O estudo dos processos quebra espontânea de simetria na natureza têm atraído interesse em diversas áreas da física, como por exemplo em física quântica no estudo das energias de um átomo tal como em física de altas energias, no estudo das partículas elementares. Esses processos até então envolviam sistemas físicos microscópicos, em 1993 surge uma proposta de agregar as idéias de quebra de simetria à um sistema macroscópico, o código genético. A idéia básica é que os códons que formam código se diferenciam em um processo de quebra de simetria, preservando suas propriedades de degenerescência, nos dando uma \"picture\" de como se fez essa diferenciação que resultam nos 20 aminoácidos e do sinal de terminação que se conhece nos dias atuais. Esse modelo nos diz por exemplo, quantos eram os aminoácidos primordiais. Nosso interesse está na verificação dessa quebra de simetria e estudar as relações entre os códons do ponto de vista temporal para tanto, usamos aqui um sistema dinâmico. Esse sistema conserva no princípio de sua evolução a simetria proposta pelo modelo e através de um processo de quebra de simetria estudaremos se esse processo reproduz a cadeia de quebra de simetria proposta no modelo. Como primeiro passo estudamos a representação tridimensional do grupo Sp( 6), que serve como ponto de partida no processo de quebra de simetria no modelo, essa representação é conhecida como grupo de Weyl do Sp(6). É possível construir um sistema dinâmico ou mapa, que na verdade é uma função do R3, com as mesmas propriedades de simetria do grupo de Weyl do Sp(6). A construção desse sistema e seu estudo matemático acarreta no segundo passo deste trabalho. O mapa construído depende de parâmetros que variados de forma correta produzem uma cadeia de quebra de simetria. O estudo dessa quebras consiste no terceiro passo deste trabalho. Por fim determinamos a ação ou seja, como esse sistema muda a rotulação dos códons anteriormente proposta no modelo e mais ainda, que informação biológica poderá ser extraída desse sistema. Como resultado obtivemos em grande parte a ratificação do modelo proposto mostrando que a quebra proposta e a rotulação dos códons de acordo com a ordem evolutiva dada pela quebra de simetria segue também uma coerência dinâmica. / The study of natural symmetry breaking processes have attracted interest in many physics areas including energy atoms studies in quantum physics as well elementary particles in high energy physics. These processes were related with microscpics physic systems, in 1993 appears one propose to use the ideas of symmetry breaking in one macroscopic system the genetic code. The basic idea is that the differentiation of the codons wich are components of the code was done in a process of symmetry breaking preserving the degeneracy properties given to us one picture of how this process occour resulting in 20 aminoacids and termination sign known in the present days. With this model for example, we can predict how many aminoacids were primordial\'s. Our interest is in verify this symmetry breaking and study the codon temporal relations for this we use a dynamical system. The preservation of the starting symmetry proposed by the model is the main caracteristic of our system and through of the symmetry breaking we will study what relations between the symmetry breaking proposed by the model and the dynamical symmetry breaking. As a first step we will study the group Sp(6) in its tridimensional representation which is the starting point in the symmetry breaking process in the mode!. This representation in known as Weyl group of Sp(6). It is possible construct this dynamical system or map, which is one function in the R3 with the same symmetry properties of the Weyl group of Sp(6). The construction of this map and its mathematical study is our second step of this work. The map depends on parameter\'s which are changed in a correct way to produce some symmetry breaking chain. The symmetry breaking studies is our third step. At the end we look at the action of our map in the codons, in other words, how this action change the codons labelling proposed by the model Moreover, what kind of biological information can be extract from this action. As a result the symmetry breaking and the labelling of codons proposed by the model are isomophics, with little restrictions, when compared with the dynamical systems.

Sincronismo é um comportamento dinâmico que pode ser detectado na atividade dos neurônios que formam estruturas corticais, e essa atividade parece ser fundamental para a realização de processos relacionados a aprendizado, compreensão e reconhecimento. Estruturas corticais podem ser modeladas por redes de mapas acoplados. Nessas redes, a existência de solução síncrona é determinada pela equação que governa a atividade de cada mapa, pela topologia de acoplamento entre os mapas e pelos valores dos parâmetros. O enfoque deste trabalho é empregar redes de mapas acoplados voltados à detecção de simetria, e segmentação de imagens, via sincronismo. / Synchronism is a dynamical behavior that can be found in the neural activity of cortical structures, and this behavior seems to be fundamental in learning, understanding and recognition processes. Cortical structures can be modeled by using coupled map lattices. In such lattices, the existence of synchronous solution is determined by the equation that rules the activity of each map, by the coupling topology among the maps, and by the parameter values. The goal of this work is to employ coupled map lattices in symmetry detection and image segmentation, via synchronism.

