Le premier volet de cette thèse traite du marché du risque de crédit. Après un bref chapitre introductif à ce marché et à sa modélisation, nous introduisons un modèle à intensité de défaut baptisé SSRD pour Shifted Square-Root Diffusion. Ce modèle a pour qualité principale de pouvoir être automatiquement calibré aux prix des Credit Default Swaps observés sur le marché. En outre, il permet d'avoir une intensité de défaut et un taux d'intérêt dépendants entre eux. Ensuite, nous présentons une nouvelle classe de fonctions copules appelées "copules périodiques" car leur construction est basée sur des fonctions périodiques. Les copules interviennent en risque de crédit dans la modélisation jointe de plusieurs instants de défaut. Les copules périodiques permettent de balayer un large spectre de dépendances, de C- à C+ en passant par C

Dans un premier temps, nous étudions une nouvelle classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (notées EDSRs) qui sont reliées à des conditions de Neumann semi-linéaires relatives à des phénomènes ergodiques. La particularité de ces problèmes est que la constante ergodique apparaît dans la condition au bord. Nous étudions l'existence et l'unicité de solutions pour de telles EDSRs ergodiques ainsi que le lien avec les équations aux dérivées partielles et nous appliquons ces résultats à des problèmes de contrôle ergodique optimal. Dans une deuxième partie nous généralisons des travaux de P. Briand et Y. Hu publiés en 2008. Ces derniers ont prouvé un résultat d'unicité pour les solutions d'EDSRs quadratiques de générateur convexe et de condition terminale non bornée ayant tous leurs moments exponentiels finis. Nous prouvons que ce résultat d'unicité reste vrai pour des solutions qui admettent uniquement certains moments exponentiels finis, ces moments étant reliés de manière naturelle à ceux présents dans le théorème d'existence. Nous améliorons aussi la formule de Feynman-Kac non linéaire prouvée par P. Briand et Y. Hu. Enfin, nous nous intéressons à la résolution numérique d'EDSRs quadratiques markoviennes dont la condition terminale est bornée. Nous estimons dans un premier temps des bornes déterministes sur le processus Z. Nous donnons ensuite un nouveau schéma de discrétisation en temps dont la particularité est que la grille de discrétisation est non uniforme. Enfin nous obtenons une vitesse de convergence pour ce schéma. Par ailleurs, quelques simulations numériques permettent d'étudier l'efficacité de notre nouveau schéma dans un cadre pratique.

Dans le cadre du développement d'un outil semi-analytique de pré-dimensionnement de structures sandwich soumises à des impacts à vitesse intermédiaire (<20m.s-1), nous proposons la détermination d'une solution efficace, basée sur les séries de Fourier avec des conditions aux limites générales. Les équations gouvernantes qui permettent de décrire la réponse transitoire élastique de plaques stratifiées orthotropes avec prise en compte d'une loi non linéaire de contact hertzien sont développées en utilisant un schéma de discrétisation temporelle explicite. Pour les conditions aux limites générales, la solution en séries de Fourier est complétée par une série mixte de polynômes-cosinus, qui permet d'aboutir à la solution, tout en permettant à la série de satisfaire les équations d'équilibres ainsi que les conditions limites, de façon exacte en augmentant le nombre de termes de la série. Afin de tenir compte des phénomènes physiques locaux lors de l'impact de structure sandwich, la plasticité et la rupture locale de la plaque anti-perforation sont introduites dans une formulation modifiée du contact de Hertz et l'écrasement de l'âme du sandwich est ajouté dans l'équation d'équilibre du projectile. Les solutions obtenues par cette méthode sont en accord avec les résultats par modélisation éléments finis de plaques composites multicouches impactées par un projectile. Une campagne expérimentale d'impact de type " box corner " sur des plaques sandwich de 1m², a servi de référence expérimentale et permis la validation de ce modèle complet. Finalement, le couplage de ce modèle à un optimiseur basé sur les techniques de plans d'expériences et de surfaces de réponses (métamodèles), nous a permis de choisir la meilleure structure d'absorption d'énergie (matériaux et géométrie) pour des structures plaques soumises à des impacts de 7kJ. Un test sur un véhicule réel avec la configuration structurelle choisie, nous a permis de valider l'outil final de pré-dimensionnement et de confirmer la qualité des résultats numériques obtenus par ce modèle semi-analytique.

