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Arquitetura multiagente para a coordenação de relés de sobrecorrente na proteção de sistemas radiais na presença de geração distribuída

Maiola, Patrícia Cristina January 2014 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:57:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326966.pdf: 4740775 bytes, checksum: 41dc84fd530c556c8de4fce3f62c6cb1 (MD5) Previous issue date: 2014 / A inserção de unidades de Geração Distribuída nos sistemas de distribuição de energia elétrica pode trazer diversas vantagens, mas também implica em dificuldades operacionais devido principalmente às mudanças no fluxo de potência. A proteção desses sistemas é um dos aspectos mais impactados, pois seus projetos desde o estudo, compra de equipamentos e ajustes são definidos de acordo com o fluxo de potência e valores de curto-circuito. A complexidade dos estudos envolvidos na coordenação dos relés devido ao grande número de novas situações a serem consideradas pode ser tão grande que tanto a rapidez quanto a seletividade da proteção podem ser prejudicadas. Este trabalho propõe uma abordagem utilizando Sistema Multiagentes para a coordenação de relés de sobrecorrente na proteção de sistemas radiais com a inserção de geração distribuída. A arquitetura proposta permite uma coordenação on-line dos relés de sobrecorrente utilizando a comunicação entre os agentes, eliminando a complexa tarefa do estudo de coordenação tradicional. Para a avaliação do sistema proposto foram realizadas simulações em um sistema-teste baseado em um sistema real com os ajustes disponibilizados pela empresa distribuidora de energia e seus resultados comparados ao tempo de atuação do sistema proposto. Os resultados mostram um menor tempo de operação dos relés no sistema multiagente, principalmente na proteção de retaguarda, além de possibilitar a aplicação da função anti-ilhamento sem a necessidade de equipamentos adicionais.<br> / Abstract : The insertion of Distributed Generation units in distribution systems has several advantages, but also might bring disadvantages mainly due to power ow changes. The protection of these systems is one of the most affected aspects, because their projects, from the study, equipment's purchase and settings are defined according to the power ow and short-circuit levels. The complexity of the studies involved in the coordination of the relays due to the large number of new situations to be considered may be so large that speed and selectivity of protection may be impaired. This dissertation proposes a Multi-agent System for coordination of overcurrent relays for protection of radial systems in the presence of distributed generation. The proposed architecture allows online coordination of overcurrent relays using the communication between agents, eliminating the complex task of traditional coordination study and improving protection eficacy. In order to evaluate the proposed system, simulations were performed on a real system and the data used to estimate the protection operation time of the real system with the settings provided by the utility company. The same data were applied in the proposed system and the results compared. Results show a lower operating time of the overcurrent relays, especially in backup protection, and enables the application of anti-islanding function without any additional equipment when using the proposed MAS.
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Fluxo de potência ótimo estocástico considerando geração eólica

