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Este trabalho apresenta um estudo de inferência e diagnósticos em modelos assimétricos. A análise de influência é baseada na metodologia para modelos com dados incompletos, que é relacionada ao algoritmo EM (Zhu e Lee, 2001). Além dos modelos de regressão Normal Assimétrico (Azzalini, 1999) e t-Normal Assimétrico (Gómez, Venegas e Bolfarine, 2007) existentes, são desenvolvidas duas novas classes de modelos, denominados modelos de misturas de escala normal assimétricos (englobando as distribuições Normal, t-Normal, Slash, Normal-Contaminada e Exponencial-potência Assimétricas) e modelos lineares mistos robustos assimétricos, utilizando distribuições de misturas de escalas normais assimétricas para o efeito aleatório e distribuições de misturas de escalas para o erro aleatório. Para o modelo misto, a matriz de informação de Fisher observada é calculada utilizando a aproximação de Louis (1982) para dados incompletos. Para todos os modelos, algoritmos tipo EM são desenvolvidos de forma a fornecer uma solução numérica para os parâmetros dos modelos de regressão. Para cada modelo de regressão, medidas de bondade de ajuste são realizadas via inspeção visual do gráfico de envelope simulado. Para os modelos de misturas de escalas normais assimétricos, um estudo de robustez do algoritmo EM proposto é desenvolvido, determinando a eficácia dos estimadores apresentados. Aplicações dos modelos estudados são realizadas para os conjuntos de dados do Australian Institute of Sports (AIS), para o conjunto de dados sobre qualidade de vida de pacientes (mulheres) com câncer de mama, em um estudo realizado pelo Centro de Atenção Integral à Saúde da Mulher (CAISM) em conjunto com a Faculdade de Ciências Médicas, da Universidade Estadual de Campinas e para o conjunto de dados de colesterol de Framingham. / This work presents a study of inference and diagnostic in asymmetric models. The influence analysis is based in the methodology for models with incomplete data, that is related to the algorithm EM (Zhu and Lee, 2001). Beyond of the existing asymmetric normal (Azzalini, 1999) and t-Normal asymmetric (Gómez, Venegas and Bolfarine, 2007) regression models, are developed two new classes of models, namely asymmetric normal scale mixture models (embodying the asymmetric Normal, t-Normal, Slash, Contaminated-Normal and Power-Exponential distributions) and asymmetric robust linear mixed models, utilizing asymmetric normal scale mixture distributions for the random effect and normal scale mixture distributions for the random error. For the mixed model, the observed Fisher information matrix is calculated using the Louis\' (1982) approach for incomplete data. For all models, EM algorithms are developed, that provide a numeric solution for the parameters of the regression models. For each regression model, measures of goodness of fit are realized through visual inspection of the graphic of simulated envelope. For the asymmetric normal scale mixture models, a study of robustness of the proposed EM algorithm is developed to determine the efficacy of the presented estimators. Applications of the studied models are made for the data set of the Australian Institute of Sports (AIS), for the data set about quality of life of patients (women) with breast cancer, in a study made by Centro de Atenção Integral à Saúde da Mulher (CAISM) in conjoint with the Medical Sciences Faculty, of the Campinas State\'s University and for the data set of Framingham\'s cholesterol study.