Cette thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première, nous considérons un modèle microscopique individu-centré pour décrire une population structurée par traits et âges. Nous étudions l'écologie de ce système (problèmes de dynamique de populations) dans une asymptotique de grandes populations. Sous certaines renormalisations, le processus microscopique converge par la solution à valeurs mesures d'une équation d'évolution déterministe. Un théorème central limite et les déviations exponentielles associées à cette convergence sont étudiés. Nous appliquons ensuite ces résultats pour établir des généralisations aux populations structurées par âge de modèles d'évolution tirés de la récente théorie des dynamiques adaptatives. Ces derniers modélisent l'évolution de la structure en traits sur des grandes échelles de temps et sous les hypothèses de mutations rares (éventuellement petites) et de grandes populations. Dans la seconde partie de la thèse, nous considérons des équations aux dérivées partielles de McKean-Vlasov et de Navier-Stokes 2D avec conditions initiales aléatoires. La loi des solutions, qui sont alors des variables aléatoires, est appelée solution statistique. En nous basant sur une approche probabiliste de ces équations aux dérivées partielles, nous proposons de nouvelles approximations particulaires stochastiques avec ondelettes pour les moments d'ordre 1 des solutions statistiques, et nous étudions leurs vitesses de convergence.

Dans le cadre du développement d’un outil semi-analytique de pré-dimensionnement de structures sandwich soumises à des impacts à vitesse intermédiaire (<20m.s-1), nous proposons la détermination d’une solution efficace, basée sur les séries de Fourier avec des conditions aux limites générales. Les équations gouvernantes qui permettent de décrire la réponse transitoire élastique de plaques stratifiées orthotropes avec prise en compte d’une loi non linéaire de contact hertzien sont développées en utilisant un schéma de discrétisation temporelle explicite. Pour les conditions aux limites générales, la solution en séries de Fourier est complétée par une série mixte de polynômes-cosinus, qui permet d’aboutir à la solution, tout en permettant à la série de satisfaire les équations d’équilibres ainsi que les conditions limites, de façon exacte en augmentant le nombre de termes de la série. Afin de tenir compte des phénomènes physiques locaux lors de l’impact de structure sandwich, la plasticité et la rupture locale de la plaque anti-perforation sont introduites dans une formulation modifiée du contact de Hertz et l’écrasement de l’âme du sandwich est ajouté dans l’équation d’équilibre du projectile. Les solutions obtenues par cette méthode sont en accord avec les résultats par modélisation éléments finis de plaques composites multicouches impactées par un projectile. Une campagne expérimentale d’impact de type « box corner » sur des plaques sandwich de 1m², a servi de référence expérimentale et permis la validation de ce modèle complet. Finalement, le couplage de ce modèle à un optimiseur basé sur les techniques de plans d’expériences et de surfaces de réponses (métamodèles), nous a permis de choisir la meilleure structure d’absorption d’énergie (matériaux et géométrie) pour des structures plaques soumises à des impacts de 7kJ. Un test sur un véhicule réel avec la configuration structurelle choisie, nous a permis de valider l’outil final de pré-dimensionnement et de confirmer la qualité des résultats numériques obtenus par ce modèle semi-analytique. / A semi-analytical tool for the design of sandwich structures under intermediate speed loadings impact (<20m.s-1) is proposed by using an efficient solution based on the Fourier series with general boundary conditions. The governing equations, which describe dynamic elastic response of orthotropic laminates and include the non linear Hertzian contact law, are derived by means of explicit time discretization. For the general boundary conditions, the Fourier series solution is supplemented with mixed polynomial-cosine series, which allows derivation of the classical solution by letting the series satisfy exactly the governing differential equation and the boundary conditions with increased values of terms series. To take local physical behavior during sandwich structure impact into account, local plasticity and failure of the protection plate are introduced in a modified form of the Hertzian contact and the compression of the foam is added in the equilibrium equation of the projectile. The solutions obtained with this new method are close to those found by finite element simulations for impact on multilayers composite structures. An experimental campaign with one square meter sandwich structures impacted by corner box projectile is then used to validate the whole model. Finally, the best sandwich structure for energy absorption under a 7kJ impact (material and geometry) is chosen by coupling the model with an optimizer based on the metamodel approach. This solution is applied to a real vehicle and the results confirm the quality of the design of the structure.