O estudo de sincronização de sistemas metapopulacionais tem despertado interesse em muitos estudiosos na área de biologia matemática, uma vez que é a partir da sincronização que podemos avaliar e prever o risco da extinção de espécies. Este presente trabalho propõe estudar os fatores que causam o fenômeno da sincronização de um modelo metapopulacional de uma única espécie, composta por n sítios discretos no tempo e no espaço, com taxa de reprodutividade intrínseca dependente do tempo. Consideramos a configuração da rede em forma de anéis cíclicos, matriz de iteração simétrica e migração independente da densidade. Apresentamos condições que o sistema deve satisfazer para obtermos sincronização, a qual é determinada por dois parâmetros distintos: o número de Lyapunov, que está relacionado à dinâmica local, e Lambda, que está relacionado à migração. O produto desses dois parâmetros estabelece um critério para estabilidade local assintótica de órbitas caóticas, possibilitando ou não a sincronia do sistema. Apresentamos resultados numéricos com a taxa de reprodução dependente do tempo através de medidas de distribuição, a fim de analisarmos o comportamento do modelo e a verificação do critério analítico para a sincronização. / The study of synchronization metapopulations systems has aroused interest in many scholars in the field of mathematical biology, since it is important to evaluate to evaluate and predict the risk of global extinction. The present work proposes to study the factors causing the phenomenon of synchronization of a metapopulation model of a single species, with n discrete patches in time and space, with intrinsic reproductive rate dependent on time. We consider the network configuration in the form of cyclic rings, symmetric iteration matrix and migration independent of density. We present conditions that the system must satisfy to obtain synchronization, which is determined by two distinct parameters: the number of Lyapunov, which is related to local dynamics, and Lambda, which is related to migration. The product of these two parameters provides a criterion for the local asymptotic stability of chaotic orbits, allowing or not the system synchronization. We present numerical results with the rate of reproduction time-dependent through distribution measures, in order to analyze the behavior of the model and verification of the analytical criterion for synchronization.

Este trabalho faz uma pesquisa das vibrações de uma viga elástica não linear de Timoshenko sobre a influência de força axial e com uso do método espectral de Galerkin. O modelo não-linear de Timoshenko é obtido através do principio estendido de Hamilton. A função de energia é derivada de maneira geral, incluindo o caso linear, e com identificação das condições de contorno de natureza conservativa. A determinação das autofunções do sistema linear é realizada através de um problema de autovalor descrito por uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes matriciais que dependem não - linearmente no autovalor. A ortogonalidade das autofunções é obtida para as condições de contorno clássicas. As correspondentes autofunções são obtidas na base de Euler e na base gerada pela função matricial de Green de valor inicial. O método de Galerkin foi formulado matricialmente e a existência e unicidade foi obtida para uma viga bi-apoiada com o uso da função da energia e dados regulares. / This work investigates the vibrations of a nonlinear elastic Timoshenko beam, subject to an axial force, using the spectral method of Galerkin. The nonlinear model of Timoshenko is obtained through extended Hamilton s principle. The energy function is derived in a general form, including the linear case, and with identi cation of the boundary conditions of conservative nature. The determination of the eigenfunctions of the linear system is done through an eigenvalue problem described by a second-order di erential equation with matrix coe cients that depend non-linearly upon the eigenvalue. The orthogonality of the eigenfunctions is obtained for classical boundary conditions. The corresponding eigenfunctions are determined in the Euler s base and with the base generated by the initial value matrix Green function. The method of Galerkin was formulated in matrix terms and the existence and uniqueness of solutions was obtained for the bi-supported beam with use of the function of the energy and smooth data.