Gris, Bruno Rafael January 2014 (has links)
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2014 / Made available in DSpace on 2015-02-05T21:07:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 329082.pdf: 2114425 bytes, checksum: 7619c2267ed887db1dd635bd0fd5e7f9 (MD5) Previous issue date: 2014 / A introdução de fontes renováveis com capacidade variável, tais como usinas eólicas e fotovoltaicas, traz grandes desafios para a operação dos sistemas de energia elétrica. São necessárias ferramentas computacionais capazes de realizar a análise da condições operativas dos sistemas na presença dessas novas fontes de geração. O presente trabalho apresenta uma ferramenta computacional que otimiza os custos da operação de um sistema elétrico incorporando o comportamento aleatório da geração eólica. As equações que fornecem o ponto de operação em regime permanente de usinas eólicas são inseridas no problema de fluxo de potência ótimo (FPO), sendo a aleatoriedade do vento representada através de cenários de velocidade de vento equiprováveis. O problema FPO é formulado de maneira que a complementação da geração eólica seja feita pelas usinas hidrelétricas, enquanto que as usinas termelétricas mantêm constantes suas gerações nos diferentes cenários de vento. Utilizam-se conceitos da relaxação Lagrangenana e da programação dual para viabilizar a resolução do problema. Com o intuito de melhorar o desempenho da ferramenta computacional as restrições relaxadas são adicionadas a função objetivo através de um termo linear e um termo quadrático, resultando em um Lagrangeano Aumentado. O problema é resolvido através do Método dos Multiplicadores com Direção Alternada (MMDA). A eficácia da ferramenta computacional é avaliada através de simulações em três sistemas elétricos, sendo eles: os sistemas teste do IEEE de 14 e 30 barras e um equivalente do sistema da Região Sul com 192 barras. Os resultados obtidos mostram a aplicabilidade do modelo FPO e a eficiência do método de resolução.<br> / Abstract: The use of renewable energy sources, with variable generation capacity, brings new challenges to power system operation. Computational tools used in the analysis of the system must be updated in order to properly represent the impact of this new type of generation on system. This work describes a computational tool to minimize operational costs of hidrothermal systems considering the random behavior of wind power generation. The equations that express the steady state operation of wind farms are incorated in a estochastic optimal power flow (OPF) problem that represent the variability of wind through a set of equiprobable scenarios. The OPF problem is formulated in a way that wind power generation is complemented by hydro generation, while the thermoelectric plants maintain the same dispatch in every scenario of wind. The Lagrangian Relaxation is used solve the problem. In order to improve the performance of the solution algorithm, the relaxed constraints are introduced into the OPF objective function by linear and quadratic penalties, which results in a Aungmented Lagrangian. The problem is solved by the Alternating Direction Method of Multpliers (ADMM). The efficiency of the computacional tool is evaluated through simulations using the IEEE test systems with 14 and 30 buses and an equivalent of the Brazilian Southern Region system with 192 buses. The results demonstrate the applicability the OPF model proposed and the efficiency of the solution method.
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Sistema multiagente para proteção adaptativa de microrredes

Nascimento, Leonardo Lameira do January 2014 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2015-02-05T21:17:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 328822.pdf: 5705013 bytes, checksum: fa5ce1d7d7175226f2d5c7098edf81ba (MD5) Previous issue date: 2014 / A integração de geradores conectados nas redes de distribuição de energia, também chamada de Geração Distribuída (GD), pode gerar dificuldades para a operação e controle, pois altera características tradicionais destes sistemas. Estas dificuldades podem ser em parte resolvidas nas chamadas microrredes, que são subsistemas da rede de distribuição de energia, cuja principal característica é a capacidade de operar em condições de ilhamento, ou seja, separadas da rede principal de distribuição de energia elétrica. Entretanto, as microrredes também trazem consigo desafios a serem resolvidos, um deles diz respeito à proteção, especificamente à sensibilidade e coordenação de relés com funções de sobrecorrente. Assim, neste trabalho é proposta uma arquitetura de Sistema Multiagente (SMA) para realizar a proteção adaptativa de microrredes baseada em relés com função direcional de sobrecorrente instantânea e temporizada. Para implementação do protótipo foi utilizada a plataforma JADE (Java Agent Development Framework), juntamente com uma biblioteca em JAVA para desenvolvimento de Sistemas Especialistas (SE), chamada CLIPSJNI (Java Native Interface for C Language Integrated Production System). Na arquitetura proposta, é descrito o papel que cada um dos agentes desempenha na proteção, sua hierarquia e a troca de mensagens entre agentes para execução da tarefa a ser realizada - isto é, mudança nos ajustes de configuração dos relés (análise off-line) ou detecção e eliminação de faltas (análise on-line). Simulações de faltas no software PSCAD/EMTDC (Power System Computer Aided Design/Eletromagnetic Transients Including DC) foram realizadas para parametrizar os agentes do sistema e também para verificar a viabilidade da proposta. Finalmente, os resultados obtidos são discutidos e atestam a eficiência da metodologia desenvolvida.<br> / Abstract: The integration of generators connected to power distribution networks, also called Distributed Generation (DG), alters traditional features of these systems and may cause difficulties for their operation and control. These difficulties can be partly resolved by microgrids, which are subsystems of the power distribution network, whose main feature is the ability to operate in islanding conditions, i.e., separated from the main distribution network. However, microgrids also bring challenges to besolved, one of them concerns the protection, specifically the sensitivity and coordination of overcurrent relays. In this context, this dissertation proposes an architecture of Multi-Agent System (SMA) to perform adaptive protection of microgrids based on directional time and instantaneous overcurrent functions. For the implementation of the prototype JADE (Java Agent Development Framework) platform was used, along with a library in Java for Expert Systems (SE), called CLIPSJNI (Java Native Interface for C Language Integrated Production System). The hierarchy between agents in the proposed architecture and the role played by each protecting agent is described. Examples of messages exchanged between agents to perform tasks such as change of relay settings (off-line analysis) or detection and elimination of faults(on-line analysis) are presented. Simulations of faults inPSCAD/EMTDC (Power System Computer Aided Design /Electromagnetic Transients Including DC) are performed to parameterize the agents of the system and also to verify the feasibility of the proposal. Finally, the results obtained are discussed and testify the efficiency of the developed methodology.
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Aplicação de técnica de linearização por partes a problemas de planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos

Soares, Bráulio Rangel de Castro January 2017 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-11-28T03:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 348689.pdf: 5985928 bytes, checksum: f2af7ebfd319b07a5e4e0726b78042ad (MD5) Previous issue date: 2017 / O planejamento da operação do sistema elétrico brasileiro é feito de forma centralizada. Devido à matriz energética predominantemente hídrica, tal planejamento é feito considerando horizontes de estudo de até 10 anos e a natureza estocástica das vazões afluentes dos rios. Busca-se, desta forma, otimizar os custos de geração. No entanto, num ambiente competitivo é necessário encarar o problema do ponto de vista dos diversos agentes que fazem parte do sistema, porque os interesses desses agentes não são os mesmos. Um dos agentes é o produtor de energia elétrica, que nem sempre tem seus interesses atendidos. Uma questão importante para um produtor é como definir sua estratégia de participação no mercado de energia elétrica, de forma a atender as suas próprias metas econômicas. Este é o que se conhece como ?o problema do produtor", que usa informações advindas do despacho das usinas do sistema. Para analisar as vantagens de se adotar as soluções obtidas ao se resolver esses problemas matemáticos, é necessário modelá-los de forma adequada. Além disso, é preciso garantir que as soluções obtidas para esses problemas através de métodos de otimização são as melhores possíveis. Os problemas de despacho centralizado e do produtor possuem funções não convexas em suas formulações, assim como a maioria das modelagens de fenômenos encontrados na natureza. Infelizmente os métodos de solução de problemas de otimização não convexos não garantem uma solução ótima global. Assim, se torna necessária a reformulação desses problemas matemáticos de maneira que suas soluções ótimas globais possam ser obtidas pelos métodos de otimização existentes. Este trabalho analisa o uso de uma técnica de linearização por partes, a Combinação Convexa Desagregada, para obter as soluções ótimas globais dos problemas de despacho centralizado e do produtor. / Abstract : The planning of the operation of the Brazilian electrical system is carried out in a centralized manner. As this is a predominantly hydro system, the dispatch is obtained using a planning horizon of 10 years and taking into consideration the stochastic nature of water inflows. However, it is necessary to face the problem of producing electrical energy in an efficient manner from the points of view of all the agents that participate in this process, because every agent has its own objectives. One of these agents is the power producer. An important issue for such agent is to determine the best strategy to participate in the electric power market in order to meet its own economic goals. This is known as ?the problem of the producer", which, to be solved, uses information from the power dispatch. To evaluate the advantages of adopting, in system planning, the solutions obtained by solving such mathematical problems, special care must be taken when formulating these problems. It is also important to ensure that the solutions obtained for these problems are the best possible ones. The dispatch problem and the producer problem are represented using nonconvex functions, as it occurs with other phenomena found in nature. Unfortunately, most of the optimization methods are not able to obtain the global optima of nonconvex problems. Thus, it is necessary to reformulate such problems in order to obtain their best solutions. This work evaluates the use of a piecewise linearization technique, the Disaggregated Convex Combination, in the solution of the power dispatch problem and the producer problem.
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Gerenciamento pelo lado da demanda: metodologia para identificação do potencial de conservação de energia eletrica de consumidores residenciais

