This paper develops a new approach to the analysis of longitudinal paired comparison data, where comparisons of the same objects by the same judges are made on more than one occasion. As an alternative to other recent approaches to such data, which are based on Kalman filter- ing, our approach treats the problem as one of multivariate multinomial data, allowing dependence terms between comparisons over time to be incorporated. The resulting model can be fitted as a Poisson log-linear model and has parallels with the quadratic binary exponential distribution of Cox. An example from the British Household Panel Survey illustrates the approach. (author´s abstract) / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

Ziel dieser Arbeit ist theoretische Eigenschaften verschiedener Bootstrap Methoden zu untersuchen. Als Ergebnis führen wir die Konvergenzraten des Bootstrap-Verfahrens ein, die sich auf die Differenz zwischen der tatsächlichen Verteilung einer Statistik und der Resampling-Näherung beziehen. In dieser Arbeit analysieren wir die Verteilung der l2-Norm der Summe unabhängiger Vektoren, des Summen Maximums in hoher Dimension, des Wasserstein-Abstands zwischen empirischen Messungen und Wassestein-Barycenters. Um die Bootstrap-Konvergenz zu beweisen, verwenden wir die Gaussche Approximations technik. Das bedeutet dass man in der betrachteten Statistik eine Summe unabhängiger Vektoren finden muss, so dass Bootstrap eine erneute Abtastung dieser Summe ergibt. Ferner kann diese Summe durch Gaussche Verteilung angenähert und mit der Neuabtastung Verteilung als Differenz zwischen Kovarianzmatrizen verglichen werden. Im Allgemeinen scheint es sehr schwierig zu sein, eine solche Summe unabhängiger Vektoren aufzudecken, da einige Statistiken (zum Beispiel MLE) keine explizite Gleichung haben und möglicherweise unendlich dimensional sind. Um mit dieser Schwierigkeit fertig zu werden, verwenden wir einige neuartige Ergebnisse aus der statistischen Lerntheorie. Darüber hinaus wenden wir Bootstrap bei Methoden zur Erkennung von Änderungspunkten an. Im parametrischen Fall analysieren wir den statischen Likelihood Ratio Test (LRT). Seine hohen Werte zeigen Änderungen der Parameter Verteilung in der Datensequenz an. Das Maximum von LRT hat eine unbekannte Verteilung und kann mit Bootstrap kalibriert werden. Wir zeigen die Konvergenzraten zur realen maximalen LRT-Verteilung. In nicht parametrischen Fällen verwenden wir anstelle von LRT den Wasserstein-Abstand zwischen empirischen Messungen. Wir testen die Genauigkeit von Methoden zur Erkennung von Änderungspunkten anhand von synthetischen Zeitreihen und Elektrokardiographiedaten. Letzteres zeigt einige Vorteile des nicht parametrischen Ansatzes gegenüber komplexen Modellen und LRT. / The objective of this thesis is to explore theoretical properties of various bootstrap methods. We introduce the convergence rates of the bootstrap procedure which corresponds to the difference between real distribution of some statistic and its resampling approximation. In this work we analyze the distribution of Euclidean norm of independent vectors sum, maximum of sum in high dimension, Wasserstein distance between empirical measures, Wassestein barycenters. In order to prove bootstrap convergence we involve Gaussian approximation technique which means that one has to find a sum of independent vectors in the considered statistic such that bootstrap yields a resampling of this sum. Further this sum may be approximated by Gaussian distribution and compared with the resampling distribution as a difference between variance matrices. In general it appears to be very difficult to reveal such a sum of independent vectors because some statistics (for example, MLE) don't have an explicit equation and may be infinite-dimensional. In order to handle this difficulty we involve some novel results from statistical learning theory, which provide a finite sample quadratic approximation of the Likelihood and suitable MLE representation. In the last chapter we consider the MLE of Wasserstein barycenters model. The regularised barycenters model has bounded derivatives and satisfies the necessary conditions of quadratic approximation. Furthermore, we apply bootstrap in change point detection methods. In the parametric case we analyse the Likelihood Ratio Test (LRT) statistic. Its high values indicate changes of parametric distribution in the data sequence. The maximum of LRT has a complex distribution but its quantiles may be calibrated by means of bootstrap. We show the convergence rates of the bootstrap quantiles to the real quantiles of LRT distribution. In non-parametric case instead of LRT we use Wasserstein distance between empirical measures. We test the accuracy of change point detection methods on synthetic time series and electrocardiography (ECG) data. Experiments with ECG illustrate advantages of the non-parametric approach versus complex parametric models and LRT.

