In this work there are analized the realization of the most important numerical methods in computer algebra systems. There are analyzed and comparised the opportiunities of three CAS – Maple, Matlab and Mathcad – for the reason how to solve the mathematical tasks by using the numerical methods. Therefore are given the discription of the methods for solving systems of linear equations, function interpolation, numerical integration and for solving the first order differential equations. There is analyzed how those methods are realized in the CAS. In the last unit the numerical methods of those systems are compared by their complication, convinience for the user and the variety of functions of the numerical methods. After the description of every method there are proposed the examples of the task solutions by using CAS.

Dauguma praktinių mokslinių, įvairių taikymų uždavinių yra spendžiami skaitiniais metodais. Šie metodai aktualūs ir mokymo aspektu. Įvairiose aukštosiose mokyklose studentai, studijuodami skaitinių metodų teoriją, sprendžia praktines užduotis, taigi tenka arba patiems programuodami algoritmus, arba naudoti kompiuterines programas. Šiame darbe nagrinėjami universalių kompiuterinių matematinių sistemų – MATLAB IR MATHCAD, kaip vieno svarbiausių skaitiniais metodais sprendžiamų uždavinių priemonės. Taip pat nagrinėjamas Excel programos panaudojimas netiesinių lygčių sprendimui skaitiniais metodais. Darbe išnagrinėti netiesinių lygčių sprendimo metodai, tokie kaip paprastųj����� iteracijų, pusiaukirtos, Niutono ir kirstinių metodai, jų realizacija kiekvienoje iš nurodytų programų. Pateikiant kiekvieną iš šių temų yra trumpai aprašyti patys metodai, lyginamos kiekvienos kompiuterinės programos galimybės spręsti uždavinius pagal šiuos metodus, jų funkcijų aprašymas, taikymai ir sprendimo pavyzdžiai. Darbe pristatyta sukurta kompiuterinė mokymo priemonė, skirta netiesinių lygčių sprendimo skaitiniais metodais įsisavinimui. / The most practical, scientific and various applied tasks are solved by using numerical methods. These methods are urgent in teaching aspect, too. The students of various higher schools are solving practical tasks when studying theory of numerical methods, therefore they have to programme algorithms by themselves or use computer programs. In this work there are analyzed universal computer algebra systems – Matlab and Mathcad – as the one of the most important measures of solving tasks by using numerical methods. Also there is analyzed the use of Excel program for the reason how to solve the nonlinear equation by using numerical methods. In the work there are analyzed methods of nonlinear equations solving, such as simple iterative, bisection, Newton and secant methods and their realization in each referred program.. There are described the very methods when presenting every those themes and comparised the possibilities of each computer program for the reason how to solve the tasks by using these methods. There is given description of methods functions, application and examples of solving. In the work there is presented created computer training appliance for the reason of mastering with nonlinear equation solving by using numerical methods.

In the dissertation mathematical modelling problems in the design of electrical cables and cable fibres in modern vehicles, and of the heating of metals or semiconductors by ultra short (pico- or femtosecond) laser pulses are investigated. The problems are described by systems of differential equations and are solved by applying numerical methods. The methodology of problems being solved includes the following mathematical modelling steps: description of formulated problems using mathematical models, selection of model parameters, development and analysis of numerical algorithms (analysis of approximation errors, solution stability, convergence and accuracy), implementation of algorithms, application of parallel algorithms, comparison of mathematical experiments with results obtained in real experiments. The following main objectives are formulated for this thesis: to create mathematical models of the heat exchange in cable fibres and numerical algorithms, which will enable the virtual simulation of temperature distribution in electrical cables and optimization of geometric parameters of cables; to create mathematical models of laser impact on metals and their numerical algorithms allowing the modelling of material heating and removal processes. The thesis consists of the following main sections: introduction, three chapters, conclusion chapter, bibliography chapter, a list of the author's publications on the dissertation topic. The introductory section of the thesis... [to full text] / Disertacijoje nagrinėjami elektros kabelių ir kabelių pluoštų projektavimo šiuolaikiniuose automobiliuose, metalų arba puslaidininkių kaitinimo ultratrumpais (piko- arba femtosekundiniais) lazerio impulsais matematinio modeliavimo uždaviniai. Nagrinėjami uždaviniai aprašomi diferencialinėmis lygtimis ir sprendžiami skaitiniais metodais. Nagrinėjamų uždavinių metodiką apima šie matematinio modeliavimo etapai: suformuluotų uždavinių aprašymas matematiniais modeliais, modelių parametrų parinkimas, skaitinių algoritmų sudarymas ir tyrimas (aproksimacijos paklaidų, sprendinio stabilumo, konvergavimo ir tikslumo analizė), algoritmų realizavimas, lygiagrečiųjų algoritmų taikymas, skaičiavimo eksperimentų rezultatų palyginimas su realaus eksperimento rezultatais. Disertacijoje suformuluoti šie pagrindiniai darbo tikslai: sukurti šilumos mainų kabelių pluoštuose matematinius modelius ir skaitinės analizės algoritmus, kurie virtualiojo eksperimento būdu leistų modeliuoti temperatūros pasiskirstymą elektros kabeliuose ir optimizuoti geometrinius laidų parametrus; sukurti lazerio poveikio metalui matematinius modelius ir jų skaitinės analizės algoritmus, leidžiančius modeliuoti medžiagos kaitinimo ir pašalinimo procesus. Disertaciją sudaro įvadas, trys skyriai, rezultatų apibendrinimas, naudotos literatūros ir autorės publikacijų disertacijos tema sąrašas. Įvadiniame skyriuje aptariama tiriamoji problema, darbo aktualumas, aprašomas tyrimų objektas, formuluojami darbo tikslai ir... [toliau žr. visą tekstą]

