Orientador: Claudemir Murari / Banca: Marcelo José Saia / Banca: Miriam Godoy Penteado / Resumo: Este trabalho teve o objetivo de produzir um conjunto de atividades para analisar como o uso do caleidoscópio associado ao estudo dos ornamentos planos pode contribuir no ensino de grupos de simetria e transformações geométricas em um curso de graduação em Matemática. Esta pesquisa tem caráter qualitativo e foi desenvolvida segundo a proposta metodológica de Romberg. Elaborou-se uma proposta de ensino baseada na metodologia de Resolução de Problemas que foi aplicada a um grupo de professores (alguns em fase de formação) de matemática. As atividades tiveram a finalidade de fazer com que os alunos usassem o caleidoscópio para reproduzir ornamentos planos e, a partir de então, discutissem, com base em argumentos geométricos e algébricos, quais as possibilidades (e impossibilidades) que esse instrumento oferece para obtenção desses ornamentos e suas respectivas justificativas. A coleta de dados ocorreu, essencialmente, por observação participante em sala de aula por meio do uso de questionários, anotações e registros fotográficos. Após a coleta de dados, foi feita uma análise das possibilidades e limitações do material desenvolvido para o ensino de grupos de simetria e transformações geométricas, bem como o uso do caleidoscópio enquanto recurso didático / Abstract: The purpose of this work was to develop a set of activities to analyze how the use of kaleidoscope associated to the study of ornaments can contribute to the teaching of symmetry groups and geometric transformations on a undergraduate course in Mathematics. This is a qualitative research and it was developed according to the methodological proposal of Romberg. A teaching proposal was drafted and was applied to a group of mathematics teachers. Activities were designed following the methodology of problem-solving and intended to make students to use the kaleidoscope to reproduce some ornaments and thereafter, discuss, based on geometric and algebraic arguments, the possibilities and impossibilities that this tool provides to obtain ornaments and their respective justifications. Data collection occurred primarily by participant observation in the classroom through the use of questionnaires, notes and photographic records. After the end of the course a viability analysis of the activities was done (possibilities and limitations) for teaching symmetry groups and geometric transformations as well as the use of Kaleidoscope as a didactic tool / Mestre

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T06:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_FelipeEmanoel_D.pdf: 14092948 bytes, checksum: 51a1d0e6d9c04769e81ed20b5d87b504 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho discutiremos alguns aspectos qualitativos e geométricos de sistemas dinâmicos não-suaves com simetria. O nosso objetivo é desenvolver um método sistemático para o estudo de bifurcações locais (e globais) em duas classes de sistemas dinâmicos não-suaves com simetria, denominadas sistemas de Filippov reversíveis e sistemas de Filippov equivariantes. O conceito de reversibilidade e equivariância está ligado a uma dada involução. Para uma extensa classe de campos de Filippov planares reversíveis e campos de Filippov planares equivariantes, onde localmente o conjunto dos pontos fixos da involução é igual à variedade de descontinuidade do campo de Filippov, apresentamos todos os tipos topológicos e formas normais das singularidades de codimensão 0 e 1, bem como todos os seus respectivos diagramas de bifurcação. Além disso, apresentamos todos os tipos topológicos e formas normais das singularidades de codimensão 2 para os campos de Filippov planares reversíveis, esboçando alguns de seus diagramas de bifurcação. Também discutimos, neste caso, a relação existente entre os campos de Filippov reversíveis e os campos suaves reversíveis. Por fim, propomos uma classificação das singularidades de codimensão 2 dos campos de Filippov equivariantes e apresentamos uma pré classificação das singularidades de codimensão 0 e 1 dos campos de Filippov reversíveis ou equivariantes, para o caso onde a dimensão do conjunto dos pontos fixos da involução em questão é igual zero, exibindo algumas propostas para trabalhos futuros / Abstract: In this work we'll discuss some qualitative/geometric aspects of non-smooth dynamical systems with symmetry. Our goal is to develop a systematic method for the study of local (and global) bifurcation in two classes of non-smooth dynamic systems with symmetry, called reversible Filippov systems and equivariant Filippov systems. The concepts of reversibility and equivariance are linked to a given involution. For a large class of Filippov planar reversible fields and Filippov planar equivariant fields, where, locally, the set of fixed points of the involution is equal to the discontinuity variety of the Filippov field, we present all topological