Orientador: Nathan Jacob Berkovits / Banca: Andrei Mikhaylov / Banca: Silvio Paolo Sorella / Resumo: Sistemas com simetrias de gauge não podem ser quantizados da forma usual e necessitam de outros métodos capazes de fixar as condições de gauge. Sistemas que apresentam vínculos possuem graus de liberdade internos gerados por transformações de gauge. Nestes casos as equações de movimento não são suficientes para determinar a evolução de um sistema e é preciso impor vínculos ao sistema. Para fixar essas condições é necessário a adição de fantasmas. Depois que os vínculos foram fixados resta ainda uma transformação que envolve os campos físicos e fantasmas. Essa simetria é chamada simetria BRST. As propriedades do operador BRST permite determinar um conjunto de soluções independentes que satisfaçam os vínculos e, através desse processo é possível quantizar um sistema. Em alguns casos o operador BRST não é capaz de fixar todas as condições, para isso foi desenvolvido o formalismo BV. Além de fantasmas, também adiciona-se anticampos. Nesta dissertação foi feita uma revisão sobre vínculos, transformações de gauge e apresentou-se a simetria BRST. Utilizando as propriedades do operador BRST foi possível encontrar um método para determinar o operador BRST e apresentou-se o operador BV. Ao longo do texto apresenta-se exemplos para facilitar a compreensão da teoria / Abstract: Systems with gauge symmetries cannot be quantized in the same way simpler systems can. This is due to the fact that gauge systems are constrained and it is impossible to find its time evolution just by using the equations of motion. One way to deal with this problem is by adding the so-called ghost fields, whose role is to fix the gauge. Once this fixation is done, there is still a transformation between physical and ghost fields. This symmetry is called BRST symmetry. In this approach, one is led to consider the BRST operator, which allows a set of independent solutions that satisfy the constraints to be found and the system to be properly quantized. However, there are still some conditions that cannot be fixed within the BRST formalism. For that reason, the BV formalism was developed. In the BV formalism, besides the ghost fields, it is necessary to include antifields in order to fix the constaints. This dissertation presents a review on constraints, gauge transformations and the BRST symmetry. Using the properties of the BRST operator, it is shown how to find the BRST operator itself. Also, the BV operator is presented. Some examples are presented in almost every step / Mestre

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2011. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-06-27T13:42:28Z No. of bitstreams: 1 2012_LeandroRibeiroAndradeBelo.pdf: 533910 bytes, checksum: bb1c61cf939d45b093b841d4a500e005 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-06-27T13:42:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_LeandroRibeiroAndradeBelo.pdf: 533910 bytes, checksum: bb1c61cf939d45b093b841d4a500e005 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-06-27T13:42:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_LeandroRibeiroAndradeBelo.pdf: 533910 bytes, checksum: bb1c61cf939d45b093b841d4a500e005 (MD5) / Aplicando o procedimento de Dirac, para tratar sistemas dinâmicos vinculados, ao Equivalente Teleparalelo da Relatividade Geral (ETRG) investigamos, a partir dos vínculos de primeira classe, as transformações de calibre no campo fundamental: as componentes do campo de tetradas. As dificuldades envolvidas na obtenção de uma. formulação hamiltoniana através de uma simples transformada de Legendre foram evidenciadas. Ao fazer uma escolha apropriada, as transformações de calibre obtidas permitiram uma analogia direta com as transformações de calibre da teoria de Yang-Mills. Além disso, para o caso assintoticamente plano em que o índice de álgebra, é fixado, foi possível recuperar as transformações do Eletromagnetismo. Considerando ainda o limite assintoticamente plano, evidenciamos também a dependência do parâmetro de transformação de calibre nas variáveis de espaço-tempo. Obtivemos ainda, através das transformações de calibre de segundo gênero, as transformações mais fundamentais, a saber, as de primeiro gênero. Mostramos que, considerando a possibilidade de decompor as componentes do campo de tetradas como uma parte trivial, mais algum potencial, além dos usuais potenciais de translação e de Lorentz, há também a possibilidade de que o grupo de simetria, do espaço interno seja uma generalização do grupo de Poincaré. Além disso, para o caso em que a decomposição das componentes do campo de tetradas inclui apenas uma parte trivial somada a um potencial translacional, recuperamos o grupo de transição. Por fim, o trabalho permitiu corroborar recentes definições para os campos Gravitoeletromagnéticos; fazendo uso dessas definições investigamos seu comportamento sob a óptica, de diferentes observadores. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Applying the Dirac procedure to treat constrained dynamical systems to the Teleparallel Equivalent of General Relativity (TEGR) we have investigated, from the first class constraints, the gauge transformations in the fundamental field: the tetrad field components. The difficulties involved in obtaining a Hamiltonian formulation by a simple Legendre transformation were found. By making an appropriate choice, the gauge transformations obtained enabled a direct analogy with the gauge transformations of the Yang-Mills theory. In addition, for the asymptotically flat case in which the algebra index is fixed, it was possible to recover the transformations of Electromagnet ism. Considering yet the asymptotically flat limit, we found the dependence of the gauge transformation parameter in the space-time variables. We have also obtained, through the second kind gauge transformations, the most fundamental transformations, namely those of the first kind. We show that, considering the possibility to decompose the components of the tetrad field as a trivial part, plus some potential- beyond the translational and Lorentz potentials, there is also the possibility that the symmetry group of the internal space be a generalization of Poincaré group. In addition, for the case where the decomposition of the tetrad field components includes only a trivial part plus a translational potential, we retrieve the translation group. Finally, the work allowed, in some sense, to corroborate recent Gravitoelectromagnetic field definitions; using these definitions we investigate its behavior from the perspective of different observers.