Camargo, Cornelio Celso de Brasil January 1996 (has links)
Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T20:20:04Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1996 / As crescentes restrições de ordem financeira, social e ecológica, que dificultam a construção de novas usinas e linhas de transmissão de potência elétrica, têm acarretado a inclusão das técnicas de gerenciamento pelo lado da demanda (GLD) nos estudos de planejamento dos sistemas elétricos. Tendo em vista a possibilidade do emprego de programas de GLD no setor residencial brasileiro, a curto e médio prazo, a presente pesquisa desenvolveu uma metodologia para identificar o potencial de conservação de energia elétrica dos consumidores residenciais. Esta metodologia foi aplicada no Estado de Santa Catarina, visando a posterior instalação de um projeto piloto de gerenciamento pelo lado da demanda no Estado. Os consumidores foram classificados segundo a região aonde moravam, nível de escolaridade, nível de consumo mensal de energia elétrica e também pelo nível de renda familiar, objetivando comparar nossos resultados com aqueles de estudos similares realizados no exterior, principalmente nos Estados Unidos da América. Tais comparações foram realizadas por meio de testes de hipóteses previamente estabelecidas e empregando análise estatística multivariada. Finalmente, como subsídio à futura realização de um projeto piloto de gerenciamento pelo lado da demanda no Estado de Santa Catarina, foi possível identificar, com o auxílio da metodologia desenvolvida, os consumidores mais indicados para participarem deste projeto.
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Planejamento da expansão da transmissão de sistemas de energia eletrica utilizando sistemas especialistas

Teive, Raimundo Celeste Ghizoni January 1997 (has links)
Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T21:48:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1997 / O planejamento da expansão da transmissão de sistemas de energia elétrica é um problema extremamente complexo que o especialista tem que resolver. Mesmo dispondo de algumas ferramentas computacionais para a realização da síntese de redes, a definição do conjunto de alternativas de expansão continua sendo executada por ele, além de não dispor de facilidades gráficas que lhe permita a visualização da evolução do sistema planejado, na própria tela do computador. Neste trabalho é proposto que a experiência do especialista seja utilizada na solução do problema de definição das alternativas de expansão, e consequentemente, na determinação do plano de expansão de mínimo custo. Este conhecimento pode ser representado como regra em um Sistema Especialista, e o mecanismo de inferências deste sistema aplica estas regras de maneira a imitar o raciocínio do especialista humano (planejador). A vantagem da utilização do Sistema Especialista neste problema, não se restringe à redução da carga de trabalho do planejador no processo de tomada de decisões relativo ao planejamento da expansão. O Sistema Especialista também resolverá este problema de forma mais rápida e esquemática.
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Identificação de barreiras à geração distribuída no marco regulatório atual do setor elétrico brasileiro