Wir betrachten die Detektion und Lokalisation von plötzlichen Änderungen in der Kovarianzstruktur hochdimensionaler zufälliger Daten. Diese Arbeit schlägt zwei neuartige Ansätze für dieses Problem vor. Die Vorgehensweise beinhaltet im Wesentlichen Verfahren zum Test von Hypothesen, welche ihrerseits die Wahl geeigneter kritischer Werte erfordern. Dafür werden Kalibrierungsschemata vorgeschlagen, die auf unterschiedlichen Nichtstandard-Bootstrap-Verfahren beruhen. Der eine der beiden Ansätze verwendet Techniken zum Schätzen inverser Kovarianzmatrizen und ist durch Anwendungen in der neurowissenschaftlichen Bildgebung motiviert. Eine Beschränkung dieses Ansatzes besteht in der für die Schätzung der „Precision matrix“ wesentlichen Voraussetzung ihrer schwachen Besetztheit. Diese Bedingung ist im zweiten Ansatz nicht erforderlich. Die Beschreibung beider Ansätze wird gefolgt durch ihre theoretische Untersuchung, welche unter schwachen Voraussetzungen die vorgeschlagenen Kalibrierungsschemata rechtfertigt und die Detektion von Änderungen der Kovarianzstruktur gewährleistet. Die theoretischen Resultate für den ersten Ansatz basieren auf den Eigenschaften der Verfahren zum Schätzen der Präzisionsmatrix. Wir können daher die adaptiven Schätzverfahren für die Präzisionsmatrix streng rechtfertigen. Alle Resultate beziehen sich auf eine echt hochdimensionale Situation (Dimensionalität p >> n) mit endlichem Stichprobenumfang. Die theoretischen Ergebnisse werden durch Simulationsstudien untermauert, die durch reale Daten aus den Neurowissenschaften oder dem Finanzwesen inspiriert sind. / We consider the detection and localization of an abrupt break in the covariance structure of high-dimensional random data. The study proposes two novel approaches for this problem. The approaches are essentially hypothesis testing procedures which requires a proper choice of a critical level. In that regard calibration schemes, which are in turn different non-standard bootstrap procedures, are proposed. One of the approaches relies on techniques of inverse covariance matrix estimation, which is motivated by applications in neuroimaging. A limitation of the approach is a sparsity assumption crucial for precision matrix estimation which the second approach does not rely on. The description of the approaches are followed by a formal theoretical study justifying the proposed calibration schemes under mild assumptions and providing the guaranties for the break detection. Theoretical results for the first approach rely on the guaranties for inference of precision matrix procedures. Therefore, we rigorously justify adaptive inference procedures for precision matrices. All the results are obtained in a truly high-dimensional (dimensionality p >> n) finite-sample setting. The theoretical results are supported by simulation studies, most of which are inspired by either real-world neuroimaging or financial data.

Das Hauptanliegen dieser Arbeit ist der asymptotische Vergleich verschiedener nichtparametrischer adaptiver Schätzer des Mittelwertvektors in einer Regressionssituation mit wachsender Anzahl von Wiederholungen an festen Versuchspunkten. Da die adaptiven Schätzer nicht mehr linear in den Beobachtungen sind, wird ihre mittleren quadratischen Fehler durch ihre Risiken höherer Ordnung approximiert und dadurch wird ein Vergleich unter Annahme normalverteilter Beobachtungsfehlern ermöglicht. Es wird gezeigt, daß der Plug-In Schätzer des unbekannten Mittelwertvektors in dritter Ordnung besser ist als die anderen adaptiven Schätzer und, daß die mit Hilfe der Full Cross-validation Idee konstruierte Schätzer des Mittelwertvektors besser ist als die Schätzung mit Cross-validation, falls die unbekannte Regressionsfunktion "unglatt" ist. In speziellen Situationen ist die Full Cross-validation Adaptation besser als die Adaptationen mit Hilfe der in der Arbeit betrachteten "automatischen" Kriterien. Es wird außerdem einen Schätzer des Mittelwertvektors mit einer Plug-In Idee konstruiert, dessen Risiken zweiter Ordnung kleiner sind als die Risiken zweiter Ordnung der anderen adaptiven Schätzer. Wenn aber eine Vermutung vorliegt, daß die unbekannte Regressionsfunktion "sehr glatt" ist, wird bewiesen daß der Projektionsschätzer den kleinsten mittleren quadratischen Fehler liefert. / The main objective of this thesis is the asymptotic comparison of various nonparametric adaptive estimators of the mean vector in a regression situation with increasing number of replications at fixed design points. Since the adaptive estimators are no longer linear in the observations, one approximates their mean square errors by their heigher order risks and a comparison under the assumption of normal distributed errors of the observations will be enabled. It is shown that the Plug-In estimators of the unknown mean vector is better in third order than the others adaptive estimators and that the estimator defined with the full cross-validation idea is better than the estimator with cross-validation, if the unknown regression function is "non smooth". In some special situations, the full cross-validation adaptation will be better than the adaptations using a minimizer of the "automatic" criteria considered in this thesis. Additionally, an estimator of the mean vector is proposed, whose second order risk is smaller than the second order risks of the other adaptive estimators. If however one presumes that the unknown regression function is "very smooth", then it is shown that the projection estimator gives the smallest mean square error.

