El propósito de la presente tesis es el estudio de la disipatividad en sistemas no lineales discretos. Dicho trabajo de investigación presenta nuevas contribuciones en la teoría de control no lineal discreto basado en disipatividad y en el estudio de las propiedades de sistemas disipativos no lineales. Los resultados conseguidos se dividen en tres objetivos principales:1. La caracterización de sistemas disipativos múltiple entrada múltiple salida (MIMO) no lineales discretos de estructura general, lo que también se conoce como condiciones de Kalman-Yakubovich-Popov (KYP). Las condiciones de KYP ya existentes se extienden a una clase de sistemas disipativos discretos no lineales MIMO que son no afines en el control. La clase de sistemas disipativos estudiada se denomina disipatividad QSS. También se proporcionan condiciones necesarias y suficientes para la caracterización de sistemas conservativos QSS discretos no afines en el control.2. El problema de disipatividad por realimentación en sistemas no lineales discretos. Se proponen dos formas de abordar dicho problema:2.1. El problema de la disipatividad por realimentación a través de la relación fundamental de la disipatividad. Se da solución al problema de la disipatividad por realimentación para sistemas única entrada única salida (UEUS) discretos no lineales no afines en el control, mediante cuatro metodologías basadas en la igualdad fundamental de la disipatividad. Se proponen condiciones suficientes bajo las cuales la disipatividad por realimentación es posible.2.2. El problema de pasivización mediante las propiedades del grado relativo y la dinámica cero del sistema no pasivo original. El problema de transformarción de un sistema no pasivo a uno que lo es se resuelve mediante realimentación de estado para una clase de sistemas MIMO no lineales discretos afines en el control, usando las propiedades del grado relativo y la dinámica cero del sistema no pasivo original. Se puede considerar como una extensión al caso pasivo de los resultados ya existentes, referentes al problema de transformar un sistema que no es conservativo a uno que lo es mediante realimentación de estado.3. El problema de estabilización basado en disipatividad en sistemas no lineales discretos. El método de Moldeo de Energía e Inyección de Amortiguamiento (MEIA) se extiende a sistemas generales no lineales discretos UEUS, además de analizar algunas de las propiedades de estabilidad de una clase de sistemas disipativos y de sistemas que se pueden transformar a disipativos por realimentación. También, se establecen condiciones suficientes bajo las cuales dichos sistemas son estabilizables.Otros objetivos secundarios han sido alcanzados, como son: el estudio del grado relativo y la dinámica cero de sistemas pasivos no lineales discretos, algunas conclusiones acerca de la conservación de la pasividad bajo la interconexión por retroalimentación negativa y la interconexión paralela, algunas notas acerca de la conservación y pérdida de la disipatividad y pasividad con el muestreo, además, las propiedades en el dominio de la frecuencia de los sistemas disipativos se usan y se relacionan con algunos de los criterios de estabilidad basados en la respuesta en frecuencia más importantes. También, los métodos de control basados en disipatividad diseñados se aplican al problema de regulación de un modelo discreto con interpretación física: un convertidor buck, para el que se mejora la respuesta en lazo abierto.El hecho de haber tratado sistemas discretos generales nos ha permitido dar una serie de resultados para sistemas no lineales continuos no afines en el control. Dos problemas se han propuesto, principalmente: el estudio de la disipatividad por realimentación para sistemas no lineales no afines UEUS y el uso de los resultados de disipatividad por realimentación, con el fin de extender al caso no lineal no afín UEUS el método de estabilización de MEIA. / This dissertation is devoted to dissipativity-related concepts in the nonlinear discrete-time setting, and presents several new contributions which are not covered by the existing nonlinear discrete-time dissipativity-based control theory and the study of the properties of nonlinear discrete-time dissipative systems.The study of dissipativity given in this dissertation is concentrated in the state-space or internal description representation of systems. The results achieved are classified into three main goals or problems to solve, such as:1. The characterization of dissipative multiple-input multiple-output (MIMO) nonlinear discrete-time systems of general form, what is regarded as Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) conditions. The KYP conditions existing in the literature are extended to a class of nonlinear MIMO dissipative discrete-time systems which are non-affine in the control input. The class of dissipativity characterized is regarded as QSS-dissipativity. Necessary and sufficient conditions for the characterization of QSS-lossless discrete-time systems which are non-affine in the control input are also given.2. The feedback dissipativity problem in the nonlinear discrete-time setting. Two approaches are proposed to deal with this topic:2.1. The feedback dissipativity problem through the fundamental dissipativity inequality. The feedback dissipativity problem is solved for single-input single-output (SISO) nonlinear discrete-time non-affine-in-the-control-input systems by means of four methodologies based on the fundamental dissipativity equality. Sufficient conditions under which feedback dissipativity is possible are proposed. 