Neste trabalho, um modelo metapopulacional composto por sítios distribuídos em duas escalas geográficas é proposto de modo a estudar a estabilidade de dinâmicas sincronizadas. Na escala local, grupos de sítios conectados por processo de dispersão de curta distância são formados. Na escala regional, dispersão de longo alcance é responsável por conectar os sítios que estão em diferentes grupos. A cada geração, consideramos que existem 3 processos envolvidos na dinâmica populacional: a) a dinâmica local, que consiste de reprodução e sobrevivência; b) a dispersão de indivíduos entre os sítios que formam um grupo por processo de dispersão de curta distância; e c) a dispersão de indivíduos entre os grupos por processo de dispersão de longo alcance. Analisamos a sincronização do modelo em duas escalas geográficas. Apresentamos um critério analítico para a sincronização onde todos os grupos de sítios evoluem com a mesma densidade. Analisamos também a possibilidade de um sincronismo total onde todos os sítios da rede seguem a mesma dinâmica. A existência desse estado nem sempre é garantida, mesmo considerando que todos os sítios tem a mesma dinâmica local. Através de simulações numéricas, discutimos os diferentes modos dos grupos de sítios sincronizarem. Isso depende de como os indivíduos são distribuídos nos sítios que compõem o habitat durante o processo de migração na escala regional. / In this work, a metapopulation model composed of patches distributed in two spatial scales is proposed in order to study the stability of synchronous dynamics. In a local scale, clusters of patches connected by short-range dispersal are assumed to be formed. In a regional scale, long distance dispersal is responsible to link patches that are in di erent clusters. During each time step, we assume that there are three processes involved in the population dynamics: a) the local dynamics, which consists of reproduction and survival; b) short-range dispersal of individuals between the patches of each cluster; and c) the movement between the clusters. We analyze the synchronization of the model in the two geographical scales. We present an analytic criterion for synchronization where only the cluster of patches in the regional scale evolve with the same dynamics, we then discuss the possibility of a full synchronism, where all patches in the network follow the same time evolution. The existence of such a state is not always ensured, even considering that all patches have the same local dynamics. Through numerical simulations, we discuss the di erent synchronization modes. It depends on how the individuals are distributed in the local patches that compose a habitat after migration takes place in the regional scale.

A aceitação das estratégias de Controle Preditivo Baseado em Modelo (MPC) na indústria vem crescendo desde seu desenvolvimento em meados da década de 70 até hoje. Características como a capacidade de atender restrições, atuação dependente de modelos, princípio de horizonte móvel, inovaram a teoria de controle de tal modo que atualmente existem diversos algoritmos com esses novos paradigmas. Existem diversas teorias sobre MPC não linear, entretanto, esta dissertação dá ênfase apenas à investigação comparativa de duas linhas de pesquisas distintas sobre controle preditivo neuro-fuzzy, cada qual baseada em diferentes estruturas e propriedades de redes do tipo Takagi-Sugeno. Uma das linhas se refere à possibilidade de interpretar a rede como múltiplos modelos lineares e a outra trata da conveniência de entender a rede como modelo global linear de parâmetros variáveis. Assim sendo, este tema foi escolhido com objetivo de identificar vantagens e desvantagens de cada pesquisa. Sua importância é justificada, pois contribui com informações detalhadas para a seleção de uma abordagem numa aplicação qualquer. No desenvolvimento deste trabalho, as formulações da literatura foram reescritas utilizando as equações no espaço de estado como ferramenta padrão de modelagem. Desta maneira, resultados teóricos foram encontrados ao cotejar os controladores antes mesmo de sua implementação e simulação. Por fim, um estudo de caso de uma planta de processo didática, com três tanques acoplados entre si, foi explicado e modelado, sendo os resultados teóricos verificados por meio de experimentos simulados.

Controladores preditivos possuem como uma de suas vantagens a capacidade de tratar explicitamente restrições lineares. Porém, existem cenários onde as restrições do problema de controle são não lineares. Este trabalho propõe um método para lidar com uma classe de restrições não lineares em um esquema MPC. As fronteiras da restrição são aproximadas por segmentos de reta que são então utilizados para reescrever o problema de otimização em uma forma de programação quadrática inteira mista (MIQP). Um caso particular de interesse consiste em restrições de potência, que podem ser traduzidas em restrições quadráticas na entrada ou variáveis de estado. Para ilustração da abordagem desenvolvida, exemplos de simulação envolvendo o controle de um servomecanismo são apresentados. Os ganhos em performance são investigados comparando-se o controlador proposto com outro que não considera as restrições de potência na otimização.