types and normal forms of codimension 0 and 1 singularities, as well as all their respective bifurcation diagrams. Beyond that, we present all topological types and normal forms of codimension 2 singularities for the reversible Filippov fields to this involution, sketching some of their bifurcation diagrams. We also discuss, in these cases, the existing relations between the reversible Filippov fields and the reversible smooth fields. At the end, we propose a classification for the codimension 0 and 1 singularities of the Filippov reversible or equivariant fields, for the case where the dimension of the set of the fixed points of the given involution is zero, finalizing with some proposals for future work / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

We describe new nonparametric methods for (i) quantifying conditional dependence, (ii) quantifying multi-sample dissimilarity, and (iii) testing multivariate symmetry. In the first part of the thesis, we propose a kernel partial correlation (KPC) to quantify conditional dependence, and a kernel measure of dissimilarity between multiple distributions (KMD) to quantify the difference between multiple distributions. These two measures are both deterministic numbers between 0 and 1, with 0 and 1 corresponding to the two extreme cases --- KPC is 0 if and only if perfect conditional dependence holds, and 1 if and only if there is a conditional functional relationship; while KMD is 0 if and only if all the distributions that are compared are equal, and 1 if and only if these distributions are mutually singular. Both KPC and KMD can be estimated consistently using a computationally efficient graph-based method (including k-nearest neighbor graph and minimum spanning tree). For applications, KPC can be used to develop a model-free variable selection algorithm. This algorithm is provably consistent under sparsity assumptions, and shows superior performance in practice compared to existing procedures. KMD can be used to design an easily implementable test for the equality of multiple distributions, which is consistent against all alternatives where at least two distributions are not equal. A problem closely related to multi-sample testing is testing for symmetry. In the second part of the thesis, we develop distribution-free tests for multivariate symmetry (that includes central symmetry, sign symmetry, spherical symmetry, etc.) based on multivariate signs, ranks and signed-ranks defined via optimal transport (OT). One test we propose can be thought of as a multivariate generalization of Wilcoxon signed-rank (GWSR) test and shares many of the appealing properties of its one-dimensional counterparts. In particular, when testing against location shift alternatives, the GWSR test suffers from no loss in (asymptotic) efficiency, when compared to Hotelling's T2 test, despite being nonparametric and exactly distribution-free. Another test we propose is based on a combination of kernel methods and the multivariate signs and ranks defined via OT. This test is universally consistent against all alternatives, while still maintaining the distribution-free property. Furthermore, it is capable of testing a broader class of multivariate symmetry, including exchangeability, extending beyond the class of symmetry testable by GWSR.

Submitted by Marlene Aparecida de Souza Cardozo (mcardozo@pucsp.br) on 2018-03-09T13:39:47Z No. of bitstreams: 1 Maria da Conceição dos Santos França.pdf: 8749148 bytes, checksum: f544d51695b70f24af01d479675107ba (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-09T13:39:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria da Conceição dos Santos França.pdf: 8749148 bytes, checksum: f544d51695b70f24af01d479675107ba (MD5) Previous issue date: 2017-11-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This dissertation entitled "Study of symmetry from geometric patterns of “panarias”: Research and ethnomathematics interventions for classroom", articulates the African art of “Cabo Verde” fabrics and the teaching of mathematics, based in orthogonal symmetry, and study an alternative for the teaching and learning of this mathematical school theme for students from vulnerable neighborhoods mainly "Afro-descendant". The objective is to change a formal classroom in an environment in which scientific knowledge of formal education is worked through African cultural practices. This research is about African culture and mathematics teaching mode with qualitative approach in classroom through semi-structured interviews and pedagogical actions. Ethnomathematics was chosen as theoretical basis, with theoretical points of cultural identity. The research was motivated by the low rate of students learning mathematical contents, especially in geometry, in a Municipal Elementary School in São Paulo, where the researcher teaches. The question that guides the research is: What potential geometric patterns of “panarias Cabo-verdianas” can contribute to the learning of orthogonal symmetry in a seventh-grade mathematics classroom in an elementary school? There are four ways for that: 1. Study “Cabo Verde” culture, “panaria” elements. 