2.2. The feedback passivity problem through the properties of the relative degree and zero dynamics of the non-passive system. The problem of rendering a system passive via state feedback is solved for a class of MIMO nonlinear discrete-time systems which are affine in the control input using the properties of the relative degree and the zero dynamics of the non-passive system. It is an extension to the passivity case of the results reported in the literature for the losslessness feedback problem. 3. The dissipativity-based stabilization problem in nonlinear discrete-time systems. The dissipativity-based controller design methodology of the Energy Shaping and Damping Injection (ESDI) is extended to general nonlinear SISO discrete-time systems, in addition to, the analysis of some stability properties of a class of dissipative and feedback dissipative SISO nonlinear discrete-time systems. Furthermore, sufficient conditions under which a class of feedback dissipative systems is stabilizable are proposed.Other secondary goals in the dissipativity properties exploration in discrete-time systems are achieved, mainly: the study of the relative degree and zero dynamics of passive nonlinear discrete-time systems, some conclusions about passivity preservation under feedback and parallel interconnections, some notes on the non-preservation and preservation of dissipativity, and its special case of passivity, under sampling, in addition, dissipativity frequency-domain properties have been used and related to some of the most important frequency-based feedback stability criteria. Furthermore, the feedback dissipativity and dissipativity-based control results are applied to solve the regulation problem in a discrete-time model with physical interpretation: the DC-to-DC buck converter, whose open-loop response is improved by means of the use of some of the stabilization methods proposed.The fact of treating general discrete-time systems has allowed us to extend some dissipativity-related definitions to the case of continuous-time nonlinear non-affine-in-the-input systems. Two main problems are presented, namely: the study of the feedback dissipativity problem for nonlinear non-affine SISO systems based upon the fundamental dissipativity equality, and the use of the feedback dissipativity results in order to extend the ESDI controller design method to the case of non-affine SISO nonlinear systems.

En esta tesis doctoral se aborda el control de sistemas no lineales mediante el empleo de controladores predictivos generalizados (GPCs) en espacio de estados. En primer lugar se realiza una revisión de la metodología de diseño del GPC en la versión entrada/salida (E/S). Partiendo de esta revisión se propone un modelo CARIMA en espacio de estados para el GPC que permite diseñar al mismo utilizando una menor cantidad de memoria y un menor tiempo de cómputo, así como de reducir la complejidad asociada la formulación E/S. Para la estimación de los estados del modelo CARIMA se propone el uso de un observador de rango completo que se diseña por asignación de polos, estableciéndose un importante resultado: los polos de este observador coinciden con las raíces de los polinomios de filtrado utilizados en la formulación E/S. Posteriormente se analizan las propiedades de observabilidad y controlabilidad del modelo CARIMA propuesto en espacio de estados, llegándose a la conclusión de que se trata de una realización mínima bajo condiciones no demasiado restrictivas, lo cual supone que la predicción se basa en un modelo con el mínimo orden posible. Tras esto, se presenta una metodología de análisis y diseño estable para el GPC mediante el uso del índice de coste como función de Lyapunov, y para el caso con restricciones de la teoría de conjuntos invariantes aplicada al GPC. Seguidamente, se presenta una metodología de diseño robusto para el GPC mediante el empleo de las desigualdades lineales matriciales (LMIs) y de algoritmos genéticos. En concreto, se analiza el caso de sistemas con incertidumbre invariante y variante con el tiempo de tipo lineal fraccional, una de las más complejas y generales utilizadas en la literatura analizada. Finalmente se presenta el controlador GPC-LPV una extensión del GPC en espacio de estados. Se trata de un controlador variante con el tiempo que presenta dependencia lineal fraccional con respecto de las señales de salida medibles. Su diseño es / Salcedo Romero De Ávila, JV. (2005). GPCs en espacio de estados para el control de sistemas no lineales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/1882

En la última década, los métodos kernel (métodos núcleo) han demostrado ser técnicas muy eficaces en la resolución de problemas no lineales. Parte de su éxito puede atribuirse a su sólida base matemática dentro de los espacios de Hilbert generados por funciones kernel ("reproducing kernel Hilbert spaces", RKHS); y al hecho de que resultan en problemas convexos de optimización. Además, son aproximadores universales y la complejidad computacional que requieren es moderada. Gracias a estas características, los métodos kernel constituyen una alternativa atractiva a las técnicas tradicionales no lineales, como las series de Volterra, los polinómios y las redes neuronales. Los métodos kernel también presentan ciertos inconvenientes que deben ser abordados adecuadamente en las distintas aplicaciones, por ejemplo, las dificultades asociadas al manejo de grandes conjuntos de datos y los problemas de sobreajuste ocasionados al trabajar en espacios de dimensionalidad infinita.En este trabajo se desarrolla un conjunto de algoritmos basados en métodos kernel para resolver una serie de problemas no lineales, dentro del ámbito del procesado de señal y