Orientador: Carina Alves / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Antonio Aparecido de Andrade / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Nesta pesquisa, exploramos um número especial para aqueles que admiram a Matemática. Ele é chamado de número de ouro, proporção áurea ou número Ф. O primeiro registro escrito desse número na história da matemática aparece no livro Os Elementos VI , de Euclides (século VI a.C). Originalmente, o problema era dividir um segmento em extrema e média razão. Desde então, uma série de outros problemas e resultados com este número foram aparecendo. Demos atenção especial para a seqüência de Fibonacci, fascinante porque seus elementos são apenas números inteiros, mas produzem o número irracional Ф. Mostramos que alguns resultados obtidos com Ф são propriedades características de certos números do anel dos inteiros quadráticos O(m), conjunto ao qual ele pertence / Abstract: This research we explored a special number for those who admire Mathematics. It is called the gold number, golden ratio or number Ф. The first record of its occurrence in the history of mathematics appears in the Euclid's Elements - Book VI . Originally, the problem was to divide a segment in extreme and average ratio. Since then, a lot of number of other problems and studies with this number were developed. We gave special attention to the Fibonacci sequence, fascinating because its elements are just integer numbers, but produce the irrational number Ф. We demonstrate that many results obtained with Ф are characteristic properties of some numbers of quadratic ring of integers O(m), set to which ф belongs / Mestre

Orientador: Maria Aparecida Diniz Ehrhardt / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T10:57:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristofoletti_MariaClaudia_M.pdf: 1415084 bytes, checksum: 188cc720bff00b79ca1249f2490caa57 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Apresentamos, neste trabalho, uma pesquisa relacionada à Seção Áurea, que foi estudada pelos gregos antes do tempo de Euclides, mas que recebeu deste uma definição formal chamada de Razão Extrema e Média. Optamos por iniciar mostrando que essa razão, conhecida como Razão Áurea, possui uma história rica que se apresenta em diferentes contextos. Exibimos as propriedades algébricas do número ?, resultante dessa razão, abordamos o Método da Seção Áurea, que permite encontrar pontos extremos de funções de uma variável e mostramos a sua presença geométrica nos ladrilhos de Penrose. Entendemos que tais assuntos podem ser tratados em sala de aula de forma a despertar o interesse do aluno pela Matemática, logo, preparamos sugestões de atividades que explorem esses conceitos e utilizem estratégias diversificadas / Abstract: We present, in this work, a survey related to the Golden Section, which was studied by the greeks before the time of Euclid, but that received from him a formal definition called by Extreme and Mean Ratio. We begin by showing that this ratio, known as Golden Ratio, has a rich history that is presented in different contexts. We exhibited the algebraic properties of the number ?, resulting from this ratio, we approached the Method of Golden Section, which allows to find extreme points of functions of one variable and we show its geometric presence in Penrose tiles. We believe that such matters can be dealt with in the classroom in order to arise the interest of students in Mathematics, so, we prepare suggestions for activities to explore these concepts and use diverse strategies / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra em Matemática em Rede Nacional