Este trabalho apresenta um estudo de inferência e diagnósticos em modelos assimétricos. A análise de influência é baseada na metodologia para modelos com dados incompletos, que é relacionada ao algoritmo EM (Zhu e Lee, 2001). Além dos modelos de regressão Normal Assimétrico (Azzalini, 1999) e t-Normal Assimétrico (Gómez, Venegas e Bolfarine, 2007) existentes, são desenvolvidas duas novas classes de modelos, denominados modelos de misturas de escala normal assimétricos (englobando as distribuições Normal, t-Normal, Slash, Normal-Contaminada e Exponencial-potência Assimétricas) e modelos lineares mistos robustos assimétricos, utilizando distribuições de misturas de escalas normais assimétricas para o efeito aleatório e distribuições de misturas de escalas para o erro aleatório. Para o modelo misto, a matriz de informação de Fisher observada é calculada utilizando a aproximação de Louis (1982) para dados incompletos. Para todos os modelos, algoritmos tipo EM são desenvolvidos de forma a fornecer uma solução numérica para os parâmetros dos modelos de regressão. Para cada modelo de regressão, medidas de bondade de ajuste são realizadas via inspeção visual do gráfico de envelope simulado. Para os modelos de misturas de escalas normais assimétricos, um estudo de robustez do algoritmo EM proposto é desenvolvido, determinando a eficácia dos estimadores apresentados. Aplicações dos modelos estudados são realizadas para os conjuntos de dados do Australian Institute of Sports (AIS), para o conjunto de dados sobre qualidade de vida de pacientes (mulheres) com câncer de mama, em um estudo realizado pelo Centro de Atenção Integral à Saúde da Mulher (CAISM) em conjunto com a Faculdade de Ciências Médicas, da Universidade Estadual de Campinas e para o conjunto de dados de colesterol de Framingham. / This work presents a study of inference and diagnostic in asymmetric models. The influence analysis is based in the methodology for models with incomplete data, that is related to the algorithm EM (Zhu and Lee, 2001). Beyond of the existing asymmetric normal (Azzalini, 1999) and t-Normal asymmetric (Gómez, Venegas and Bolfarine, 2007) regression models, are developed two new classes of models, namely asymmetric normal scale mixture models (embodying the asymmetric Normal, t-Normal, Slash, Contaminated-Normal and Power-Exponential distributions) and asymmetric robust linear mixed models, utilizing asymmetric normal scale mixture distributions for the random effect and normal scale mixture distributions for the random error. For the mixed model, the observed Fisher information matrix is calculated using the Louis\' (1982) approach for incomplete data. For all models, EM algorithms are developed, that provide a numeric solution for the parameters of the regression models. For each regression model, measures of goodness of fit are realized through visual inspection of the graphic of simulated envelope. For the asymmetric normal scale mixture models, a study of robustness of the proposed EM algorithm is developed to determine the efficacy of the presented estimators. Applications of the studied models are made for the data set of the Australian Institute of Sports (AIS), for the data set about quality of life of patients (women) with breast cancer, in a study made by Centro de Atenção Integral à Saúde da Mulher (CAISM) in conjoint with the Medical Sciences Faculty, of the Campinas State\'s University and for the data set of Framingham\'s cholesterol study.

Orientadores: Victor Hugo Lachos Dávila, Filidor Edilfonso Vilca Labra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T09:37:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carvalho_RignaldoRodrigues_M.pdf: 1849605 bytes, checksum: 07ea5638a2dbfa2227f9a949d4723bbf (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O modelo de medição de Barnett é frequentemente usado para comparar vários instrumentos de medição. é comum assumir que os termos aleatórios têm uma distribuição normal. Entretanto, tal suposição faz a inferência vulnerável a observações atípicas por outro lado distribuições de misturas de escala skew-normal tem sido uma interessante alternativa para produzir estimativas robustas tendo a elegância e simplicidade da teoria da máxima verossimilhança. Nós usamos resultados de Lachos et al. (2008) para obter a estimação dos parâmetros via máxima verossimilhança, baseada no algoritmo EM, o qual rende expressões de forma fechada para as equações no passo M. Em seguida desenvolvemos o método de influência local de Zhu e Lee (2001) para avaliar os aspectos de estimação dos parâmetros sob alguns