Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce mémoire porte sur l’étude des modèles autorégressifs avec variables exogènes et sélection d’indices. La littérature classique regorge de textes concernant la sélection d’indices dans les modèles autorégressifs. Ces modèles sont particulièrement utiles pour des données macroéconomiques mesurées sur des périodes de temps modérées à longues. Effectivement, la lourde paramétrisation des modèles complets peut souvent être allégée en utilisant la sélection d’indices aboutissant ainsi à des modèles plus parcimonieux. Les modèles à variables exogènes sont très intéressants dans le contexte où il est connu que les variables à l’étude sont affectées par d’autres variables, jouant le rôle de variables explicatives, que l’analyste ne veut pas forcément modéliser. Ce mémoire se propose donc d’étudier les modèles autorégressifs vectoriels avec variables exogènes et sélection d’indices. Ces modèles ont été explorés, entre autres, par Lütkepohl (2005), qui se contente cependant d’esquisser les développements mathématiques. Nous concentrons notre étude sur l’inférence statistique sous des conditions précises, la modélisation ainsi que les prévisions. Notre objectif est de comparer les modèles avec sélection d’indices aux modèles autorégressifs avec variables exogènes complets classiques. Nous désirons déterminer si l’utilisation des modèles avec sélection d’indices est marquée par une différence favorable au niveau du biais et de l’écart-type des estimateurs ainsi qu’au niveau des prévisions de valeurs futures. Nous souhaitons également comparer l’efficacité de la sélection d’indices dans les modèles autorégressifs ayant des variables exogènes à celle dans les modèles autorégressifs. Il est à noter qu’une motivation première dans ce mémoire est l’estimation dans les modèles autorégressifs avec variables exogènes à sous-ensemble d’indices. Dans le premier chapitre, nous présentons les séries temporelles ainsi que les diverses notions qui y sont rattachées. De plus, nous présentons les modèles linéaires classiques multivariés, les modèles à variables exogènes puis des modèles avec sélection d’indices. Dans le deuxième chapitre, nous exposons le cadre théorique de l’estimation des moindres carrés dans les modèles autorégressifs à sous-ensemble d’indices ainsi que le comportement asymptotique de l’estimateur. Ensuite, nous développons la théorie pour l’estimation des moindres carrés (LS) ainsi que la loi asymptotique des estimateurs pour les modèles autorégressifs avec sélection d’indices (SVAR) puis nous faisons de même pour les modèles autorégressifs avec variables exogènes et tenant compte de la sélection des indices (SVARX). Spécifiquement, nous établissons la convergence ainsi que la distribution asymptotique pour l’estimateur des moindres carrés d’un processus autorégressif vectoriel à sous-ensemble d’indices et avec variables exogènes. Dans le troisième chapitre, nous appliquons la théorie spécifiée précédemment lors de simulations de Monte Carlo. Nous évaluons de manière empirique les biais et les écarts-types des coefficients trouvés lors de l’estimation ainsi que la proportion de fois que le modèle ajusté correspond au vrai modèle pour différents critères de sélection, tailles échantillonnales et processus générateurs des données. Dans le quatrième chapitre, nous appliquons la théorie élaborée aux chapitres 1 et 2 à un vrai jeu de données provenant du système canadien d’information socioéconomique (CANSIM), constitué de la production mensuelle de fromage mozzarella, cheddar et ricotta au Canada, expliquée par les prix mensuels du lait de bovin non transformé dans les provinces de Québec, d’Ontario et de la Colombie-Britannique pour la période allant de janvier 2003 à juillet 2021. Nous ajustons ces données à un modèle autorégressif avec variables exogènes complet puis à un modèle autorégressif avec variables exogènes et sélection d’indices. Nous comparons ensuite les résultats obtenus avec le modèle complet à ceux obtenus avec le modèle restreint. Mots-clés : Processus autorégressif à sous-ensemble d’indices, variables exogènes, esti mation des moindres carrés, sélection de modèle, séries chronologiques multivariées, processus stochastiques, séries chronologiques. / This Master’s Thesis focuses on the study of subset autoregressive models with exoge nous variables. Many texts from the classical literature deal with the selection of indexes in autoregressive models. These models are particularly useful for macroeconomic data measured over moderate to long periods of time. Indeed, the heavy parameterization of full models can often be simplified by using the selection of indexes, thus resulting in more parsimonious models. Models with exogenous variables are very interesting