A alface (Lactuca sativa L.) e a cebola (Allium cepa L.) são vegetais de grande importância na alimentação dos brasileiros. Também são amplamente utilizadas como espécie-alvo em bioensaios, os quais são importantes para a determinação do efeito de agentes sobre partes de um organismo. O conhecimento sobre os aspectos morfológicos dos cromossomos de espécies alvo é extremamente importante. Desta forma, faz-se necessário a utilização de metodologias que possibilitem um conhecimento de características que estão relacionadas com a sensibilidade e/ou resistência dos materiais geneticamente distintos dentro da espécie-alvo. Um parâmetro a ser utilizado na descrição cariotípica é a identificação de proporção áurea na razão de braços de cromossomos. A proporção áurea encontrada em várias formas na natureza e utilizada em diversas áreas dos saberes do homem confere às estruturas uma maior estabilidade e resistência. Assim, o objetivo deste trabalho foi avaliar metodologias para averiguar a presença de proporção áurea, bem como quantificar as variações cariotípica e morfométricas de sete genótipos de Lactuca sativa L. e de quatro genótipos de Allium cepa L., bem como identificar e quantificar a presença de proporção áurea na razão de braços dos cromossomos desses genótipos. A metodologia que estabelece a presença de proporção áurea fazendo uso da diferença entre o maior segmento e o menor multipicado por apresentou melhores resultados nos controles das taxas de erro tipo I e de poder. Houve variação da fórmula cariotípica de genótipos das duas espécies utilizadas para o estudo. Identificou-se a presença de proporção áurea nos pares cromossômicos em todos os genótipos. Há variação na quantidade de cromossomos que apresentam em proporção áurea entre os genótipos das espécies. Elas apresentaram entre um e quarto cromossomos em proporção áurea. Os resultados citogenéticos aqui relatados podem ser aplicados como ferramentas de auxílio na identificação de genótipos de Lactuca sativa L e de Allium cepa L. além de fornecer subsídios para futuros estudos de manipulação cromossômica. / Lettuce (Lactuca sativa L.) and onion (Allium cepa L.) plants are of great importance in the diet of Brazilians. They are also widely used in bioassays as the target species, which are important for determining the effect of agents on parts of the body. Knowledge of the morphology of the chromosomes of target species is important. Thus, it is necessary to use methods that allow knowledge of characteristics that relate to the sensitivity and/or resistance of materials within genetically distinct target species. A parameter to be used in karyotype description is the identification of the golden ratio in the arm ratio of chromosome. The golden ratio found in various forms in nature and used in various areas of human knowledge structures confers greater stability and strength. The objective of this study was to evaluate methodologies for the presence of the golden ratio, as well as quantify the karyotypic and morphometric variation in seven genotypes of Lactuca sativa L. and four genotypes of Allium cepa L., and identify and quantify the presence of the golden ratio in the ratio arms of chromosomes of these genotypes. The methodology that establishes the presence of the golden ratio making use of the difference between the largest and smallest segment multiplied by showed better results in the control of Type I error rates and power . There was variation in the karyotype formula of genotypes of the two species used for the study. Identified the presence of the golden ratio in chromosome pairs in all genotypes. There is variation in the number of chromosomes present in the golden ratio between genotypes and species. The species had between one and fourth chromosomes in golden ratio. Cytogenetic findings reported here can be applied as a tool to aid identification of genotypes and Lactuca sativa L. e Allium cepa L. and provide insights for future studies of chromosomal manipulation.

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Parham Salehyan / Banca: Márcio de Jesus Soares / Resumo: O objetivo deste trabalho é trazer atividades (teóricas e práticas), em torno de um tema único o Número de Ouro, a ser explorado em diversos conteúdos já existentes no atual currículo de Matemática. A partir deste tema, introduzir a ideia de Razão Extrema e Média e, logo após, trazer o conceito de Razão Áurea e, assim, induzir os alunos a obter o Número de Ouro, entender suas propriedades matemáticas e suas aplicações em torno do Triângulo Áureo e Retângulo Áureo / Abstract: The goal of this work is to bring new activities (theoretical and practical), around a single subject (The Golden Number), to be exploited in several existing content in the current mathematical curriculum at school. From this subject, we introduce the idea of extreme and mean ratio, as well the concept of the Golden Ratio, so, we expect that students can be able to get the Golden Number and understand their mathematical properties and their applications (related to Golden Triangle and Golden Rectangle) / Mestre

