O presente trabalho apresenta o estudo das propriedades da condensação de Bose-Einstein e da superfluidez em um sistema bosônico disposto em um arranjo unidimensional de potenciais periódicos em formato de anel. O Hamiltoniano efetivo usual em termos dos operadores de campo é implementado na representação construída em termos das funções de Bloch da primeira banda e o problema é resolvido por meio da sua diagonalização através de métodos numéricos. No limite de hopping pequeno, este modelo é essencialmente equivalente à representação usual do modelo de Bose-Hubbard, mas incorpora efeitos adicionais através das energias de Bloch de partícula independente e dos elementos da matriz de dois corpos na situação em que o hopping é grande [19]. Através da inclusão de rotação no sistema, as energias de partícula independente são forçadas a depender da velocidade angular. Isto implica, correspondentemente, uma dependência da velocidade angular nas funções de onda de partícula independente e nos resultados de muitos corpos obtidos através da diagonalização do Hamiltoniano. Com o objetivo de estudar a superfluidez, o critério de dois fluidos é empregado e através de resultados numéricos obtêm-se a variação da fração de superfluido com o quadrado da velocidade angular. Ainda, considera-se aqui uma expressão perturbativa para o parâmetro inercial do sistema expresso em termos das excitações do sistema sem rotação, o que permite relacionar as energias do sistema com rotação com aquelas do sistema sem rotação. Isto é particularmente interessante para obter a fração de superfluido em termos da informação espectral do sistema sem rotação. Resultados semelhantes podem ser encontrados através da definição de superfluido baseada na resposta do sistema a uma variação de fase, imposta através de condições de contorno torcidas [30, 33], mas com a diferença de que os desenvolvimentos aqui não fazem uso da hipótese do modo condensado. De maneira geral, os resultados numéricos obtidos indicam, que pelo menos para este sistema, as frações de superfluido e condensado são quantidades sem relação direta, sugerindo então que mesmo para sistemas gasosos diluídos a idéia de que a superfluidez é uma consequência da condensação de Bose-Einstein deve ser considerada com mais cuidado. / In this work we study the properties of Bose-Einstein condensation and superfluidity in a finite bosonic system in a 1-dimensional ring with a periodic potential under rotation. The usual field effective Hamiltonian is implemented in a representation constructed in terms of the first band Bloch functions and the problem is solved by numeric diagonalization. In the limit of small hopping, this model is essentially equivalent to the quasi-momentum representation of the usual Bose-Hubbard model but incorporates additional effects via Bloch single particle energies and two-body matrix elements in the case of large hopping [19]. By including rotation in the system we force the single particle energies to be a function of the angular velocity. This implies a corresponding angular velocity dependence of the single particle wavefunctions and many-body diagonalization results. In order to study superfluidity, we consider the two fluid criterion. Numerical results for the superfluid fraction involving the change of in rinsic ground state energy with the square of the angular velocity are obtained. We also consider a perturbative expression for the system inertial parameter expressed in terms of the excitation spectrum of the non rotating system, which enables us to relate the energies in the rotating system to the ones in the system without rotation. This is particularly interesting for obtaining superfluid fraction in terms of spectral information of the non rotating system. Similar results can be found by using the definition of superfluid fraction based on the response of the system to a phase variation imposed by means of twisted boundary conditions [30, 33], but with the difference that our developments do not assume the hypothesis of a condensate mode. Our numerical results indicate that in this system condensate and superfluid fractions are quite unrelated in terms of parameter values, indicating that even for dilute gases the concept that superfluidity is a consequence of Bose-Einstein condensation should be considered more carefully.

