Resumo não disponível.

No estudo da propagação de uma doença infecciosa, diz-se que sua transmissão ocorre horizontalmente, quando um indivíduo suscetível tem um contato direto ou indireto com um indivíduo infeccioso. Algumas doenças, entretanto, também podem ser transmitidas verticalmente, entendendo-se que, neste caso, a doença é transmitida a um indivíduo, ao ser gerado por uma mãe infecciosa. Fazendo uso de modelos epidemiológicos determinísticos básicos, envolvendo sistemas de equações diferenciais ordinárias, nosso principal objetivo, neste trabalho, consiste em investigar qual o papel da transmissão vertical na propagação de doenças causadas por microparasitas. Diversas formas de inclusão de transmissão vertical são apresentadas e, em cada modelo estudado, investigamos a existência e a estabilidade local dos estados de equilíbrio da população hospedeira, identificamos os parâmetros e limiares que caracterizam a dinâmica do sistema, e completamos as informações decorrentes dos resultados analíticos com a apresentação de soluções numéricas do mesmo. Por fim, comparamos os efeitos da transmissão horizontal com aqueles decorrentes da transmissão vertical.

Nesta tese, investigamos a interação não linear entre tripletos de ondas, segundo a perspectiva das equações de Zakharov. Analisamos, em primeiro lugar, o tripleto puro, estudando a influência do caos na coerência da interação de três ondas que apresentam descasamento de frequência angular. O caos torna-se proeminente, quando as aproximações adiabáticas, que levam a um modelo integrável, deixam de ser válidas. Nos regimes regulares, onde a intensidade dos campos é suficientemente baixa, há um valor de bifurcação para a defasagem entre as frequências do tripleto, abaixo do qual a coerência e o sincronismo das fases são dominantes. Nos regimes caóticos, por outro lado, não há tal valor de bifurcação e o sincronismo entre as fases não pode mais ser observado. A seguir, analisamos o papel do caos e de efeitos de não equilíbrio dinâmico, na interação de três grupos de ondas, cada qual com muitos modos. O modelo democrático apresentado, é uma extensão da interação entre um tripleto puro, onde muitos modos são adicionados a cada um dos três modos do tripleto, de modo a simular um espectro de banda larga. Incluimos características não integráveis, resultantes da presença derivada de ordem mais alta em um dos grupos envolvidos, e estudamos efeitos de não equilíbrio, os quais são gerados quando o correspondente tripleto puro apresenta intensa troca de energia. Com simulações e estimativas, mostrando que, em relação ao critério de transição do caso adiabático e estacionário, a presença do caos e dos efeitos de não equilíbrio reduzem substancialmente a coerência das ondas. Finalmente, introduzimos um modelo no qual é imposta uma regra de seleção ressonante sobre os termos não lineares das equações que governam a interação entre um tripleto de pacotes de onda de banda larga. Restringindo-nos às aproximações adiabáticas, analisamos a transição da coerência para a incoerência, usando estimativas analíticas e simulações. Como regra geral, termos não lineares induzem à coerência através do processo de acoplamento das fases. Contudo, em contraste com o modelo democrático, as não linearidades provocam alargamento dos pacotes. A excitação de modos ressonantes detém o alargamento dos pacotes e destroi a coerência, implicando num critério de transição equivalente ao do modelo democrático. / In this thesis we investigate the non-linear interaction of a wave triplet in the context of the Zakharov equations. We first analyze the influence of chaos on the coherence of the mismatched pure three-wave interaction. Chaos becomes prominent when adiabatic approximations leading to an integrable model for the system cease to be valid. In regular regimes where the field leves are sufficiently small, there is a characteristic value for the frequency mismatch of the triplet bellow wich coherence and phase locking are dominant. In chaotic regimes, on the other hand, there is no such value and phase synchronism can no longer be observed. We then analyze the role of chaos and nonequilibrium dynamical effects in the interaction of three groups of waves with many modes each. The democratic model presented is a refined model of the pure triplet interaction where many modes are added to each of the three single modes of the triplet in order to simulate broad-band spectra. We include nonintegrable features resulting from the presence of higer-order time derivatives in one of the groups involved, and study nonequilibrium effects, wich are generated when the underlying pure triplet undergoes intense energy exchange. With simulations and estimates we show that the presence of chaos and nonequilibrium effects reduces substantially wave coherence, in comparision to the criterion of transition of the stationary adiabatic case. Finally, it is introduced a model where ressonat wave vector selection rules are imposed on the nonlinear terms of the governing equations of a broad-band triplet interaction. Under the adiabatic approximation we analyze the transition from coherence to incoherence, using analytical estimates and simulations. As a general rule, nonlinear terms induce coherence via a phase-locking process. However, in contrast to the democratic model, wave vector spread results from nonlinearity. The excitation of ressonant modes arrests wave vector spread and destroys the coherence, implying in a transition criteria that is equivalent to the one obtained for the democratic model.