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-28T17:04:33Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Natalia.pdf: 3124110 bytes, checksum: f27af33101f254afa0e1e7bf7550914f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T17:04:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Natalia.pdf: 3124110 bytes, checksum: f27af33101f254afa0e1e7bf7550914f (MD5) Previous issue date: 2013-03-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The golden number and its geometry remote from Ancient Greece. The golden number is a real number that can be represented geometrically by dividing a segment in extreme and mean ratio. It is related to the act of determining a point C on a segment AB in order to obtain equal ratios between AB : AC and AC : CB. Its value is obtained by numerical solution of the quadratic equation obtained from this equality. From ruler and compass constructions of the golden mean other geometric constructions are made: triangles, rectangles, pentagons and spirals. The golden number has been present in arts, architecture and nature for years, and it presented in this work as a tool for study, focusing on presentation to high school students. / O estudo do número de ouro e de sua geometria remotam desde a Grécia Antiga. O número de ouro é um número real que pode ser representado geometricamente por meio da divisão de um segmento em média e extrema razão. Trata-se de determinar um ponto C em um segmento AB, a fim de obter uma igualdade entre as razões AB : AC e AC : CB. O seu valor numérico é obtido por meio da solução da equação do segundo grau obtida a partir dessa igualdade. Com a construção com régua e compasso desse segmento áureo são feitas outras construções geométricas áureas: triângulos, retângulos, pentágonos e espirais. O número de ouro está presente na arte, na arquitetura, na natureza há anos e apresenta-se aqui como ferramenta para estudo e com enfoque para apresentação a alunos de Ensino Médio.

Submitted by Cássio da Cruz Nogueira (cassionogueirakk@gmail.com) on 2017-05-26T11:10:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_EstudoAntropometricoIdoso.pdf: 4888336 bytes, checksum: 6ab062b9a61d59d969151469b04ae296 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-06-01T16:29:11Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_EstudoAntropometricoIdoso.pdf: 4888336 bytes, checksum: 6ab062b9a61d59d969151469b04ae296 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T16:29:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_EstudoAntropometricoIdoso.pdf: 4888336 bytes, checksum: 6ab062b9a61d59d969151469b04ae296 (MD5) Previous issue date: 2012-09-19 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Investigam-se medidas de alcance dos membros superiores de idosos da Amazônia para fins de concepção do projeto arquitetônico que contribuam para o conhecimento antropométrico específico do homem da Amazônia. A pesquisa se desenvolve em três etapas considerando a antropometria estática, a antropometria dinâmica e a avaliação da normativa NBR 9050 com idosos de 60 anos ou mais. As medições antropométricas de natureza estática foram tomadas pelo método direto com medidas objetivas enquanto que as de natureza dinâmica foram tomadas pelo método indireto com medidas objetivas e filmagem dos movimentos de alcance. Os dados obtidos foram comparados com os de outras regiões do Brasil. Por fim, avaliam-se as medidas dos idosos da Amazônia referentes aos parâmetros técnicos de alcance de membros superiores que possam subsidiar o projeto de arquitetura visando contribuir para discussão da legislação em vigor. O Brasil vivencia uma importante mudança demográfica relacionada ao envelhecimento da estrutura etária de sua população, com presença significativa de pessoas com 60 anos ou mais, para as quais o conhecimento científico precisa de novas respostas. A hipótese levantada de que as medidas para alcance manuais previstas na NBR 9050 não são adequadas para os idosos da Amazônia se confirma para alcance em pé e não se confirma para alcance sentado. / There are investigated measures of upper limb reach from elderly Amazon for aims of conception of the architectural design that contribute to the knowledge of man’s specific anthropometric Amazon. The research develops in three stages considering anthropometry static, dynamic anthropometry and evaluation of normative NBR 9050 with seniors 60 years or older. The anthropometric measurements of static nature were taken by direct method with objective measures while the dynamic nature, were taken by indirect method with objective measures and filming of reaching movements. The obtained data were compared with those from other regions of Brazil. Finally, evaluate measures of Amazon regarding the technical parameters of the upper limbs reach that can subsidize the architectural design to contribute to discussion of the legislation in force. Brazil experience a major demographic shift related to the aging of its population age structure, with significant presence of persons aged 60 or more, for whom scientific knowledge needs new answers. The hypothesis that the measures for manuals reach predicted in the NBR 9050 are not suitable for the elderly Amazon is confirmed to reach on foot and not confirmed to reach sitting.