esquemas de perturbação. Os resultados obtidos são aplicados a conjuntos de dados bastante estudados na literatura, ilustrando a utilidade da metodologia proposta / Abstract: The Barnett measurement model is frequently used to comparing several measuring devices. It is common to assume that the random terms have a normal distribution. However, such assumption makes the inference vulnerable to outlying observations whereas scale mixtures of skew-normal distributions have been an interesting alternative to produce robust estimates keeping the elegancy and simplicity of the maximum likelihood theory. We used results in Lachos et al. (2008) for obtaining parameter estimation via maximum likelihood, based on the EM-algorithm, which yields closed form expressions for the equations in the M-step. Then we developed the local influence method to assessing the robustness aspects of these parameter estimates under some usual perturbation schemes. Results obtained for one real data set are reported, illustrating the usefulness of the proposed methodology / Mestrado / Métodos Estatísticos / Mestre em Estatística

Orientador: Victor Hugo Lachos Davila / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T07:03:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Basso_RodrigoMarreiro_M.pdf: 3130269 bytes, checksum: 85e95beb812a4ec069f39f8b9c79681a (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesse trabalho será considerada uma classe flexível de modelos usando misturas finitas de distribuições da classe de misturas de escala skew-normal. O algoritmo EM é empregado para se obter estimativas de máxima verossimilhança de maneira iterativa, sendo discutido com maior ênfase para misturas de distribuições skew-normal, skew-t, skew-slash e skew-normal contaminada. Também será apresentado um método geral para aproximar a matrix de covariância assintótica das estimativas de máxima verossimilhança. Resultados obtidos da análise de quatro conjuntos de dados reais ilustram a aplicabilidade da metodologia proposta / Abstract: In this work we consider a flexible class of models using finite mixtures of multivariate scale mixtures of skew-normal distributions. An EM-type algorithm is employed for iteratively computing maximum likelihood estimates and this is discussed with emphasis on finite mixtures of skew-normal, skew-t, skew-slash and skew-contaminated normal distributions. A general information-based method for approximating the asymptotic covariance matrix of the maximum likelihood estimates is also presented. Results obtained from the analysis of four real data sets are reported illustrating the usefulness of the proposed methodology / Mestrado / Mestre em Estatística

Este trabalho tem como objetivo principal apresentar uma abordagem clássica e Bayesiana dos modelos lineares com observações censuradas, que é uma nova área de pesquisa com grandes possibilidades de aplicações. Aqui, substituimos o uso convencional da distribuição normal para os erros por uma família de distribuições mais flexíveis, o que nos permite lidar de forma mais adequada com observações censuradas na presença de outliers. Esta família é obtida através de um mecanismo de fácil construção e possui como casos especiais as distribuições t de Student, Pearson tipo VII, slash, normal contaminada e, obviamente, a normal. Para o caso de respostas correlacionadas e censuradas propomos um modelo de regressão linear robusto baseado na distribuição t de Student, desenvolvendo um algoritmo tipo EM que depende dos dois primeiros momentos da distribuição t de Student truncada. / This work aims to present a classical and Bayesian approach to linear models with censored observations, which is a new area of research with great potential for applications. Here, we replace the conventional use of the normal distribution for the errors of a more flexible family of distributions, which deal in more appropriately with censored observations in the presence of outliers. This family is obtained through a mechanism easy to construct and has as special cases the distributions Student t, Pearson type VII, slash, contaminated normal, and obviously normal. For the case of correlated and censored responses we propose a model of robust linear regression based on Student\'s t distribution and we developed an EM type algorithm based on the first two moments of the truncated Student\'s t distribution.