Este trabalho consiste do estudo das propriedades de transporte de sistemas dinâmicos caóticos por meio do uso de técnicas de operadores de projeção. Tais sistemas podem exibir difusão determinística e relaxação para o equilíbrio. Mostramos que esse comportamento difusivo pode ser visto como uma propriedade espectral do operador de Perron-Frobenius associado. Em particular, a ressonância dominante de Policott-Ruelle é calculada analiticamente para uma classe geral de mapas que preservam área. Sua dependência do número de onda determina os coeficientes de transporte normais. Calculamos uma fórmula geral exata para o coeficiente de difusão, obtida sem qualquer aproximação de alta estocasticidade, e um novo efeito emergiu: a evolução angular pode induzir modos rápidos ou lentos de difusão mesmo no regime de alta estocasticidade. Os aspectos não-Gaussianos do transporte caótico são também investigados para esses sistemas. O estudo é realizado por meio de uma relação entre a curtose, o coeficiente de difusão e o coeficiente de Burnett de quarta ordem, os quais são calculados analiticamente. Uma escala de tempo característica que delimita os regimes Gaussiano e Markoviano para a função densidade foi estabelecida. À parte os modos acelerados, cujas propriedades cinéticas são anômalas, todo os resultados estão em excelente acordo com as simulações numéricas / This work consists in the study of the transport properties of chaotic Hamiltonian systems by using projection operator techniques. Such systems can exhibit deterministic diffusion and display an approach to equilibrium. We show that this diffusive behavior can be viewd as a spectral property of the associated Perron-Frobenius operator. In particular, the leading Pollicott-Ruelle resonance is calculated analytically for a general class of two-dimensional area-preserving maps. Its wavenumber dependence determines the normal transport coefficients. We calculate a general exact formula for the diffusion coefficient, derived without any high stochasticity approximation and a new effect emerges: the angular evolution can induce fast or slow modes of diffusion even in the high stochasticity regime. The non-Gaussian aspects of the chaotic transport are also investigated for this systems. This study is done by means of a relationship between kurtosis and diffusion coefficient and fourth order Burnett coefficient, which are calculated analytically. A characteristic time scale which delimits the Markovian and Gaussian regimes for the density function was established. Despite the accelerator modes, whose kinetics properties are anomalous, all theoretical results are in excellent agreement with the numerical simulations

A presente tese analisa diferentes aspectos de sistemas de espalhamento clássico com caos. Espalhamento caótico é uma forma de caos transiente que ocorre em diversos sistemas físicos. Nestes sistemas o espaço de fase é aberto, mas o caos ocorre apenas em uma região restrita do espaço, chamada de região de espalhamento. Os efeitos desta dinâmica apresentam-se em qualquer relação de espalhamento pela presença de conjuntos fractais, que geram hiper-sensibilidade a condições iniciais. Em nosso primeiro trabalho, mostramos que as bifurcações que levam ao caos manifestam-se na Seção de Choque Diferencial (SCD) pela criação de infinitas singularidades arco-íris. Estas singularidades aparecem na forma de cascatas, registrando na SCD todas as transições sofridas pela sela caótica. O segundo trabalho mostra que a introdução de dissipação em sistemas de espalhamento pode limitar a autosimilaridade de conjuntos originalmente fractais. Uma partícula espalhada por potenciais repulsivos encontra regiões não acessíveis, que dependem do valor de sua energia. Estas regiões determinam a estrutura da sela caótica. Com a perda de energia, o cenário de órbitas presas é alterado e, dependendo do valor da dissipação, podem existir nas funções de espalhamento estruturas fractais truncadas. O terceiro estudo aborda a presença de advecção caótica em fluxos sanguíneos. Doenças circulatórias estão geralmente associadas a uma mudança de geometria de artérias ou veias. Essas deformações podem gerar espalhamento caótico das partículas sanguíneas carregadas pelo fluxo. Em nosso trabalho mostramos, a partir de simulações numéricas, que caos pode existir em fluxos sanguíneos e, assim, formar um ciclo no desenvolvimento de anomalias circulatórias. / In this thesis we study different scattering systems with chaos. Chaotic scattering, present in a large variety of physical systems, is a type of transient chaos. While the phase-space of such systems is unbounded, irregular motion occurs only in a bounded area, called the scattering region. Still, any (nontrivial) scattering function relating initial conditions to asymptotic variables contains fractal structures, resulting in a very sharp sensitivity to initial conditions. Our first work shows that bifurcations leading to chaos manifest themselves through an infinitely fine-scale structure of rainbow singularities in the cross section. These singularities appear as cascades, mirroring the bifurcation cascade undergone by the chaotic saddle. The second work shows that the presence of dissipation in scattering systems can limit the auto-similarity of originally fractal structures. Depending on the value of their energy, particles scattered by repulsive potentials find forbidden regions in the space-phase. These regions determinate the structure of the chaotic saddle. With friction, the scenario of trapped orbits changes and, depending on the ammount dissipation, scattering functions follow a truncated fractal structure. Our third study concerns the presence of chaotic advection in blood flows. Typically, circulatory diseases are due to sudden changes on the geometry of vessel walls. These deformations can generate chaotic scattering of blood particles carried by the flow. We show, with numerical simulations, that chaos can occur in blood flows and thus form a hazardous cycle in the further developing of circulatory anomalies.