in the context where it is known that the variables under study are affected by other variables, playing the role of explanatory variables, not necessarily modeled by the analyst. This Master’s Thesis therefore proposes to study vector subset autoregressive models with exogenous variables. These models have been explored, among others, by Lütkepohl (2005), who merely sketches proofs of the statistical properties. We focus our study on statistical inference under precise conditions, modeling and forecasting for these models. Our goal is to compare restricted models to full classical autoregressive models with exogenous variables. We want to determine whether the use of restricted models is marked by a favorable difference in the bias and standard deviation properties of the estimators as well as in forecasting future values. We also compare the efficiency of index selection in autoregressive models with exogenous variables to that in autoregressive models. It should be noted that a primary motivation in this Master’s Thesis is the estimation in subset autoregressive models with exogenous variables. In the first chapter, we present time series as well as the various concepts which are attached to them. In addition, we present the classical multivariate linear models, models with exogenous variables and then we present subset models. In the second chapter, we present the theoretical framework for least squares estimation in subset autoregressive models as well as the asymptotic behavior of the estimator. Then, we develop the theory for the estimation of least squares (LS) as well as the asymptotic distribution of the estimators for the subset autoregressive models (SVAR), and we do the same for the subset autoregressive models with exogenous variables (SVARX). Specifically, we establish the convergence as well as the asymptotic distribution for the least squares estimator of a subset autoregressive process with exogenous variables. In the third chapter, we apply the theory specified above in Monte Carlo simulations. We evaluate empirically the biases and the standard deviations of the coefficients found during the estimation as well as the proportion of times that the adjusted model matches the true model for different selection criteria, sample size and data generating processes. In the fourth chapter, we apply the theory developed in chapters 1 and 2 to a real dataset from the Canadian Socio-Economic Information System (CANSIM) consisting of the monthly production of mozzarella, cheddar and ricotta cheese in Canada, explained by the monthly prices of unprocessed bovine milk in the provinces of Quebec, Ontario and British Columbia from January 2003 to July 2021. We fit these data with a full autoregressive model with exogenous variables and then to a subset autoregressive model with exogenous variables. Afterwards, we compare the results obtained with the complete model to those obtained with the subset model. Keywords : Subset autoregressive process, exogenous variables, least squares estimation, model selection, multivariate time series, stochastic process, time series.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La mémoire longue, aussi appelée la dépendance à long terme (LRD), est couramment détectée dans l’analyse de séries chronologiques dans de nombreux domaines, par exemple,en finance, en économétrie, en hydrologie, etc. Donc l’étude des séries temporelles à mémoire longue est d’une grande valeur. L’introduction du processus ARFIMA (fractionally autoregressive integrated moving average) établit une relation entre l’intégration fractionnaire et la mémoire longue, et ce modèle a trouvé son pouvoir de prévision à long terme, d’où il est devenu l’un des modèles à mémoire longue plus populaires dans la littérature statistique. Précisément, un processus à longue mémoire ARFIMA (p, d, q) est défini comme suit : Φ(B)(I − B)d (Xt − µ) = Θ(B)εt, t ∈ Z, où Φ(z) = 1 − ϕ1z − · · · − ϕpzp et Θ(z) = 1 + · · · + θ1zθpzq sont des polynômes d’ordre p et q, respectivement, avec des racines en dehors du cercle unité; εt est un bruit blanc Gaussien avec une variance constante σ2ε. Lorsque d ∈ (−1/2,1/2), {Xt} est stationnaire et inversible. Cependant, l’hypothèse a priori de la stationnarité des données réelles n’est pas raisonnable. Par conséquent, de nombreux auteurs ont fait leurs efforts pour proposer des estimateurs applicables au cas non-stationnaire. Ensuite, quelques questions se lèvent : quel estimateurs doit être choisi pour applications, et à quoi on doit faire attention lors de l’utilisation de ces estimateurs. Donc à l’aide de la simulation de Monte Carlo à échantillon fini, nous effectuons une comparaison complète des estimateurs semi-paramétriques, y compris les estimateurs de Fourier et les estimateurs