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Behrooz Mirzaii / Resumo: Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas / Abstract: There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations' / Mestre

Orientador: Suetônio de Almeida Meira / Banca: Marluce da Cruz Scarabello / Banca: José Roberto de Nogueira / Resumo: Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre um número que tem fascinado muitos estudiosos ao longo da história da humanidade, o Número de Ouro. Este número é representado pela letra grega (lê-se: "Fi") no qual alguns estudiosos atribuem-se que foi escolhido em homenagem ao grande escultor grego Fídias. Mostramos um pouco do contexto histórico, algumas de suas propriedades e a sua relação intrínseca com a sequência de Fibonacci. Desenvolvemos neste trabalho uma metodologia de natureza teórica e prática, na qual realizamos algumas construções geométricas relacionando-as com a Razão Áurea, retratando assim, como o conteúdo de construções geométricas e a geométrica em que foi perdendo espaço no ensino fundamental ao longo do tempo, e buscamos o resgate deste conteúdo no panorama atual da educação. Tendo como objetivo principal o de promover a reflexão da importância desse número através do projeto desenvolvido paralelamente às aulas de matemática para alunos do ensino fundamental / Abstract: We present, in this work, a study on a number that has fascinated many scholars throughout the history of humanity, the Gonden Number. This number is represented by the Greek letter phi (reads: "Fi") in which some scholars are attributed that it was chosen in honor of the great Greek sculptor Fídias. We show some of the historical context, some of its properties and its intrinsic relation with the Fibonacci Sequence. In this work we develop a methodology of theoretical and practical nature, in which we perform some geometric constructions relating them to the Golden Ratio, thus portraying, as the content of geometric constructions and the geometric in which it lost space in elementary education over time, And we seek the rescue of this content in the current panorama of education. Its main objective is to promote the reflection of the importance of this number through the project developed parallel to the mathematics classes for elementary school students / Mestre

Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-19T19:39:45Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2901630 bytes, checksum: d49c78ad5c7d463bdc9e8f53c093d865 (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-19T19:39:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2901630 bytes, checksum: d49c78ad5c7d463bdc9e8f53c093d865 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T19:39:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2901630 bytes, checksum: d49c78ad5c7d463bdc9e8f53c093d865 (MD5) Previous issue date: 2013-07-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present some constructions of the regular pentagon, the main one is a construction of Euclid found in his book The Elements. We also present some applications of this construction. / Neste trabalho, apresentamos algumas construções do pentágono regular, sendo a principal delas uma construção de Euclides encontrada no seu livro Os Elementos. Apresentamos, também, algumas aplicações desta construção.

Orientador: Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:18:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_AlbertoFaustino_M.pdf: 1122688 bytes, checksum: a62e35c5bae8f636d723761c61dcfcd7 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Apresentamos neste trabalho, uma relação existente entre a despretensiosa Sequência de Fibonacci e o Número de Ouro, conhecido também como Razão Áurea ou Número Áureo. Neste mesmo contexto, tratamos de um modelo variacional discreto através das Equações de Diferenças e contínuo através das Equações Diferenciais Lineares, problematizado pelo crescimento populacional de escargots, em cuja solução aparece o Número de Ouro. Para fundamentação deste trabalho utilizamos pesquisa bibliográfica constituída de livros e publicações diversas, cujo embasamento reside principalmente nos autores, Rodney C. Bassanezzi, Maurício Zahn, William E. Boyce e Richard C. Diprima. O princial objetivo deste trabalho foi dar uma abordagem contínua ao modelo variacional discreto gerado pelo crescimento populacional dos escargots / Abstract: In this work, an existing relationship between the unpretentious Fibonacci sequence and the Golden Mean, also known as the Golden Ratio or Golden Number. In this same context, we deal with a discrete variational model through the differences and continuous equations through Linear Differential Equations, questioned by population growth escargots, whose solution appears the Golden Mean. For reasons of this work we use literature consists of books and publications whose foundation lies mainly in authors, Rodney C. Bassanezzi, Mauritius Zahn, William E. Boyce and Richard C. DiPrima. The princial objective was to give a continuous approach to the discrete variational model generated by population growth of snails / Mestrado / Matematica Aplicada e Computacional / Mestre em Matemática Aplicada e Computacional