Este trabalho elaborou um modelo computacional representativo das relações entre os componentes determinantes do comportamento do sistema de ensino superior que permitiu a execução de simulações de diferentes cenários para avaliação da adoção de políticas públicas. Utilizando a metodologia de Dinâmica de Sistemas e abordando o ensino superior como um sistema complexo, utilizou-se um paralelo da qualidade da educação sob a ótica da gestão de operações que utiliza o grau de atendimento das demandas do cliente como parâmetro. Para levantamento das características do ensino superior brasileiro foi realizada uma revisão da literatura, seguida de uma série de entrevistas com profissionais ligados ao ensino superior, incluindo gestores de instituições de ensino superior, coordenadores de cursos de graduação, especialistas em educação e especialistas em pesquisa, englobando instituições públicas e privadas de três regiões do país: sul, sudeste e nordeste. Foram identificados três principais clientes que tiveram suas demandas do ensino superior representadas no modelo: estudantes, empregadores e a sociedade. Adotando a habilitação financeira de estudantes a partir de financiamentos, bolsas ou vagas em instituições públicas como o principal fator foco de políticas públicas, foram realizadas simulações de nove diferentes cenários futuros até 2060. Foram considerados três níveis distintos de ofertas de educação superior, com os cenários distribuindo os focos da habilitação financeira de formas diferentes entre eles. Além disso, as simulações também consideraram a variação na demanda por profissionais formados nestes três níveis. Os resultados demonstraram cenários que variaram entre pouco efeito na produtividade, um ganho maior no curto prazo e um ganho maior no longo prazo. As simulações permitiram também identificar uma forte demanda pelo ensino superior no Brasil, sendo que o fator limitante para ingresso se demonstrou ser puramente a questão financeira, não havendo barreira para entrada em função de baixa qualidade da formação anterior dos estudantes. Como contribuições teóricas o processo de modelagem estabeleceu um modelo de estratificação do ensino superior que permite avaliar o seu desempenho de forma desagregada. Como contribuições práticas, o modelo gerado pode ser utilizado para aprendizado e testes de ações de forma a auxiliar no processo de tomada de decisão por gestores públicos. Finalmente o modelo sugere alguns aspectos que foram desconsiderados na modelagem como focos de estudos futuros. / This study developed a computational model representing the relations between the behavior determinants of the higher education system that was used to run different simulation scenarios in order to evaluate the adoption of public policies. Using Systems Dynamics and approaching higher education as a complex system, the analisys used the quality perspective from operations management that uses satisfaction of customers needs as a parameter for quality. A literature review was carried out to survey the characteristics of Brazilian higher education, followed by a series of interviews with professionals related to higher education, including managers of higher education institutions, coordinators of undergraduate courses, education specialists and research specialists, including public and private institutions in three regions of the country: South, Southeast and Northeast. Three main clients were identified who had their higher education needs represented in the model: students, employers and society. Adopting the financial enabling of students from financing, scholarships or acceptance in public institutions as the main focus of public policies, simulations of nine different future scenarios were carried out until 2060. Three distinct levels of offerings of higher education were considered, with the scenarios distributing the foci of financial enablement in different proportions among them. The simulations also considered the variation in demand for professionals educated at these three different levels. The results showed scenarios that varied between little effect on productivity, a greater gain in the short term and a greater gain in the long term. The simulations also demonstrated a strong demand for higher education in Brazil, and the limiting factor for admission was shown to be purely financial reasons, with no barrier to entry due to poor quality of the students\' previous education. As theoretical contributions, the modeling process established a stratification model of higher education that allows its performance evaluation in a disaggregated way. As a practical contribution, the generated model can be used for learning and testing of actions in order to assist in the decision making process by public managers. Finally the model suggests some aspects that were disregarded in the modeling as possible foci for future studies.