Neste trabalho estuda-se a quantização de vários exemplos de teorias covariantes gerais do ponto de vista canônico e do ponto de vista do método de BRST. Os exemplos considerados são: partículas, bósons quirais, cordas nulas e membranas (e suas extensões supersimétricas). Demonstra-se para os exemplos estudados que é sempre possível obter teorias quânticas consistentes de ambos os pontos de vista. Apresentamos vários resultados mencionados a seguir: A) Propomos um procedimento para a quantização de bósons quirais baseado no método da raiz quadrada. O modelo possui uma estrutura tensorial de Lorentz explicita e permite quantizar consistentemente partículoas com spin superior em duas dimensões. B) Propomos uma nova corda nula com supersimetria local na superfície de evolução. Fazemos as formulações hamiltoniana e lagrangiana desta corda. Estes modelos de cordas são quantizados e demonstramos que as cordas nulas têm dimensões críticas 26 e 10 para os casos bosônicos e fermiônicos respectivamente. C) Propomos um modelo de p-branas nulas e as quantizamos via integral funcional. Obtemos uma expressão formal para o propagador destes objetos. O método proposto aqui poderia ser considerado como um ponto de partida para uma teoria de campos de p-branas nulas. Também propomos aqui um modelo de p-branas nulas supersimétricas e fazemos a formulação hamiltoniana deste modelo. D) Apresentamos um argumento que demonstra que o teorema de Fradkin-Vilkovisky é incompleto para quantizar teorias covariantes gerais. Propomos uma modificação deste teorema e obtemos expressões explícitas (e corretas) para os propagadores de partículas relativísticas (bosônicas e supersimétricas) e bósons quirais. / In this thesis, we study the quantization of several examples of the generally covariant theories using the canonical and the BRST methods. The examples studied are: particles, chiral bosons, null strings and null membranes (and their supersymmetric extensions). We show, for all the examples considered that it is always possible to obtain consistent quantum theories. We present several results: a) we propose a procedure to quantize chiral bosons based in the square root method. The resulting model has an explicit tensorial structure and it permits to quantize consistently particles with higher spin in two dimensions. B) We propose a new model of null strings with local supersymmetry in the world sheet. The null spinning string is constructed in the Lagrangian and the Hamiltonian formalism. The bosonic and fermionic null string are quantized and we shown that the critical dimensions are 26 and 10 respectively. C) We explore the path integral quantization of a null p-brane. A functional difusion equation is obtained for the free quantum propagator of these objects. Our method can be considered, probably, a first step in the formulation of the null p-brane field theory. Here, we present also a supersymmetric null p-branes model. d) We present an argument that shows that thw Fradkin-Vilkovisky theorem is incomplete to quantize generally covariant theories. We propose a modification of this theorem and we obtain explicit (and correct) expressions for the propagator of the bosonic relativistic particle, spinning relativistic particle and chiral bosons.