Nas últimas décadas, vários sistemas de comunicação baseados em sincronismo caótico têm sido propostos na literatura como alternativa a sistemas de espalhamento espectral que melhoram o nível de privacidade na transmissão da mensagem. No entanto, devido à falta de robustez do sincronismo caótico, um pequeno nível de ruído ou uma simples imperfeição no canal é suficiente para impedir a comunicação. Neste trabalho, equalizadores adaptativos são utilizados para permitir a comunicação em um sistema de comunicação baseado em caos quando a resposta em frequência do canal não é ideal. São propostos algoritmos de equalização baseados em versões modificadas do algoritmo normalized least-mean-squares para a versão de tempo discreto do sistema de comunicação baseado no modelo de sincronismo de Wu e Chua. Para esses algoritmos, é calculado o intervalo para a escolha do passo de adaptação para evitar a divergência. Como geradores de sinais caóticos (GSC), são utilizados os mapas de Hénon e de Ikeda e, para a codificação da mensagem, são consideradas duas funções, sendo uma baseada na multiplicação da mensagem por um dos estados do GSC e a outra baseada na soma da mensagem com um dos estados do GSC. Os resultados de simulação indicam que os algoritmos propostos são capazes de equalizar o canal de comunicação e permitir o sincronismo caótico em diferente cenários. / In the last decades, many communication systems applying synchronism of chaotic systems have been proposed as an alternative spread spectrum modulation that improves the level of privacy in data transmission. However, due to the lack of robustness of chaos synchronization, even a low level of noise or minor channel imperfections are enough to hinder communication. In this work, adaptive equalizers are used to enable chaotic synchronization when the communication channel is not ideal. Adaptive equalization algorithms are proposed based on a modified version of the normalized least-mean-squares algorithm, considering the discrete-time version of the communication system based on Wu and Chuas synchronization model. For these algorithms, the interval for the choice of the step-size is computed, in order to avoid divergence. The Hénon and the Ikeda maps are used as chaotic signal generators (CSG) and two functions are considered to encode the message, one based on the multiplication of the message by one of the states of the CSG and the other based on the addition of the message to one of the states of the CSG. Simulation results show that the proposed algorithms can successfully equalize the channel in different scenarios.

O número de desastres vem aumentando a cada ano e a quantidade de pessoas afetadas por estes é cada vez maior. A convergência de materiais, que é o afluxo de grande quantidade de material ao local do desastre, é observada em muitos eventos e tem grande impacto sobre operações humanitárias; em especial, nos processos de logística humanitária, como transporte, processamento e distribuição de itens necessários no auxílio às vítimas. Devido a diversos efeitos negativos da convergência - por exemplo, o emprego de recursos humanos em tarefas não essenciais e a maior demora para distribuição de material prioritário -, é necessário estudar os fatores que a influenciam e, também, como suas consequências afetam o sistema em que se insere. Desta forma, utilizou-se o método de dinâmica de sistemas para desenvolver um modelo que permita, pela análise de diversos cenários, alcançar uma melhor compreensão sobre o fenômeno. O modelo, além de permitir testar políticas abordadas na literatura, também proporciona uma simulação para o preparo em desastres reais e, no âmbito acadêmico, é o primeiro modelo de convergência de materiais a integrar tanto variáveis quantitativas quanto qualitativas e propiciar uma análise de forma dinâmica no tempo. A partir do cenário base, o caso das inundações em São Luiz do Paraitinga em 2010, foram simulados 13 cenários com o objetivo de identificar quais políticas aumentariam a quantidade de material prioritário distribuído para suprir as necessidades das vítimas. No cenário base foram encontrados gargalos no transporte e na distribuição de materiais e a análise de sensibilidade ficou restrita a uma política, limitando a generalização do trabalho. Na implementação de políticas uma a uma, observa-se que a não admissão de material não prioritário atinge os melhores resultados, seguida pela política de realocação de recursos humanos para processamento de material prioritário. Já no caso de políticas mistas, o controle de admissão com uma maior disponibilidade de recursos é o cenário que mais se sobressai no auxílio às vítimas. / The number of disasters is increasing each year and the amount of people affected by them is also getting bigger. Material convergence, which is the influx of large amounts of material to the disaster site, is observed in many events and has a large impact on humanitarian operations; in particular in humanitarian logistics processes, such as transportation, processing and distribution of necessary items to assist victims. Due to various negative effects of the convergence - for example, the use of human resources in non-core tasks and the longer delay for priority material distribution - it is necessary to study the factors that influence it and how its consequences affect the system. In this way, the method of system dynamics was used to develop a model that allows, through the analysis of several scenarios, to reach a better understanding about the phenomenon. The model, besides allowing to test policies approached in the literature, also provides a simulation for the preparation in real disasters and, in the academic scope, it is the first model of material convergence to integrate both quantitative and qualitative variables and to provide a dynamic analysis. Based on the baseline scenario, the case of the floods in São Luiz do Paraitinga in 2010, 13 scenarios were simulated to identify which policies would increase the amount of priority material distributed to meet the needs of the victims. Analyzing the base scenario there were found bottlenecks both in the transportation and the distribution of material and, as the sensitivity analysis was restricted to only one policy, the generalization of the presented work has been limited. In implementing policies one by one, it is observed that the non-admission of non-priority material achieves the best results, followed by the policy of reallocating human resources to processing priority material. In the case of mixed policies, admission control with greater availability of resources is the most prominent scenario in assisting victims.