Este trabalho propõe uma nova metodologia para a seleção de estrutura de modelos polinomiais NARMAX (modelo não-linear autorregressivo com média móvel e saídas exógenas) para sistemas não-lineares. Ela baseia-se em uma análise compartimentada, possibilitando assim uma melhor avaliação da contribuição de cada grupo de regressores na explicação dos fenômenos dinâmicos do sistema. Inicialmente, aplica-se um sinal multissenoidal ímpar-ímpar que permite a classificação das não-linearidades do sistema. Com a utilização do conceito de ortogonalidade na freqüência proposto neste trabalho, os regressores são ainda classificados e agrupados conforme suas características e cada grupo é analisado separadamente. Isso reduz a influência entre regressores de grupos distintos, favorecendo a seleção dos regressores não-lineares. Ademais, a técnica permite ainda que cada grupo seja analisado em apenas algumas raias de frequência, resultando em um procedimento numérico mais atraente, pois foca a análise apenas na região do espectro onde há de fato informação útil. A técnica se mostrou bastante eficiente para o tratamento dos exemplos de aplicação apresentados ao longo do texto.

A abordagem modulacional fornece uma estrutura simplificada para descrever a interação não-linear de três ondas (tripleto) em regimes onde a freqüência dos portadores é muito maior do que a freqüência modulacional. No primeira parte deste trabalho investigamos a quebra da tradicional aproximação modulacional na interação de tripleto, que é precisa quando o acoplamento das três ondas é fraco. Examinamos os tipos de dinâmicas decorrentes quando o acoplamento se incrementa desde valores muito pequenos até valores grandes e detectamos uma transição abrupta para valores grandes onde as excursões de amplitude limitada do regime modulacional alcançam regiões muito maiores do espaço de fases. Na segunda parte, estudamos uma extensão multi modo da interação não-linear de três ondas e vemos que os limites da aproximação modulacional podem ser de fato muito restritivos. Para acoplamentos muito pequenos mostramos que todos os modos exibem modulações lentas na amplitude, porém a medida que incrementamos o acoplamento uma transição acontece e os modos mudam para um novo regime dinâmico onde nenhum deles pode mais ser visto como portadores harmônicos de alta freqüência lentamente modulados. As estimativas para o acoplamento crítico e para os tempos de relaxação foram obtidos baseados em uma análise apropriada do tripleto mais instável. / The modulational approach provides a simplified structure to describe the nonlinear interaction of three waves (triplet) in regimes where the carriers frequencies are much larger than the modulational frequency. In the first part of this work we investigate the breakdown of the traditional modulational approximation in the triplet interaction, which is accurate when the coupling between the three waves is weak. We examine the types of dynamics arising when the coupling is increased from very small values to larger values and we detect an abrupt transition for large values where the excursions of the limited amplitude of the modulational regime reach larger regions of the phase space. In the second part, we study a multimode extension of the non-linear interaction of three waves and we see that the limits of the modulational approximation can be indeed very restrictive. For very small couplings we show that all modes display slow amplitude modulations, but as we increase the coupling a transition happens and the modes change to a new dynamical regime where none of them can be seen as a slowly modulated high-frequency harmonic carrier. Estimates for the critical coupling and relax times have been obtained based on proper analysis of the most unstable triplet.