O estudo da sincronização de sistemas dinâmicos populacionais é importante para prever e avaliar o risco de extinção global. Neste trabalho, investigamos fenômenos de sincronização caótica em modelos metapopulacionais. Primeiramente, consideramos um modelo metapopulacional composto por um número arbitrário de sítios e obtemos um critério para a sincronização que é determinado por dois parâmetros: o número de Lyapunov que depende da dinâmica local de um sítio e um parâmetro que é determinado pela forma como os sítios interagem. A partir disso, consideramos um modelo metapopulacional composto pela distribuição de sítios em duas escalas. A primeira escala é composta por uma metapopulação, enquanto a segunda escala é composta por um número arbitrário de metapopulações. Para esse modelo, analisamos dois tipos de sincronização: o primeiro é quando ambas escalas estão sincronizadas e o segundo considera sincronização na segunda escala. Para o caso de ambas escalas estarem sincronizadas, obtemos um critério para sincronização dependendo de 2 parâmetros: o número de Lyapunov e pela forma como os sítios da primeira escala e da segunda escala interagem. No caso da segunda escala estar sincronizada com os respectivos sítios da primeira escala não necessariamente sincronizados, obtém-se um critério e seus valores são calculados numericamente. / The study of populations' synchronization dynamics is important to predict and evaluate the risk of global extinction. ln this study, we investigate the phenomenon of chaotic synchronization in metapopulation models. At first, we propose a time-varying metapopulation modei composed by patches and we obtain a condition for the synchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number of the separate patch and by a parameter determined from the interaction patches. Afterwards, we propose a time-varying metapopulation of metapopulations modei composed by patches that are distributed in two scales, the first one is composed by a metapopulation and the second one is composed by an arbitrary number of metapopulations. We investigate two kinds of synchronizaton: both scales synchonized and when the second scale is syncronized. ln the first case we obtain a condition for the sYllchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number and by a parameter determined from the first scale and the second scale interaction patches. The second case the condition values for the syncronization are calculated by numerical simulations.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2009. / Made available in DSpace on 2012-10-24T08:54:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 268863.pdf: 916212 bytes, checksum: c83f68f4c1430402405b9edb6bcaded4 (MD5) / Apresentamos uma metodologia sistemática visando estudar e computar leis de controle para uma classe de sistemas não-lineares, em tempo contínuo e em tempo discreto, sujeitos à saturação de atuadores. Para modelar o sistema saturado não-linear, utiliza-se uma não-linearidade de tipo zona-morta satisfazendo uma condição de setor modificada, a qual engloba a representação clássica da saturação como uma não-linearidade de setor. Para proposição dos resultados teóricos e algoritmos, consideramos um sistema não-linear tipo Lur'e e, baseados em ferramentas de estabilidade absoluta, uma condição de setor modificada para levar em conta os efeitos da saturação nas entradas de controle. A estrutura do controlador é composta por uma parte linear, um termo associado a saída da não-linearidade dinâmica e, no caso do compensador dinâmico, de uma malha anti-windup. Abordamos, para uma classe de sistemas não-lineares em tempo discreto e com parâmetros variantes, o problema de estabilização sob saturação via uma lei de controle dependente de parâmetros e uma lei de controle a ganhos fixos, ambas sob a forma de uma realimentação de estados mais uma realimentação da não-linearidade. Com base nos resultados obtidos, desenvolvemos também um compensador dinâmico não-linear parcialmente dependente de parâmetros e analisamos a influência da realimentação das não-linearidades consideradas. Para os problemas de controle considerados ao longo deste trabalho, são propostos problemas de otimização convexa com restrições de tipo LMI para o projeto dos controladores, com o objetivo de determinar a maximização da região de atração ou melhoramento do desempenho com a garantia de estabilidade. Exemplos numéricos foram desenvolvidos para ilustrar as potencialidades dos algoritmos propostos.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T01:37:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / O presente trabalho aborda uma metodologia para geracao e controle de oscilacoes autonomas (sem uso de referencias externas) em sistemas nao lineares. Esta metodologia foi primeiramente desenvolvida em [1]. Neste trabalho, o metodo anterior e explorado considerando-se as caracteristicas dos sistemas de controle por modos deslizantes sobre uma superficie de comutacao fechada (elipse). A aplicacao desta estrategia de geracao e controle de oscilacoes a um circuito conversor de eletronica de potencia CC-CA (inversor monofasico) permite validar e verificar o desempenho da mesma. Resultados de simulacao, obtidos considerando-se cargas lineares e nao lineares, possibilitam um estudo comparativo da tecnica proposta com outras metodologias de controle existentes na litaretura baseadas em seguimento de referencia (tracking). Finalmente, resultados experimentais obtidos sobre um prototipo de laboratorio do circuito inversor reforcam a importancia da tecnica proposta.