2- Research in “Cabo Verde” interviewing artisans and working with a teacher who uses the geometric patterns in the school with the purposes of teaching arts. 3- Adapting methods used by the teacher and development of work plan to the classroom in Brazil. 4- The application of the method developed in the classroom and its evaluation. Over the development of the activities proposed and analyzes made, there are evidence that our objectives have been achieved. There was a dialogue with African culture, especially with “Cabo-verdiana” culture. The students appear to have appropriated the construct "axis of symmetry", fundamental to understand the concept of axis of symmetry. They construct and/or rebuild concepts of geometry by looking and constructing symmetrical figures, especially the concepts related to triangles and regular quadrilaterals / Esta dissertação intitulada “Estudo da simetria a partir de padrões geométricos das panarias: Pesquisa e intervenções etnomatemáticas para sala de aula”, articula a arte africana dos tecidos de Cabo Verde e o ensino de matemática, como base na simetria ortogonal, e estuda uma alternativa para o ensino e a aprendizagem dessa temática matemática escolar para alunos de bairros vulneráveis de maioria “afrodescendente”. Procura-se a transformação do espaço formal da sala de aula em um ambiente em que conhecimentos científicos da educação formal sejam trabalhados com os fazeres culturais africanos. Trata-se de uma pesquisa sobre a cultura africana e o ensino de matemática executado com abordagem qualitativa de sala de aula por meio de entrevistas semiestruturadas e ações pedagógicas. Escolheu-se como base teórica a Etnomatemática, com apontamentos teóricos de identidade cultural. A motivação da pesquisa deu-se pelo baixo índice de aprendizagem dos estudantes com os conteúdos matemáticos, em específico a geometria, da Escola Municipal de Ensino Fundamental (EMEF) em São Paulo, na qual a pesquisadora leciona. A questão que permeia a pesquisa é: Que potencialidades de padrões geométricos das panarias cabo-verdianas podem contribuir com o processo de aprendizagem da simetria ortogonal em uma sala de aula de matemática do sétimo ano do ensino fundamental? Quatro caminhos foram tomados: 1. estudo sobre a cultura de Cabo Verde, dos elementos da panaria. 2- Pesquisa em Cabo Verde envolvendo entrevistas com artesões e trabalho com uma professora que utiliza os padrões geométricos na escola com a finalidades do ensino de artes. 3- Adaptação dos métodos utilizados pela professora e desenvolvimento de plano de trabalho para a sala de aula no Brasil. 4- Aplicação do método desenvolvido em sala de aula e sua avaliação. Ao longo do desenvolvimento das atividades propostas e das análises feitas, há indícios de que nossos objetivos foram alcançados. Houve um diálogo com a cultura africana, em especial com a cultura cabo-verdiana. Os alunos parecem ter se apropriado do constructo “eixo de simetria”, fundamental para compreender o conceito de simetria axial. E ao olhar e construir figuras simétricas, eles constroem e/ou reconstroem também conceitos de geometria, principalmente, os conceitos relacionados com triângulos e quadriláteros regulares.

This dissertation studies quantum invariants of knots and links, particularly the colored Jones polynomials, and their relationships with classical invariants like the hyperbolic volume and the A-polynomial. We consider the volume conjecture that relates the Kashaev invariant, a specialization of the colored Jones polynomial at a specific root of unity, and the hyperbolic volume of a link; and the AJ conjecture that relates the colored Jones polynomial and the A-polynomial of a knot. We establish the AJ conjecture for some big classes of two-bridge knots and pretzel knots, and confirm the volume conjecture for some cables of knots.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T21:55:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_MauricioFirminoSilva_D.pdf: 1170094 bytes, checksum: 090e81187787a7a96591621e58ae7742 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho tratamos de famílias a um-parâmetro de campos vetoriais R-reversíveis definidos em uma vizinhança de um ponto de equilíbrio ressonante em R2n. Focalizamos a atenção às 0:p:q-ressonâncias. Inicialmente estudamos a existência/bifurcação de órbitas periódicas simétricas para tais sistemas. A existência e rigidez de famílias de órbitas homoclínicas também são discutidas. Além disso, também analisamos, para n = 3, a rigidez de famílias de Cantor¿ de dois-toros invariantes por meio da Teoria KAM / Abstract: In this work we deal with one parameter families of R-reversible vector fields defined around a resonant equilibrium point in R2n. We focus our attention to 0:p:q resonances. First of all we study the existence/bifurcation of symmetric periodic orbits for such systems. The existence and rigidity of families of homoclinic orbits are also discussed. We also analyze for n = 3 the rigidity of ¿Cantor families¿ of invariant two-torus by means of KAM Theory / Doutorado / Sistemas Dinamicos / Doutor em Matemática