d’ondelettes, dans le cadre des séries non-stationnaires. À la suite de cette étude comparative, nous avons que (i) sans bonnes échelles taillées, les estimateurs d’ondelettes sont fortement biaisés et ils ont généralement une performance inférieure à ceux de Fourier; (ii) tous les estimateurs étudiés sont robustes à la présence d’une tendance linéaire en temps dans le niveau de {Xt} et des effets GARCH dans la variance de {Xt}; (iii) dans une situation où le probabilité de transition est bas, la consistance des estimateurs quand même tient aux changements de régime dans le niveau de {Xt}, mais les changements ont une contamination au résultat d’estimation; encore, l’estimateur d’ondelettes de log-regression fonctionne mal dans ce cas; et (iv) en général, l’estimateur complètement étendu de Whittle avec un polynôme locale (fully-extended local polynomial Whittle Fourier estimator) est préféré pour une utilisation pratique, et cet estimateur nécessite une bande (i.e. un nombre de fréquences utilisés dans l’estimation) plus grande que les autres estimateurs de Fourier considérés dans ces travaux. / Long memory, also called long range dependence (LRD), is commonly detected in the analysis of real-life time series data in many areas; for example, in finance, in econometrics, in hydrology, etc. Therefore the study of long-memory time series is of great value. The introduction of ARFIMA (fractionally autoregressive integrated moving average) process established a relationship between the fractional integration and long memory, and this model has found its power in long-term forecasting, hence it has become one of the most popular long-memory models in the statistical literature. Specifically, an ARFIMA(p,d,q) process X, is defined as follows: cD(B)(I - B)d X, = 8(B)c, , where cD(z)=l-~lz-•••-~pzP and 8(z)=1-B1z- .. •-Bqzq are polynomials of order $p$ and $q$, respectively, with roots outside the unit circle; and c, is Gaussian white noise with a constant variance a2 . When c" X, is stationary and invertible. However, the a priori assumption on stationarity of real-life data is not reasonable. Therefore many statisticians have made their efforts to propose estimators applicable to the non-stationary case. Then questions arise that which estimator should be chosen for applications; and what we should pay attention to when using these estimators. Therefore we make a comprehensive finite sample comparison of semi-parametric Fourier and wavelet estimators under the non-stationary ARFIMA setting. ln light of this comparison study, we have that (i) without proper scale trimming the wavelet estimators are heavily biased and the y generally have an inferior performance to the Fourier ones; (ii) ail the estimators under investigation are robust to the presence of a linear time trend in levels of XI and the GARCH effects in variance of XI; (iii) the consistency of the estimators still holds in the presence of regime switches in levels of XI , however, it tangibly contaminates the estimation results. Moreover, the log-regression wavelet estimator works badly in this situation with small and medium sample sizes; and (iv) fully-extended local polynomial Whittle Fourier (fextLPWF) estimator is preferred for a practical utilization, and the fextLPWF estimator requires a wider bandwidth than the other Fourier estimators.

Cette thèse se compose de deux parties : la première expose et compare les différentes méthodes quantitatives d'aide à la décision utilisées dans diverses situations. La deuxième étudie et analyse l'indice du marché boursier d'Egypte - marché considéré comme inefficient parmi les marchés boursiers internationaux. En conséquence, nous précisons qu'il est très difficile d'utiliser les méthodes traditionnelles pour prévoir la tendance de l'indice de ce marché boursier (Bourse du Caire et d'Alexandrie : CASE). Pour cela nous avons appliqué la méthode ARIMA de Box-Jenkins (moyenne mobile intégrée auto-régressive) et la méthode ANN (Réseaux de Neurones Artificiels) à un échantillon d'indices du marché boursier (CASE) collecté entre 1992 et 2005, soit 3311 observations d'une série chronologique. Les résultats obtenus ont montré que la méthode traditionnelle de prédiction ARIMA ne permet pas de prévoir l'indice du marché boursier de CASE, alors que la méthode ANN est capable de suivre la tendance réelle de l'indice. Ces conclusions ont été confirmées par les deux critères de calcul du pourcentage d'erreur sur la moyenne absolue (MAPE) et de l'erreur sur la moyenne quadratique (MSE). Donc, les réseaux neuronaux pour la prédiction hebdomadaire des marchés boursiers financiers étant efficaces, l'investisseur individuel pourrait tirer profit de l'utilisation de cette méthode de prédiction pour ses propres décisions financières.