Investigamos a existência e detectamos soluções periódicas do tipo ciclo limite em sistemas determinísticos não lineares de equações diferenciais ordinárias autônomas tais como as que se originam em modelos de populações interagentes. Após descrever alguns modelos populacionais básicos para uma única espécie bem como para duas populações interagentes (presa e predador), introduzimos o modelo de Hastings-Powell (H-P) que descreve o comportamento dinâmico de uma cadeia alimentar de três espécies, onde a presa é logística, enquanto o predador e o superpredador têm uma resposta funcional do tipo Holling. Posto que uma condição necessária para a existência de um ciclo limite é a instabilidade de um estado estacionário, desenvolvemos a análise da estabilidade linear dos estados de equilíbrio dos sistemas com os quais trabalhamos. Assim, após calcular os estados estacionários, obtemos a linearização de cada sistema em torno de tais pontos no espaço de fase. Também obtemos o comportamento dinâmico global do modelo de H-P através de integração numérica e podemos observar não somente a existência de ciclos limite mas também comportamento caótico, para valores adequados do parâmetro de controle. Antes de aplicarmos os teoremas de Poincaré-Bendixson e de Hopf, que tratam de condições para a existência de soluções periódicas, apresentamos uma breve discussão a respeito de bifurcações, incluindo algumas ilustrações práticas. Finalmente, também incluímos uma aproximação, recentemente desenvolvida por Muratori e Rinaldi, desenvolvida através de perturbação singular, para analisar possíveis conseqüências de interações entre as componentes dos sistemas dinâmicos que envolvem tempos de respostas muito distintos; embora particular, este caso é freqüentemente observado para cadeias alimentares, onde os tempos de resposta dos níveis tróficos aumentam no sentido da base para o topo. Além disso, estes autores mostram como detectar a estrutura dos transientes e a natureza do atrator, em particular, um ciclo limite de baixa freqüência globalmente estável com uma repentina inserção de oscilações de alta freqüência, muito similar ao que encontramos no modelo de H-P. / We investigate the existence and the detection of limit cycle periodic solutions for nonlinear deterministic systems of autonomous ordinary differential equations such as those arising in interacting population models. After describing some basic population models for a single species and for two interacting populations (prey and predador), we introduce the Hastings-Powell (H-P) model describing dynamical behavior for a three-species food chain, where prey is logistic, while predador and superpredador have a Holling type functional response. Since a necessary condition for the existence of a limit cycle is the instability of a steady state by growing osciUations, we develop the linear stability analysis for each equilibrium state of the systerns we are concemed with. So, after calculating the steady states, we obtain the linearization of the system about such phase space points. We also obtain the global dynamic behavior of the H-P model by numerical integration and we can observe not only limit cycles but also chaotic behavior, for suitable values of the control parameter. A brief discussion about bifurcation, including some practical illustrations, is presented before applying Poincaré-Bendixson and Hopf's theorems, which deal with conditions for the existence o f periodic solutions. Finally, we also include an approach, recently developed by Muratori and Rinaldi, performed through singular perturbation, to analyse possible consequences of interactions between components of dynamical systems which involve highly diversified time responses; although particular, this case is very frequently observed for food chains, where time responses of the trophic leveis increase from bottom to top. Moreover, these authors show how to detect the structure of the transients and the nature of the attractor, in particular, a globally stable low-frequency limit cycle with a burst of high-frequency oscillations, very similar to those we can find from H-P model.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-10-10T04:15:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 348409.pdf: 7694994 bytes, checksum: 1f27d450854a4b448eb05b20f37494c0 (MD5) Previous issue date: 2017 / Este trabalho aborda o projeto do controle de estrutura variável (Variable Structure Control-VSC) com um horizonte estendido (Long-Range Predictive Control-LRPC) baseado no controlador de variância mínima generalizada (Generalized Minimum Variance-GMV). O projeto do controle por modos deslizantes (Sliding Mode Control-SMC) é utilizado para se obter uma lei de controle não linear que possui um termo chaveado e uma ponderação na ação do controle, com o intuito de melhorar a dinâmica de processos monovariáveis não lineares, garantindo seguimento de referência e rejeição de perturbação. Inicialmente é abordado o projeto clássico do SMC baseado no GMV (SMC-GMV). Em seguida, visando controlar diferentes processos, é apresentada duas extensões para o SMC-GMV: uma para a saída (variável) auxiliar