Orientador: Carlile Campos Lavor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:04:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fidalgo_FelipeDelfiniCaetano_D.pdf: 5383479 bytes, checksum: 8f7bf5142b44fa99ea2742f6183ee1c6 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Motivado por estudos em estruturas 3D de proteínas, biomoléculas imprescindíveis no estudo da vida, surgiu um problema chamado Discretizable Molecular Distance Geometry Problem (DMDGP) que provou ser NP-Difícil. Para resolvê-lo, existe um algoritmo da literatura, Branch & Prune (BP), que utiliza uma estratégia combinatória de exploração de uma árvore binária de soluções associada ao problema. Além disso, foram descobertas relações de simetria que permitem obter uma solução, a partir de outra, através de reflexões nos chamados vértices de simetria. Alguns pesquisadores passaram a realizar este trabalho em paralelo (ParallelBP), dividindo uma instância em sub-instâncias, resolvendo localmente com o BP (o que pode ser feito em duas direções) e unindo as sub-soluções com movimentos rígidos, com o intuito de determinar as soluções em menor tempo. Nossa proposta é fornecer uma estratégia Dividir-e-Conquistar para resolver o DMDGP, de modo a melhorar a abordagem em paralelo. Ela possui três estágios. Inicialmente, dividimos uma instância em sub-instâncias duas-a-duas sobrepostas através dos vértices de simetria. Depois, utiliza-se os chamados gaps para decidir a direção em que o BP deve fornecer a solução local. Por fim, utilizamos rotações baseadas na Álgebra de Quatérnios para combinar as sub-soluções em soluções factíveis / Abstract: Motived by studies in 3D structures of proteins, essential biomolecules for Life, arised a problem called Discretizable Molecular Distance Geometry Problem (DMDGP) which proved to be NP-Hard. Aiming to solve it, there is an algorithm in the literature, Branch & Prune (BP), which uses a combinatorial strategy of exploring a binary tree of solutions that is associated to the problem. Moreover, some symmetry relations have been discovered which allows the obtainance of one solution from the other one by means of reflections in the so-called symmetry vertices. Some researchers started to do this work using parallel computing (ParallelBP), dividing one instance into sub-instances, solving the problem locally with the BP (what can be done in two directions) and joining the sub-solutions with rigid movements, with the objective of determining the solutions in a smaller time. Our purpose, thus, is to provide a Divide-and-Conquer strategy to solve the DMDGP in order to improve the parallel version. It has three stages. Initially, the instance is divided into sub-instances two-by-two overlapping by means of the symmetry vertices. After, the so-called gaps are used to decide the direction that the BP ought to provide the local solution. Finally, we propose to use Quaternion Rotations to combine sub-solutions into feasible solutions / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Claudina Izepe Rodrigues / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:14:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Franco_MarciaCristinaLemosGuimaraes_M.pdf: 20497304 bytes, checksum: c28b5c2e4a775ec0c3f67197069a584f (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre grupos, transformações geométricas e isometrias no plano. Apresentamos o teorema da classificação das isometrias no plano, o teorema de Leonardo que classifica os grupos de simetria de ornamentos limitados e o teorema da classificação dos grupos de frisos. Propomos sequências de atividades para a Educação Básica envolvendo as isometrias e a identificação do grupo de simetria de um ornamento limitado e de um friso. Além disso, as atividades sugeridas apresentam intuitivamente a ideia da estrutura algébrica de grupos. Finalizamos este trabalho relatando como ocorreu a aplicação de três das sequências sugeridas, os procedimentos adotados e os resultados obtidos / Abstract: We present a study of groups, geometric transformations and isometries in the plane. Introducing the classification theorem of isometries in the plane, the Leonardo theorem that classifies symmetry groups of limited ornaments and the classification theorem of friezes groups. We propose a sequence of activities for the basic education involving isometry and identification of symmetry group of limited ornaments and friezes. Moreover some of the suggested activities provide an intuitive idea of the algebraic structure of groups. We end this paper by reporting on the manner in which the application of three of the suggested