Investigaremos algumas propriedades dinâmicas e de transporte para um conjunto de partículas clássicas não interagentes em diversos sistemas físicos. Os sistemas descritos aqui, em sua maioria, apresentam estrutura mista no espaço de fase no sentido de que curvas invariantes do tipo spanning, mares de caos e ilhas periódicas estão presentes. A descrição de cada sistema será feita utilizando mapeamentos discretos não lineares. Detalharemos a forma de obter os mapeamentos assim como discutiremos algumas de suas propriedades dinâmicas. Expoentes de Lyapunov serão utilizados para caracterizar a região de caos nos sistemas. Hipóteses de escala são usadas para provar que certos observáveis, por exemplo a energia média ao longo de mares de caos, são invariantes de escala. Consideraremos também que quando uma partícula, ou de forma equivalente um conjunto delas atinge uma determinada altura no espaço de fases, ela pode escapar. Ao estudar o escape de partículas, vemos que o histograma do número de partículas que atingem uma certa altura (ou energia) h no espaço de fases em uma dada iterada n, ao qual observamos ser invariante de escala, cresce rapidamente até atingir um máximo e então tende à zero para n grande. Quando a altura h varia proporcionalmente a posição da primeira curva invariante spanning, podemos confirmar uma invariância de escala do histograma de frequências. O mesmo ocorre para a probabilidade de sobrevivência da partícula à dinâmica. Neste contexto, abordaremos os seguintes problemas: (1) Um guia de ondas senoidalmente corrugado; (2) Uma família de mapas Hamiltonianos bidimensionais que recupera diversos modelos; (3) Partículas confinadas em uma caixa com potenciais infinitos nas bordas e contendo em seu interior um poço de potencial dependente periodicamente do tempo; (4) Analisaremos um bilhar ovóide com dependência temporal introduzida através de giro, onde para certas condições observamos que este não apresenta um aparente crescimento ilimitado de energia (aceleração de Fermi), desta forma sendo um possível contra-exemplo da conjectura LRA. Esta tese é um resumo de 8 artigos que foram publicados em revistas internacionais. / We investigate some dynamical and transport properties for a set of non-interacting classical particles. The systems here described, for the most part, present mixed structure in the phase space in the sense that invariant spanning curves, chaotic seas and periodic islands are present. The dynamics of each model is described by using non-linear mappings. We show all the details to construct the mappings and discuss some of their dynamical properties including fixed points stability among others. Lyapunov exponents will be obtained to characterize the chaotic dynamics observed in the phase space. Moreover some scaling hypotheses are used to prove that certain observables, including the average energy, are scaling invariant. We consider also that when a particle or an ensemble of them reach a certain portion of the phase space, they can escape. When studying the escape, we see that the histogram for the number of particles that reach certain height (or energy) h in the phase space for the iteration n, for which we observe to be scaling invariant, grows quickly until reaching a maximum and then goes towards zero for large enough n. When changing the height h proportionally to the position of the first invariant spanning curve, we can confirm the scaling invariance. The same happens for the survival probability for a particle in the chaotic dynamics. In this way, we will discuss the following problems: (1) A corrugated waveguide; (2) A family of two-dimensional Hamiltonian mappings which can reproduce different scaling exponents; (3) Particles confined to bounce in the interior of a time-dependent potential well; (4) We will analyse a rotating oval billiard, where for certain conditions we observed that this system does not present the unbounded energy growth (Fermi acceleration), in this way it is a possible counterexample of the LRA conjecture. This thesis is as summary of eight papers already published.