A Termodinâmica foi concebida através da observação da eficiência no funcionamento mecânico de máquinas que dependiam da troca de temperatura e calor com meio. O paradigma de modelo nesses estudos foram máquinas idealizadas que operavam em ciclos tais como o ciclo de Carnot (o mais eficiente possível) e o ciclo de Otto. Esses ciclos de operação das máquinas ditas térmicas podem ser decompostos em trechos em que processos termodinâmicos, tais como adiabático e isotérmico, atuam. Contudo, embora a compreensão da eficiência no funcionamento dessas máquinas tenha sido o primeiro passo, esta teoria não ficou limitada a tal, se desenvolvendo ao ponto de ser considerada um dos pilares da Física moderna. Atualmente tem-se visto um crescimento substancial dos estudos da Termodinâmica considerando sistemas pequenos e/ou fora do equilíbrio termodinâmico. Resultados curiosos têm sido obtidos quando considerados sistemas pequenos tais que efeitos quânticos têm grande relevância. Nesta situação surge o que tem sido chamado de Termodinâmica quântica: as leis da Termodinâmica sendo obtidas a partir de flutuações descritas pela Mecânica Quântica. Naturalmente, um dos primeiros problemas a ser tratado nesta nova circunstância foi a eficiência de máquinas térmicas. Para a descrição dessas máquinas quânticas foi-se primeiro construído o que seriam os diferentes processos termodinâmicos que guiam o funcionamento da mesma. Baseado nesses resultados, as versões quânticas dos ciclos de Carnot e Otto, através dos quais essas máquinas operavam, foram também determinados e as propriedades das máquinas térmicas puderam ser exploradas e comparadas com seu análogo clássico. Nesta dissertação estudaremos diferentes tipos de máquinas térmicas operando no ciclo de Otto. Essas máquinas são descritas por Hamiltonianos de dois spins 1/2 que apresentam interação. Algumas características desses Hamiltonianos são exploradas e o papel das mesmas sobre a eficiência da máquina foram determinado. Comparamos também esta eficiência com os limites dados pelo ciclo de Carnot e o limite dado pela situação em que o acoplamento entre os spins é nulo. Diferentes situações físicas são exploradas e suas consequências determinadas. Por fim, proporemos algumas discussões sobre o papel da Mecânica Quântica no funcionamento destas máquinas. / Thermodynamics was conceived by observing the efficiency of the mechanical operation of machines that depended on the temperature and heat exchange with the surroundings. The paradigm model in these studies were idealized machines operating in cycles such as the Carnot cycle (the most efficient one) and the Otto cycle. These thermal operating cycles of the machines can be decomposed into parts that thermodynamic processes, such as isothermal and adiabatic, act. However, while the understanding of efficiency in the functioning of these machines has been the first step, this theory was not limited to this, being developed the point of being considered one of the pillars of modern Physics. Currently, it has seen a substantial growth of Thermodynamics studies considering small systems and / or out of equilibrium thermodynamical systems. Curious results have been obtained when considered small systems such that quantum effects are highly relevant. In this situation arises what has been called quantum thermodynamics: the laws of thermodynamics being derived from fluctuations described by Quantum Mechanics. Of course, one of the problems to be addressed in the new condition was the efficiency of heat engines. For a description of these quantum machines first was built what would be the different thermodynamical processes that guide the operation. Based on these results, the quantum versions of Carnot and Otto cycles, through which these machines operate, were also determined and the properties of thermal machines could be explored and compared with its classical analog. This thesis will study different types of heat engines operating in Otto cycle. Such machines are described by two spin 1/2 Hamiltonian presenting interaction. Some characteristics of these Hamiltonians are explored and the role of them on the machine efficiency were determined. We also compared this efficiency with the limits given by the Carnot cycle and the limit given by the situation which the coupling between the spins is zero. Different physical situations are explored and its consequences determined. Finally, we propose some discussions about the role of quantum mechanics in the operation of these machines.