Diese Arbeit behandelt die Instrumentalvariablenregression im Kontext der Stichprobenwiederholung. Es wird ein Rahmen geschaffen, der das Ziel der Inferenz identifiziert. Diese Abhandlung versucht die Instrumentalvariablenregression von einer neuen Perspektive aus zu motivieren. Dabei wird angenommen, dass das Ziel der Schätzung von zwei Faktoren gebildet wird, einer Umgebung und einer zu einem internen Model spezifischen Struktur. Neben diesem Rahmen entwickelt die Arbeit eine Methode der Stichprobenwiederholung, die geeignet für das Testen einer linearen Hypothese bezüglich der Schätzung des Ziels ist. Die betreffende technische Umgebung und das Verfahren werden im Zusammenhang in der Einleitung und im Hauptteil der folgenden Arbeit erklärt. Insbesondere, aufbauend auf der Arbeit von Spokoiny, Zhilova 2015, rechtfertigt und wendet diese Arbeit ein numerisches ’multiplier-bootstrap’ Verfahren an, um nicht asymptotische Konfidenzintervalle für den Hypothesentest zu konstruieren. Das Verfahren und das zugrunde liegende statistische Werkzeug wurden so gewählt und angepasst, um ein im Model auftretendes und von asymptotischer Analysis übersehenes Problem zu erklären, das formal als Schwachheit der Instrumentalvariablen bekannt ist. Das angesprochene Problem wird jedoch durch den endlichen Stichprobenansatz von Spokoiny 2014 adressiert. / Instrumental variables regression in the context of a re-sampling is considered. In the work a framework is built to identify an inferred target function. It attempts to approach an idea of a non-parametric regression and motivate instrumental variables regression from a new perspective. The framework assumes a target of estimation to be formed by two factors - an environment and an internal, model specific structure. Aside from the framework, the work develops a re-sampling method suited to test linear hypothesis on the target. Particular technical environment and procedure are given and explained in the introduction and in the body of the work. Specifically, following the work of Spokoiny, Zhilova 2015, the writing justifies and applies numerically 'multiplier bootstrap' procedure to construct confidence intervals for the testing problem. The procedure and underlying statistical toolbox were chosen to account for an issue appearing in the model and overlooked by asymptotic analysis, that is weakness of instrumental variables. The issue, however, is addressed by design of the finite sample approach by Spokoiny 2014.