Romagnoli, Henrique Cesar January 2005 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T00:11:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 221032.pdf: 1861478 bytes, checksum: 854ee7698967af76e8e607cb2743ebc9 (MD5) / Esta trabalho baseia-se na realização de uma pesquisa bibliográfica amparada por levantamento de dados de campo com o intuito de identificar, classificar, e tecer considerações acerca das barreiras enfrentadas pela Geração Distribuída (GD), principalmente no Brasil. Os dados provenientes do levantamento de campo foram obtidos através da aplicação de um questionário (survey) com questões elaboradas através de pesquisa bibliográfica prévia e utilizadas nas entrevistas com profissionais do setor elétrico diretamente envolvidos com o tema. As entrevistas necessárias foram realizadas in loco, ou por correio eletrônico, com uma amostra não probabilística selecionada através de critérios como: listas de participantes de seminários relacionados ao tema, indicação de entrevistados, ou consultas a sites e trabalhos sobre Geração Distribuída disponíveis na internet. Como resultados obtidos, destacam-se descrições das principais barreiras identificadas na literatura e nas entrevistas e classificação das mesmas quanto ao seu tipo e tecnologia associada, além de gráficos elaborados de forma a ilustrar as opiniões da amostra acerca das barreiras mais relevantes e polêmicas. Ainda como parte dos resultados, encontram-se estratégias de transposição para algumas das barreiras, impressões positivas dos entrevistados quanto ao marco regulatório atual brasileiro referente à GD, perspectivas para a GD e tipos de tecnologias mais promissoras para o Brasil. No que se refere a contribuição do trabalho, ressalta-se o fato de que muitas vezes as barreiras à Geração Distribuída não estão dispostas em abundância na literatura e, uma vez presentes, raramente são detalhadas ou analisadas do ponto de vista de um país em particular. Sendo assim, pode-se salientar também o caráter de originalidade da pesquisa realizada.
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Representação do processo estocástico de energias afluentes por modelos auto-regressivos periódicos no planejamento de sistemas hidrotérmicos

Garcia, André Gustavo Nogueira January 2005 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T01:18:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 226727.pdf: 1256569 bytes, checksum: c588c9657fd3a5089c090159c97d07ac (MD5)
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Metodologia FMEA-FUZZY aplicada à gestão de indicadores de continuidade individuais de sistemas de distribuição de energia elétrica

Araújo, Waneska Patrícia Pereira January 2008 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2013-12-05T21:43:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 264409.pdf: 2151822 bytes, checksum: 7bf0f0c8848f366e1899fae61acffa13 (MD5) Previous issue date: 2008 / O produto energia elétrica tornou-se imprescindível para a nossa sociedade, sendo necessário tanto para o bem estar da população, como para o desenvolvimento econômico do país. Desta forma, esta mesma sociedade vem pressionando o setor elétrico para a manutenção da continuidade do serviço prestado, em função dos seus impactos na sociedade. Uma das evidências marcantes deste fenômeno no setor são as metas estipuladas pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) aos indicadores individuais de energia como DIC (Duração de Interrupção por Unidade Consumidora) e FIC (Freqüência de Interrupção por Unidade Consumidora), que mensuram a #continuidade# da prestação de serviço de energia para cada consumidor. Em virtude disso, a presente dissertação aborda o desenvolvimento de uma metodologia para apoiar a gestão desses indicadores, na qual foram utilizadas a metodologia Failure Mode and Effects Analysis (FMEA) e a técnica de inteligência artificial Lógica Fuzzy. A metodologia proposta diz respeito à classificação de falhas, indicando quais ações preventivas devem ser realizadas pelo gestor de forma a melhorar as condições operacionais do sistema de distribuição de energia elétrica. As melhorias na qualidade do serviço prestado permitem uma maior continuidade do fornecimento e melhora os valores dos indicadores de uma concessionária DIC e FIC perante a ANEEL, sendo que nas aplicações efetuadas foram utilizados dados de modos de falhas e de indicadores de uma concessionária brasileira. Para validação da metodologia foi realizado um estudo comparativo entre a metodologia FMEA clássica e a metodologia desenvolvida FMEAFUZZY e os resultados obtidos mostraram ganhos significativos na classificação do risco em relação à metodologia FMEA clássica e a viabilidade para aplicações em sistemas reais de distribuição de energia elétrica. The electrical energy service has become essential for our society. This service is used to develop our economy and to improve quality of life. As consequence, our society has been demanding higher levels of quality of service. In Brazil, the regulatory agency ANEEL (National Government Agency for Electricity) is the entity responsible to define the targets related to the quality of service for the utilities. These targets are evaluated through indices, namely DIC (duration of interruption in each consumer unit) and FIC (frequency of interruption in each consumer unit). This dissertation presents the development of a methodology that supports the preventive maintenance of equipments in order to improve these indices. For this accomplishment, the utility equipment is ranked according to its risk of failure using specific rules. These rules were developed by utilizing Fuzzy Logic and FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) concepts. The proposed approach was validated using a database provided by a Brazilian utility. In addition, cross-validation and comparative analyses with the traditional FMEA methodology were performed. The results pointed out that the proposed approach improves the traditional FMEA methodology and its feasibility for any electrical energy distribution utility
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Estratégia em dois estágios utilizando rotações de givens em blocos para a inclusão de medidas fasoriais na estimação de estados em sistemas de potência