Mathematical models describing the Q-switched laser generation, which is a widely used laser technique for producing short intense pulses of light, belong to the class of semi-nonlinear models where only source terms nonlinearly depend on the solution. Numerical methods for solution of systems of semi-nonlinear partial differential equations have been extensively studied in many papers. Schrödinger-type equations, parabolic-type equations or general diffusion-reaction models arise in nonlinear optics. Such differential problems are solved mainly by finite-difference and Galerkin methods. The convergence analysis is based on the stability analysis of the linearized problems. The construction and theoretical analysis of discrete schemes for one-dimensional problem give a basis for a numerical solution of more general two-dimensional and three-dimensional problems where a diffraction process is taken into account. The two-dimensional problem simulates the dynamics of high-power semiconductor lasers. To solve the problems simulating propagation of photon fluxes in the nonlinear disperse medium, the finite-difference time-domain method is used. However, the major drawback of this method is that the computational domain must be sufficiently large. In order to restrict the computational domain and to solve the problem only in the region of interest, special artificial boundary conditions are investigated. The three-dimensional problem simulates an interaction of counter propagating... [to full text] / Disertacijoje nagrinėjami kai kurių lazerių fizikos ir netiesinės optikos uždavinių skaitinės analizės metodai. Tiriami trys pagrindiniai atvejai: bėgančias plokščias bangas aprašantis vienmatis, bėgančias difraguojančias bangas nagrinėjantis dvimatis ir lazerio pluoštų sąveiką netiesinėje Kero terpėje modeliuojantis trimatis modeliai. Šiuos uždavinius sieja pernešimo diferencialinės lygtys dalinėmis išvestinėmis, aprašančios į priešingas puses sklindančias lazerio bangas. Dvimačiame ir trimačiame uždaviniuose sprendžiamos dalinių išvestinių Šrėdingerio (ang. Schrödinger) tipo diferencialinės lygtys. Šiems matematiniams modeliams sudarytos baigtinių skirtumų schemos, atlikta jų analizė ir pagrindimas. Skaitinių eksperimentų realizacijai sukurti lygiagretieji algoritmai, jie yra būtini atliekant didelių resursų reikalaujančius skaičiavimus. Disertaciją sudaro įvadas, keturi skyriai, rezultatų apibendrinimas, naudotos literatūros ir autoriaus publikacijų disertacijos tema sarašai. Įvadiniame skyriuje aptariama tiriamoji problema, darbo aktualumas, aprašomas tyrimų objektas, formuluojamas darbo tikslas bei uždaviniai, aprašoma tyrimų metodika, darbo mokslinis naujumas, darbo rezultatų praktinė reikšmė, ginamieji teiginiai. Įvado pabaigoje pristatomos disertacijos tema autoriaus paskelbtos publikacijos ir pranešimai konferencijose bei disertacijos struktūra. Pirmasis skyrius skirtas mokslinės literatūros apžvalgai ir supažindinimui su netiesinės optikos sąvokomis bei... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje nagrinėjami kai kurių lazerių fizikos ir netiesinės optikos uždavinių skaitinės analizės metodai. Tiriami trys pagrindiniai atvejai: bėgančias plokščias bangas aprašantis vienmatis, bėgančias difraguojančias bangas nagrinėjantis dvimatis ir lazerio pluoštų sąveiką netiesinėje Kero terpėje modeliuojantis trimatis modeliai. Šiuos uždavinius sieja pernešimo diferencialinės lygtys dalinėmis išvestinėmis, aprašančios į priešingas puses sklindančias lazerio bangas. Dvimačiame ir trimačiame uždaviniuose sprendžiamos dalinių išvestinių Šrėdingerio (ang. Schrödinger) tipo diferencialinės lygtys. Šiems matematiniams modeliams sudarytos baigtinių skirtumų schemos, atlikta jų analizė ir pagrindimas. Skaitinių eksperimentų realizacijai sukurti lygiagretieji algoritmai, jie yra būtini atliekant didelių resursų reikalaujančius skaičiavimus. Disertaciją sudaro įvadas, keturi skyriai, rezultatų apibendrinimas, naudotos literatūros ir autoriaus publikacijų disertacijos tema sarašai. Įvadiniame skyriuje aptariama tiriamoji problema, darbo aktualumas, aprašomas tyrimų objektas, formuluojamas darbo tikslas bei uždaviniai, aprašoma tyrimų metodika, darbo mokslinis naujumas, darbo rezultatų praktinė reikšmė, ginamieji teiginiai. Įvado pabaigoje pristatomos disertacijos tema autoriaus paskelbtos publikacijos ir pranešimai konferencijose bei disertacijos struktūra. Pirmasis skyrius skirtas mokslinės literatūros apžvalgai ir supažindinimui su netiesinės optikos sąvokomis bei... [toliau žr. visą tekstą] / Mathematical models describing the Q-switched laser generation, which is a widely used laser technique for producing short intense pulses of light, belong to the class of semi-nonlinear models where only source terms nonlinearly depend on the solution. Numerical methods for solution of systems of semi-nonlinear partial differential equations have been extensively studied in many papers. Schrödinger-type equations, parabolic-type equations or general diffusion-reaction models arise in nonlinear optics. Such differential problems are solved mainly by finite-difference and Galerkin methods. The convergence analysis is based on the stability analysis of the linearized problems. The construction and theoretical analysis of discrete schemes for one-dimensional problem give a basis for a numerical solution of more general two-dimensional and three-dimensional problems where a diffraction process is taken into account. The two-dimensional problem simulates the dynamics of high-power semiconductor lasers. To solve the problems simulating propagation of photon fluxes in the nonlinear disperse medium, the finite-difference time-domain method is used. However, the major drawback of this method is that the computational domain must be sufficiently large. In order to restrict the computational domain and to solve the problem only in the region of interest, special artificial boundary conditions are investigated. The three-dimensional problem simulates an interaction of counter propagating... [to full text]