Die vorliegende Dissertation widmet sich der theoretischen Untersuchung zweier neuer Algorithmen für Clustering und Community Detection: AWC (Adaptive Weights Clustering) und AWCD (Adaptive Weights Community Detection). Ein zentraler Aspekt sind dabei die Raten der Konsistenz. Bei der Betrachtung von AWC steht die Tiefe Lücke zwischen den Clustern, also die relative Differenz der jeweiligen Dichten, im Vordergrund. Bis auf logarithmische Faktoren ist die erreichte Konsistenzrate optimal. Dies erweitert die niedrigdimensionalen Ergebnisse von Efimov, Adamyan and Spokoiny (2019) auf das Mannigfaltigkeitenmodell und berücksichtigt darüber hinaus viel allgemeinere Bedingungen an die zugrunde liegende Dichte und die Form der Cluster. Insbesondere wird der Fall betrachtet, bei dem zwei Punkte des gleichen Clusters nahe an dessen Rand liegen. Zudem werden Ergebnisse für endliche Stichproben und die optimale Wahl des zentralen Parameters λ diskutiert. Bei der Untersuchung von AWCD steht die Asymptotik der Differenz θ − ρ zwischen den beiden Bernoulli Parametern eines symmetrischen stochastischen Blockmodells im Mittelpunkt. Es stellt sich heraus, dass das Gebiet der starken Konsistenz bei weitem nicht optimal ist. Es werden jedoch zwei Modifikationen des Algorithmus vorgeschlagen: Zum einen kann der Bias der beteiligten Schätzer minimiert werden. Zum anderen schlagen wir vor, die Größe der initialen Schätzung der Struktur der Gruppen zu erhöhen, indem auch längere Pfade mit berücksichtigt werden. Mithilfe dieser Modifikationen erreicht der Algorithmus eine nahezu optimale Konsistenzrate. Teilweise können diese Ergebnisse auch auf allgemeinere stochastische Blockmodelle erweitert werden. Für beide Probleme illustrieren und validieren wir außerdem die theoretischen Resultate durch umfangreiche Experimente. Abschließend lässt sich sagen, dass die vorliegende Arbeit die Lücke zwischen theoretischen und praktischen Ergebnissen für die Algorithmen AWC und AWCD schließt. Insbesondere sind beide Algorithmen nach einigen Modifikationen auf relevanten Modellen konsistent mit einer nahezu optimalen Rate. / This thesis presents a theoretical study of two novel algorithms for clustering and community detection: AWC (Adaptive Weights Clustering) and AWCD (Adaptive Weights Community Detection). Most importantly, we discuss rates of consistency. For AWC, we focus on the asymptotics of the depth ε of the gap between clusters, i.e. the relative difference between the density level of the clusters and the density level of the area between them. We show that AWC is consistent with a nearly optimal rate. This extends the low-dimensional results of Efimov, Adamyan and Spokoiny (2019) to the manifold model while also considering much more general assumptions on the underlying density and the shape of clusters. In particular, we also consider the case of two points in the same cluster that are relatively close to the boundary. Moreover, we provide finite sample guarantees as well as the optimal tuning parameter λ. For AWCD, we consider the asymptotics of the difference θ − ρ between the two Bernoulli parameters of a symmetric stochastic block model. As it turns out, the resulting regime of strong consistency is far from optimal. However, we propose two major modifications to the algorithm: Firstly, we discuss an approach to minimize the bias of the involved estimates. Secondly, we suggest increasing the starting neighborhood guess of the algorithm by taking into account paths of minimal path length k. Using these modifications, we are able to show that AWCD achieves a nearly optimal rate of strong consistency. We partially extend these results to more general stochastic block models. For both problems, we illustrate and validate the theoretical study through a wide range of numerical experiments. To summarize, this thesis closes the gap between the practical and theoretical studies for AWC and AWCD. In particular, after some modifications, both algorithms exhibit a nearly optimal performance on relevant models.