A precisão de uma ação motora depende de vários fatores, como: 1) grau de variabilidade da força gerada por cada músculo envolvido, 2) velocidade de geração da força, 3) coordenação das ativações dos músculos. A geração e o controle da força muscular possuem mecanismos que ainda precisam ser mais bem estabelecidos, tanto para o aprimoramento das teorias de controle motor, quanto para o desenvolvimento de técnicas que permitam a prevenção ou a compensação de certas deficiências. A perda de desempenho motor pode ser decorrente de doenças que afetam o sistema neuromuscular ou de alterações associadas ao envelhecimento. Sabe-se, por exemplo, que idosos podem possuir maior variabilidade e menor velocidade de desenvolvimento da força, quando comparados com jovens. Uma das formas de se entender os mecanismos responsáveis pelos fenômenos observados em experimentos neurofisiológicos, em indivíduos saudáveis, em pacientes ou em idosos, é por meio de uma representação adequada de tais mecanismos em modelos matemáticos. Tais modelos podem, pela escolha de um conjunto de parâmetros e de sinais de entrada, ser simulados, explorando-se toda gama de cenários plausíveis para a geração de um determinado fenômeno, tendo como referência os dados obtidos experimentalmente. Resumidamente, o presente trabalho trata do estudo do sistema neuromuscular por modelagem matemática e simulação computacional, com particular interesse nos músculos do tríceps sural e no primeiro interósseo dorsal (um músculo intrínseco da mão), sendo estes músculos amplamente utilizados em estudos experimentais e de modelagem. Maior enfoque é dado em contrações isométricas (i.e., ângulo articular mantido fixo), avaliando-se a organização do núcleo motor, em termos anatômicos e fisiológicos, recebendo como entrada a atividade sináptica das vias pré-motoneuronais, e estudando como diferentes arranjos das propriedades neurais podem resultar em características encontradas experimentalmente para a força muscular. Inicialmente foi feita uma ampla expansão de um simulador existente (ReMoto), tanto em aspectos de modelagem quanto de interface. Em seguida, este modelo expandido foi empregado para um estudo da influência do grau de rigidez muscular nas respostas reflexas do tornozelo. Posteriormente, um novo modelo de pool de motoneurônios, com ampla representação de características biofísicas, foi desenvolvido e, por fim, este modelo foi utilizado, em conjunto com modelos de tratos descendentes e da geração de força muscular, para representar a geração de forças isométricas em jovens e idosos. / The precision of a motor action depends on several factors such as: 1) the level of force variability of each involved muscle, 2) the rate of force development, 3) the coordination of the activations of the muscles involved. Several mechanisms underlying the force generation in a muscle and its control by the nervous system remain to be fully comprehended. An appropriate description of these mechanisms would allow an improvement in motor control theories and could contribute to the development of techniques for the prevention or compensation of some disabilities. Losses in motor performance may be caused by diseases affecting the neuromuscular system or due to aging processes. For instance, old adults may exhibit higher force variability and lower velocity of force development than young adults. Proper representations of such mechanisms in mathematical models constitute a promising way to test hypotheses raised by neurophysiological experiments to explain an observed phenomenon. These models can be used to investigate aspects of health/disease or young/old subjects and, by varying their parameter sets, it is possible to explore a broad range of plausible scenarios under which the experimentally observed phenomena are replicated. This project deals with the study of the neuromuscular system by mathematical modeling and computer simulations, applied to the triceps surae and the first dorsal interosseus (two of the most experimentally and theoretically studied muscles). The principal focus is on isometric contractions (i.e., fixed joint angle) and the study of the organization of the motor nucleus (anatomical and physiological aspects) receiving inputs from premotoneuronal pathways. The study analyzes how different patterns of organization result in experimentally observed aspects of muscle force. Initially, an existing simulator of the neuromuscular system (ReMoto) was broadly extended to include new models and a friendly interface. The extended model was used to investigate the influence of muscle stiffness on the reflex responses in the ankle joint. Next, a new motoneuron pool mathematical model was developed based on known biophysics. Finally, this model was integrated with models of pre-motoneuronal neurons estabilishing synapses with motoneurons and of muscle force generation in order to represent isometric force generation in young and old adults.