Le travail présenté concerne l'étude de différents modèles bilinéaires de systèmes dynamiques à temps discret dans leurs versions déterministe et stochastique. Dans le cas déterministe on précise des conditions assurant des propriétés de contrôlabilité, d'observabilité et d'identifiabilité partielle de l'entrée. Dans le cas stochastique on examine les problèmes d'existence d'un processus d'état stationnaire, d'existence des moments d'un tel processus ainsi que les problèmes statistiques de filtrage de l'état et d'estimation des paramètres.

Objectifs. L’objectif de ce mémoire est de parfaire nos connaissances quant à l’effet des actions policières sur les collisions routières au Québec. Ultimement, ce mémoire permettra d’identifier les conditions nécessaires pour que l’action policière influe sur les comportements des automobilistes. Pour se faire, deux études de cas sont employées. Dans un premier temps, nous évaluons l’effet d’un relâchement d’environ 60 % dans l’émission de constats d’infraction par les policiers de la ville de Québec sur les collisions avec blessures. Dans cet article, nous distinguons également les effets respectifs des constats d’infraction, des interceptions policières sans constat et des médias. Dans un second temps, nous évaluons l’impact d’une stratégie de sécurité routière mise en place conjointement par l’Association des directeurs de police du Québec (ADPQ) et la Société de l’assurance automobile du Québec (SAAQ). Dans les deux cas, un changement important est survenu dans l’émission de constats d’infraction émis en vertu du Code de la sécurité routière (CSR). Méthodologie. Afin d’évaluer l’effet de ces deux stratégies, nous avons agrégé les données sur les collisions et infractions au CSR sur une base mensuelle. Ces données proviennent principalement des rapports de collisions et des constats d’infraction remplis par les policiers et transmis à la SAAQ. Dans l’ensemble, nous avons utilisé un devis quasi-expérimental, soit celui des séries chronologiques interrompues. Résultats. Les résultats des deux articles démontrent que les policiers sont des acteurs clés en matière de sécurité routière. Les collisions avec blessures sont affectées par les fluctuations de leurs activités. La première série d’analyses établit qu’un relâchement d’environ 60 % dans le nombre de constats émis par les policiers se traduit par une hausse d’environ 10 % des collisions avec blessures, ce qui correspond à 15 collisions avec blessures supplémentaires par mois sur le territoire du Service de police de la ville de Québec. De plus, nos résultats montrent qu’une interception policière suivie d’un avertissement verbal n’est pas suffisante pour prévenir les collisions. De même, l’effet observé n’est pas attribuable aux médias. La deuxième série d’analyse montre que la stratégie conjointe de l’ADPQ et de la SAAQ, caractérisée par une hausse des constats émis et des campagnes médiatiques, fut suivie de baisses variant entre 14 et 36 % des collisions avec blessures graves. Interprétation. Les résultats démontrent que les actions policières ont une influence sur le bilan routier. Par contre, avant d’influer sur le comportement des automobilistes, certaines conditions doivent être respectées. Premièrement, l’intensité des contrôles policiers doit être suffisamment modifiée par rapport à son niveau initial. Deuxièmement, que ce soit une hausse ou une baisse, ce niveau doit être maintenu sur une période relativement longue (entre 12 et 24 mois environ) pour que les automobilistes soient exposés au message pénal et qu’ils considèrent ce changement dans le niveau de répression comme étant crédible. Troisièmement, l’émission de constats est un élément clé; la simple présence policière n’est pas suffisante pour prévenir les collisions. Enfin, les campagnes de sensibilisation semblent importantes, mais d’autres études sont nécessaires pour mieux apprécier leur rôle. / Objectives. The goal of this thesis is to further our understanding about the effect of police activities on traffic collisions in the Province of Quebec. The study also aims to pinpoint conditions that must be met to insure the effectiveness of such police interventions. To do so, we use two case studies. In the first place, we assess the impact of a 60% reduction in traffic citations issued by police officers on collisions with injuries. In this article, we are also able to estimate the respective effects of traffic citations, police interceptions not leading to the issuance of a citation and