Usamos um modelo exatamente solúvel para calcular a dinâmica da fidelidade de uma computação baseada em medidas projetivas cujo sistema interage com um meio ambiente comum que insere erros de fase. Mostramos que a fidelidade do estado de Cluster canônico oscila como função do tempo e, como consequência, a computação quântica baseada em medidas projetivas pode apresentar melhores resultados computacionais mesmo para um conjunto sequencial de medidas lentas. Além disso, apresentamos uma condição necessária para que a dinâmica da fidelidade de um estado quântico geral apresente um comportamento não-monotônico. / We use an exact solvable model to calculate the gate fidelity dynamics of a measurement-based quantum computation that interacts with a common dephasing environment. We show that the fidelity of the canonical cluster state oscillates as a function of time and, as a consequence, the measurement-based quantum computer can give better computational results even for a set of slow measurement sequences. Furthermore, we present a necessary condition to the fidelity dynamics of a general quantum state presents a non-monotonical shape.

Fenômenos que ocorrem a tempos curtos em sistemas quânticos abertos são caracterizados por possuírem um tempo característico de uma ordem muito menor que o tempo de relaxação do sistema. Como exemplos podemos citar o efeito de decoerência, que em resumo tenta explicar como a natureza quântica de um sistema é perdida ao longo da interação com o ambiente e o fenômeno de superradiância, onde estuda-se como alguns sistemas emitem um pulso energético muito rápido gerando um pico de intensidade fino localizado muito antes da relaxação do sistema. O objetivo desse trabalho é não só estudar esses fenômenos mas como apresentar uma técnica alternativa para a quantificação das medidas associadas e de seus tempos característicos. A técnica apresentada se baseia em fazer uma expansão perturbativa no tempo para o operador densidade a partir de uma equação mestra quântica e com seu uso calcular grandezas físicas relevantes a fenômenos que ocorrem a tempos curtos. A simplicidade da técnica e seu uso abrangente são os principais fatores motivadores deste trabalho. / Short-time phenomena in open quantum systems are characterized by having a characteristic time of a much lower order than the relaxation time of the system. As examples we can mention the effect of decoherence, which in summary tries to explain how the quantum nature of a system is lost along the interaction with the environment and the superradiance phenomenon, where is studied how some systems emit a very fast energy pulse generating a peak of fine intensity located long before the relaxation of the system. The aim of this work is not only study these phenomena but to present an alternative technique for quantifying the associated measures and their characteristic times. The presented technique is based on making a perturbative expansion in time for the density operator from a quantum master equation and use it to calculate physical quantities relevant to phenomena occurring at short times. The simplicity of the technique and its widespread use are the main motivating factors of this work.

A transparência eletromagneticamente induzida (EIT) atraiu bastante atenção no campo da física atômica por suas possíveis aplicações em informação quântica. No entanto, processos transientes em condição de EIT não foram tão largamente estudados. Nesse trabalho, investigamos átomos frios de rubídio sob condição de EIT, num estado transiente. Utilizando espectroscopia de correlação de ruído, que é uma técnica mais sensível que uma espectroscopia de intensidade média, investigamos a resposta atômica assimétrica para uma varredura crescente ou decrescente na frequência do feixe de prova do sistema de Lambda-EIT. A observação dessa assimetria, que não podia ser explicada pelas previsões teóricas baseadas nas equações de Bloch para o átomo de 3-níveis, modelo até então utilizado, nos lançou numa busca pelas possíveis causas desse efeito enigmático. Logo, várias hipóteses foram formuladas, acarretando uma larga exploração experimental, incluindo o ângulo entre os feixes de EIT, dessintonia, potência e direção de incidência do rebombeio. Além disso, espectros no domínio do tempo foram estudados, para entender a evolução temporal do sistema para o estado estacionário. Paralelamente ao experimento, desenvolvemos novos modelos teóricos. Nossa mais recente abordagem teórica modela o sistema como um átomo de 5-níveis, nos quais 3 níveis são referentes ao sistema Lambda e os outros dois são os níveis acoplados pelo rebombeio. Ainda mais, consideramos também as forças óticas no sistema. Esse modelo obteve bom acordo com