las comunicaciones. En particular, se tratan problemas de identificación e igualación de sistemas no lineales, y problemas de separación ciega de fuentes no lineal ("blind source separation", BSS). Esta tesis se divide en tres partes. La primera parte consiste en un estudio de la literatura sobre los métodos kernel. En la segunda parte, se proponen una serie de técnicas nuevas basadas en regresión con kernels para resolver problemas de identificación e igualación de sistemas de Wiener y de Hammerstein, en casos supervisados y ciegos. Como contribución adicional se estudia el campo del filtrado adaptativo mediante kernels y se proponen dos algoritmos recursivos de mínimos cuadrados mediante kernels ("kernel recursive least-squares", KRLS). En la tercera parte se tratan problemas de decodificación ciega en que las fuentes son dispersas, como es el caso en comunicaciones digitales. La dispersidad de las fuentes se refleja en que las muestras observadas se agrupan, lo cual ha permitido diseñar técnicas de decodificación basadas en agrupamiento espectral. Las técnicas propuestas se han aplicado al problema de la decodificación ciega de canales MIMO rápidamente variantes en el tiempo, y a la separación ciega de fuentes post no lineal. / In the last decade, kernel methods have become established techniques to perform nonlinear signal processing. Thanks to their foundation in the solid mathematical framework of reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS), kernel methods yield convex optimization problems. In addition, they are universal nonlinear approximators and require only moderate computational complexity. These properties make them an attractive alternative to traditional nonlinear techniques such as Volterra series, polynomial filters and neural networks.This work aims to study the application of kernel methods to resolve nonlinear problems in signal processing and communications. Specifically, the problems treated in this thesis consist of the identification and equalization of nonlinear systems, both in supervised and blind scenarios, kernel adaptive filtering and nonlinear blind source separation.In a first contribution, a framework for identification and equalization of nonlinear Wiener and Hammerstein systems is designed, based on kernel canonical correlation analysis (KCCA). As a result of this study, various other related techniques are proposed, including two kernel recursive least squares (KRLS) algorithms with fixed memory size, and a KCCA-based blind equalization technique for Wiener systems that uses oversampling. The second part of this thesis treats two nonlinear blind decoding problems of sparse data, posed under conditions that do not permit the application of traditional clustering techniques. For these problems, which include the blind decoding of fast time-varying MIMO channels, a set of algorithms based on spectral clustering is designed. The effectiveness of the proposed techniques is demonstrated through various simulations.

[ES] Esta tesis de doctorado está dedicada al problema de descomposición de señales no estacionarias en componentes modales, entendida como componentes oscilatorias independientes, con amplitud y fase dependientes del tiempo. Para este fin, se propone un enfoque metodológico basado en representaciones en espacio de estados diagonales en bloques. Una contribución teórica primaria de esta tesis consiste en demostrar que la respuesta de un sistema de espacio de estados diagonal en bloques puede ser representada en una forma modal con amplitudes y frecuencias dependientes del tiempo. Subsecuentemente, construyendo sobre este resultado, un marco de trabajo basado en filtros de Kalman se propone para la descomposición modal de señales no estacionarias. Como resultado, una familia de métodos paramétricos para la descomposición modal de señales no estacionarias univariadas y multivariadas basadas en representaciones de espacio de estados diagonales en bloques y filtros de Kalman ha sido postulada. La representación básica está construida en bloques de segundo orden, cada uno de los cuales representa los componentes en fase y en cuadratura de un único componente oscilatorio no estacionario. Así, la respuesta total es construida como la suma ponderada de cada uno de estos modos. La identificación de estos modelos requiere la estimación conjunta de las trayectorias y los parámetros modales dependientes del tiempo, así como los hiperparámetros del modelo, constituidos por la matriz de mezcla de modos, las matrices de covarianza del vector de estados, de parámetros y del ruido de medición, y las condiciones iniciales. Para este propósito, un algoritmo de Expectación-Maximización ha sido adaptado como parte de esta tesis. La metodología obtenida es entonces evaluada en la descomposición y eliminación de ruido de registros electrocardiográficos (ECG), los cuales consisten en componentes no-estacionarias pseudo-periódicas y son susceptibles a diferentes tipos de interferencias. La estructura de estas señales las hace susceptibles a las descomposiciones modales basadas propuestas en esta tesis. A diferencia de otros métodos populares de descomposición de señales, las descomposiciones obtenidas con la metodología propuesta proveen componentes oscilatorios con interpretabilidad física y que proveen resultados consistentes para señales multivariadas, como en el caso de registros de ECG con múltiples derivaciones. Otra estrategia que se desarrolló en este proyecto investigativo lo constituye la aplicación de la transformada delta u operador de Euler al filtro de Kalman, esto condujo a resultados de alta precisión en la extracción de componentes