Bez, Daniel Martins January 2013 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro Tecnologico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-12-05T23:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 320585.pdf: 4182638 bytes, checksum: 02a21b067c23556c490f50767ef6c939 (MD5) Previous issue date: 2013 / Nesta dissertação é desenvolvida uma estratégia de estimação de estados em dois estágios para incorporar medidas fasoriais à estimação de estados em sistemas de potência. O primeiro estágio consiste de um estimador convencional, que processa apenas medidas oriundas do sistema SCADA. Nenhuma restrição é imposta ao seu algoritmo de solução. O segundo estágio é formado por um estimador que processa medidas fasoriais sincronizadas combinando-as com o resultado do primeiro estágio, de modo a obter, em uma etapa de pós processamento, a estimativa final combinada dos dois sistemas de medição.O segundo estágio é formulado em coordenadas retangulares, resultando em um modelo de medição linear. Como consequência, não é necessário recorrer a métodos iterativos e a solução é obtida de forma direta. A contrapartida da mudança do sistema de coordenadas é que as características estatísticas dos dados (e dos resultados do primeiro estágio) são alteradas. Além disso, as matrizes do problema passam a apresentar uma estrutura em blocos 2 x 2.Para solucionar o problema do segundo estágio foi desenvolvido um estimador de estados ortogonal baseado nas rotações de Givens em blocos. Este algoritmo, e a extensão matricial das rotações rápidas de Givens, são desenvolvimentos próprios deste trabalho que atendem às características do problema do segundo estágio sem abrir mão da robustez numérica.A metodologia proposta é avaliada através de casos de estudo conduzidos com os sistemas-teste de 14, 30 e 57 barras do IEEE. Resultados numéricos indicam melhoria na qualidade dos estados estimados quando todas as propriedades estatísticas e estruturais do problema do segundo estágio são consideradas através do método ortogonal baseados nas rotações de Givens em blocos <br> / Abstract: This thesis addresses a two-stage strategy to incorporate phasor measurements to power system state estimation. The ?rst stage consists of a conventional state estimator, which processes measurements acquired from SCADA systems only. No restriction is imposed upon its solution algorithm. The second stage processes phasor measurements combining them with the results of the ?rst stage in order to obtain, in a post-processing step, a ?nal state estimate based ondata from both measurement systems. The second stage formulation makes use of rectangular coordinates, resulting in a linear measurement model. Therefore, it is not necessary to rely on iterative methods and the solution is directly obtained. The price to be paid for this transformation is that the data statistical properties are modi?ed. Additionally, matrices of the measurement model of the second stage present a 2×2 block structure. An orthogonal state estimator based on a block form of Givens rotations has been developed in this thesis to solve the second stage. This algorithm, and the extended matrix form of fast Givens rotations, are developments of this thesis that meet the second stage requirements without com promising numerical robustness. Case studies are conducted on IEEE benchmark systems to evaluate the proposed methodology. Numerical results indicates quality improvements in the estimates when all statistical and structural properties of the second stage are considered through the proposed method.

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