Orientador: Bento Rodrigues de Pontes Junior / Banca: Marcio Antonio Bazani / Banca: João Eduardo Guarnetti dos Santos / Resumo: O projeto de pesquisa visou o melhor entendimento sobre a dinâmica de dois sistemas de um grau de liberdade: o primeiro é composto por uma estrutura de rigidez negativa, identificado no texto como NSS, o segundo é composto por uma estrutura de rigidez negativa amortecida, identificado no texto como DNSS. Neste trabalho os sistemas foram aplicados para absorver a vibração de um assento veicular buscando melhorar o conforto do condutor. Apresentou-se as equações usadas nas análises teóricas. Gerou-se resultados de análises estáticas, gráficos de força por deslocamento e energia potencial elástica por deslocamento, e de análises dinâmicas, curvas de resposta em frequência, plano de fase e histórico do deslocamento, para entender como os parâmetros influenciam nas respostas dos sistemas. Para as análises dinâmicas aplicou-se uma excitação de base do tipo senoidal e utilizou-se o método de Runge-Kutta de quarta e quinta ordem para a integração numérica das equações de movimento dos sistemas. Comparou-se as respostas, em regime permanente, dos sistemas com NSS e com DNSS com o sistema massa mola amortecedor, muito conhecido na literatura. Nas frequências naturais de cada sistema, chegou-se a reduzir o valor RMS do deslocamento da massa em 60,7 % com NSS e 70,5 % com DNSS quando comparados com o sistema massa mola amortecedor. / Abstract: The research project aimed at the understanding of the dynamics of two single-degree-of-freedom systems: the first is made of a negative stiffness structure, NSS, the second is made of a damped negative stiffness, DNSS. In this work the systems were applied to absorb the vehicle seat vibration seeking to improve the driver's comfort. It was presented the equations used in the theoretical analysis. Results of static analysis, force by displacement and elastic potential energy by displacement, and of dynamics analysis, frequency response curves, phase portrait and displacement history, were generated to understand how the parameters influence the systems responses. For the dynamics analysis, a sinusoidal base excitation was applied and the fourth and fifth order Runge-Kutta method was used for the system motion equations numerical integration. The responses were compared, in stationary state, of the NSS and DNSS systems with the mass damping spring system, well known in the literature. In the natural frequencies of each system, it was possible to reduce the RMS value of the mass displacement by 60.7% with NSS and 70.5% with DNSS when compared to the mass damping spring system. / Mestre

Orientador: Antonio Roberto Balbo / Banca: Guilherme Guimarães Lage / Banca: Leonardo Nepomuceno / Resumo: Em um problema de despacho econômico, objetiva-se determinar a geração de potência ativa das umidades geradoras, de modo que a demanda seja atendida e os custos dos combustíveis utilizados na geração sejam minimiados, ao mesmo tempo que as restrições de operação do sistema sejam atendidas. A função objetivo de custo deste problema pode ser modelada de diversas maneiras, porém uma forma mais realista da mesma inclui os efeitos dos pontos de carregamento de válvula. Quando os pontos de carregamento de válvula são considerados, a função objetivo se torna não-diferenciável, o que impossibilita a aplicação direta de métodos clássicos de otimização na resolução do problema. Por este motivo, a maioria dos trabalhos disponíveis na literatura para a resolução do Problema de Despacho Econômico com Ponto de Carregamento de Válvula (PDE-PV) são baseados em heurísticas. Neste trabalho, apresenta-se um método Primal-Dual Previsor-Corretor Barreira Logarítmica Modificada (PDPCBLM) associado a uma estratégia de correção de inércia de suavização hiperbólica para a resolução de problemas de despacho econômico com ponto de carregamento de válvula. A estratégia de correção de inércia visa garantir a convergência do método para mínimos locais do problema. A técnica de suavização hiperbólica, quando aplicada ao PDE-PV e suas variantes - o Problema de Despacho Econômico com representação das Perdas e Ponto de Carregamento de Válvula (PDE-PPV) e o Problema de Despacho Econômico com Ponto de Carregamento de Válvula e Representação da Transmissão (PDE-PV-RT) -, possibilita a utilização do método PDPCBLM para sua resolução. Uma implementação desses métodos realizada em Matlab, mostra que tais métodos são eficientes na resolução do PDE-PV e suas variantes, obtendo resultados de boa qualidade, quando comparados aos disponíveis na literatura / Abstract: In the economic dispatch problem, the objective is to determine the active power output of the generating units in order to supply the demand and minimize the fuel costs associated with power generation, while talking into account system operational constraints. The cost objective function of this problem can be defined in many different ways, but a more realistic form of representation includes valve-point load effects. When valve-point load effects are considered, the objective function becomes non-differentiable, which precludes the direct application of classical optimization methods to solve the problem. For this reason, most proposals to solve the Economic Dispatch Problem with Valve-Point Load Effects (EDP-VPE) available in the literature are based on heuristics. In this work, we present a Primal-Dual Predictor-Corrector Modified Logarithmic Barrier method (PDPCMLB) associated with an inertia correction strategy and a hyperbolic smoothing technique to solve economic dispatch problems with valve-point load effects. The purpose of the inertia correction is to ensure that the proposed method converges to a local minimum of the problem. The hyperbolic smoothing technique, when applied to the EDP-VPE and its variations - the Economic Dispatch Problem with Loss Representation and Valve-Point Load Effects (EDP-LVPE) and the Network Constrained Economic Dispach with Valve-Point Load Effects (NC-EDP-VPE) -, allows the use of the PDPCMLB method to solve it. An implementation of these methods, performed in Matlab, shows that they are efficient to solve the EDP-VPE and its variations, obtaining good results whem compared to athers available in the literature / Mestre