de banda angosta. La metodología propuesta constituye una herramienta confiable para la descomposición modal en línea de señales no estacionarias multicomponentes, con resultados excelentes / [CA] Esta tesi de doctorat està dedicada al problema de descomposició de senyals no-estacionaris en components modals, entesa com a components oscil·latòries independents amb amplitud i fase dependents del temps. Per a este fi, es proposa un enfocament metodològic basat en representacions en espai d'estats diagonals en blocs. Una contribució teòrica primària d'esta tesi consistix a demostrar que la resposta d'un sistema d'espai d'estats diagonal en blocs pot ser representada en una forma modal amb amplituds i freqüències dependents del temps. Subseqüentment, construint sobre este resultat, un marc de treball basat en filtres de Kalman es proposa per a la descomposició modal de senyals no estacionaris. Com a resultat, una família de mètodes paramètrics per a la descomposició modal de senyals no estacionaris univariadas i multivariades basades en representacions d'espai d'estats diagonals en blocs i filtres de Kalman ha sigut postulada. La representació bàsica està construïda en blocs de segon ordre, cadascun dels quals representa els components en fase i en quadratura d'un únic component oscil·latori no estacionari. Així, la resposta total és construïda com la suma ponderada de cadascun d'estos modes. La identificació d'estos models requerix l'estimació conjunta de les trajectòries i els paràmetres modals dependents del temps, així com els hiperparámetros del model, constituïts per la matriu de mescla de modes, les matrius de covariància del vector d'estats, de paràmetres i del soroll de mesurament, i les condicions inicials. Per a este propòsit, un algorisme d'Expectació-Maximització ha sigut adaptat com a part d'esta tesi. La metodologia obtinguda és llavors avaluada en la descomposició i eliminació de soroll de registres electrocardiogràfics (ECG), els quals consistixen en components no-estacionàries pseudo-periòdiques i són susceptibles a diferents tipus d'interferències. L'estructura d'estos senyals les fa susceptibles a les descomposicions modals basades propostes en esta tesi. A diferència d'altres mètodes populars de descomposició de senyals, les descomposicions obtingudes amb la metodologia proposada proveïxen components oscil·latoris amb interpretabilidad física i que proveïxen resultats consistents per a senyals multivariats, com en el cas de registres d'ECG amb múltiples derivacions. Una altra estratègia que es va desenvolupar en este projecte investigativo el constituïx l'aplicació de la transformada delta o operador d'Euler al filtre de Kalman, això va conduir a resultats d'alta precisió en l'extracció de components de banda estreta. La metodologia proposada constituïx una eina de confiança per a la descomposició modal en línia de senyals no estacionaris multicomponents, amb resultats excel·lents. / [EN] This PhD thesis is devoted to the problem of the decomposition of non-stationary signals in modal components, understood as independent oscillatory components with time-dependent amplitude and frequency. To this end, a methodological approach based on diagonal time-dependent state space models is postulated. A primary theoretical contribution of this work is to demonstrate that the response of a system in diagonal time-dependent state space form can be cast in a modal form characterized by time-dependent amplitudes and frequencies. Subsequently, building up on this result, a Kalman filter based framework for non-stationary modal decomposition is proposed. As a result, a family of parametric modal decomposition methods is postulated for univariate and multivariate non-stationary signals based on block-diagonal time-dependent state space representations and Kalman filtering/smoothing. The representation is built upon second order blocks, each representing the in-phase and quadrature components of a single non-stationary oscillatory component. The total response is then constructed as the weighted sum of each of these modes. Accordingly, the model identification involves the joint estimation of the modal trajectories and the time-dependent modal parameters, along with the model hyperparameters, constituted by the mode mixing matrix, the state, parameter and noise covariances, and initial conditions. A tailored Expectation-Maximization algorithm is designed for this purpose as part of this thesis. The obtained methodology is assessed in the decomposition and denoising of electrocardiographic (ECG) signals, which consist of pseudo-periodic non-stationary signals and are susceptible to significant interference. The ECG signal structure makes them amenable to the proposed non-stationary modal decompositions. In contrast to other popular non-stationary signal decomposition methods, the proposed method provides a physically meaningful decomposition of oscillatory components, with consistent results for multivariate signals, such as multi-lead ECG records. Another strategy that was developed in this research project is the application of the delta transform or Euler operator to the Kalman filter, which led to highly precise results in extracting narrowband components. The proposed methodology constitutes a reliable tool for on-line modal decomposition of multi-component non-stationary signals, with results comparable and even better than other state-of-the-art methods. / Avendaño, LE. (2024). Método de descomposición modal no estacionaria basado en representación de espacio de estados con aplicación al análisis de señales ECG [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/211185