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:04:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6424.pdf: 5426262 bytes, checksum: 82bb9386f85845b0d3db787265ea8236 (MD5) Previous issue date: 2014-11-21 / The Generalized Normal (GN) and Generalized lognormal (logGN) distributions are flexible for accommodating features present in the data that are not captured by traditional distribution, such as the normal and the lognormal ones, respectively. These distributions are considered to be tools for the reduction of outliers and for the obtention of robust estimates. However, computational problems have always been the major obstacle to obtain the effective use of these distributions. This paper proposes the Bayesian reference analysis methodology to estimate the GN and logGN. The reference prior for a possible order of the model parameters is obtained. It is shown that the reference prior leads to a proper posterior distribution for all the proposed model. The development of Monte Carlo Markov Chain (MCMC) is considered for inference purposes. To detect possible influential observations in the models considered, the Bayesian method of influence analysis on a case based on the Kullback-Leibler divergence is used. In addition, a scale mixture of uniform representation of the GN and logGN distributions are exploited, as an alternative method in order, to allow the development of efficient Gibbs sampling algorithms. Simulation studies were performed to analyze the frequentist properties of the estimation procedures. Real data applications demonstrate the use of the proposed models. / As distribuições normal generalizada (NG) e lognormal generalizada (logNG) são flexíveis por acomodarem características presentes nos dados que não são capturadas por distribuições tradicionais, como a normal e a lognormal, respectivamente. Essas distribuições são consideradas ferramentas para reduzir as observações aberrantes e obter estimativas robustas. Entretanto o maior obstáculo para a utilização eficiente dessas distribuições tem sido os problemas computacionais. Este trabalho propõe a metodologia da análise de referência Bayesiana para estimar os parâmetros dos modelos NG e logNG. A função a priori de referência para uma possível ordem dos parâmetros do modelo é obtida. Mostra-se que a função a priori de referência conduz a uma distribuição a posteriori própria, em todos os modelos propostos. Para fins de inferência, é considerado o desenvolvimento de métodos Monte Carlo em Cadeias de Markov (MCMC). Para detectar possíveis observações influentes nos modelos considerados, é utilizado o método Bayesiano de análise de influência caso a caso, baseado na divergência de Kullback-Leibler. Além disso, uma representação de mistura de escala uniforme para as distribuições NG e logNG é utilizada, como um método alternativo, para permitir o desenvolvimento de algoritmos de amostrador de Gibbs. Estudos de simulação foram desenvolvidos para analisar as propriedades frequentistas dos processos de estimação. Aplicações a conjuntos de dados reais mostraram a aplicabilidade dos modelos propostos.

Este trabalho tem como objetivo principal apresentar uma abordagem clássica e Bayesiana dos modelos lineares com observações censuradas, que é uma nova área de pesquisa com grandes possibilidades de aplicações. Aqui, substituimos o uso convencional da distribuição normal para os erros por uma família de distribuições mais flexíveis, o que nos permite lidar de forma mais adequada com observações censuradas na presença de outliers. Esta família é obtida através de um mecanismo de fácil construção e possui como casos especiais as distribuições t de Student, Pearson tipo VII, slash, normal contaminada e, obviamente, a normal. Para o caso de respostas correlacionadas e censuradas propomos um modelo de regressão linear robusto baseado na distribuição t de Student, desenvolvendo um algoritmo tipo EM que depende dos dois primeiros momentos da distribuição t de Student truncada. / This work aims to present a classical and Bayesian approach to linear models with censored observations, which is a new area of research with great potential for applications. Here, we replace the conventional use of the normal distribution for the errors of a more flexible family of distributions, which deal in more appropriately with censored observations in the presence of outliers. This family is obtained through a mechanism easy to construct and has as special cases the distributions Student t, Pearson type VII, slash, contaminated normal, and obviously normal. For the case of correlated and censored responses we propose a model of robust linear regression based on Student\'s t distribution and we developed an EM type algorithm based on the first two moments of the truncated Student\'s t distribution.