O método aqui desenvolvido, bem como as aplicações feitas ao estudo de sistemas clássicos da dinâmica não-linear, tiveram por objetivo construir uma ferramenta adequada à descrição das características globais de fenômenos complexos da dinâmica não-linear. Uma característica típica da descrição probabilística do comportamento dinâmico de um sistema é sua expressão em termos da evolução temporal da função densidade de probabilidade dos estados, que é governada por uma equação diferencial linear, em contraste com a descrição temporal convencional, utilizada em dinâmica não-linear. Enquanto esta última, comumente dita determinística, exibe fenômenos tais como instabilidades, bifurcações, sensibilidade a condições iniciais etc, a descrição probabilística se manifesta, quando o sistema dinâmico detém propriedades de ergodicidade, em uma evolução não-reversível da função densidade de probabilidade em direção a um estado final invariante, mais especificamente tendendo ao equilíbrio global de um sistema linear. Este trabalho visa a aplicação da teoria probabilística da evolução de densidades de probabilidade em um problema de capotamento de veículos. Para isso, a teoria é descrita por meio de seus fundamentos e aplicada primeiramente em modelos clássicos da dinâmica não-linear, que, por serem bem estudados, podem comprovar a validade, bem como a extensão dessa forma de análise. / The method developed in this work, as well as its application in classical non-linear dynamics systems, had the main purpose of building a suitable tool in describing global complex phenomena of non-linear dynamics. A typical feature of the probabilistic approach of dynamics systems behavior is the ability to express it as a temporal probability density function evolution in terms of a linear evolution equation, which is ruled by a linear differential equation, as opposed to the regular temporal description used in non-linear dynamics. While the aforementioned description, also called deterministic, may face a variety of phenomena such as instabilities, bifurcation, high sensibility to initial conditions etc, in the probabilistic approach, as long as the dynamic system enjoys some ergodic properties, the probability density function will be driven irreversibly to a final invariant state, towards a global equilibrium of a linear system. This work consists in the application of probabilistic theory of density evolution in the problem of vehicle rollover subject to a certain maneuver. In order to accomplish that, all theory described is firstly applied to classical problems of nonlinear dynamics, since they have many established results, and as such, can validate and extend this sort of analysis for any dynamic system.

The theory of impulsive dynamical systems is an important tool to describe the evolution of systems where the continuous development of a process is interrupted by abrupt changes of state. This phenomenon is called impulse. In many natural phenomena, the real deterministic models are often described by systems which involve impulses. The aim of this work is to investigate topological properties of impulsive semidynamical systems. We establish necessary and sufficient conditions to obtain uniform and orbital stability via Lyapunov functions. We solve a problem of Jake Hale for impulsive systems where we obtain the existence of a maximal compact invariant set. Also, we obtain results about almost periodic motions and asymptotically almost periodic motions in the context of impulsive systems. Some asymptotic properties for impulsive systems and for their associated discrete systems are investigated. The new results presented in this text are in the papers [11], [15] and [16]. / A teoria de sistemas dinâmicos com impulsos é apropriada para descrever processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Este fenômeno é chamado impulso. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. O objetivo deste trabalho é estudar propriedades topológicas para sistemas semidinâmicos impulsivos. Estabelecemos condições necessárias e suficientes para obtermos estabilidade uniforme e estabilidade orbital utilizando funções do tipo Lyapunov. Resolvemos um problema de Jack Hale para os sistemas impulsivos, onde obtemos a existência de um conjunto invariante compacto maximal. Além disso, obtemos resultados de movimentos quase periódicos e movimentos assintoticamente quase periódicos para sistemas impulsivos. Algumas propriedades assintóticas são estabelecidas para um sistema impulsivo e para seu sistema discreto associado. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão presentes nos artigos [11], [15] e [16].