Disertacijoje sprendžiama papildomų ekranų įtakos meandrinių lėtinimo sistemų dažninėms savybėms įvertinimo problema. Pagrindiniai tyrimo objektai – planariosios meandrinės lėtinimo sistemos (PMLS) su papildomais ekranais, jų modeliai ir analizės bei sintezės metodai. Darbo tikslas – ištirti PMLS su papildomais ekranais, sukurti naujus modelius ir jų tyrimo metodikas leidžiančias įvertinti lėtinimo sistemų kraštų bei galų efektus, sukurti tokių lėtinimo sistemų parametrinės sintezės metodiką. / The dissertation investigates the issues of influence of additional shields on frequency characteristics of meander slow-wave system. The main objects of research include planar meander slow-wave systems with additional shields, their models and the methods of analysis and synthesis. The primary purpose of this dissertation is to investigate the planar meander slow-wave systems with additional shields by creating new models and their investigation techniques which allow to evaluate the effects on the edges and ends of slow-wave systems and create the technique for parametric synthesis of such slow-wave systems.

An analysis using numerical methods can calculate electrical and construction characteristics parameters of microwave devices quite accurately. However, numerical methods require a lot of computation resources and time for calculations to be made. Rapid perfection of the computer technologies and software with implementation of the numerical methods has laid down the conditions to the rapid design of the microwave devices using computers. / Disertacijoje nagrinėjamos mikrobangų įtaisų analizės ir sintezės proble-mos, taikant lygiagrečiąsias kompiuterines sistemas. Pagrindiniai tyrimo objektai yra daugialaidės mikrojuostelinės linijos ir meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos. Šie objektai leidžia perduoti, sinchronizuoti bei vėlinti siunčiamus signalus ir yra neatsiejama dalis daugelio mikrobangų prietaisų. Jų operatyvi ir tiksli analizė bei sintezė sąlygoja įtaisų kūrimo spartinimą. Pagrindinis disertacijos tikslas – sukurti lygiagrečiąsias metodikas ir algoritmus, skirtus sparčiai ir tiksliai atlikti minėtų linijų analizę ir sintezę. Sukurtų algoritmų ir metodikų taikymo sritis – mikrobangų įtaisų modeliavimo ir automatizuoto projektavimo progra-minė įranga.

Disertacijoje nagrinėjamos mikrobangų įtaisų analizės ir sintezės proble-mos, taikant lygiagrečiąsias kompiuterines sistemas. Pagrindiniai tyrimo objektai yra daugialaidės mikrojuostelinės linijos ir meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos. Šie objektai leidžia perduoti, sinchronizuoti bei vėlinti siunčiamus signalus ir yra neatsiejama dalis daugelio mikrobangų prietaisų. Jų operatyvi ir tiksli analizė bei sintezė sąlygoja įtaisų kūrimo spartinimą. Pagrindinis disertacijos tikslas – sukurti lygiagrečiąsias metodikas ir algoritmus, skirtus sparčiai ir tiksliai atlikti minėtų linijų analizę ir sintezę. Sukurtų algoritmų ir metodikų taikymo sritis – mikrobangų įtaisų modeliavimo ir automatizuoto projektavimo progra-minė įranga. / An analysis using numerical methods can calculate electrical and construction characteristics parameters of microwave devices quite accurately. However, numerical methods require a lot of computation resources and time for calculations to be made. Rapid perfection of the computer technologies and software with implementation of the numerical methods has laid down the conditions to the rapid design of the microwave devices using computers.