Orientador: José Roberto Campanha / Banca: Márcio Luiz de Andrade Netto / Banca: Gerson Antonio Santarine / Resumo: Neste trabalho construímos modelos de redes neurais artificiais recorrentes com dois, com quatro, com seis e com oito neurônios na tentativa de simular computacionalmente como os neurônios receptores olfativos dos vertebrados, em especial dos seres humanos, conseguem identificar e reconhecer as diferentes moléculas odoríferas (ou odorantes) transportadas pelo ar. Para isso, usamos uma rede que evolui de um sistema dinâmico caótico, na ausência de odorantes, para o não-caótico, quando do reconhecimento de um odor constituído, no máximo, de até três odorantes. / Abstract: We built models of recurrent artificial neural networks with two, four, six and eight neurons in order to simulate, using computational simulation, the way vertebrate’s olfactory neurons, in special the humans, identify and recognize different odoriferous molecules (or odorants) in the air. For that purpose, we used a network that evolves from a chaotic dynamic system, in the absence of odorants, to the non-chaotic, when it recognizes an odor that is made of, at most, three odorants. / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Mario Roberto da Silva / Banca: Roberto Venegeroles Nascimento / Resumo: O problema de bilhar teve origem em 1927 quando G.D. Birkhoff considerou um sistema para descrever o movimento de uma partícula livre dentro de uma região fechada por uma fronteira com a qual sofre colisões. Ao atingir a fronteira a partícula é refletida e viaja com velocidade constante até a próxima colisão. Nesse trabalho consideramos um modelo bidimensional conhecido na literatura como Bilhar Elíptico-ovóide. O raio da fronteira em coordenadas polares é dado por R(θ, p, e, є) = (1−e2)/[1+e cos(θ)]+є cos(pθ). Este modelo comporta-se como uma combinação dos bilhares elíptico e ovóide. Se considerarmos o caso em que a excentricidade e = 0 recuperamos os resultados para o bilhar ovóide, por outro lado, se a deformação na fronteira for nula, є = 0, os resultados para o bilhar elíptico são recuperados. Tal modelo consiste em considerar o movimento de uma partícula clássica de massa m movendo-se livremente no interior de uma região fechada. Ao colidir com a fronteira a trajetória da partícula muda de direção sem sofrer perdas de energia. Encontramos as expressões que descrevem a dinâmica do modelo nas variáveis posição angular e ângulo que a trajetória faz com a reta tangente à curva no ponto de colisão e discutimos nossos resultados numéricos. Observamos que o espaço de fases é do tipo misto, contendo ilhas do tipo Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) geralmente envoltas por um mar de caos, caracterizado por um expoente de Lyapunov positivo, e curvas invariantes do tipo spanning separando diferente regiões do espaço de fases. Entretanto, à medida que os parâmetros de controle são variados, a forma da fronteira se altera, podendo ocorrer que algumas regiões da fronteira passam a ter curvatura negativa. Uma implicação imediata deste comportamento é a destruição das curvas invariantes spanning no espaço de fases. ...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The interest in understanding the dynamics of billiard problems becomes in earlies 1927 when Birkhoff introduced a system to describe the motion of a free particle inside a closed region with which the particle suffers elastic collisions. Inside the billiard, a point particle of mass m moves freely along a straight line until it hits the boundary. After the collision, it is assumed that the particle is specularly reflected. In our work we propose a special geometry for the boundary of a classical billiard, which we call as elliptical-oval boundary. The radius of the boundary in polar coordinates is given by R(θ, p, e, є) = (1−e2)/[1+e cos(θ)]+є cos(pθ). It is important to say that the shape of the boundary is controlled by three relevant control parameters, namely p=integer number, є = deformation of the boundary and e is the eccentricity. We obtain and discuss some numerical results considering different possibles combination of the control parameters. In our approach, we obtained a map that describe the particle's dynamics and show that there are a critical value for the parameter є. We show that the phase space has different structures when є > єc and є < єc. Finaly, we obtained the positive Lyapunov Exponent reinforcing that the model has a chaotic behaviour. After studying the static version, we revisit the problem of a classical particle bouncing elastically inside a periodically time varying Oval billiard. The problem is described using a four dimensional mapping for the variables velocity of the particle; time immediately after a collision with the moving boundary; the angle that the trajectory of the particle does with the tangent at the position of the hit; and the angular position of the particle along the boundary. Our main goal is to understand and describe the behaviour of the particle's average velocity (and hence its energy) as a function of the number of ...(Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Elbert Einstein Nehrer Macau / Banca: Iberê Luiz Caldas / Resumo: Procuramos nesta dissertação, entender e desenvolver estudos relacionados com o movimento de trajetórias caóticas num sistema dinâmico não linear. Esses estudos, envolvem uma abordagem sobre a quantificação de recorrências de trajetórias a uma região e sobre o transporte no espaço de fases. Nós escolhemos como modelo o bilhar anular em duas configurações: primeiramente com as fronteiras estáticas e posteriormente, uma dependência temporal (pulsante) e introduzida. Inicialmente reproduzimos os resultados sobre aprisionamentos para caso do bilhar estático, existentes na literatura, a fim de ganharmos experiência para estudar o sistema pulsante. Nesse caso, a topologia dos dois planos de fases possíveis constituídos de variáveis canônicas, apesar de bastante complexas, apresentaram resultados interessantes. Os principais resultados obtidos foram: a observação de regiões de aprisionamentos nos dois planos de fases conectadas entre si; a aceleração de Fermi caracterizada por vários regimes anômalos; ( uma explicação para a diferença desses regimes e dada por aprisionamentos no plano do bilhar) e a evolução do espaço de fases, dito geométrico, que tende a se recuperar conforme a velocidade relativa partícula-fronteira aumenta. Estudamos ainda os efeitos de dissipação no sistema pulsante através de colisões inelásticas. Os resultados indicam que qualquer dissipação desse tipo, independente da magnitude, é suficiente para saturar o crescimento de energia. Porém, em situações especiais essa mesma dissipação pode ser usada para que na média o sistema ganhe energia. / Abstract: We reach in this dissertation, understand and develop studies related to the motion of the chaotic trajectories in a non-linear dynamical system. These studies require an approach on the quanti cation of the recurrences of trajectories to a region and on the transport in the phase space. We choose as a model the annular billiard with two con gurations: rstly with the static boundaries and next, a time-dependent (pulsating)is introduced. Initially we reproduced some results about stickiness in the static case in order to gain experience to study the pulsating system. In such case the topology of the two possible phase space of canonical variables, showed interesting results. The main results were: the observation of sticky regions in both connected phase spaces; the Fermi acceleration characterized by di erent anomalous regimes ( an explanation to this diferent regimes is given by the stickiness on the billiard plane) and the evolution of the phase space, called geometric, which tends to be recovered as the relative velocity particle-boundary increases. We also studied the e ects of dissipation in the pulsating system through inelastic collisions. The results show that this kind of dissipation, regardless of its magnitude, is enough to saturate the energy growth. However, in special situations the mean average of the system can increase with the introduction of inelastic collisions. / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Iberê Luiz Caldas / Banca: Vanderlei Marcos do Nascimento / Resumo: Neste trabalho investigamos a dinâmica de uma partícula confinada dentro de um bilhar stadium-like. Em uma primeira aproximação, consideramos as fronteiras do bilhar estáticas, encontramos um mapeamento bidimensional não linear que preserva a área no espaço de fases e que descreve a dinâmica de uma partícula clássica sofrendo reflexões especulares com a fronteira. Variando os parâmetros geométricos da fronteira, pudemos observar uma transição de caos global para caos misto, quando os pontos fixos perdem sua estabilidade. Tal transição é caracterizada pelo mecanismo desfocalizador do bilhar, pela análise estatística do desvio do ângulo médio ψ e pela invariância de escala do expoente de Lyapunov máximo. Baseado nesses itens, descrevemos o bilhar através de um mapeamento genérico que apresenta transição semelhante. Introduzimos uma perturbação temporal na fronteira e consideremos a dinâmica de duas maneiras distintas; (i) onde a partícula pode sofrer colisões sucessivas com a mesma componente e (ii) colisões indiretas. Através da linearização do mapeamento obtido na versão estática, encontramos um valor crítico de velociade de ressonância, onde velocidades iniciais com valores menores do que esse valor crítico, sofrem