This thesis is concerned with recursive partitioning of models of a generalized linear model type (GLM-type), i.e., maximum likelihood models with a linear predictor for the linked mean, a topic that has received constant interest over the last twenty years. The resulting tree (a ''model tree'') can be seen as an extension of classic trees, to allow for a GLM-type model in the partitions. In this work, the focus lies on applied and computational aspects of model trees with GLM-type node models to work out different areas where application of the combination of parametric models and trees will be beneficial and to build a computational scaffold for future application of model trees. In the first part, model trees are defined and some algorithms for fitting model trees with GLM-type node model are reviewed and compared in terms of their properties of tree induction and node model fitting. Additionally, the design of a particularly versatile algorithm, the MOB algorithm (Zeileis et al. 2008) in R is described and an in-depth discussion of how the functionality offered can be extended to various GLM-type models is provided. This is highlighted by an example of using partitioned negative binomial models for investigating the effect of health care incentives. Part 2 consists of three research articles where model trees are applied to different problems that frequently occur in the social sciences. The first uses trees with GLM-type node models and applies it to a data set of voters, who show a non-monotone relationship between the frequency of attending past elections and the turnout in 2004. Three different type of model tree algorithms are used to investigate this phenomenon and for two the resulting trees can explain the counter-intuitive finding. Here model tress are used to learn a nonlinear relationship between a target model and a big number of candidate variables to provide more insight into a data set. A second application area is also discussed, namely using model trees to detect ill-fitting subsets in the data. The second article uses model trees to model the number of fatalities in Afghanistan war, based on the WikiLeaks Afghanistan war diary. Data pre-processing with a topic model generates predictors that are used as explanatory variables in a model tree for overdispersed count data. Here the combination of model trees and topic models allows to flexibly analyse database data, frequently encountered in data journalism, and provides a coherent description of fatalities in the Afghanistan war. The third paper uses a new framework built around model trees to approach the classic problem of segmentation, frequently encountered in marketing and management science. Here, the framework is used for segmentation of a sample of the US electorate for identifying likely and unlikely voters. It is shown that the framework's model trees enable accurate identification which in turn allows efficient targeted mobilisation of eligible voters. (author's abstract)

Dirichlet regression models can be used to analyze a set of variables lying in a bounded interval that sum up to a constant (e.g., proportions, rates, compositions, etc.) exhibiting skewness and heteroscedasticity, without having to transform the data. There are two parametrization for the presented model, one using the common Dirichlet distribution's alpha parameters, and a reparametrization of the alpha's to set up a mean-and-dispersion-like model. By applying appropriate link-functions, a GLM-like framework is set up that allows for the analysis of such data in a straightforward and familiar way, because interpretation is similar to multinomial logistic regression. This paper gives a brief theoretical foundation and describes the implementation as well as application (including worked examples) of Dirichlet regression methods implemented in the package DirichletReg (Maier, 2013) in the R language (R Core Team, 2013). (author's abstract) / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

Ziel dieser Dissertation ist es, den Begriff des Risikos unter den Aspekten seiner Quantifizierung durch robuste Darstellungen zu untersuchen. In einem ersten Teil wird Risiko anhand Kontext-Invarianter Merkmale betrachtet: Diversifizierung und Monotonie. Wir führen die drei Schlüsselkonzepte, Risikoordnung, Risikomaß und Risikoakzeptanzfamilen ein, und studieren deren eins-zu-eins Beziehung. Unser Hauptresultat stellt eine eindeutige duale robuste Darstellung jedes unterhalbstetigen Risikomaßes auf topologischen Vektorräumen her. Wir zeigen auch automatische Stetigkeitsergebnisse und robuste Darstellungen für Risikomaße auf diversen Arten von konvexen Mengen. Diese Herangehensweise lässt bei der Wahl der konvexen Menge viel Spielraum, und erlaubt damit eine Vielfalt von Interpretationen von Risiko: Modellrisiko im Falle von Zufallsvariablen, Verteilungsrisiko im Falle von Lotterien, Abdiskontierungsrisiko im Falle von Konsumströmen... Diverse Beispiele sind dann in diesen verschiedenen Situationen explizit berechnet (Sicherheitsäquivalent, ökonomischer Risikoindex, VaR für Lotterien, "variational preferences"...). Im zweiten Teil, betrachten wir Präferenzordnungen, die möglicherweise zusätzliche Informationen benötigen, um ausgedrückt zu werden. Hierzu führen wir einen axiomatischen Rahmen in Form von bedingten Präferenzordungen ein, die lokal mit der Information kompatibel sind. Dies erlaubt die Konstruktion einer bedingten numerischen Darstellung. Wir erhalten eine bedingte Variante der von Neumann und Morgenstern Darstellung für messbare stochastische Kerne und erweitern dieses Ergebnis zur einer bedingten Version der "variational preferences". Abschließend, klären wir das Zusammenpiel zwischen Modellrisiko und Verteilungsrisiko auf der axiomatischen Ebene. / The goal of this thesis is the conceptual study of risk and its quantification via robust representations. We concentrate in a first part on context invariant features related to this notion: diversification and monotonicity. We introduce and study the general properties of three key concepts, risk order, risk measure and risk acceptance family and their one-to-one relations. Our main result is a uniquely characterized dual robust representation of lower semicontinuous risk orders on topological vector space. We also provide automatic continuity and robust representation results on specific convex sets. This approach allows multiple interpretation of risk depending on the setting: model risk in the case of random variables, distributional risk in the case of lotteries, discounting risk in the case of consumption streams... Various explicit computations in those different settings are then treated (economic index of riskiness, certainty equivalent, VaR on lotteries, variational preferences...). In the second part, we consider preferences which might require additional information in order to be expressed. We provide a mathematical framework for this idea in terms of preorders, called conditional preference orders, which are locally compatible with the available information. This allows us to construct conditional numerical representations of conditional preferences. We obtain a conditional version of the von Neumann and Morgenstern representation for measurable stochastic kernels and extend then to a conditional version of the variational preferences. We finally clarify the interplay between model risk and distributional risk on the axiomatic level.