os dados experimentais, para espectroscopia de intensidade média. / The electromagnetic induced transparency (EIT) has attracted a lot of attention since its applications in quantum information were discovered. However, transient dynamics in this context were not as well explored. Here, we present a study of a cold rubidium ensemble under electromagnetic induced transparency (EIT), during a transient interaction. Using noise correlation spectroscopy, which is a more sensitive technique than a mean intensity spectroscopy, we investigated an asymmetric atomic response to an increasing or decreasing frequency scanning of the probe beams in the Lambda-EIT system. The observation of this asymmetry, which could not be explained by the theoretical predictions based on the Bloch equations for 3-level atom, the previously used model, launched us in a search for possible causes of this enigmatic effect. Straightforward, several hypotheses were formulated, resulting in a wide experimental exploration, including parameters as the angle between the EIT beams, detuning, power and direction of incidence of the repump beam. In addition, spectra in the time domain were studied in order to understand the evolution of the system to the steady-state. Parallel to the experiment, we developed new theoretical models. Our latest theoretical approach models the system as an atom of 5-levels in which 3 levels are related to the Lambda system and the other two levels are coupled by the repump. Moreover, we also consider the optical forces in the system. This model has obtained good agreement with the experimental data, for mean intensity spectroscopy.

Na primeira parte deste trabalho empregamos a equação estocástica de Itô para obter uma interpretação generazilada de be-ables, que engloba dissipação, decoerência e a transição da dinâmica quântica para clássica. Ao escolher uma fonte de estocasticidade que leva à correção dissipativa da dinâmica hamiltoniana na forma de Lindblad, obtemos uma nova classe de trajetórias que incorpora às trajetórias de Bohm o termo difusivo presente na formulação de Nelson. Utilizando nossa formulação extendida dos be-ables identificamos o processo de decoerência e verificamos que este encontra-se em concordância com o formalismo quântico usual. Na segunda parte deste trabalho analisamos a dinâmica de um sistema quântico sob a competição de dois sistemas multimodais contra-atuantes: um atenuador ou reservatório térmico e um amplificador de Glauber. Mapeamos o comportamento dinâmico deste sistema, identificando diferentes regimes de parâmetros. Calculamos o processo de decoerência emergente da ação dos sistemas multimodais e discutimos aplicações para o nosso sistema. Na terceira parte deste trabalho, usamos a abordagem de campo médio para a obtençãoo da equação mestra que descreve o problema da superradiância sob a ação de flutuações térmicas do reservatório. Desejamos com isso explorar a possibilidade de se verificar o processo de ressonância estocástica no âmbito da superradiância. / In the first part of this work we employ the Itô stochastic equation to extend Bells be-able interpretation of quantum mechanics to encompass dissipation, decoherence and quantum-to-classical transition through quantum trajectories. For a particular choice of the source of stochasticity, the one leading to a dissipative Lindblad type correction to the Hamiltonian dynamics, we verify that the diffusive term in Nelson´s formalism is naturally incorporated into Bohm´s one, rendering a unified Bohm-Nelson theory. Mainly, analyzing the intereference between quantum trajectories, we clearly identify the decoherence time, as estimated from the usual quantum formalism. We also observe the quantum-to-classical transition through the convergence of the infinite possible quantum trajectories to their associated classical counterparts. In the second part of this work we analyze the dynamical behavior of a quantum system under the actions of two counteracting baths: the inevitable energy draining reservoir and, oppositly, an enginereed Glauber amplifier feeding the system excitation. We trace the system dynamics towards equilibrium to mapp its distinct behaviors following from the attenuation × amplification interplay. The decoherence process emerging from the action of both counteracting baths is also computed and, finally, applications of such an attenuation × amplification competition is discussed. Finally, in the third part of this work we employ the mean field approximation to derive the master equation describing the process of superradiant emission under the presence of thermal fluctuation. We envisage to explore the possibility of observe stochastic resonance within the superradiant process.