um decréscimo em sua velocidade devido ao fenômeno de stickiness. Contudo, se a velocidade inicial é maior do que a velocidade crítica de ressonância, temos um comportamento típico de aceleração de Fermi, onde conseguimos descrever esse crescimento ilimitado de energia da partícula através de hipóteses de escala. Quando a disipação é introduzida via colisões inelásticas da partícula com a fronteira móvel, observamos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we consider the dynamics of a point particle confined inside a stadium-like billiard. In a first approximation, and considering static boundaries, we construct a two-dimensional nonlinear area preserving mapping. Ranging the control parameters, we observed a transition from partial chaos to global, when the fixed points loose their stability. This transition is characterized by the defocusing mechanism. A statistical analysis of the deviation of the average angle ψ, and the scaling invariance of the maximal Lyapunov exponent, give support to this transition. We also introduced a perturbation to the boundaries. Linearizing the unperturbed mapping, we found a critical value for the resonant velocity. For initial velocities smaller than the critical one, we observe a decreasing of the particle's velocity caused by a stickiness phenomenum. However, when initial velocity is larger than the resonant one, we observe a typical behavior of Fermi acceleration, where we describe this unlimited energy growth by using scaling arguments. When dissipation is introduced via inelastic collisions, we observe a... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Iberê Luiz Caldas / Banca: Cesar Rogerio de Oliveira / Resumo: Estudaremos algumas propriedades dinâmicas para uma partícula clássica confinada em uma caixa de potencial com potenciais infinitos nas bordas e contendo um poço ou barreira de potencial dependentes periodicamente do tempo. A dinâmica de ambos os sistemas é descrita através de mapa bidimensional, não-linear e que preserva a área no espaço de fases nas variáveis energia e tempo. Os espaços de fases são mistos e observáveis médios nos mares caóticos são descritos usando argumentos de escala. Expoentes críticos foram obtidos perto da transiçaõ de integrabilidade para não integrabilidade, assim como expoentes de Lyapunov. O formalismo apresentado aqui é robusto e pode ser estendido para diferentes tipos de mapeamentos / Abstract: Some dynamical properties for a classical particle inside a box of potential with infinite potentials at the edges and containing a time-dependent potential well or barrier are studied. The dynamics for both systems are described by a two dimensional map, non-linear and area preserving map in the variables energy and time. Critical exponents were obtained near the transition from integrability to non-integrability. Lyapunov exponents were used to characterize the chaotic dynamics. The formalism presented here is robust and can be extended to different kinds of mappings / Mestre

O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações.O filtro de Kalman é amplamente conhecido e utilizado em aplicações, em virtude de apresentar diversas propriedades interessantes. Este trabalho aborda uma das características mais importantes, a estabilidade do filtro de Kalman aplicado a sistemas lineares discretos com saltos Markovianos. Sistemas desta classe são muito empregados em problemas práticos. Neste trabalho mostramos que o conceito de controlabilidade fraca e detetabilidade estocástica são condições suficientes para estabilidade do filtro de Kalman com relação a condição inicial. No que se refere a estabilidade no sentido mais usual, apresentamos resultados parciais, dependentes de uma condição adicional sobre a cadeia de Markov, bem como uma conjectura. O estudo da estabilidade do filtro de Kalman é relevante, pois filtros instáveis oferecem estimativas de baixa qualidade. O tema tem interesse teórico inerente e é bastante relevante para aplicações / Kalman filters present several interesting features that make them relevant for many applications. In this work we study one of the main issues in Kalman filtering - stability. We deal with Kalman filters for Markov jump linear systems, a class of systems with applications in many different areas. We consider the concepts of weak controllability and stochastic detectability and we show that they ensure stability of the Kalman filter with respect to the initial condition. As for the stability, we present some results relying in a conjecture and an additional condition on the Markov chain. The study of the stability of the Kalman filter is important, since unstable filters may lead to poor estimates. The stability issue has inherent theoretical interest and is relevant for applications