ponderada e outra para a superfície de deslizamento. Na sequência, é mostrada a proposta do SMC baseado no LRPC (SMC-LRPC), ou seja, uma superfície com horizonte estendido, com o intuito de alcançar uma lei de controle sem utilizar identidades polinomiais. Levando em consideração as complexidades presentes em processos industriais como saturação na magnitude do sinal de controle e perturbações periódicas, foram abordadas técnicas para tratar esses fenômenos. Os controladores são sintonizados heuristicamente para garantir estabilidade e desempenho desejado em relação ao sistema de malha fechada. Simulações experimentais e numéricas em processos monovariáveis não lineares comprovam a eficiência dos controladores propostos. Índices de desempenho são utilizados para validar a eficácia dos controladores propostos.<br> / Abstract : This work deals with the variable structure control (VSC) design with an extended horizon predictive controller (LRPC) based on the generalized minimum variance (GMV) controller. The sliding mode control (SMC) design is used to obtain a nonlinear control law that has a switch term and a weighing in the control action, in order to improve the dynamic of nonlinear monovariable processes, reference tracking and rejection of disturbance. Initially, the SMC based on GMV project (SMC-GMV) is derived. Then, to control different processes two extensions of the SMC-GMV are presented. First, the weighted auxiliary output (variable) and second, the sliding surface. In the sequence, it is shown the proposal of SMC based on the LRPC (SMC-LRPC), that is, a surface with an extended horizon, with the intention of achieving a control law without using polynomial identities. Taking into account the complexities present in industrial processes such as saturation in the magnitude of the control signal and periodic perturbations, control techniques were developed to treat these complexities. The controllers are heuristically tuned to ensure stability and good performance over the closed-loop system. Experimental and numerical simulations in nonlinear monovariable processes show the efficiency of the proposed controllers. Performance indices are used to validate the effectiveness of the proposed controllers.

A abordagem modulacional fornece uma estrutura simplificada para descrever a interação não-linear de três ondas (tripleto) em regimes onde a freqüência dos portadores é muito maior do que a freqüência modulacional. No primeira parte deste trabalho investigamos a quebra da tradicional aproximação modulacional na interação de tripleto, que é precisa quando o acoplamento das três ondas é fraco. Examinamos os tipos de dinâmicas decorrentes quando o acoplamento se incrementa desde valores muito pequenos até valores grandes e detectamos uma transição abrupta para valores grandes onde as excursões de amplitude limitada do regime modulacional alcançam regiões muito maiores do espaço de fases. Na segunda parte, estudamos uma extensão multi modo da interação não-linear de três ondas e vemos que os limites da aproximação modulacional podem ser de fato muito restritivos. Para acoplamentos muito pequenos mostramos que todos os modos exibem modulações lentas na amplitude, porém a medida que incrementamos o acoplamento uma transição acontece e os modos mudam para um novo regime dinâmico onde nenhum deles pode mais ser visto como portadores harmônicos de alta freqüência lentamente modulados. As estimativas para o acoplamento crítico e para os tempos de relaxação foram obtidos baseados em uma análise apropriada do tripleto mais instável. / The modulational approach provides a simplified structure to describe the nonlinear interaction of three waves (triplet) in regimes where the carriers frequencies are much larger than the modulational frequency. In the first part of this work we investigate the breakdown of the traditional modulational approximation in the triplet interaction, which is accurate when the coupling between the three waves is weak. We examine the types of dynamics arising when the coupling is increased from very small values to larger values and we detect an abrupt transition for large values where the excursions of the limited amplitude of the modulational regime reach larger regions of the phase space. In the second part, we study a multimode extension of the non-linear interaction of three waves and we see that the limits of the modulational approximation can be indeed very restrictive. For very small couplings we show that all modes display slow amplitude modulations, but as we increase the coupling a transition happens and the modes change to a new dynamical regime where none of them can be seen as a slowly modulated high-frequency harmonic carrier. Estimates for the critical coupling and relax times have been obtained based on proper analysis of the most unstable triplet.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:23:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Este trabalho explora uma nova abordagem para análise de sistemas de estrutura variável, propondo uma caracterização e classificação de bifurcações de equilí-brios em tais sistemas.