A importância do planejamento de sistemas hidrotérmicos é largamente reconhecida. A questão constitui-se em um complicado problema de otimização que envolve aspectos não-lineares e estocásticos, e que se torna mais complexo quando várias usinas são consideradas em conjunto, em virtude da ocorrência de interações. Apesar de se conhecerem formalizações teóricas do problema e da solução, a complexidade acarreta sérios entraves computacionais e muitas vezes consideram-se apenas cenários simplificados, como o determinístico ou estocástico com um modelo de reservatório equivalente. Este trabalho tem como objetivo conciliar a facilidade numérica de problemas determinísticos com a consideração indireta da natureza estocástica do problema. Com esta finalidade, propõe-se o uso de um funcional de custo que reflete o risco de vertimento a cada período. Outra linha estudada neste trabalho foi a de rastreamento de alvo utilizando a técnica de controle Linear Quadrático (LQ). A eficácia das estratégias propostas é avaliada através de diversos casos de estudo, incluindo comparação com o planejamento determinístico usual / The scheduling of hydrothermal systems is an important and challenging problem. In fact, the problem is complex since it involves the optimization of a cost functional related to a nonlinear and stochastic system. Although mathematical formulations of the problem are available, there are computational issues (as the course of dimensionality in dynamical programming) that make difficult to obtain the solution. In this situation, some simplifyied equivalent models or deterministic formulations were considered in the literature, which are simpler to deal with. The aim of this work is to obtain a solution thet presents the ease of computaion of deterministic models and, simultaneously, it reflects the stochastic nature of the problem, at some extension. The strategy consists of taking into account a cost functional that is related to the risk of spillage at each period. Another strategy considered here is the linear quadratic control with a target. Several case estudies are presented, which employ different models for the stochastic inflow, allwing us to evaluate the effectiveness of the strategies and to compare them with the usual deterministic control

O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações.O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações / Kalman filters present several interesting features that make them relevant for many applications. In this work we study one of the main issues in Kalman filtering - stability. We deal with Kalman filters for Markov jump linear systems, a class of systems with applications in many different areas. We consider the concepts of weak controllability and stochastic detectability and we show that they ensure stability of the Kalman filter with respect to the initial condition. As for the stability, we present some results relying in a conjecture and an additional condition on the Markov chain. The study of the stability of the Kalman filter is important, since unstable filters may lead to poor estimates. The stability issue has inherent theoretical interest and is relevant for applications

Processos de sincronização são observados em uma imensa quantidade de sistemas físicos, biológicos, químicos, tecnológicos e sociais. Tais sistemas podem ser descritos e modelados utilizando a teoria das redes complexas, de forma que o completo entendimento da emergência do comportamento coletivo nestes sistemas complexos só é alcançado por teorias que englobam a interação entre seus elementos. Nesta dissertação, estudamos a emergência de transições de fase de primeira-ordem na sincronização de osciladores acoplados através de estruturas heterogêneas e não-triviais. Utilizando teorias de campo médio, obtemos a expressão analítica do acoplamento crítico necessário para a ocorrência de sincronização explosiva em redes livre-escala. Além disso, estudamos o comportamento de tais transições na presença de atrasos temporais e verificamos que é possível elevar o grau de sincronismo dos osciladores quando a interação se dá de forma não-instantânea. Os resultados obtidos contribuem para um melhor entendimento da relação entre topologia e dinâmica em redes. / Synchronization processes are observed in many physical, biological, chemical, technological and social systems. These systems can be described and modelled through the theory of complex networks, in a way that the full comprehension of the emergence of collective behavior in these complex systems will only be achieved by theories that encompass the interaction of its elements. In this thesis, we study the emergence of first-order phase transitions in the synchronization of oscillators coupled through heterogeneous and non-trivial structures. By using mean-field theories, we obtain an analytical expression for the critical coupling necessary for the occurrence of explosive synchronization in scale-free networks. Furthermore, we study the behavior of such transitions in the presence of time delays, verifying that is possible to enhance the synchronization level of the oscillators when the interaction is non-instantaneous. The obtained results contribute for the better understanding of the interplay between topology and dynamics in networks.