Orientadores: Victor Hugo Lachos Dávila, Filidor Edilfonso Vilca Labra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T04:06:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MedinaGaray_AldoWilliam_M.pdf: 1389516 bytes, checksum: 2763869ea52e11ede3c860714ea0e75e (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho estudamos alguns aspectos de estimação e diagnóstico de influência global e local de modelos não lineares sob a classe de distribuição misturas da escala skew-normal, baseado na metodologia proposta por Cook (1986) e Poon & Poon (1999). Os modelos não lineares heteroscedásticos também são discutidos. Esta nova classe de modelos constitui uma generalização robusta dos modelos de regressão não linear simétricos, que têm como membros particulares distribuições com caudas pesadas, tais como skew-t, skew-slash, skew-normal contaminada, entre outras. A estimação dos parâmetros será obtida via o algoritmo EM proposto por Dempster et al. (1977). Estudos de testes de hipóteses são considerados utilizando as estatísticas de escore e da razão de verossimilhança, para testar a homogeneidade do parâmetro de escala. Propriedades das estatísticas do teste são investigadas através de simulações de Monte Carlo. Exemplos numéricos considerando dados reais e simulados são apresentados para ilustrar a metodologia desenvolvida / Abstrac: In this work, we studied some aspects of estimation and diagnostics on the global and local influence in nonlinear models under the class of scale mixtures of the skewnormal (SMSN) distribution, based on the methodology proposed by Cook (1986) e Poon & Poon (1999). Heteroscedastic nonlinear models are also discussed. This new class of models are a robust generalization of non-linear regression symmetrical models, which have as members individual distributions with heavy tails, such as skew-t, skew-slash, and skew-contaminated normal, among others. The parameter estimation will be obtained with the EM algorithm proposed by Dempster et al. (1977). Studies testing hypotheses are considered using the score statistics and the likelihood ratio test to test the homogeneity of scale parameter. Properties of test statistics are investigated through Monte Carlo simulations. Numerical examples considering real and simulated data are presented to illustrate the methodology / Mestrado / Métodos Estatísticos / Mestre em Estatística

Orientadores: Filidor E. Vilca Labra, Victor Hugo Lachos Davila / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T22:06:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Zeller_CamilaBorelli_D.pdf: 2738820 bytes, checksum: d40d3df77a4b5d44de0f48a8f8afed01 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho, estudamos alguns aspectos de estimação e diagnóstico de influência local (Cook, 1986) em modelos lineares, especificamente no modelo de regressão linear, no modelo linear misto e no modelo de Grubbs sob a classe de distribuições assimétricas misturas de escala skew-normal (SMSN) (Branco & Dey, 2001). Esta família de distribuições tem como membros particulares as versões simétrica e assimétrica das distribuições t-Student, slash e normal contaminada, todas com caudas mais pesadas que a distribuição normal, A estimação dos parâmetros será via o algoritmo EM (Dempster et al, 1977) e a análise de diagnóstico será baseada na técnica de dados aumentados que usa a esperança condicional da função log-verossimilhança dos dados aumentados (função-Q) proveniente do algoritmo EM, como proposta por Zhu & Lee (2001) e Lee & Xu (2004). Assim, pretendemos contribuir positivamente para desenvolvimento da área dos modelos lineares, estendendo alguns resultados encontrados na literatura, por exemplo, Pinheiro et al (2001), Arellano-Valle et aí (2005), Osório (2006), Montenegro et al (2009a), Montenegro et al (2009b), Osório et al (2009), Lachos et aí (2010), entre outros. / Abstract: In this work, we study some aspects of the estimation and the diagnostics based on the local influence (Cook, 1986) in linear models under the class of scale mixtures of the skew-normal (SMSN) distribution, as proposed by Branco & Dey (2001). Specifically, we consider the linear regression model, the linear mixed model and the Grubbs' measurement error model. The SMSN class of distributions provides a useful generalization of the normal and the skew-normal distributions since it covers both the asymmetric and heavy-tailed distributions such as the skew-t, the skew-slash, the skew-contaminated normal, among others. The local influence analysis will be based on the conditional expectation of the complete-data log-likelihood function (function-Q) from the EM algorithm (Dempster et al, 1977) ), as proposed by Zhu & Lee (2001) and Lee & Xu (2004). We believe that the results of our work have contributed positively to the development of this area of linear models, since we have extended some results from the works of Pinheiro et al. (2001), Arellano-Valle et al. (2005), Osorio (2006), Montenegro et al. (2009a), Montenegro et al. (2009b), Osorio et al. (2009), Lachos et al. (2010), among others. / Doutorado / Método Estatístico / Doutor em Estatística