une structure très intéressante et permet à une assurance détenant un portefeuille de rente de transférer intégralement son risque de taux d'intérêt à une banque.

La présente thèse s'intéresse à trois acteurs du financement des régimes de retraite : le législateur, l'assureur et l’individu. Dans un environnement en proie à un comportement déviant du marché financier et à des évolutions démographiques défavorables, le rôle de ces parties prenantes doit impérativement faire l’objet d’une réévaluation pour relever le défi de la pérennité du financement des retraites. L’étude de la règlementation et de la conception des régimes a été réalisée en intégrant des caractéristiques types du futur paysage des retraites, telles que le poids de plus en plus important du risque assumé par l’individu ou l’éventuelle participation d'investisseurs boursiers dans l’offre de contrats. Les conclusions de cette étude permettent de dégager des orientations en vue de la gestion du risque de longévité pour les individus, une évaluation de l’attrait de l’exposition au risque de longévité pour les investisseurs, des informations sur l’élaboration des contrats pour les assureurs ainsi que des propositions, pour les décideurs politiques, de mesures règlementaires favorisant la durabilité du paysage des retraites. / This dissertation examines three stakeholders in pension finance: the individual, the policymaker, and the pension provider (e.g., an insurer or a pension fund). In a setting beset by unforseen financial market circumstances and demographic changes that disfavor financial security in retirement, a re-evaluation of these stakeholders’ role is necessary. We explore the regulation and design of retirement plans by incorporating features that characterize the future retirement landscape, such as the increasing burden of risk borne by the individual, and the potential involvement of market investors in the provision of retirement contracts. The implications of our findings encompass guidance for individuals in managing longevity risk, evaluation of the appeal of longevity risk exposure to investors, insights on contract design for the insurer, and proposals to the policymaker on regulatory measures that foster a sustainable retirement environment.