One of the main goals of the theory of open quantum systems is to devise methods which help preserve the quantum properties of a system interacting with its environment. One possible pathway to achieve this goal is to use non-Markovian reservoirs, characterized by information backflows and revivals of certain quantum properties. These reservoirs usually require advanced engineering techniques, which may turn their implementation impractical. In this dissertation we propose an alternative technique: the injection of a classical colored noise, which induces the desired quantum non-Markovianity. In order to do that, we investigate the dynamics of a quantum system interacting with its surrounding environment and under the injection of a classical stochastic colored noise. A time-local master equation for the system is derived by using the stochastic wave function formalism and functional calculus. Afterwards, the non-Markovianity of the evolution is detected by using the Andersson, Cresser, Hall and Li measure, which is based on the decay rates of the master equation in canonical Lindblad-like form. Finally, we evaluate the measure for three different colored noises and study the interplay between environment and noise pump necessary to induce quantum non-Markovianity, as well as the energy balance of the system. / Um dos objetivos principais da teoria de sistemas quânticos abertos é desenvolver métodos que ajudem a preservar as propriedades quânticas de um sistema interagindo com o ambiente. Um possível caminho para alcançar essa meta é usar reservatórios não-Markovianos, caracterizados por refluxos de informação e renascimento de certas propriedades quânticas. Esses reservatóris geralmente requerem o uso de técnicas avançadas de engenharia, o que pode tornar sua implementação impraticável. Nessa dissertação nós propomos uma técnica alternativa: a injeção de um ruído colorido clássico, o qual induz a desejada não-Markovianidade quântica. De modo a fazer isso, nós investigamos a dinâmica de um sistema quântico interagindo com o ambiente e sob a injeção de um ruído colorido clássico estocástico. Uma equação mestra local no tempo é derivada usando-se do formalismo da função de onda estocástica e de técnicas de cálculo funcional. Após isso, a não-Markovianidade da evolução é detectada através da medida de Andersson, Cresser, Hall e Li, a qual é baseada nos coeficientes da equação mestra na forma de Lindblad-like canônica. Finalmente, nós calculamos a medida para três diferentes ruídos coloridos e estudamos a relação entre o ambiente e o bombeio estocástico necessária para induzir não-Markovianidade quântica, assim como o balanço de energia do sistema.

Usamos um modelo exatamente solúvel para calcular a dinâmica da fidelidade de uma computação baseada em medidas projetivas cujo sistema interage com um meio ambiente comum que insere erros de fase. Mostramos que a fidelidade do estado de Cluster canônico oscila como função do tempo e, como consequência, a computação quântica baseada em medidas projetivas pode apresentar melhores resultados computacionais mesmo para um conjunto sequencial de medidas lentas. Além disso, apresentamos uma condição necessária para que a dinâmica da fidelidade de um estado quântico geral apresente um comportamento não-monotônico. / We use an exact solvable model to calculate the gate fidelity dynamics of a measurement-based quantum computation that interacts with a common dephasing environment. We show that the fidelity of the canonical cluster state oscillates as a function of time and, as a consequence, the measurement-based quantum computer can give better computational results even for a set of slow measurement sequences. Furthermore, we present a necessary condition to the fidelity dynamics of a general quantum state presents a non-monotonical shape.