Orientador: Bento Rodrigues de Pontes Junior / Banca: Marcio Antonio Bazani / Banca: Marcos Silveira / Resumo: Essa dissertação trata da dinâmica de um sistema com não-linearidade na rigidez devido à geometria do mecanismo articulado de duas barras, identificado como NLGS ao longo do texto. Na Introdução do trabalho são mostrados exemplos de sistema com rigidez não-linear devido á geometria, destacando a aplicação desse tipo de sistema como isolador de vibração e também discute-se sobre a exposição humana à vibração como motivação e justificativa para o trabalho, ressaltando-se as frequências de ressonância das diversas partes do corpo humano. Na sequência faz-se a revisão bibliográfica sobre o assunto de vibrações para auxiliar na compreensão do trabalho. Após esses capítulos introdutórios é feita a apresentação e a modelagem matemática dos sistemas dinâmicos estudados: sistema NLGS ideal, sistema com rigidez não-linear e sistema não ideal. As equações de movimento são deduzidas pelo método de Lagrange. Após a dedução das equações de movimento faz-se a integração numérica utilizando o método de Runge-Kutta de quarta e quinta ordem e obtém-se a resposta dos sistemas (deslocamento, velocidade e aceleração). Como resultado da integração numérica são construídas algumas curvas, tais como: histórico de deslocamento, histórico de frequência, plano de fase, FFT, resposta em frequência e diagrama de bifurcação para ajudar na compreensão do comportamento dinâmico dos sistemas. Com base nos resultados obtidos percebe-se que os sistemas NLGS não ideal, NLGS ideal e com rigidez não linear apresentam um comportamento complexo devido à rigidez não-linear. Nesses três sistemas tem-se indicação de regime de movimento caótico inclusive. No sistema não ideal observa-se o efeito Sommerfeld, o qual deixa evidente a captura da rotação do motor pela frequência natural do sistema e o salto na curva da amplitude de deslocamento em função da frequência do motor. Fazendo um comparativo entre o... / Abstract: This dissertation concerns with the dynamics of a system with nonlinearity in the stiffness due to geometry of a pivot mechanism of two bars, called NLGS in the text. In the Introduction are shown examples of system with nonlinear stiffness due to geometry, emphasizing the application of this kind of system as vibration isolator and is also discussed about the human exposure to vibration as motivation and justification in the research, emphaizing the different resonance frequencies of the human body. In the sequence is carried out the literature review about vibrations to help on understanding the research. After these introductory chapters is done the presentation and mathematical modeling of the studied dynamic systems: non-ideal NLGS system, ideal NLGS system, nonlinear stiffness system and non-ideal system. The equations of motion are deduced by Langrange's method. After the deduction of the equations of motion is carried out the numerical integration using the fourth and fifth order Runger-Kutta's method and it is gotten the response of the systems (displacement, velocity and acceleration). As result of the numerical integration some curves are plotted, such as: displacement history, frequency history, phase portrait, FFT, frequency response and bifurcation diagram to help on understanding the dynamic behavior of the systems. Based on the results is noticed that the following systems have a complex behavior due to nonlinear stiffness: non-ideal NLGS, ideal NLGS and nonlinear stiffness system. In these three systems there are indications of chaotic motion. In the non-ideal system the Sommerfeld effect is observed, evidencing the capture of the frequency of motor by the natural frequency of the system and the jump in the curve of frequency response. Comparing the non-ideal NLGS system and the non-ideal system conludes that the Sommerfeld effect is eliminated and the maximum amplitude of displacement is reduced by 27% in the non-ideal... / Mestre