Diese Arbeit stellt Modelle und Methoden vor, die für robuste Statistiken und ihre Anwendungen in verschiedenen Bereichen entwickelt wurden. Kapitel 2 stellt einen neuartigen Partitionierungs-Clustering-Algorithmus vor, der auf Expectiles basiert. Der Algorithmus bildet Cluster, die sich an das Endverhalten der Clusterverteilungen anpassen und sie dadurch robuster machen. Das Kapitel stellt feste Tau-Clustering- und adaptive Tau-Clustering-Schemata und ihre Anwendungen im Kryptowährungsmarkt und in der Bildsegmentierung vor. In Kapitel 3 wird ein faktorerweitertes dynamisches Modell vorgeschlagen, um das Tail-Verhalten hochdimensionaler Zeitreihen zu analysieren. Dieses Modell extrahiert latente Faktoren, die durch Extremereignisse verursacht werden, und untersucht ihre Wechselwirkung mit makroökonomischen Variablen mithilfe des VAR-Modells. Diese Methodik ermöglicht Impuls-Antwort-Analysen, Out-of-Sample-Vorhersagen und die Untersuchung von Netzwerkeffekten. Die empirische Studie stellt den signifikanten Einfluss von durch finanzielle Extremereignisse bedingten Faktoren auf makroökonomische Variablen während verschiedener Wirtschaftsperioden dar. Kapitel 4 ist eine Pilotanalyse zu Non Fungible Tokens (NFTs), insbesondere CryptoPunks. Der Autor untersucht die Clusterbildung zwischen digitalen Assets mithilfe verschiedener Visualisierungstechniken. Die durch CNN- und UMAP-Regression identifizierten Cluster werden mit Preisen und Merkmalen von CryptoPunks in Verbindung gebracht. Kapitel 5 stellt die Konstruktion eines Preisindex namens Digital Art Index (DAI) für den NFT-Kunstmarkt vor. Der Index wird mithilfe hedonischer Regression in Kombination mit robusten Schätzern für die Top-10-Liquid-NFT-Kunstsammlungen erstellt. Es schlägt innovative Verfahren vor, nämlich Huberisierung und DCS-t-Filterung, um abweichende Preisbeobachtungen zu verarbeiten und einen robusten Index zu erstellen. Darüber hinaus werden Preisdeterminanten des NFT-Marktes analysiert. / This thesis provides models and methodologies developed on robust statistics and their applications in various domains. Chapter 2 presents a novel partitioning clustering algorithm based on expectiles. The algorithm forms clusters that adapt to the tail behavior of the cluster distributions, making them more robust. The chapter introduces fixed tau-clustering and adaptive tau-clustering schemes and their applications in crypto-currency market and image segmentation. In Chapter 3 a factor augmented dynamic model is proposed to analyse tail behavior of high-dimensional time series. This model extracts latent factors driven by tail events and examines their interaction with macroeconomic variables using VAR model. This methodology enables impulse-response analysis, out-of-sample predictions, and the study of network effects. The empirical study presents significant impact of financial tail event driven factors on macroeconomic variables during different economic periods. Chapter 4 is a pilot analysis on Non Fungible Tokens (NFTs) specifically CryptoPunks. The author investigates clustering among digital assets using various visualization techniques. The clusters identified through regression CNN and UMAP are associated with prices and traits of CryptoPunks. Chapter 5 introduces the construction of a price index called the Digital Art Index (DAI) for the NFT art market. The index is created using hedonic regression combined with robust estimators on the top 10 liquid NFT art collections. It proposes innovative procedures, namely Huberization and DCS-t filtering, to handle outlying price observations and create a robust index. Furthermore, it analyzes price determinants of the NFT market.