media coverage. In the second place, we evaluate a road safety program implemented by the Quebec Association of Chiefs of Police (ADPQ) and the Societé de l’assurance automobile du Québec (SAAQ). In both cases, there was a substantial change in the level of traffic citations handed down by police officers. Method. In order to assess the impact of both strategies, data on collisions and citations were aggregated on a monthly basis. These data come from police reports on traffic citations and collisions that are transmitted and managed by the SAAQ. In all cases, we used a quasi experimental design: interrupted time series. Results. Results from both articles show that police officers are key players in a road safety policy. Collisions with injuries vary according to the intensity of police enforcement activities. The first set of analyses establishes that a 60% reduction in the issuance of traffic citations is associated with a 10% increase in collisions with injuries (about 15 additional collisions per month on the Quebec City Police jurisdiction). Furthermore, simple interceptions (not leading to the issuance of a citation) as well as media coverage were not statistically linked to this increase. The second series of analyses demonstrate that the joint strategy of the ADPQ and SAAQ, characterized by an increase in police arrests and media campaigns, was associated with decreases varying between 14 and 36% in collisions with serious injuries in the Province of Quebec. Conclusion. Results from our analyses show that police activities have an important impact on the road toll. However, some conditions must be met in order to stimulate changes in driver behaviors. First, the intensity of police controls must be substantially leveled up relatively to the previous level. Second, this new level must be maintained for a long lasting period (between 12 and 24 months). By doing so, automobilists will have the opportunity to be exposed the legal threat and consider this threat as credible. Third, the issuance of traffic citations is a key component; the simple presence of police officers is not sufficient to produce a preventive effect on collisions. At last, media campaigns appear to be a central component of police enforcement programs but further studies are need to precisely estimate their role and contribution to collision prevention.

Dans ce mémoire, nous avons utilisé le logiciel R pour la programmation. / Le présent mémoire porte sur les séries chronologiques qui en plus d’être observées dans le temps, présentent également une composante spatiale. Plus particulièrement, nous étudions une certaine classe de modèles, les modèles autorégressifs spatio-temporels généralisés, ou GSTAR. Dans un premier temps, des liens sont effectués avec les modèles vectoriels autorégressifs (VAR). Nous obtenons explicitement la distribution asymptotique des autocovariances résiduelles pour les modèles GSTAR en supposant que le terme d’erreur est un bruit blanc gaussien, ce qui représente une première contribution originale. De ce résultat, des tests de type portemanteau sont proposés, dont les distributions asymptotiques sont étudiées. Afin d’illustrer la performance des statistiques de test, une étude de simulations est entreprise où des modèles GSTAR sont simulés et correctement ajustés. La méthodologie est illustrée avec des données réelles. Il est question de la production mensuelle de thé en Java occidental pour 24 villes, pour la période janvier 1992 à décembre 1999. / In this master thesis, time series models are studied, which have also a spatial component, in addition to the usual time index. More particularly, we study a certain class of models, the Generalized Space-Time AutoRegressive (GSTAR) time series models. First, links are considered between Vector AutoRegressive models(VAR) and GSTAR models. We obtain explicitly the asymptotic distribution of the residual autocovariances for the GSTAR models, assuming that the error term is a Gaussian white noise, which is a first original contribution. From that result, test statistics of the portmanteau type are proposed, and their asymptotic distributions are studied. In order to illustrate the behaviour of the test statistics, a simulation study is conducted where GSTAR models are simulated and correctly fitted. The methodology is illustrated with monthly real data concerning the production of tea in west Java for 24 cities from the period January 1992 to December 1999.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.