In dieser Arbeit untersuchen wir die Interaktion von Holonomie und der globalen Geometrie von Lorentzmannigfaltigkeiten und pseudo-Riemannschen Untermannigfaltigkeiten in Räumen konstanter Krümmung. Insbesondere konstruieren wir schwach irreduzible, reduzible Lorentzmetriken auf den Totalräumen von gewissen Kreisbündeln, was zu einer Konstruktionsmethode von Lorentzmannigfaltigkeiten mit vorgegebener Holonomiedarstellung führt. Danach führen wir eine Bochnertechnik für die Lorentzmannigfaltigkeiten ein, die ein nirgends verschwindendes, paralleles, lichtartiges Vektorfeld zulassen, dessen orthogonale Distribution kompakte Blätter hat. Schließlich klassifizieren wir normale Holonomiedarstellungen von raumartigen Untermannigfaltigkeiten in Räumen konstanter Krümmung und verallgemeinern die Klassifikation eine größere Klasse von Untermannigfaltigkeiten. / In this thesis we study the interaction of holonomy and the global geometry of Lorentzian manifolds and pseudo-Riemannian submanifolds in spaces of constant curvature. In particular, we construct weakly irreducible, reducible Lorentzian metrics on the total spaces of certain circle bundles leading to a construction of Lorentzian manifolds with specified holonomy representations. Then we introduce a Bochner technique for Lorentzian manifolds admitting a nowhere vanishing parallel lightlike vector field whose orthogonal distribution has compact leaves. Finally, we classify normal holonomy representations of spacelike submanifolds in spaces of constant curvature and extend the classification to more general submanifolds.

Im Jahr 2006, in einem Papier in Compositio Titel "Bounds auf kanonische Green-Funktionen" J. Jorgenson und J. Kramer, haben optimale Schranken für den hyperbolischen und kanonischen Green-Funktionen auf einem kompakten hyperbolischen Riemannschen Fläche definiert abgeleitet. Diese Schätzungen wurden im Hinblick auf abgeleitete Invarianten aus hyperbolischen Geometrie der Riemannschen Fläche. Als Anwendung abgeleitet sie Schranken für die kanonische Green-Funktionen durch Abdeckungen und für Familien von Modulkurven. In dieser Arbeit erweitern wir ihre Methoden nichtkompakten hyperbolischen Riemann Oberflächen und leiten ähnliche Schranken für den hyperbolischen und kanonischen Green-Funktionen auf einem nichtkompakten hyperbolischen Riemannschen Fläche definiert. / In 2006, in a paper in Compositio titled "Bounds on canonical Green''s functions", J. Jorgenson and J. Kramer have derived optimal bounds for the hyperbolic and canonical Green''s functions defined on a compact hyperbolic Riemann surface. These estimates were derived in terms of invariants coming from hyperbolic geometry of the Riemann surface. As an application, they deduced bounds for the canonical Green''s functions through covers and for families of modular curves. In this thesis, we extend their methods to noncompact hyperbolic Riemann surfaces and derive similar bounds for the hyperbolic and canonical Green''s functions defined on a noncompact hyperbolic Riemann surface.