Este trabalho analisa de perto os efeitos da simetria quiral no fator de forma pion-nucleon onde o nucleon e estruturado como sendo um aglomerado de quarks constituintes confinados por meio de um potencial harmonico. O estudo e desenvolvido em etapas: primeiro estudamos a equivalencia entre a hipotese da supressao de pares e a simetria quiral num processo simples envolvendo pion, quark e uma particula escalar. Verificamos que, neste caso, nao ha equivalencia. A seguir construimos os vertices elementares quark-pion proprios, onde eliminamos a possibilidade de dupla contagem de particulas que existe quando empregamos os estados ligados de quarks para obter o potencial NN. Utilizamos estes vertices para construirmos os diagramas que descrevem a troca de um pion entre quarks de aglomerados distintos. Calculamos as amplitudes e realizamos a reducao para o limite nao-relativistico obtendo o potencial quark-quark. Aplicamos, entao, o potencial quark-quark na equacao de schrodinger que descreve o sistema de seis quarks na aproximacao de aglomerados para obtermos o potencial NN no espaco de configuracao. O fator de forma e obtido realizando-se a transformada de fourier do potencial NN e, assim, podemos verificar que a simetria quiral gera correcoes importantes. Alem desta analise, estudamos o metodo fock-tani aplicado ao caso onde os quarks trocam um pion entre si. / This work analyses very closely the chiral symmetry effects in the pion-nucleon form factor where the nucleon is constructed as a cluster, of three quarks confined by an harmonic potential. Chiral symmetry shows that the microscopic interactions between quarks and diquarks must be considered. The study is peformed step by step. First, we study the equivalence between the \"pair supression\" hypothesis and chiral symmetry in an elementary process with pion, quark and a scalar particle. In this case, our results show that the equivalence does not hold. Second, we obtain the form factor from the nucleon-nucleon potential expression applying a Fourier transformation on the potentia1 in coordinate space. The nucleon potential is obtained from the diagonalisation of the microscopic quark-quark potential using quark cluster bound state. The quark-quark potential is composed by one pion exchange between two quarks, quarks-diquarks and diquarks-diquarks. The processes are described by diagrams that are used to write relativistics amplitudes, then we reduce these amplitudes to the non-relativistic limit to find the potencial. In order to avoid double counting, we extract the particle part from diquark vertices. We also study the Fock-Tani method that is applied to the case with quark exchanges between clusters.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T12:44:40Z No. of bitstreams: 2 Dissertação_Marcos_Pereira.pdf: 807661 bytes, checksum: 1ebb56740f5cb8ccf80e479b8f137997 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T12:44:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação_Marcos_Pereira.pdf: 807661 bytes, checksum: 1ebb56740f5cb8ccf80e479b8f137997 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013 / CAPES / Neste trabalho apresenta-se um modelo de calibração estatística linear com repetição na variável resposta e assumindo que os erros têm distribuição pertencente a uma classe ou família de distribuições denominada Misturas de Escala Normal Assimétrica (MENA). Essa família de distribuições e uma generalização de várias distribuições que permite a escolha de uma distribuição simétrica ou assimétrica. Na literatura, os modelos de calibração supõem, em grande parte, que os erros têm distribuição normal, no entanto, a distribuição normal e inadequada para dados com observações destoantes e assimetria. A estimação dos parâmetros do modelo proposto e feita numericamente por meio do algoritmo EM, devido a sua facilidade de implementação e eficiência. Realizou-se um estudo de simulação em que o estimador de máxima verossimilhança via algoritmo EM mostrou-se consistente. O modelo de calibração linear proposto foi aplicado em dois conjuntos de dados reais relacionados a química analítica.

Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-15T17:17:44Z No. of bitstreams: 2 Dissertação CláudioFonseca.pdf: 2204054 bytes, checksum: 1a6872c8258cef4ed32d96345ad5817d (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-15T17:17:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação CláudioFonseca.pdf: 2204054 bytes, checksum: 1a6872c8258cef4ed32d96345ad5817d (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013-02-18 / Esta pesquisa analisa a abordagem do conceito de simetria nos livros didáticos de Matemática para o ensino fundamental, em especial os aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), dada a importância e abrangência desse programa. Consideramos, também, a importância científica do conteúdo simetria, particularmente como um modelo matemático útil em vários contextos. O estudo envolveu uma revisão da literatura e de textos educacionais oficiais sobre o tema. Procuramos investigar algumas questões propostas na literatura, tomando como objeto de pesquisa coleções mais recentes do PNLD. Como suporte teórico para categorizar a coleta de dados no universo de livros escolhido, adotamos uma modelização matemática do conceito de simetria, além de questões oriundas da literatura em Educação Matemática. A modelização matemática é fundada na ação de um grupo de isometrias sobre o plano euclidiano e na invariância de figuras geométricas com respeito a essas transformações. Nos procedimentos metodológicos consideramos a pesquisa como do tipo descritiva e baseada em análise documental. A coleta de dados foi realizada, de modo exploratório, em 15 coleções dos anos iniciais do ensino fundamental aprovadas pelo PNLD 2010 e por 10 coleções dos anos finais do ensino fundamental aprovadas pelo PNLD 2011. Desse universo mais amplo, extraímos um conjunto de quatro coleções completas, do 1º ao 9º anos, das quais foram extraídos os dados finais do estudo. Observamos, no universo analisado, a predominância da simetria de reflexão, a quase ausência do estudo das isometrias no plano, as ambiguidades relativas a conceitos como “figura geométrica simétrica” e “figura geométrica simétrica a outra figura”. A inclusão da cor como critério de simetria foi também investigada. Observamos fortes indícios de que não há um planejamento didático global para o ensino de simetria ao longo dos nove volumes das coleções pesquisadas. O estudo aponta para possibilidades de investigações futuras que procurem aprofundar os resultados encontrados e aplicá-los no campo da didática do conceito de simetria.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:17:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo57_1.pdf: 9144991 bytes, checksum: a96d255e60763ca3892113b57b6c5dea (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Inserindo-se no âmbito do ensino e aprendizagem da Geometria, esta pesquisa analisa atividades que articulam Geometria e Artes Visuais na abordagem do conteúdo da Simetria nos livros didáticos de Matemática para séries iniciais do Ensino Fundamental. O estudo envolve uma revisão da literatura sobre Interdisciplinaridade, Geometria, Simetria, Artes e livros didáticos. Os procedimentos metodológicos foram baseados em etapas da análise do conteúdo e utilizamos elementos da análise teórica. A coleta de dados foi realizada em 17 coleções de livros didáticos de Matemática aprovados pelo PNLD em 2010. No estudo quantitativo, observaram-se 200 atividades que estabelecem laços de colaboração e reciprocidade entre o conteúdo da Simetria e as Artes visuais. As contribuições eram realizadas através de modalidades artísticas padrões, arquitetura, pinturas, borrões de tinta, desenhos e dobraduras. Este estudo, junto à fundamentação teórica, apontou as categorias de análise para o estudo qualitativo. Neste identificamos que as propriedades da simetria são trabalhadas de forma implícita, uma ênfase no tipo de figuras conexas, em detrimento das desconexas. O eixo de simetria, dependendo da atividade, é abordado em diferentes posições. Encontramos lacunas conceituais em relação às ações de artes (leitura, contextualização e fazer artístico). Constatamos que o elemento de visualidade cor é utilizado como critério para produção de figuras simétricas sem a devida explicitação que esta é uma propriedade geométrica. Averiguamos que a construção das atividades acontece basicamente à mão livre e são poucas as atividades que sugerem o uso de instrumentos de desenho, assim como os recursos materiais das artes visuais restringiram-se a lápis de cores, tinta e papel. Apesar das limitações identificadas, encontramos atividades cujas propostas indicam aportes mútuos entre o conteúdo Simetria e Artes Visuais nos livros didáticos das séries iniciais

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:17:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo76_1.pdf: 2443911 bytes, checksum: 98cb12c5490ef60dee0756dd96a54b48 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco / Esta pesquisa se inscreve na problemática da modelização de conhecimentos, em particular, ao estudo das concepções que os alunos do ensino fundamental mobilizam quando resolvem problemas de simetria de reflexão. Para realizar o estudo, utilizamos o Modelo cK¢ (BALACHEFF, 1995) que é ancorado na Teoria das Situações Didáticas (BROUSSEAU, 1998). As concepções dos alunos foram analisadas a partir das estruturas de controle. Inicialmente, estudamos a simetria de reflexão do ponto de vista do ensino, a saber, livros didáticos e documentos que orientam o ensino do objeto matemático estudado. A pesquisa está baseada, também, nos resultados de pesquisas sobre a temática abordada (GRENIER, 1988 e LIMA, 2006). Os resultados dos estudos realizados subsidiaram a escolha dos problemas propostos na experimentação e na análise a priori, bem como a construção dos instrumentos de coleta e análise dos dados. A experimentação foi implementada com 51 alunos do 9° ano de escolas das redes pública, municipal e estadual de ensino do agreste pernambucano. Os estudantes resolveram problemas de construção e de identificação de figuras simétricas em relação a um eixo de simetria. A pesquisa confirma resultados de estudos precedentes como, por exemplo, os alunos mobilizaram controles ligados a direção vertical e horizontal, independentemente da orientação do eixo de simetria. Controles ligados à conservação de forma e de tamanho das figuras também foram bastante mobilizados pelos alunos, isso dá indícios de que as respostas estão baseadas na visualização das figuras

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:20:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6240_1.pdf: 6233503 bytes, checksum: 39166f4c5cecaf6684f7eeb7c86c91c7 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / O princípio da simetria vem sendo utilizado pelo Supremo Tribunal Federal para determinar aos Estados-membros a necessidade ou a possibilidade de reprodução de um modelo federal de organização dos poderes perante Estadosmembros. A presente tese busca analisar quais são os critérios e em quais casos o Supremo Tribunal Federal aplica o referido princípio. Para tanto, busca-se analisar o que é simetria e como esse conceito é empregado no tema do federalismo, a partir de uma classificação dos limites à autonomia estadual (notadamente em face do poder de auto-organizacão e de auto-legislação dos Estados-membros). O estudo do papel da Jurisdição Constitucional em países federais é desenvolvido como forma de demonstrar que a Federação é construída não apenas por disposições legislativas e constitucionais, mas também a partir da interpretação e aplicação da Constituição por parte do próprio Supremo Tribunal Federal. A tese demonstra que uma das formas de construção judicial da federação operada pela Corte se dá justamente a partir da reprodução de modelos federais para os Estados-membros, com base em uma pretensa necessidade de simetria. Faz-se, a partir dessa problemática, uma investigação na jurisprudência do Supremo Tribunal para identificar como e quando a Corte se utilizou de referido princípio, seja expressamente, ou mesmo sem expressá-lo. Investiga-se, também, a natureza do princípio da simetria (princípio jurídico ou princípio de hermenêutica constitucional). A partir de todos esses dados empíricos comprovando o uso da simetria pelo Supremo Tribunal Federal, propõe-se um modelo de jurisdição constitucional mais aberto à participação dos Estados-membros. Em que pese o discurso da legitimidade da jurisdição constitucional ser usualmente aplicado para contrapô-la a defesa da democracia, a tese sugere que a referida legitimidade deve ser analisada também com foco no debate federativo, identificando, do ponto de vista procedimental, a participação da vontade local na construção da idéia de federação a partir das decisões do Supremo Tribunal Federal na aplicação do princípio da simetria

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:01:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2366_1.pdf: 4456858 bytes, checksum: d2c0e6a53d6e2b6e1d96c8faa7cba47a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Utilizamos uma abordagem topológica para descrever as transições de fase induzidas pelo campo e frustração exibidas pelo modelo XY de alcance infinito na cadeia AB2, o qual exibe estruturas de spin colineares e não colineares. Para tal fim, calculamos o número de Morse e a característica de Euler, bem como outros invariantes topológicos, os quais se comportam de forma semelhante, em função do nível de energia, no contexto da Teoria de Morse. Em particular, baseado em uma analogia com a mecânica estatística, identificamos um método bastante viável para o cálculo da característica de Euler. Também introduzimos energias topológicas que ajudaram a esclarecer várias propriedades das transições de fase, tanto à temperatura nula quanto à temperatura finita. Além disso, estabelecemos uma conexão não trivial direta entre a termodinâmica dos sistemas, os quais foram resolvidos exatamente pelo método do ponto de sela, e a topologia do espaço de configurações. Esta conexão permite identificar a condição de não degenerescência em que a divergência da densidade dos pontos críticos do Jacobiano, jl(E), proposta por Kastner e Schnetz [Phys. Rev. Lett. 100, 160601 (2008)] como um critério de necessidade, é suprimida. Nossos resultados, e aqueles disponíveis na literatura, sugerem que a singularidade tipo cúspide exibida tanto pela característica de Euler quanto pela contribuição topológica para a entropia na energia crítica, simultaneamente com a divergência de jl(E), emergem como condições necessárias e suficientes para a ocorrência de uma transição de fase induzida por uma mudança topológica no espaço de configurações. O caráter geral da presente proposta deverá ser submetida a uma avaliação mais rigorosa e testada para outros modelos, incluindo modelos de interação de curto alcance. Finalmente, baseado na definição da integração sobre a característica de Euler, fizemos uma extensão da abordagem topológica das transições de fase para o ensemble microcanônico e a aplicamos para o caso do Modelo XY de alcance infinito na cadeia linear. Em particular, identificamos a temperatura crítica da transição de fase deste modelo através da característica de Euller.