sequences occurred, the procedures that were adopted and the results that were obtained / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2015. / Esta pesquisa, fundamentada nos trabalhos de Deborah Ball (BALL; THAMES; PHELPS, 2008; STYLIANIDES; BALL, 2004) e Shulman (1986), busca compreender como o conceito de simetria se manifesta na álgebra escolar por meio da análise de documentos oficiais e manuais do professor. A metodologia foi desenvolvida na perspectiva de uma análise documental, e as análises se fundamentaram na Análise de Conteúdo de Bardin (2011), a qual apresenta diversos métodos de análise de documento, discurso, dentre outros gêneros textuais. Este trabalho foi idealizado a partir da vivência da pesquisadora no estágio supervisionado e das discussões do grupo de pesquisa de que faz parte. No decorrer do estudo, houve a necessidade de determinar um tema matemático que permitisse uma interlocução entre a álgebra e a geometria, optou-se então pelo tema "simetria". O objetivo, nesse momento, consistia em identificar quais conhecimentos o professor mobilizava ao ensinar simetria com aspectos da álgebra. A etapa seguinte, a revisão de literatura, mostrou-se escassa quanto a esse enfoque, assim, foi escolhido o tema apresentado acima. As análises desenvolvidas evidenciaram a escassez de situações que contemplassem o conceito de simetria articulado à álgebra ou nela inserido. Entretanto, foi possível observar que quando tal conceito aparecia na álgebra, ainda que sob o viés da geometria, diversos caminhos promissores para seu desenvolvimento na álgebra foram identificados. / TThis research is based on the work of Deborah Ball (BALL; THAMES; PHELPS, 2008; Stylianides; BALL, 2004) and Shulman (1986) and seeks to understand how the concept of symmetry is manifested in school algebra through the analysis of official documents and teacher manuals. The methodology was developed in view of a document analysis, and the analyzes were based on Bardin's Content Analysis (2011), which features several document analysis methods, speech, among other genres. This work was conceived from the experience of the researcher in the internship and the research group. During the study, it was necessary to determine a mathematical theme that would enable a dialogue between algebra and geometry, so we chose the theme "symmetry". The goal at that time was to identify what knowledge the teacher mobilized to teach symmetry with aspects of algebra. The next step, the literature review, it was shown little about this approach, as well, it was chosen the theme set forth above. The developed analyzes revealed the poor conditions that addressed the concept of symmetry articulated to algebra or it inserted. However, it was observed that when such a concept appeared in algebra, even under the bias of the geometry, several promising ways for its development in algebra were identified.

Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Ketty Abaroa de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T14:10:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martins_RicardoMiranda_M.pdf: 921623 bytes, checksum: 8098f5c4875b6b586865b92ec6e474a0 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A semelhança entre sistemas reversíveis e Hamiltonianos foi detectada nos primórdios do século passado por Birkhoff. Neste trabalho realizamos uma análise geométrica-qualitativa da dinâmica de um campo de vetores reversível em torno de um ponto de equilíbrio elíptico em R4. Especificamente, estudamos quando um campo reversível com tal tipo de equilíbrio é "equivalente" a um sistema Hamiltoniano. Como resultado, obtemos que tal sistema é Hamiltoniano, a menos de uma seqüência de mudanças de coordenadas e reescalonamentos do tempo. Prosseguindo a análise, impomos outra simetria ao campo e passamos a considerar sistemas bireversíveis. Classificamos completamente as possíveis simetrias que tornam um sistema bireversível por involuções gerando um grupo isomorfo a D4. Para tais sistemas, obtemos resultados um pouco mais fortes que os obtidos para sistemas reversíveis / Abstract: The similarity between reversible and Hamiltonian systems has been detected at the beginning of the past century by Birkhoff. In this project, we describe a geometrical-qualitative analysis of the dynamics of a reversible vector field around a elliptical singularity in R4. Specifically, we study when such a reversible vector field is "equivalent" to a Hamiltonian system. As a result, we obtain that such systems are always Hamiltonian, up to a sequence of changes of coordinates and time rescaling. Imposing another symmetry to the vector field, we work with bireversible systems. We completely classify all the possible symmetries which makes such systems bireversible by involutions generating a group isomorphic to D4. For these systems, we have obtained stronger results than in the reversible case / Mestrado / Sistemas Dinamicos / Mestre em Matemática