São estudadas flutuações de variáveis spin de bloco em alguns modelos de Curie-Weiss. É descrito rigorosamente o comportamento assintótico de suas distribuições de probabilidade no limite termodinâmico, mantendo constante a razão entre o tamanho do sistema e o tamanho do bloco. São considerados o modelo de Ising com campo aleatório e o antiferromagneto diluído. Os seguintes fatos sobre flutuações nestes modelos são provados: a) Elas não são auto-mediantes; b) Fora da criticalidade têm distribuição Gaussiana com contribuições vindas de flutuações térmicas e de flutuações devidas aos parâmetros aleatórios; c) Na criticalidade a sua distribuição e não mais Gaussiana e as flutuações das impurezas dominam as flutuações térmicas. Como sub-produto desta análise mostra-se que as flutuações destes dois modelos não são equivalentes sob o mapeamento que estabelece a sua equivalência termodinâmica. Também é descrita a aplicação do método ao vidro de spin de van Hemmen, sem provas, levando a resultados similares. Finalmente mostra-se que o método é problemático quando aplicado a sistemas quânticos. Embora a sua termodinâmica possa ser bem descrita, aparecem alguns problemas matemáticos, ainda por resolver, no estudo das suas flutuações. / Fluctuations of block spin variables in some Curie-Weiss models are studied. The asymptotic behavior of their probability distributions in the thermodynamic limit is rigorously described, keeping constant the ratio between the size of the system and the size of the block. The Ising model with random field and the dilute antiferromagnet with uniform field are considered. The following facts about fluctuations in these models are proved: a) They are not self-averaging; b) Out of criticality they have a Gaussian distribution with contributions coming both from thermal fluctuations and from those fluctuations due to the random parameters; c) At criticality their distribution is no longer Gaussian and the fluctuation of impurities dominate thermal fluctuations. As a by-product of this analysis, the fluctuations of these two models are shown to be non-equivalent under the mapping which establishes their thermodynamical equivalence. It is also described the application of the method to the van Hemmen spin-glass model, without proofs, leading to similar results. Finally the method is shown to be problematic when applied to quantum systems. Although their thermodynamics can be well described, some mathematical problems, yet to be solved, appear in the study of their fluctuations.

São estudadas flutuações de variáveis spin de bloco em alguns modelos de Curie-Weiss. É descrito rigorosamente o comportamento assintótico de suas distribuições de probabilidade no limite termodinâmico, mantendo constante a razão entre o tamanho do sistema e o tamanho do bloco. São considerados o modelo de Ising com campo aleatório e o antiferromagneto diluído. Os seguintes fatos sobre flutuações nestes modelos são provados: a) Elas não são auto-mediantes; b) Fora da criticalidade têm distribuição Gaussiana com contribuições vindas de flutuações térmicas e de flutuações devidas aos parâmetros aleatórios; c) Na criticalidade a sua distribuição e não mais Gaussiana e as flutuações das impurezas dominam as flutuações térmicas. Como sub-produto desta análise mostra-se que as flutuações destes dois modelos não são equivalentes sob o mapeamento que estabelece a sua equivalência termodinâmica. Também é descrita a aplicação do método ao vidro de spin de van Hemmen, sem provas, levando a resultados similares. Finalmente mostra-se que o método é problemático quando aplicado a sistemas quânticos. Embora a sua termodinâmica possa ser bem descrita, aparecem alguns problemas matemáticos, ainda por resolver, no estudo das suas flutuações. / Fluctuations of block spin variables in some Curie-Weiss models are studied. The asymptotic behavior of their probability distributions in the thermodynamic limit is rigorously described, keeping constant the ratio between the size of the system and the size of the block. The Ising model with random field and the dilute antiferromagnet with uniform field are considered. The following facts about fluctuations in these models are proved: a) They are not self-averaging; b) Out of criticality they have a Gaussian distribution with contributions coming both from thermal fluctuations and from those fluctuations due to the random parameters; c) At criticality their distribution is no longer Gaussian and the fluctuation of impurities dominate thermal fluctuations. As a by-product of this analysis, the fluctuations of these two models are shown to be non-equivalent under the mapping which establishes their thermodynamical equivalence. It is also described the application of the method to the van Hemmen spin-glass model, without proofs, leading to similar results. Finally the method is shown to be problematic when applied to quantum systems. Although their thermodynamics can be well described, some mathematical problems, yet to be solved, appear in the study of their fluctuations.